【学霸笔记】 29　第四章　素养提升课(四)　动力学中的三类典型问题 课件 高中物理粤教版必修1

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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第四章　牛顿运动定律
素养提升课(四)　动力学中的三类典型问题
[学习目标]　1．掌握临界问题，能找到几种典型问题的临界条件，能解决几类典型的临界问题．2．能够正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型．3．会对传送带上的物体进行受力分析，正确判断物体的运动情况．
关键能力·情境探究达成
考点1　动力学中的临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．常见类型
(1)弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．
(2)摩擦力发生突变的临界条件
①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
【典例1】　如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中拉力为多大？
思路点拨：拉力刚好为零和压力等于零就是临界条件，当a′＝2g时小球已脱离斜面了．
[解析]　(1)FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN的作用，如图甲所示，则
FNcos 45°＝mg
FNsin 45°＝ma
解得a＝g
故当滑块向右加速度为g时细线的拉力为0．
(2)假设滑块具有向左的加速度a1，小球受重力mg、细线的拉力FT1和斜面的支持力FN1的作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得
水平方向：
FT1cos 45°－FN1sin 45°＝ma1，
竖直方向：
FT1sin 45°＋FN1cos 45°－mg＝0
由上述两式解得
FN1＝，FT1＝
乙
由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，细线的拉力FT1增大
当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝mg
所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零．
(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受细线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°．由牛顿第二定律得FT′cos α＝ma′，FT′sin α＝mg，解得FT′＝m＝mg．
丙
[答案]　(1)g　(2)g　(3)mg
规律方法　求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿运动定律求解即可．
[跟进训练]
1．如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b呈水平状态，已知小球的质量为m，求：
(1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力；
(2)当车厢以一定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．
[解析]　(1)如图甲所示，对小球受力分析，可知
FT1sin α－FT2＝0
FT1cos α－mg＝0
解得FT1＝，FT2＝mg tan α
根据牛顿第三定律可得，细绳a受到的拉力大小为，细绳b受到的拉力大小为mg tan α．
(2)如图乙所示，根据牛顿运动定律可得：
FT1′sin α＝ma
FT1′cos α－mg＝0
解得a＝g tan α，加速度方向水平向右．
[答案]　(1)　mg tan α　
(2)g tan α，方向水平向右
考点2　滑块—木板问题的动力学分析
1．摩擦力分析
(1)若滑块与滑板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(2)若滑块与滑板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(3)若滑块与滑板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力．
2．运动特点分析
(1)“掉下去”：滑块与滑板的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离．
(2)“相对静止”：滑块与滑板速度相等．
(3)“恰好没掉下去”：既有速度相等的特点，又有滑板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离的特点．
【典例2】　如图所示，一块质量为M＝1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m＝2 kg的小物块(可视为质点)从木板的最左端以v0＝3 m/s的速度冲上木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2．求：
(1)小物块受到的摩擦力的大小和方向；
(2)小物块刚冲上木板时，小物块和木板各自的加速度大小和方向；
(3)为了让小物块不会从木板上滑离，木板的长度L至少多长？
[解析]　(1)小物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，方向向左．
(2)小物块刚冲上木板时，对小物块，由牛顿第二定律得μmg＝mam
解得am＝μg＝2 m/s2，方向向左
对木板，由牛顿第二定律得μmg＝MaM
解得aM＝＝4 m/s2，方向向右．
(3)设经过时间t，小物块和木板达到共同速度v，则
对滑块有v＝v0－amt
对木板有v＝aMt
解得v＝2 m/s，t＝0.5 s
木板前进的位移为x1＝t＝0.5 m
小物块前进的位移为x2＝t＝1.25 m
若要小物块不滑离木板，木板必须满足L≥x2－x1＝0.75 m．
[答案]　(1)4 N，方向向左　(2)2 m/s2，方向向左　4 m/s2，方向向右　(3)至少为0.75 m
规律方法　求解“滑块—木板”类问题的方法技巧
(1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，一足够长的木板B静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块A从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．在滑块A停止运动前，下列说法中正确的是(　　)
A．滑块A可能做匀速直线运动
B．木板B可能先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
C．木板B对地面的摩擦力是水平向右的
D．A、B之间的摩擦力一定始终是滑动摩擦力
√
√
BC　[滑块A可能先做匀减速直线运动，与木板共速后和木板一起做匀减速运动，A错误；滑块与木板共速前，木板B先做匀加速直线运动，滑块与木板共速后，滑块与木板一起做匀减速直线运动，B正确；摩擦力的方向沿着接触面，所以木板B对地面的摩擦力是水平向右的，C正确；当滑块与木板一起做匀减速直线运动时，A、B之间的摩擦力是静摩擦力，D错误．]
考点3　传送带问题的动力学分析
1．水平传送带
图示 滑块可能的 运动情况 滑块受(摩擦)
力分析
一直加速 受力f＝μmg
