（单元提升培优卷）第3单元 角的度量 单元全真模拟提升培优卷 2025-2026学年四年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（人教版）
第3单元 角的度量
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面是两个完全相同的长方形，已知∠1=52°，则∠2=(　　)。
A．38° B．52° C．68°
2．要想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，木板与地面的夹角应该是(　　)。
A．10° B．20° C．40° D．75°
3．如图，汽车经过收费亭时，转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为(　　)
A．直角→钝角→周角 B．锐角→直角→钝角
C．直角→钝角→平角 D．锐角→钝角→直角
4．下面的三句话中，正确的一句是(　　)。
A．射线只有一个端点，射线比直线短
B．激光笔射出的线是直线
C．线段有2个端点
5．如图，∠1=55°，∠2=35°，直线AB和直线CD的位置关系是(　　)。
A．互相平行 B．互相垂直
C．相交但不垂直 D．无法判断
6．方方上午9：00准时出门，回家时发现时针转动了60°，而分针的位置不变。照此看，她到家的时间是(　　)。
A．9：10 B．9：50 C．10：00 D．11：00
7．如图，用一副三角尺的两条边拼出∠1，它的度数是(　　)。
A．60° B．120° C．135° D．150°
8．下列选项中，表示周角的是(　　)。
A． B．
C． D．
9．用量角器测量角的度数，操作正确的是(　　)。
A． B． C．
10．人们将圆平均分成(　　)份，将其中 1份所对应的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作
A．90 B．180 C．360 D．720
二、填空题
11．21时整，钟面上时针和分针的夹角是　 　角，18时整，时针和分针的夹角是　 　角。
12．用量角器度量一个角时，角的一条边对着量角器外圈的30°刻度线，另一条边对着内圈的20°刻度线，这个角是　 　°。
13．如下图， 已 知 ∠2 = 30°， 则 ∠1 =　 　， 是　 　角。
14．下图中，两张长方形纸叠放在一起，如果 ，那么∠2是　 　°，∠1+∠2+∠3的度数和是　 　°。
15．下面的角哪些是直角、哪些是锐角、哪些是钝角？在横线上写上相应的名称，
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
16．写出下面钟面上的时刻，时针和分针组成的较小角各是什么角，填在横线上。
　 　：　 　 　 　角 　 　：　 　 　 　角 　 　：　 　 　 　角
17．看图填一填。
线段有　 　，射线有　 　，直线有　 　。
18．如图，把长方形的一部分折叠起来。已知∠1+∠2+∠3=220°，那么∠3=　 　°。
19．明明、红红玩“猜角”游戏。明明说∠1+∠1+∠1=120°，∠1+∠2=180°。红红说∠2是　 　角。
20． 一副三角板拼接在一起得到如下图所示的长方形，那么图中∠1=　 　°，∠2=　 　°。
21．钟面上6时整，时针和分针所成的角是　 　度；钟面上19时整，时针和分针所成的较小角是　 　角。
22．下面是用三角尺拼成的图形，想一想，图中所标的角各是多少度？
∠1=　 　° ∠2=　 　°
三、判断题
23．平角和直线的意义理解模糊 平角是一条直线。(　　)
24．直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长度。(　　)
25． 一个锐角和一个直角不可能拼成一个平角。(　　)
26．把长5cm的线段的一端延长4m，就得到一条射线。（　　）
27．所有的钝角都大于90°，那么大于90°的角就是钝角。
28．有一条直线长5米，一条射线长8分米。（　　）
四、计算题
29．如图，已知∠1=135°，计算∠2，∠3的度数。
30．奇奇用两个三角板摆出了如下图形，你能计算出∠1，∠2，∠3 的度数吗？
31． 把一张长方形彩纸按下图方式折叠。若∠1 =105°，则∠2 是多少度
五、操作题
32．按要求画一画。
（1）画一个45°的角。
（2）画一个105°的角。
33．画一个与下图中∠1同样大的角。
（1）我先测量出∠1的大小是　 　°，
（2）我先画一条　 　线，使量角器的中心和它的端点重合，0°刻度线和射线重合。再在量角器相应的刻度线的地方点一个　 　。然后以第一次画的射线的端点为端点，过刚画的点，再画一条　 　线，
（3）我把这个角画在下边，注意要标上符号。
六、解决问题
34．丹顶鹤是国家一级保护动物，它们通常排成“人”字形结队飞行.“人”字形角度一般保持在110°左右，请你用量角器以点O 为顶点，画一个 的角：并标出度数。
