（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷（含答案）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．水结成冰后，体积大约增加，现有10升的水，能结成（ ）立方分米的冰。
A．9 B．10 C． D．11
2．一件商品先涨价，后降价，现价与原价相比，（ ）。
A．等于原价 B．大于原价 C．小于原价 D．无法比较
3．工厂9月份用煤48吨，比8月份节约了，节约了多少吨？正确列式是（ ）。
A． B． C．
4．丽丽在计算时，不小心把括号漏写了，算成了，她的计算结果与原来相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．变大了 D．没有变化
5．水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出330千克，这时还剩下总数的没有卖出，水果店共运来水果（ ）千克。
A．720 B．600 C．540 D．480
6．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g。
A．300 B．400 C．500 D．600
7．甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。
A．32.4 B．22.5 C．10
8．观察图，下面算式中表示错误的是（ ）。
A．240× B．240÷
C． D．240÷5×4
二、填空题
9．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
10．李老师买一套分上、下两册的书籍，若李老师所带的钱正好单独买上册可以买20本，单独买下册可以买30本。若上册和下册合起来买，李老师可以买( )套。
11．一条长米的彩带，如果用去这条彩带长度的，还剩( )米；如果用去米，还剩( )米。
12．六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。
13．一个数除以，得到的商再减去3.1，差是1.7，这个数是( )。
14．利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。
15．毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝( )，B＝( )，C＝( )。（A、B、C都是整数）
16．已知：S＝，则S的整数部分是 。
三、判断题
17．男生人数比女生人数少，则男生人数是女生人数的。( )
18．一个三角形的底是米，对应的高是米，这个三角形的面积是平方米。( )
19．松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。( )
20．东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。( )
四、计算题
21．脱式计算（能简算的要简算）

五、改错题
22．找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。
正确计算：
错误的原因：_______________________
避免错误的方法：___________________
六、解答题
23．王阿姨和李叔叔每天都到江滨公园散步。昨天。微信计步器显示，王阿姨走5625步用了45分，步数比李叔叔少走了，而李叔叔用时多了。
（1）李叔叔昨天在江滨公园走了多少步？
（2）李叔叔昨天散步用了多长时间？
24．两个仓库里共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）甲仓库原来有苹果多少箱？
25．淘气从家步行去学校，走了全长的，距离中点还有150米，从淘气家到学校有多少米？
26．长江全长约6300千米，是中国第一大河，也是亚洲最长的河流，世界第三大河。
长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占，长江流域的矿产资源种数约比全国少。全国矿产资源约有多少种？
27．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？
28．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C D B B C A
1．D
【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积相当于水体积的（1＋），根据分数乘法的意义，用水的体积乘（1＋）就是结成冰的体积，据此解答。
【详解】10×（1＋）
＝10×
＝11（升）
11升＝11立方分米，因此能结成11立方分米的冰。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来计算。
2．C
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，一件商品先涨价，涨价后的价格相当于原价的（1＋）；后降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，也就是现价是原价的（1＋）×（1－），据此解答即可。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
1＞
现价是原价的，所以现价小于原价。
故答案为：C
3．C
【分析】由于9月份比8月份节约了，9月份用量相当于8月份的1－，单位“1”是8月份的量，单位“1”未知，用除法，即48÷（1－），由于求节约多少吨，用8月份用量×即可求出节约多少吨。
【详解】由分析可知：
48÷（1－）×
＝48÷×
＝48××
＝12（吨）
正确的列式是：48÷（1－）×
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
4．D
【分析】根据运算法则：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此针对题目具体分析判断即可。
【详解】由分析可得：
中，没有小括号，按照从左到右的顺序依次进行计算，即先算÷△，再算小括乘法，即用÷△的商再乘；
综上所述，二者有没有小括号，计算结果都是相等的，没有变化的。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的运算顺序和运算法则，需要针对题目具体分析。
5．B
【分析】把这批水果的总重量看作单位“1”， 第一天卖出总数的，这时还剩下总数的没有卖出，则第二天卖出总数的（1－－），已知第二天卖出330千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出水果店共运来水果的重量。
【详解】330÷（1－－）
