（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷（含答案）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图的线读作（ ）。
A．线段AB B．线段BA C．直线AB D．射线AB
2．根据三角板上角的度数，估计角1的度数是（ ）。
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．如图图形中，有两组平行线的是（ ）。
A． B． C． D．
4．用一个放大50倍的放大镜看一个90°的角，看到的角的度数是（ ）。
A．60° B．180° C．360° D．90°
5．如图，如果∠1＝120°，那么∠3＝（ ）。
A．120° B．60° C．30° D．45°
6．仔细观察（如图），下列说法错误的有（ ）。
①线路a与线路d互相垂直。 ②线路c与线路a互相平行。
③线路b与线路d互相平行。 ④线路b与线路c互相垂直。
A．①② B．③④ C．①③④
7．已知∠AOB＝100°，OC为一条射线，射线ON、OM分别平分∠BOC和∠AOC，那么∠MON等于（ ）度。
A．50 B．25 C．45 D．75
8．当钟面上的时间为9：30时，时针与分钟之间的夹角是（ ）。
A．75° B．100° C．105° D．90°
二、填空题
9．如果直线a与直线b相交成90°的角，我们就说直线a与直线b( )。过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。
10．图中，一共有( )个锐角，( )个钝角。
11．看图回答问题。
(1)在图中找出其中一条线段是( )。
(2)在图中找出一组互相平行的线是( )。
12．在括号里填写符合条件图形对应的序号。
有两组互相平行的线段的图形是( )；只有一组互相垂直的线段的图形是( )。
13．钟面上时针从12时走到4时，此时分针和时针所形成的夹角是( )度，这个角是( )角。
14．找一找，填一填。（填序号）
( )是直线；( )是射线；( )是线段。
15．如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。
三、判断题
16．一个钝角分成两个角，这两个角一定都是锐角。( )
17．把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。( )
18．妙想在纸上画了一条5厘米长的直线。( )
19．12时30分，时针和分针形成一个平角。( )
四、计算题
20．如图，已知∠1＝38°，求∠2，∠3，∠4的度数。
21．小明把一张正方形纸先左右对折，再上下对折，最后又沿着对角线对折（如图），展开后图中是多少度？
五、解答题
22．看图，奇思想做一个什么学具？做好了会看到哪些图形？还会想到什么？
23．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。）
24．填一填，量一量，画一画。
（1）如图所示，有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。
（2）与线段BC相互垂直的是线段（ ）；与线段BC相互平行的是线段（ ）。
（3）量一量∠A＝（ ）°。
（4）画出线段AD的垂线。
25．在方框内分别画出与直线L1平行的直线L2和L3。
26．下面的角是（ ）°，以点A为顶点，其中的一条边为边，再画一个80°的角。
27．如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。
平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系：
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D C C A C
1．C
【分析】线段有两个端点，可以测量出长度；直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此即可选择。
【详解】根据分析可知，图中的线读作：直线AB。
故答案为：C
2．B
【分析】根据题意，图中是等腰直角三角形，即底角都是45°，角1的度数接近45°，据此解答。
【详解】由分析知，最接近45°的角是40°，
所以角1的度数是40°。
故答案为：B
3．A
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；观察每个图形的平行线，再进行选择；据此解答。
【详解】根据分析：
A．长方形中上下两条线段平行，左右两条线段平行，所以有两组平行线；
B．三角形中没有线段平行；
C．五边形中没有线段平行；
D．梯形中上下两条线段平行，所以有一组平行线；
那么有两组平行线的是。
故答案为：A
4．D
【分析】用50倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】用一个放大50倍的放大镜看一个90°的角，看到的角的度数是90°。
故答案为：D
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
5．C
【分析】如图所示，∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数就是∠2的度数。长方形的四个角都是直角，∠2和∠3组成一个直角，直角是90°，用90°减去∠2的度数，就是∠3的度数。据此解答。
【详解】180°－120°＝60°
90°－60°＝30°
那么∠3＝30°
故答案为：C
6．C