35．春暖花开，小思和小维一起放风筝。当风筝线一样长时，风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
（1）量一量，下图中小思的风筝线与地面形成的夹角∠1=　 　°。
（2）小维的风筝线与地面的夹角∠2=80°，画出风筝线所在的位置，并标出∠2。
（3）若他们的风筝线一样长，则　 　的风筝飞得高。
36．从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背在115°时最接近自然腰部的形状。如下图是座椅的下半部分的侧面示意图，请你从点A 开始，画出最有利于人体脊柱健康的座椅靠背。
37．周日学校举行放风筝比赛，同学们所用的风筝线同样长，假如他们都把风筝线放到最长。下图是甲、乙两位同学比赛时的情景。
（1）量一量，甲同学的风筝线与地面的夹角是　 　°，乙同学的风筝线与地面的夹角是　 　°。
（2）仔细观察，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越　 　。
（3）如果丙同学的风筝线与地面的夹角是35°，那么他的风筝飞得比甲、乙两位同学的高吗？把你的想法写一写。
38．说明思考过程。
（1）估测：下图 大约是多少度？ 用合适的方法说明估测过程。
（2）小明在长方体盒子上面画了三条线段AB、AC、AD(如右下图)，其中A、C分别是两条边的中点。三条线段中，最短的是哪一条？ 用合适的方法说明思考过程。
39．体育课上，老师向同学们喊出口令：“向左转、向右转、向后转、向右转。”完成这些动作后，学生们的方向相当于从原来的方向向右转了多少度 请画出这个角。
40．单杠运动可以提高身体的柔韧性和协调性。如图是运动员某时刻两只大臂与单杠的夹角示意图，已知
（1）∠1与∠3的关系是什么 请说明理由。
（2）求∠2的度数。
41．第41届潍坊国际风筝会于2024年4月20日举行，吸引着大批中外风筝爱好者及游客前来竞技和游览。甜甜和妙妙也进行了风筝比赛，两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。
（1）量一量，甜甜的风筝线与地面的夹角是　 　，妙妙的风筝线与地面的夹角是　 　。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系
42．新考法 跨学科试题如图，a，b是两个互相平行的镜面，镜面c与镜面a，b分别垂直，一束光线照射到镜面b上，经反射，光线的路线如图所示。
（1）用量角器测量∠1、∠2的度数，并说一说你的发现。
∠1=　 　° ∠2=　 　°我的发现：　 　。
（2）请运用你的发现完成光线在镜面c，a上的反射路线图。
（3）当∠1 的度数为多少时，(2)中光线反射形成的路线图为长方形 请说明理由。
43．台球中的数学知识。
李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。
（1）请量出∠1、∠2的度数。
（2）猜一猜：如果∠1的度数变为15°，∠2会是多少度？
（3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？
44．斯诺克又称障碍台球，是台球比赛的一种。奇奇在观看斯诺克比赛时发现，当球撞向桌边时，会向另一个方向弹走，如图所示。
（1）量出上面角的度数。
根据测量，你发现了什么
（2）你能运用发现的特点补全下图中台球的运动线路图吗
（3）要想让下图中的蓝球进洞，画出白球击打的路线图。
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠2=∠1=52°。
故答案为：B。
【分析】长方形四个角都是直角，可以计算出图中∠3的度数，再计算∠2度数，也可以说明∠1和∠2度数相等。
2．D
【解答】解：10°＜20°＜40°＜75°，木板与地面的夹角应该是75°。
故答案为：D。
【分析】比较各个角的大小，当木板与地面的夹角越大时，物体从斜面上向下滚动时就越快。
3．C
【解答】解：转杆是由直角变为钝角，然后变为平角。
故答案为：C。
【分析】直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，平角=180度。由此判断杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为：直角→钝角→平角。
4．C
【解答】解：A项：直线和射线都不能测量长度，无法比较长短，原题干说法错误；
B项：激光笔射出的线是射线，原题干说法错误；
C项：线段有2个端点，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】线段是直的，有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
5．B
【解答】解：180°-55°-35°
=125°-35°
=90°，直线AB和直线CD的位置关系是互相垂直。
故答案为：B。
