第一章 集合与常用逻辑用语（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版（2019）必修第一册单元测试

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第一章 集合与常用逻辑用语--2025-2026学年高中数学人教A版（2019）必修第一册单元测试
一、选择题
1．已知集合,,,则为( )
A. B. C. D.
2．已知命题有些实数的相反数是正数,则是( )
A., B.,
C., D.,
3．已知集合，，若，则( )
A.0 B. C.1 D.0或1
4．已知全集,,,,则集合( )
A. B. C. D.
5．集合与空集之间的关系中正确的是( )
A. B. C. D.
6．集合或,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
8．已知集合,,则( )
A. B.S C.T D.Z
二、多项选择题
9．若,,且满足,则m的值为( )
A. B. C. D.
10．已知集合,,,则( )
A.0 B.1 C. D.3
11．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.， B.，为偶数
C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数
三、填空题
12．命题：“,”的否定是_________________.
13．给出下列命题：
①已知集合,且,则集合A的真子集个数是4；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
④设,则“”是“”的必要不充分条件
其中所有正确命题的序号是_____________.
14．已知集合,,且,则______________．
15．学校举办运动会时,高一某班共有30名同学参加,有15人参加游泳比赛,有9人参加田径比赛,有13人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有__________________人.
四、解答题
16．已知关于x的方程的解集为A,方程的解集为B,若,求
17．设命题实数x满足；命题实数x满足.
(1)若,且p,q都为真,求实数x的取值范围；
(2)若,且q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18．设，，其中，如果，求实数a的取值范围.
19．设集合,集合,若,求实数a的取值范围.
20．已知集合,,求：
(1)；
(2)；
(3)．
参考答案
1．答案：B
解析：令,解得；令,解得；令,解得.
则,
则,则.
故选：B.
2．答案：B
解析：已知命题有些实数的相反数是正数,即,,
则,,
故选：B.
3．答案：C
解析：因为集合，，，
所以，所以或，
若，则，此时，，满足题意；
若，则，此时集合A不满足集合元素的互异性，舍去.
综上，.
故选：C.
4．答案：D
解析：由题意,得或,
,
.
故选：D.
5．答案：C
解析：空集中没有元素,的元素为0,故A错误,
,故B错误,
的元素为,的元素为0,不是的真子集,D错误,
空集是任何非空集合的真子集,故C正确,
故选：C.
6．答案：C
解析：因为或,,
当时,此时,符合题意；
当时,
若则,因为,
所以,解得,又,所以,
若则,因为,
所以,解得,又,所以,
综上可得,即实数a的取值范围是.
故选：C.
7．答案：D
解析：因为集合,,
所以.
故选：D.
8．答案：C
解析：,,则是整数中的偶数,
所以集合T中元素都是集合S的元素,但集合S中的元素有不是集合T的元素,
所以集合T是集合S的真子集,
所以.
故选:C
9．答案：ABC
解析：因为,所以；
若,则,时,,不符合集合元素的互异性,舍去；时,,,满足,故A正确；
若,则,时,,,满足,故B正确；时,,,满足,故C正确；
若,则,不符合集合元素的互异性,舍去；
若,则或0,时,,,满足；
所以或或,
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：由集合A及B知：,且,而,
于是得或,解得或,
所以或.
故选：AD.
11．答案：AC
解析：对于A项，因，恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；
对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；
对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.
故选：AC.
12．答案：,
解析：特称命题的否定是全称命题,并且后面结论否定,所以“,”的否定是,.
13．答案：③④
解析：①,故真子集个数为个,错误；
②由,可得或,故“”是“”的充分不必要条件,错误；
③由开口向上且对称轴为,只需即可保证原方程有一个正根和一个负根,故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,正确；
④当,时,不成立；当时,且,故“”是“”的必要不充分条件,正确.
故答案为：③④.
14．答案：0或
解析：因,所以,则应有或
解或或
又,时,不满足元素的互异性,故舍去,所以a的值为0或.
15．答案：8
解析：不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有x人,
结合已知条件可知,只参加游泳比赛的有10人,只参加球类比赛的有人,只参加田径比赛的有人,
故,解得,
从而只参加球类一项比赛的有8人.
故答案为：8.
16．答案：.
解析：
,,
所以,
解得,,
故,
于是.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,不等式化为,解得,
由不等式,可得,所以,
因为p,q都为真,所以,解得,即x的取值范围为.
(2)由方程,可得,,
所以,不等式的解集为,
因为q是p的充分不必要条件,则,解得,
所以实数m的取值范围.
18．答案：或
解析：由，而，
对于集合B有：
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，B中有两个元素，而；
∴得；
综上，或.
19．答案：
解析：集合
集合
若,则当时,,解得；
当时,则,解得,但当时,,不合题意；
当时,则,解得,当时,,符合题意；
当时,无解.
综上,实数a的取值范围是.
20．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)根据交集的含义知；
(2)根据并集的含义知；
(3)根据补集的含义知或,
或,
则或.
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