第二章 匀变速直线运动的研究 自由落体运动常见题型梳理 专题练 2025-2026学年物理高一年级必修一（2019）

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匀变速直线运动的研究 自由落体运动常见题型梳理
专题练 2025-2026学年物理高一年级必修一（2019）
一．自由落体运动、自由落体加速度的认识
1．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，球仍在空中运动，则(　　)
A．小球在2 s末的速度大小是16 m/s
B．该星球上的重力加速度为12 m/s2
C．小球在第4 s末的速度大小是42 m/s
D．小球在0～4 s内的位移是80 m
2．关于重力加速度的说法不正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
3．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　）
A．毽子的自由下落是自由落体运动
B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上
C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上
D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象
4．从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
二．自由落体规律的应用
1．如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
2．距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于(　　)
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
3．甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（　　）
A． B． C． D．
三．伽利略对自由落体运动的研究
1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（　　）
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”
C．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
2．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的(　　)
A.速度 B.时间
C.路程 D.加速度
3． （多选）伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着(　　)
A．速度与时间成正比
B．速度与位移成正比
C．速度与时间的二次方成正比
D．位移与时间的二次方成正比
四．时间等分问题
1．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是 s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
2．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距(　　)
A．gt2 B．3gt2/8
C．3gt2/4 D．gt2/4
3．（多选）物理必修一教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（　　）
A．出口下方处的径迹长度约是处的倍
B．出口下方处的径迹长度约是处的2倍
C．出口下方范围内砂粒数约与范围砂粒数相等
D．出口下方范围内砂粒数约为范围砂粒数的倍
4．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一定满足关系
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
5．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。
(1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是_______。
A．可以使用两节干电池对其供电 B．左右的交流电源
C．的交流电源 D．的直流电源
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的是_______。
A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上
B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上
C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带
D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带
(3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、、、、、、为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 。造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字）
五．位移等分问题
1．(多选)有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则(　 )
A．物体自由下落高度所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体自由下落高度时的速度为gt
D．物体落地时的速度为gt
2．（多选）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　)
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是(　　)
A.∶2　　　　　　　　　　 B.∶1
C．2∶1 D．4∶1
六．图像问题
1．（多选）将一小球从高空由静止释放，不计空气阻力，用表示小球下落的速度，用表示小球下落的位移，用表示小球下落的时间，以竖直向下为正方向，下列图像正确的是（　　）
A．B． C． D．
2．(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10 m/s2)(　　)
3．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为(　　)
A.gt22 B.g(t22－t12)
C.g(t22－t12) D.g(t22－t12)
4．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻(　　)
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
七．估算问题
1．(多选)新冠病毒疫情期间，我国居民自觉居家隔离，一同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树上落下，她记录下来树叶下落的时间请好朋友网上有奖竞猜，你觉得下落时间可能是(　 )
A．1 s B．2 s C. s D．3 s
2．2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　 )
A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s
3．用如图所示的方法可以测量人的反应时间。实验时，上方的手捏住直尺的顶端(直尺满刻度25 cm处，如图甲)，下方的手做捏住直尺的准备(对应直尺刻度0 cm处)。当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺(对应直尺刻度如图乙)。下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(　 )
A．受测人的反应时间约为0.13 s
B．受测人的反应时间约为0.30 s
C．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0 m/s
D．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5 m/s
答案
一．自由落体运动、自由落体加速度的认识
1． B
解析　设该星球的重力加速度为g，第4 s内的位移是42 m，有gt42－gt32＝42 m，t4＝4 s，t3＝3 s，解得g＝12 m/s2，所以小球在2 s末的速度大小为v2＝gt2＝24 m/s，故A错误，B正确；小球在第4 s末的速度大小是v4＝gt4＝48 m/s，故C错误；小球在0～4 s内的位移是x4＝gt42＝96 m，故D错误．
2.首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．
答案：　A
3.B
【解析】A．毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误；
B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上，B正确；
C．胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，C错误；
D．如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。
故选B。
4　(1)由h＝gt2得，下落总时间为
t＝＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内的位移为
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移为
h3＝gt＝×10×32 m＝45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为
h4＝h－h3＝80 m－45 m＝35 m.
(3)小球下落时间的一半为
t′＝＝2 s
这段时间内的位移为
h′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.