【分析】平角=180°，∠1和∠2中间角的度数=平角-∠1-∠2=90°，在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
6．D
【解答】解：60°÷30°=2（个）
9＋2=11（时）。
故答案为：D。
【分析】时针转动了60°，时针旋转了2个大格，也就是2小时，她到家的时刻=出发时刻＋2小时。
7．C
【解答】解：180°-45°=135°
故答案为：C。
【分析】∠1与三角板中45°角组成平角，因此用平角度数减去45°求出∠1度数即可。
8．B
【解答】解：A：表示射线；
B：表示周角；
C：不表示角；
D：表示平角。
故答案为：B。
【分析】周角指的是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角。
9．C
【解答】解：A项：量角器的中心没有与角的顶点重合，度量错误；
B项：量角器的中心没有与角的顶点重合，度量错误；
C项：度量方法正确。
故答案为：C。
【分析】用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
10．C
【解答】解：人们将圆平均分成360份，将其中 1份所对应的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
故答案为：C。
【分析】人们将圆平均分成360份，将其中 1份所对应的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。根据这一原理，人们制作了度量角的工具——量角器。
11．直；平
【解答】解：30°×3=90°，是直角；
30°×6=180°，是平角。
故答案为：直；平。
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。直角=90°，平角=180°。
12．130
【解答】解：180°-30°-20°
=150°-20°
=130°。
故答案为：130。
【分析】外圈30°刻度对应的内圈刻度是 180°-30°=150°，这个角的度数=150°-20°。
13．150°；钝
【解答】解：180°-30°=150°。
故答案为：150°，钝。
【分析】∠1与∠2的和是一个平角，平角=180°，已知∠2=30°，∠1的度数=平角-∠2。大于90°小于180°的角是钝角。
14．25；115
【解答】解：∠3=90°-∠1=90°-25°=65°；
∠2=90°-∠3=90°-65°=25°；
∠1+∠2+∠3=25°+25°+65°=115°
故答案为：25；115。
【分析】观察图可知，∠1和∠3组成一个直角，已知∠1=25°，可以用减法求出∠3的度数，同样，∠2和∠3组成一个直角，∠2=90°-∠3，据此列式计算；要求∠1+∠2+∠3的度数和，直接将3个角的度数相加。
15．锐角；直角；钝角；锐角；锐角
【解答】解：
锐角 直角 钝角 锐角 锐角
故答案为：锐角；直角；钝角；锐角；锐角。
【分析】锐角大于0°且小于90°，钝角大于90°且小于180°，直角等于90°。
16．4；10；锐；11；45；锐；6；55；钝
【解答】解：
4：10 锐角 11：45 锐角 6：55 钝角
故答案为：4；10；锐；11；45；锐；6；55；钝。
【分析】在钟面上，时针和分针的夹角只要小于3个大格的，所组成的角是锐角；等于3个大格的，所组成的角的直角；大于3个大格的，所组成的角是钝角、平角或者周角。
17．②③；③⑦；①⑥
【解答】解：线段有②③；射线有③⑦；直线有①⑥。
故答案为：②③；③⑦；①⑥。
【分析】线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点，且它们都是直直的线，据此判断。
18．140
【解答】解：220°-180°=40°
180°-40°
=140°。
故答案为：140。
【分析】平角=180°，∠3=180°-∠2，其中， ∠1=∠2= ∠1+∠2+∠3-180°。
19．钝
【解答】解：120°÷3=40°
180°-40°=140°，∠2是钝角。
故答案为：钝。
【分析】3个∠1的和是120°，则∠1=120°÷3=40°，∠2=180°-40°=140°，大于90°小于180°的角是钝角。
20．15；135
【解答】解：90°-45°-30°
=45°-30°
=15°
180°-45°=135°。
故答案为：15；135。
【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；长方形四个角都是直角=90°，∠1=直角-45°-30°，∠2=平角-45°=135°。
21．180；钝
【解答】解：30°×6=180°
30°×5=150°，是钝角。
故答案为：180；钝。
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。
在钟面上，时针和分针的夹角只要小于3个大格的，所组成的角是锐角；等于3个大格的，所组成的角的直角；大于3个大格的，所组成的角是钝角、平角或者周角。
