第三章 函数概念与性质（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版（2019）必修第一册单元测试

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第三章 函数概念与性质--2025-2026学年高中数学人教A版（2019）必修第一册单元测试
一、选择题
1．已知函数,则( )
A. B. C.3 D.
2．已知函数,则( )
A. B. C. D.4
3．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A., B.,
C., D.,
5．幂函数在上是减函数,则m的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6．下列函数，在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
7．已知定义域为R的函数在上单调递减,且是奇函数,则、、的大小关系是( )
A. B.
C. D.
8．下列各组函数表示同一个函数的是( )
A., B.,
C., D.,
二、多项选择题
9．甲、乙两人在一次赛跑中,路程y与时间x的函数关系如下图所示,则下列说法不正确的是( )
A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点
10．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是( )
A. B. C. D.
11．下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．的定义域为_____________．
13．已知函数在上单调递增，则A的取值范围是__________.
14．设是定义在R上的函数,满足,且；当时,,则______________.
15．已知为奇函数,则________________.
四、解答题
16．函数的定义域为_____________.
17．已知函数.
(1)若,求的值；
(2)若,求实数a的取值范围.
18．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求关于x的不等式的解集.
19．已知幂函数的图象经过点.
(1)求；
(2)若,求实数a的取值范围.
20．已知是幂函数.
(1)求m、n的值；
(2)若,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意知,
则.
故选:C.
2．答案：D
解析：函数,则,
所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：由,解得且,
所以的定义域为,
故选：A.
4．答案：D
解析：对于A,的定义域为R,而的定义域为,定义域不同,不是同一函数；
对于B,的定义域为R,而的定义域为,定义域不同,不是同一函数；
对于C,的定义域为,而的定义域为,定义域不同,不是同一函数；
对于D,,,它们的定义域为R,对应关系也相同,是同一函数.
故选：D.
5．答案：A
解析：由幂函数在上是减函数,得,解得,
符合要求的选项只有A.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为，所以，所以在上单调递增.
7．答案：D
解析：因为是奇函数,所以的图象关于对称,
且在上单调递减,所以在单调递减,
又因为定义域为R,所以,所以在R连续且单调递减,
由于,所以.
故选：D.
8．答案：C
解析：A：,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数；
B：,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数；
C：,,两个函数的定义域和对应法则都相同,所以是同一函数；
D：,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：根据图象可以看出,甲、乙两人同一时间从同一地点出发,两人路程一样,
显然甲所用时间短,两人速度不同,甲先到达终点；
所以只有D正确.
故选：ABC.
10．答案：CD
解析：A.当时,,在集合N没有对应值,不符合函数概念.
B.当时,,在集合N没有对应值,不符合函数概念.
C.对于,按照对应关系,在集合N中有唯一确定的y和它对应,符合函数概念.
D.对于,按照对应关系,在集合N中有唯一确定的y和它对应,符合函数概念.
故选：CD．
11．答案：CD
解析：A项,函数的图象不过原点,不关于原点对称,故不是奇函数,故A项错误；
B项,函数是奇函数,但是在和上是减函数,
在定义域上不具有单调性,故B项错误；
C项,设,因为,是奇函数,
由幂函数知：是增函数,故是减函数,故C项正确；
D项,函数可化为,
其图象如图：
故既是奇函数又是减函数,故D项正确．
故选：CD．
12．答案：
解析：由,得,
即,解得,
所以的定义域为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由当时，单调递增，可得①，当时，显然单调递增，要使函数在上单调递增，需使，即②，由①②可得.
14．答案：3
解析：函数满足,且
则有,
故函数是周期为2的函数．
.
故答案为：3.
15．答案：
解析：由题意得,且函数的定义域为R,
所以,
整理,得,即,
解得,
经检验,符合题意.
故答案为：.
16．答案：且
解析：由题意可知有意义需满足,且,
故函数的定义域为且,
故答案为：且.
17．答案：(1)或；
(2)
解析：(1)由可得：
（i）（舍去）；
（ii）.
综上,或；
(2)由可得：
（i）；
（ii）.
综上可得.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,解得,
所以的定义域为.
(2),.
不等式可化为.
因为是增函数,所以
解得,故.
故不等式的解集为.
19．答案：(1)5
(2)
解析：(1)设,则有,解得,
故,所以.
(2)由,知,且在上单调递增,
故有,得,得.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为是幂函数,
所以,解得；
(2)由(1)可知,定义域为,且,
所以是上的单调递增函数,
又因为,
所以,解得,
所以a的取值范围是.
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