答案：　(1)4 s　(2)5 m　35 m　(3)20 m
二．自由落体规律的应用
1.(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝ ＝ s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝s。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝ ＝ s＝ s
木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B＝ ＝ s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。
[答案]　(1)s　(2)s
2.A
解析　小车上的小球落地的时间t＝；小车从A到B的时间t1＝，悬挂的小球下落的时间t2＝.由题意得时间关系：t＝t1＋t2，即＝＋，解得h＝1.25 m，A正确.
3.B
【解析】根据
可得甲物体下落的时间
乙物体下落的时间
则甲、乙两物体释放的时间差
故选B。
三．伽利略对自由落体运动的研究
1.B
【解析】A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的二次方成正比，故A错误；
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”，故B正确；
C．伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故C错误；
D．伽利略认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快，故D错误。
故选B。
2.B
3． 伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．
答案：　AD
四．时间等分问题
1.选B　由题图可知∶∶＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由h＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错误；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误。
2.当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2；第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2
＝gt2－2×g2＝.
答案：　D
3.AC
【详解】AB．根据可知，出口下方4cm处速度约为2cm处的倍，出口下方4cm处的径迹长度约是2cm处的倍，故A正确，B错误；
C．根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5…可知从出口下落0～3cm与3～12cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等，故C正确。
D．出口下方0～3cm运动时间为出口下方0～9cm运动时间为则出口下方3～9cm运动时间为其中由于砂粒随时间均匀漏下，则出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～9cm范围砂粒数的倍，故D错误。故选AC。
4.B
【解析】A．根据题意，由逐差法有
解得
故A错误；
B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为
故B正确；
C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系
故C错误；
D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。
故选B。
5.(1)C
(2)AC
(3) 0.388 9.72 见解析
【详解】（1）该实验使用电火花计时器，则应使用的电源是220V的交流电源。
故选C。
（2）AB．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，故A正确，B错误；
CD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应该将重物靠近电火花打点计时器，先启动电火花计时器再手松开纸带，故C正确，D错误。
故选AC。
（3）[1]相邻两计时点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时重物的瞬时速度大小为
[2]根据逐差法可得自由落体加速度为
[3]造成实验误差的主要原因是：纸带与打点计时器的摩擦阻力。
五．位移等分问题
1.选AD　根据题意可得h＝gt2，设物体自由下落高度所用的时间为t1，则有h＝gt12，联立上式解得t1＝t，则物体自由下落高度时的速度为v1＝gt1＝gt，A正确，C错误；设物体落地所用的时间为t2，则有h＝gt22，联立解得t2＝t，物体落地时的速度为v2＝gt2＝gt，B错误，D正确。
　2.AC
解析　三个球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正确；三个球均做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差t3小于c与b开始下落的时间差t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误.
3.由v2＝2gh知v＝，所以v1∶v2＝∶1.
答案：　B
六．图像问题
1.BC
【解析】AB．根据
可知x-t图像为抛物线，选项A错误，B正确；
CD．根据
v=gt
可知v-t图像为过原点的倾斜的直线，选项C正确，D错误。
故选BC。
2.AC
解析　根据速度与时间的关系式，有v＝gt＝10t∝t，故A正确，B错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确；根据位移与时间的关系式，有x＝gt2＝5t2，x∝t2，故D错误．
3.D
解析　根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t＝，甲小球到达的最高点高度为h＝g()2＝gt22，甲小球下落的高度为h′＝g(－)2＝gt12，故该位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝g(t22－t12)，故选D。
4.方法一：v-t图像
方法二：当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
h1＝gt2①
v1＝gt②
h2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δh＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．
答案：　B
答案：　A
七．估算问题
1.选BD　假设树叶不受阻力，根据自由落体运动可得h＝gt2，解得t＝ ＝ s，而树叶下落过程中受到的阻力不可忽略，则其下落时间一定大于 s，B、D正确，A、C错误。
2.选B　陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t＝ ＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝ ＝ s＝1 s，则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s。
3.选C　直尺下降的高度为h＝23 cm－0 cm＝23 cm＝0.23 m，由公式h＝gt2可知，受测人的反应时间为t＝＝ s≈0.2 s，A、B错误；下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为v＝gt＝10×0.2 m/s＝2.0 m/s，C正确，D错误。
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