22．15；60
【解答】解：∠1=45°-30°=15°；
∠2=90°-30°=60°。
故答案为：15；60。
【分析】用45°减去30°即可求出∠1度数；用90°减去30°角即可求出∠2度数。
23．错误
【解答】解：平角的两边在一条直线上，有一个顶点和两条边，而直线没有端点，二者是不同的概念。
故答案为：错误。
【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角的两条边在同一条直线上，平角=180°；直线是一条线，可以向两端无限延伸，不能测量长度，二者是不同的概念。
24．正确
【解答】解：直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长度。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】直线没有端点，无限长；射线只有一个端点，无限长。直线和射线都无法测量长度。
25．正确
【解答】解：锐角＜90°，所以一个锐角和一个直角不可能拼成一个平角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平角=180°=90°＋90°，锐角＜90°，所以一个锐角和一个直角不可能拼成一个平角。
26．错误
【解答】解：把长5cm的线段的一端延长4m，得到的还是线段。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】线段有具体的长度；直线、射线都可以无限延伸，都没有具体的长度；据此解答。
27．错误
【解答】解：大于90°的角可能是钝角，也可能是平角，还可能是周角。
故答案为：错误。
【分析】钝角是大于90°而小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；所以大于90°的角可能是钝角，也可能是平角，还可能是周角。所有的钝角都大于90°，那么大于90°的角不一定是钝角。
28．错误
【解答】解：直线和线段都是无限长的，不可测量长度，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
29．解：∠2：180°-135°=45°
∠3：180°-90°-45°
=90°-45°
=45°
【分析】直角=90°，平角=180°，∠2=180°-∠1，∠3=180°-90°-∠2。
30．解：∠1=90°-45°=45°
∠2=180°-45°=135°
∠3=180°-60°-45°=75°
答：∠1是45°，∠2是135°，∠3是75°。
【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，平角=180°，直角=90°，据此计算出各角的度数。
31．解：
105°-（180°-105°）
=105°-75°
=30°。
答：∠2是30°。
【分析】平角=180°，折叠后∠1=∠2+∠3，∠1+∠3=180°，∠2=∠1-∠3，其中，∠3=平角-∠1。
32．（1）
（2）
【分析】（1）先画出一条射线，用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器边缘45°处点一个点，过这个点画出一条射线与原来的射线组成一个45°的角。
（2）先画出一条射线，用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器边缘105°处点一个点，过这个点画出一条射线与原来的射线组成一个105°的角。
33．（1）90
（2）射；点；射
（3）解：
【解答】解：（1）经过测量∠1=90°；
（2）我先画一条射线，使量角器的中心和它的端点重合，0°刻度线和射线重合。再在量角器相应的刻度线的地方点一个点。然后以第一次画的射线的端点为端点，过刚画的点，再画一条射线。
故答案为：（1）90；（2）射；点；射。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
（2）、（3）用量角器画角的方法：①画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数。
34．解：
【分析】用量角器画角的方法：①以O为顶点画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准90°的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数。
35．（1）60
（2）解：
（3）小维
【解答】解：（1）经过测量∠1=60°；
（3）60°＜80°，小维的风筝飞得高。
故答案为：（1）60；（3）小维。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。据此解答即可。
（2）根据小维的风筝线与地面的夹角∠2=80°，画出风筝线所在的位置，并标出∠2即可。