＝330÷（－）
＝330÷（－）
＝330÷
＝330×
＝600（千克）
即水果店共运来水果600千克。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
6．B
【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；
两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。
已知如果喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。
【详解】1－＝
1－＝
这瓶牛奶重：
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（g）
瓶子重：
800－600×
＝800－400
＝400（g）
则瓶子重400g。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
7．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。
【详解】18××
＝15×
＝10
则丙数是10。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。
8．A
【分析】把第一杯水看作单位“1”，第二杯水比第一杯少，应该用240×（1－），而不是240×。
【详解】A．240×，应该用240×（1－）。
B．240÷，把第二杯水看作单位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。
C．，把第一杯水看作单位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。
D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。
此题要求选表示错误的。
故答案为：A
【点睛】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。
9．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
10．12
【分析】把李老师带的钱看作单位“1”，则买一本上册的钱相当于花了带的钱的：1÷20＝；则买一本下册的钱相当于花了带的钱数的1÷30＝，由上册和下册合起来买，则一套的钱数相当于总钱数的：（＋），用1除以一套的价钱即可求出可以买多少套。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷
＝12（套）
李老师可以买12套。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要注意找准单位“1”是解题的关键。
11．
【分析】把这条彩带的全长看作单位“1”，用去这条彩带长度的，则剩下这条彩带的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用乘（1－）即可求出还剩多少米；
如果用去米，用全长减去即可求出剩下的米数。
【详解】×（1－）
＝×
＝（米）
－
＝－
＝（米）
则如果用去这条彩带长度的，还剩米；如果用去米，还剩米。
12．12
【分析】先把六（1）班的总人数看作单位“1”，想成为医生的学生人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出想成为医生的学生人数；
再把想成为医生的学生人数看作单位“1”，想成为教师的人数是想成为医生人数的，单位“1”已知，用想成为医生的学生人数乘，即是想成为教师的学生人数。
【详解】48××
＝16×
＝12（名）
六（1）班有12名学生想成为教师。
13．3
【分析】一个数除以，得到的商再减去3.1，差是1.7，所以用1.7加3.1，再用所得的和乘即可。
【详解】（1.7＋3.1）×
＝4.8×
＝3
所以这个数是3。
14．3
【详解】由题可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×＝30人；又来了几个男工之后，女工占此时全体员工的1－＝，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算，则用30÷即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男工。
【分析】48×（1－）÷（1－）－48
＝48×÷－48
＝30×－48
＝51－48
＝3（人）
招进男工3人。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关键。
15． 2 3 6
【分析】根据题意可知，比多了，已知错误的答案为，错误答案比正确的答案多，可知， ，因为A、B、C都为整数，所以AC＝12，A－1＝1，进而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
因为A、B、C都为整数，
所以
A的值：
C的值：
解：
B的值为3；
所以A＝2，B＝3，C＝6。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的关系是解答本题的关键。
16．74
【分析】×（2006－1980＋1）
＝×27
＝
所以分母＜
×（2006－1980＋1）
＝×27
＝
所以分母＞
因为1÷＝，1÷＝，所以S的值介于和之间，根据题意，可以得出结论。
【详解】分母＜×27＝，分母＞×27＝
因为1÷＝，1÷＝
所以＜S＜
即：＜S＜
所以S的整数部分是74。
【点睛】解决此类问题的主要方法，应先对分母进行分析，从而确定分母的取值范围，确定S的取值范围后根据题意得出答案即可。
17．√
【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数少，说明男生人数是女生人数的（1－），据此解答。
【详解】由分析得：
1－＝
男生人数比女生人数少，则男生人数是女生人数的。
故答案为：√
18．√
【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出面积，再进行比较，即可解答。
【详解】×÷2
＝×
＝（平方米）
一个三角形的底是米，对应的高是米，这个三角形的面积是平方米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
19．×
【分析】由于松树的棵数比柏树多，假设柏树有6棵，则松树的棵树相当于柏树的1＋，单位“1”已知，用乘法，即6×（1＋）＝7（棵），那么柏树的棵树比松树少几分之几，用少的量除以单位“1”，结果用分数表示即可。
【详解】假设柏树有6棵。
6×（1＋）
＝6×
＝7（棵）
（7－6）÷7
＝1÷7
＝