【分析】在同一平面内，两条直线互相交叉在一起，交于一点叫做相交，在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。在同一平面内，两条直线永不相交叫做互相平行。
【详解】①线路a与线路d相交。因为它们相加没成直角，原题说法错误；②线路c与线路a互相平行。因为它们永不相交；这句是对的；③线路b与线路d相交，因为延长这两条线路能交于一点，原题说法错误；④线路b与线路c相交，因为这两条线路相交没有成直角，原说法错误。只有②是对的。
故答案为：C
7．A
【分析】射线ON、OM分别平分∠BOC和∠AOC，所以∠MON的度数是∠AOB的一半，用100°除以2即可解答。
【详解】∠MON＝100°÷2＝50°
故答案为：A
【点睛】清楚各角度之间的关系是解答此题的关键。
8．C
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数＝30°×大格个数。9：30时，时针在9和10之间，分针指向6，那么半个大格的夹角是30°÷2， 6和9之间的夹角是30°×3，将这两个角加起来即可。
【详解】30°×3＋30°÷2
＝90°＋15°
＝105°
时针与分钟之间的夹角是105°。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是角的计算和时钟的认识。
9． 互相垂直 无数 一
【分析】根据垂直的定义，如果两条直线相交成90°的角，那么这两条直线互相垂直。直线没有端点可以无限延长，所以过一点可以画无数条直线。两点确定一条直线，所以过两点可以画一条直线。
【详解】如果直线a与直线b相交成90°的角，我们就说直线a与直线b互相垂直。过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。
【点睛】本题考查了垂直的含义以及直线的初步认识。
10． 5 1
【分析】根据角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；据此解答即可。
【详解】根据锐角和钝角的含义可知：图中有5个锐角，1个钝角。
所以图中一共有5个锐角，1个钝角。
【点睛】此题应根据锐角和钝角的含义进行分析、解答。
11．(1)线段AC
(2)FD与AC互相平行
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。据此解答。
（2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】（1）在图中找出其中一条线段是线段AC。（答案不唯一）
（2）在图中找出一组互相平行的线是FD与AC互相平行。（答案不唯一）
12． ①③ ②
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；图形①是一个平行四边形，它的两组对边互相平行；图形②是一个三角形，它竖着的那条边和横着的那条边互相垂直；图形③是一个长方形，它的两组对边互相平行；图形④竖着的两条边互相平行；图形⑤是一个圆，它的边是曲线，没有平行和垂直的边。
【详解】有两组互相平行的线段的图形是①③；只有一组互相垂直的线段的图形是②。
13． 120 钝
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，4时整，分针指向12，时针指向4，12到4有4大格，分针和时针所形成的夹角是30°×4＝120°，是钝角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，钟面上时针从12时走到4时，此时分针和时针所形成的夹角是120度，这个角是钝角。
【点睛】本题主要考查学生对角的度量和分类知识的掌握和灵活运用。
14． ① ②⑦ ④⑥
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点；
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点。
【详解】①是直线；②⑦是射线；④⑥是线段。
【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。
15． 25 垂直 平行
【分析】观察图示可得：∠1、直角和65°角组成一个平角，平角＝180°，直角＝90°，∠1＝180°－90°－65°；平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线，互相平行；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
所以，∠1＝25°，直线a与直线d互相垂直，直线c与直线d互相平行。
【点睛】熟练掌握直角、平角、平行和垂直的特征是解题的关键。
16．×
【分析】此题主要考查角的概念及其分类方法，应注意知识的灵活运用。小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度且小于180度的角叫做钝角；把一个钝角分成∠1、∠2两个角，因为这个钝角的度数不知道，所以若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，所以无法判断，据此解答。
【详解】根据分析可知：把一个钝角分成∠1、∠2两个角，若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，例如：150°＝30°＋120°＝60°＋90°，所以原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】如下图，如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次分别朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直，原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；线段有两个端点，可以测量出长度；依此即可判断。
