第五章 三角函数（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版（2019）必修第一册单元测试

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第五章 三角函数--2025-2026学年高中数学人教A版（2019）必修第一册单元测试
一、选择题
1．若，则( )
A. B. C. D.
2．下列与角终边相同的角为( )
A. B. C. D.
3．若，则( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4．要得到函数的图象,可以将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
5．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A. B. C. D.
6．已知,,若,则的值为( )
A.3 B. C. D.
7．若,且,则角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
8．( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列函数中，最小正周期为的有( )
A. B. C. D.
10．下列转化结果正确的是( )
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度是 D.化成角度是
11．若角的终边在直线上，则角的取值集合可以表示为( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．二倍角公式：_____________；
_____________=_____________；
_____________.
13．__________.
14．已知,则的值是____________.
15．已知，都是锐角，且，，则__________.
四、解答题
16．已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
17．将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)求在上的值域.
18．已知函数.
(1)写出的一个周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
19．如图,已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,且,记,.
（1）若,求点A的坐标;
（2）若点A的坐标为,求的值.
20．已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值与最小值;
(3)若,且,求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：，故，则，
故.
故选：A
2．答案：B
解析：与角终边相同的角的集合为,
取,,其他均不符合,
故选:B
3．答案：D
解析：.故选D.
4．答案：B
解析：因为,
,
所以将的图象向左平移个单位可得到的图象.
故选:B.
5．答案：B
解析：解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，
应当得到的图象，
根据已知得到了函数的图象，所以，
令，则，，
所以，所以；
解法二：由已知的函数逆向变换，
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
得到的图象，即为的图象，所以.
故选：B.
6．答案：D
解析：根据正切函数的定义,可得:
根据三角函数积化和差公式可得:
分子
分母
所以
已知,代入可得:
故选:D.
7．答案：D
解析：由,,得,,
因此,,所以角是第四象限角.
故选：D.
8．答案：B
解析：
.
故选:B.
9．答案：AD
解析：对于A，作出的图象，如图1所示，由图可知的最小正周期为，所以A正确.
对于B，对于函数，当时，；
当时，，作出的图象，如图2所示，由图可知，不是周期函数，所以B不正确.
对于C，作出的图象，如图3所示，由图可知的最小正周期为，所以C不正确.
对于D，对于函数，当时，，当时，，
所以，其最小正周期为，所以D正确.故选AD.
10．答案：ACD
解析：化成弧度是，A正确；化成角度是，B错误；化成弧度是，C正确；化成角度是，D正确.故选ACD.
11．答案：CD
解析：直线过原点，经过第二、四象限，故在内，终边在直线上的角有两个：，.
因此终边在直线上的角的集合
.或者表示为.故选CD.
12．答案：；；；
解析：
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：令,则,,
则.
故答案为：.
15．答案：
解析：因为，
所以，
因为，都是锐角，
所以，所以.
则，
.
因为，都是锐角，
且，所以，
则
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）因为是第三象限角，且，
所以，，所以.
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意得.
(2)由,
得,
所以的单调递减区间为.
(3)由,得,
由正弦函数的图象可知,.
故在上的值域为.
18．答案：(1)(答案不唯一)
(2),.
解析：(1)因为,
所以为函数的一个周期.
(2)当时,,
即,
所以在区间上的最大值和最小值分别为,.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,,故点A坐标为.
（2）A点在单位圆上,得,
又点A位于第一象限,,则,
点A的坐标为,即,,
,
.
20．答案：(1)
(2)最大值为,最小值为;
(3)
解析：(1)由,
;
(2),,,
所以的最大值为,最小值为;
(3)由得,
由得,所以,
所以,
,,,
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