所以柏树的棵数比松树少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查求比一个数多几分之几的数是多少以及一个数比另一个数多（或少）几分之几的数，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
20．√
【分析】设东风小学图书馆总藏书x册，文学书占总量的，文学书有x册；科技书占总量的，科技书有x册，科技书比文学书多800册，即科技书册数－文学书册数＝800，列方程：x－x＝800，解方程，求出东风小学图书馆共藏书的册数，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设东风小学图书馆总藏书x册。
x－x＝800
x－x＝800
x＝800
x＝800÷
x＝800×12
x＝9600
东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据方程的实际应用，利用总册数与文学书、科技书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21．；1；
；
【分析】×140，把140化成139＋1，原式化为：×（139＋1），再根据乘法分配律，原式化为：×139＋×1，再进行计算；
－＋－，根据加法交换律、结合律以及减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算；
×，把化成（42＋），原式化为：（42＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：42×＋×，再进行计算；
99×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－），1－＝；1－＝；1－＝；…；1－＝；原式化为：99××××…×；再进行计算；
＋－＋－，把化为；＝＝1＋；＝＝＋；＝＝＋；＝＝＋；＝＝＋；原式化为：＋－＋－；再化为：（1＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋），再进行计算。
【详解】×140
＝×（139＋1）
＝×139＋×1
＝137＋
＝
－＋－
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
×
＝（42＋）×
＝42×＋×
＝2＋
＝
99×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）
＝99××××…×
＝99×
＝
＋－＋－
＝＋－＋－
＝（1＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）
＝1＋＋＋－－＋＋－－
＝1＋1－
＝2－
＝
22．见解析
【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；如果除数是两个数的和，那么先算两个算式的和，也就是小括号里的，再算小括号外的；除数是一个算式的时候没有分配律；据此分析解答。
【详解】
＝
错误的原因：除法算式中除数是两个数的和时没有分配律。
避免错误的方法：先算小括号里的，再算除法。
23．（1）9000步；
（2）50分
【分析】（1）把李叔叔走的步数看作单位“1”，则王阿姨走的步数是李叔叔走的步数的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；
（2）把王阿姨散步用的时间看作单位“1”，则李叔叔散步用的时间是王阿姨用的时间的（1＋），再根据求一个数的几分之几，用乘法列式计算即可。
【详解】（1）5625÷（1－）
＝5625÷
＝9000（步）
答：李叔叔昨天在江滨公园走了9000步。
（2）45×（1＋）
＝45×
＝50（分）
答：李叔叔昨天散步用了50分。
【点睛】掌握求一个数的几分之几用乘法、已知一个数的几分之几，求这个数用除法是解答本题的关键。
24．（1）见详解
（2）360箱
【分析】（1）把甲仓库的苹果数量看作单位“1”，因为从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了，说明甲仓库比乙仓库多2个，所以乙仓库的数量就是甲仓库的，所以乙仓库就和甲仓库的画的同样多就可以。
（2）根据画图可知，560对应的分率就是，所以根据分数除法的意义，用560除以就是甲仓库原来有苹果的数量。
【详解】（1）画图如下：
（2）
＝560÷（1－＋1）
＝560÷（＋1）
＝560×
（箱）
答：甲仓库原来有苹果360箱。
25．2700米
【分析】把从淘气家到学校的全长的看作单位“1”，走了全长的，还剩全长的（1－），全长的一半是全长的，用剩下全长的分率减去全长一半的分率，即（1－－）对应的是150米，再用150除以（1－－），即可求出从淘气家到学校有多少米。
【详解】150÷（1－－）
＝150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝150×18
＝2700（米）
答：从淘气家到学校有2700米。
【点睛】解答本题的关键弄清楚150米占总路程的几分之几，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
26．148种
【分析】
把全国矿产资源种数看作单位“1”，则长江流域的矿产资源种数占全国的（1－），求全国的矿产资源有多少种，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
（种）
答：全国矿产资源约有148种。
27．320本
【分析】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数；
又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。
【详解】科技书：
480×（1－）
＝480×
＝336（本）
后来图书总数：
336÷
＝336×
＝800（本）
后来购买的故事书：
800－480＝320（本）
答：学校后来购买了320本故事书。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
28．每小时27千米
【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。
【详解】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时，
（千米）
答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。
【点睛】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。
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