【详解】妙想在纸上画了一条5厘米长的线段。
故答案为：×
19．×
【分析】钟面上有12大格，一大格对应的夹角是30°，半格是15°；12时30分，分针指向6，时针指向12与1的中间，时针和分针之间有5大格半，时针和分针的夹角等于30°×5＋15°＝165°，是一个钝角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，12时30分，时针和分针形成一个钝角，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握钟面的相关知识和角的分类知识是解答本题的关键。
20．52°；52°；128°
【分析】已知∠1＝38°。由图可知：∠1＋∠2＝90°，据此可算出∠2的度数；∠2＋∠4＝180°，据此算出∠4的度数；∠4＋∠3＝180°，据此可以算出∠3的度数。
【详解】根据分析，因为∠1＝38°，所以∠2＝90°－38°＝52°
所以∠4＝180°－∠2＝180°－52°＝128°
所以∠3＝180°－∠4＝180°－128°＝52°
答：∠2，∠3，∠4的度数分别是52°，52°，128°。
【点睛】熟练掌握对平角和直角的认识是解题关键。
21．135°
【分析】由展开图可得，周角被平均分成8份，∠1的度数占其中的3份。
周角＝360°，平均分用除法，用“周角度数÷8”求出每一份是几度，再用“每一份的度数×3”求出∠1的度数。
【详解】360°÷8×3
＝45°×3
＝135°
即展开后图中∠1是135°。
22．见详解
【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。小于90°的角是锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此解答。
【详解】根据题目给出的信息可知，奇思想做一个关于角的学具，做好后会看到锐角、直角、钝角、平角和周角。能想到：角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
23．见详解
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。
【详解】因为平行线间垂直线段的长度都相等，所以当用尺子量出画框底边的任意一点到地面的距离相等时，这个画框的底边就是和地面平行，也就是画框挂正了。
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对平行的性质的认识和掌握。
24．（1）1；2；1
（2）CD；AD
（3）120
（4）如下图所示：
【分析】（1）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角；
（2）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；
（3）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
（4）过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】（1）如图所示，有1个锐角，2个直角，1个钝角。
（2）与线段BC相互垂直的是线段CD；与线段BC相互平行的是线段AD。
（3）量一量∠A＝120°。
（4）如下图所示：
【点睛】本题主要考查了角的分类、垂直与平行的特征、角的度量以及作垂线的方法，需熟练掌握分析中的知识。
25．图见详解；平行；无数
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线L1重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，沿原来和已知直线L1重合的直角边分别画出直线L2和L3。L1、L2、L3相互平行，可以画出无数条直线与直线L1平行；据此即可解答。
【详解】
（画法不唯一）
【点睛】本题考查了平行线的作法，培养学生的作图能力。
26．125；图见详解
【分析】量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。画角时使量角器的中心点和A点重合，0刻度线和角的一条边重合，在量角器上找到80°度数的地方点一个点，以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是80°的角，在角内标上角的符号和度数。
【详解】下面的角是（125）°，以点A为顶点，其中的一条边为边，再画一个80°的角。
【点睛】量角的方法可以总结为中心对顶点，零线要重合，它边看度数，内外要分辨；画角的方法可以总结为一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。
27．见详解
【分析】线段有两个端点，所以两个点可以画一条线段，据此在题图上画出线段，然后再分析点的数量与线段的条数之间的关系即可。
【详解】
2个点连线的数量：1 条
3个点连线的数量：1＋2＝3（条）
4个点连线的数量：1＋2＋3＝6（条）
5个点连线的数量：1＋2＋3＋4＝10（条）
可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋……＋（点的数量－1）
【点睛】本题的解题关键是根据已知图形中点与线段条数的关系，推理出结论进行解答。
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