先加速后匀速 先受力f＝μmg，后f＝0
图示 滑块可能的 运动情况 滑块受(摩擦)
力分析
v0>v，一直减速 受力f＝μmg
v0>v，先减速再匀速 先受力f＝μmg，后f＝0
v0v0图示 滑块可能的 运动情况 滑块受(摩擦)
力分析
受力f＝μmg(方向一直向右)
受力f＝μmg(方向一直向右)
图示 滑块可能的 运动情况 滑块受(摩擦)
力分析
减速和反向加速时受力f＝μmg(方向一直向右)，匀速运动f＝0
2．倾斜传送带
图示 滑块可能的 运动情况 滑块受(摩擦)力
分析
一直加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmg cos θ，后f＝mg sin θ
图示 滑块可能的 运动情况 滑块受(摩擦)力
分析
一直加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmg cos θ，后f＝mg sin θ
先以加速度a1加速，后以加速度a2加速 先受摩擦力f＝μmg cos θ，后受反向的摩擦力f＝μmg cos θ
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
一直加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmg cos θ，后f＝mg sin θ
一直匀速(v0>v) 受摩擦力f＝mg sin θ
一直匀速(v0＝v) 受摩擦力f＝mg sin θ
先以加速度a1加速，后以加速度a2加速 先受摩擦力f＝μmg cos θ，后受反向的摩擦力f＝μmg cos θ
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
一直加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
一直匀速 受摩擦力f＝mg sin θ
先减速后反向加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
【典例3】　如图所示，传送带与水平地面的倾角为θ＝37°，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．
[解析]　开始时物体下滑的加速度a1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s2，运动到与传送带共速的时间为t1＝＝ s＝2 s，下滑的距离s1＝＝20 m；由于tan 37°＝0.75>0.5，故物体继续加速下滑，且此时a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝2 m/s2，根据s2＝，即
64 m－20 m＝，解得t2＝2 s，故共用时间为t＝4 s．
[答案]　4 s
规律方法　分析传送带问题的三个步骤
(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．
(2)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式．
(3)运用相应规律，进行相关计算．
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，水平的皮带传送装置中，滑轮逆时针转动，皮带匀速移动．此时把一重10 N的物体由静止放在皮带上的A点，若物体和皮带间的动摩擦因数μ＝0.4，则下列说法正确的是(　　)
A．刚放上时，物体受到向左的滑动摩擦力4 N
B．刚放上时，物体受到向右的滑动摩擦力4 N
C．达到相对静止后，物体没有受到摩擦力
D．达到相对静止后，物体受到的静摩擦力是4 N
√
√
AC　[刚放上时，物体相对皮带向右运动，故受到皮带给其的向左的摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μG＝4 N，A正确，B错误；达到相对静止后，物体与皮带无相对运动或相对运动趋势，故物体不受摩擦力的作用，C正确，D错误．]
1．(多选)在电梯的天花板上系有一根细绳，绳的下端系一质量为10 kg的铁块，细绳的质量忽略不计．已知细绳能够承受的最大拉力为120 N，为使细绳不被拉断，g取10 m/s2．则关于电梯的运动以下说法正确的是(　　)
A．电梯向上做减速运动时，加速度的值最大不得超过
B．电梯向上做加速运动时，加速度的值最大不得超过
C．电梯向下做减速运动时，加速度的值最大不得超过
D．电梯向下做加速运动时，加速度的值最大不得超过
学习效果·随堂评估自测
√
√
BC　[因为绳子上最大的拉力为120 N，故根据牛顿第二定律可得120 N－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，方向竖直向上，故电梯可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，其加速度都不能超过2 m/s2，选项B、C正确．]
2．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短
√
D　[木炭包相对传送带向左运动，木炭包与传送带共速所用的时间t＝，木炭包的位移s1＝t＝，传送带运动的位移s2＝vt＝，径迹的长度L＝s2－s1＝，由此可知选项D正确．]
3．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是(　　)
A．a＝μg　　　　 B．a＝μg
C．a＝μg D．a＝μg
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
一、选择题
1．滑块能沿静止的传送带匀速滑下，如图所示，若在下滑时突然开动传送带向上传动，此时滑块的运动将(　　)
A．维持原来匀速下滑
B．减速下滑
C．向上运动
D．可能相对地面不动
素养提升练(四)　动力学中的三类典型问题
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[滑块能沿静止的传送带匀速滑下，则有mg sin θ＝μmg cos θ(其中θ为传送带的倾角)，当传送带突然向上传动时，滑块仍受沿传送带向上的滑动摩擦力，且大小仍为μmg cos θ，故滑块仍沿传送带匀速下滑，A正确．]
√
2．如图所示，在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为m的小球，绳子都处于拉直状态，BC绳水平，AC绳与竖直方向的夹角为θ，小车处于加速运动中，则下列说法正确的是(　　)
A．小车一定向右运动
B．小车的加速度一定为g tan θ
C．AC绳对球的拉力一定是
D．BC绳的拉力一定小于AC绳的拉力
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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11
12
C　[对小球进行受力分析可知，小球受到的合力向左，所以加速度方向向左，且小车处于加速运动中，所以小车只能向左做加速运动，A错误；只有当BC绳的拉力等于零时，小车的加速度才为g tan θ，B错误；小球在竖直方向合力为零，则FACcos θ＝mg，解得FAC＝，C正确；由于AC绳上的拉力不变，而BC绳上的拉力会随着加速度的变化而变化，所以BC绳的拉力可以大于AC绳的拉力，D错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
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10
11
12
√
3．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则(　　)