（3）当风筝线一样长时，风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
36．解：
【分析】使量角器的中心和点A 重合，0°刻度线和座椅表面那条线段重合。在量角器115°刻度线的地方点一个点。以点 A 为端点，通过刚画的点，画一条射线，就是画出的115°的角。
37．（1）70；50
（2）高
（3）答：他的风筝飞得没有甲、乙两位同学的高。 ，因为风筝线同样长时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高，所以丙同学的风筝飞得没有甲、乙两位同学的高。
【解答】解：（1）量一量，甲同学的风筝线与地面的夹角是70°，乙同学的风筝线与地面的夹角是50°。
（2）仔细观察，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。
故答案为：（1）70；50；（2）高。
【分析】（1）测量时用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的刻度即可测量出角的度数。
（2）看图判断，风筝线与底面的夹角越大，风筝就飞得越高。
（3）风筝线同样长时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。由此比较三人的风筝线与底面夹角的大小即可判断。
38．（1）解：90°+30°=120°
如上图所示，过点O作BO的垂线，可知∠AOB比直角大，是个钝角，又因为左边的角比直角的一半小，所以90°<∠AOB<135°，大约是120°。
（2）解：A、C分别是两条边的中点，所以AC是BD边上的垂直线段，所以三条线段中，最短的是AC。
【分析】（1）把∠AOB分成一个直角和一个锐角，锐角大约是直角的，大约是30°， ∠AOB大约是120°；
（2）根据“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短”来判断。
39．解：
180°＋90°=270°
答：学生们现在的方向相当于从原来的方向向右转了270°。
【分析】向左转再向右转，相当于回到原来的方向，向后转是转了 180°，再向右转是转了90°；学生们现在的方向相当于从原来的方向向右转的度数=180°＋90°=270°。
40．（1）解：∠1=∠3，因为，，所以。
（2）解：由题意得：∠1+∠2+(∠2+∠3)= (①式)，∠1+∠2+∠3=180°(②式)，
所以①式-②式：
答：∠2的度数是80°。
【分析】（1）观察图可知，∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1+∠2=130°，∠2+∠3=130°，两个角与一个相同的角相加，和相等，则这两个角度数相等；
（2）已知∠1+∠2=130°，∠2+∠3=130°，可以将两边分别相加，可以得到∠1+∠2+∠2+∠3=130°+130°=260°，又知，∠1+∠2+∠3=180°，用减法可以求出∠2的度数。
41．（1）55°；45°
（2）风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；
（2）观察图可知，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。
42．（1）40；40；反射前后，光线与镜面形成的角的度数相等
（2）解：光线在镜面c，a上的反射路线图如下图所示。
（3）解：当∠1=45°时，(2)中光线发射形成的路线图为长方形。
理由：当∠1=45°时，光线在镜面c，a上的反射路线图如图所示。
∠2=∠1=45°，∠3=180°-∠1-∠2=90°
∠4=180°-90°-∠2=45°
∠5=∠4=45°
∠6=180°-∠4-∠5=90°
同理，∠7=90°，∠8=90°，
所以当∠1=45°时，(2)中光线发射形成的路线图为长方形。
【解答】解：（1）经过测量∠1=40°，∠2=40°，我发现：反射前后，光线与镜面形成的角的度数相等。
故答案为：（1）40；40；反射前后，光线与镜面形成的角的度数相等。
【分析】（1）经过测量发现：反射前后，光线与镜面形成的角的度数相等；
（2）依据反射前后，光线与镜面形成的角的度数相等画出反射路线；
（3）直角=90°，平角=180°，通过计算后得出∠3、∠6、∠7、∠8都是90度，则当∠1=45°时，(2)中光线发射形成的路线图为长方形。
43．（1）∠1＝∠2＝50°；（2）15°；（3）台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等
44．（1）解：∠1=35°，∠2=35°，∠3=50°，∠4=50°，
发现：台球撞向桌边时，与桌边所形成的锐角与弹走后与桌边所形成的锐角相等。
（2）解：
（3）解：
【分析】斯诺克发球时，入射角的度数等于反射角的度数，例如，题干中，∠1是入射角，∠2是反射角。
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