A．加速度可能向右，大小小于μg
B．加速度一定向右，大小不能超过(1＋μ)g
C．加速度一定向左，大小不能超过μg
D．加速度一定向左，大小不能超过(1＋μ)g
题号
1
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12
D　[当小车处于静止时，A恰好不下滑，此时mg＝Ff＝μFN，要保证A静止，则A与小车之间的弹力不能减小，所以加速度一定向左，B在水平方向上受到摩擦力，竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力，要保证B静止，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，即ma＝μ(mg＋FN)，解得a＝(1＋μ)g，故选项D正确．]
题号
1
3
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2
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11
12
√
4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为(　　)
A．μmg　　　　 B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
题号
1
3
5
2
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6
8
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11
12
C　[当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg，由牛顿第二定律知aA＝＝μg，对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg，由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg，C项正确．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
5．(多选)如图所示，A物体质量为1 kg，B物体质量为2 kg．它们之间有一轻弹簧与之拴接，劲度系数k＝100 N/m，把物体A和天花板用轻绳连接，A、B均静止时弹簧的形变量为8 cm，g取10 N/kg，则下列说法正确的是(　　)
A．轻绳中拉力大小可能为12 N
B．物体B对地面压力大小可能为12 N
C．物体B对地面压力大小可能为18 N
D．若剪断轻绳，剪断瞬间A物体的加速度大小可能为2 m/s2
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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10
11
12
√
BD　[若细绳拉力为12 N，假设弹簧弹力向下，对A由平衡条件得T＝mg＋kx1，解得x1＝2 cm＜8 cm，而弹簧弹力向上是不可能的，会导致细绳拉力小于12 N，故A错误；
假设弹簧弹力向上，对B由平衡条件得N＋kx＝m′g，解得N＝12 N，假设成立，故B正确；假设弹簧弹力向下，对B由平衡条件得N＝kx＋m′g，解得N＝28 N，假设不成立，故C错误；假设弹簧弹力向上，对A由牛顿第二定律得mg－kx＝ma，解得a＝2 m/s2，假设成立，故D正确．]
题号
1
3
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2
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6
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11
12
6．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2．下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　)
题号
1
3
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4
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12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
12
A　　　　　　 　B
C　　　　　　　D
A　[当F较小时，两物体一起做加速运动，有F＝(m1＋m2)a，即a＝＝，两物体加速度相同且与时间成正比．当两物体间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动．对木块有F－Ff＝m2a2，在相对滑动之前摩擦力逐渐增大，相对滑动后Ff＝μm2g不再变化，a2＝＝＝－μg，故其图像斜率增大；而对木板，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，故a1＝为定值，故A项正确．]
题号
1
3
5
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√
7．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
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6
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11
12
A　　　 　B　　　C　　　　D
√
AB　[在前t1时间内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v-t图像是倾斜的直线；物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力作用而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0．故A、B正确，C、D错误．]
题号
1
3
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2
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6
8
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9
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12
√
8．(多选)如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图像如图所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2．则(　　)
A．摩擦力的方向始终沿传送带向下
B．1～2 s内，物块的加速度为2 m/s2
C．传送带的倾角θ＝30°
D．物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
题号
1
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√
BD　[初始阶段，物块速度小于传送带速度，相对传送带向上滑动，摩擦力与相对运动方向相反，沿斜面向下，加速度a＝g sin θ＋μg cos θ，速度—时间图像的斜率表示加速度，结合图像在0～1 s内，可知a＝g sin θ＋μg cos θ＝10 m/s2，物块速度等于传送带速度后，相对传递带有向下滑动的趋势，所以受到沿斜面向上的摩擦力，根据速度—时间图像可知此阶段物块仍是加速运动，即摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，加速度a＝
g sin θ－μg cos θ，1～2 s内加速度a＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s2，选项B正确；0～1 s和1～2 s摩擦力方向不同，选项A错误；根据g sin θ＋μg cos θ＝和g sin θ－μg cos θ＝2 m/s2，可解得sin θ＝0.6，即θ＝37°，选项C错误；动摩擦因数μ＝0.5，选项D正确．]
题号
1
3
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√
9．(多选)如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时B与A分离．下列说法正确的是(　　)
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为0
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
题号
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√
BC　[开始时，A和B一起向上做加速运动，对A和B组成的整体有F＋kΔx－2mg＝2ma，因F＝mg，Δx逐渐减小，故加速度a变小，即在B和A分离前，它们做加速度减小的变加速运动．当A和B间的作用力为零时，B和A将要分离，此时B和A的加速度相等，对物体B有F－mg＝maB，得aB＝0，故aA＝0，对物体A有F弹2－mg＝maA，故F弹2＝mg；开始时弹力F弹1＝2mg，B和A刚分离时弹簧弹力F弹2＝mg，故弹簧的劲度系数k＝＝，综上所述，正确的选项为B、C．]
题号
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10．(多选)如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块的v-t图像可能是图中的
(　　)
题号
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√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
√
BD　[滑块滑上木板，受到木板对滑块向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，若滑块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，则木板做匀加速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动．设滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，滑块的质量为m，木板的质量为M，知木板若滑动，则μ1mg>μ2g，最后一起做匀减速运动，加速度a′＝μ2g．开始滑块在木板上滑动时做匀减速运动的加速度大小为a＝μ1g>μ2g，知v-t图线的斜率变小，故B正确，C错误．若μ1mg<μ2g，则木板不动，滑块一直做匀减速运动，故D正确．由于地面有摩擦力，最终滑块和木板不可能一起做匀速直线运动，故A错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
二、非选择题
11．如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，A、B两端相距12 m，质量为M＝1 kg的物体以v0＝14 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带顺时针转动的速度v＝4 m/s(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)，求物体从A点到达B点所需的时间．
题号
1
3
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2
4
6
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12
[解析]　物体刚滑上传送带时，因初速度v0＝14 m/s大于传送带的速度v＝4 m/s，则物体相对传送带向上运动，根据牛顿第二定律有：
Mg sin θ＋μMg cos θ＝Ma1
解得a1＝g sin θ＋μg cos θ＝10 m/s2
当物体与传送带同速时，有v0－a1t1＝v
得运动时间t1＝1 s
此过程中物体的位移s1＝t1＝9 m
题号
1
3
5
2
4
6
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7
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12
当物体与传送带同速后，由于μ＝0.5Mg sin θ－μMg cos θ＝Ma2
解得a2＝2 m/s2
物体向上做匀减速直线运动的位移s2＝L－s1＝3 m
根据位移公式得s2＝
解得t2＝1 s(t2＝3 s舍去)
则物体从A点到达B点所需的时间t＝t1＋t2＝2 s．
题号
1
3
5
2
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12
[答案]　2 s
题号
1
3
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2
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12
12．如图所示，质量为M＝1 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取．求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小；
(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度．
题号
1
3
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2
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12
[解析]　(1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为
Ff＝μmg＝0.5 N，方向水平向左
根据牛顿第三定律，滑块对长木板的摩擦力Ff′＝0.5 N，方向水平向右．
(2)由牛顿第二定律得：
μmg＝ma
得出a＝μg＝1 m/s2．
题号
1
3
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4
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12
(3)对长木板，由牛顿第二定律得：
μmg＝Ma′
可得a′＝＝0.5 m/s2
设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块：v＝v0－at，对长木板：v＝a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1 m/s．
[答案]　(1)0.5 N，方向水平向右　(2)1 m/s2　(3)1 m/s
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