第二章 匀变速直线运动的研究 竖直上抛运动常见题型梳理 专题练 2025-2026学年物理高一年级必修一（2019）

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匀变速直线运动的研究 竖直上抛运动常见题型梳理 专题练
2025-2026学年物理高一年级必修一（2019）
一．竖直上抛运动的规律应用
1．跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面10 m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45 m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2)
2．某同学在高台边将一物块以某一速度竖直向上抛出，抛出后经2s物块上升到最高点，再经过3s物块落到地面。不计空气阻力的影响，g取，则以下说法正确的是（　　）
A．物块抛出点距地面的高度为20m B．物块落地时的速度大小为30m/s
C．物块刚抛出时的速度大小为10m/s D．物块在第3秒内的位移大小为10m
3．（多选）物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度v0为60 m/s
B.物体上升的最大高度为45 m
C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
4．（多选）为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0时刻（不计空气阻力，g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．t=1s时物体恰好到达最高点
B．从t=0到t=2s，物体经过的路程为20m
C．物体运动到与出发点相距5m时对应的时刻可能是t=3s
D．物体在第一个0.5s内与第三个0.5s内的位移大小之比为3∶1
二．竖直上抛运动的对称性
1．以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为(　 )
A．0.8 m B．1.6 m C．2.4 m D．3.2 m
2．西湖音乐喷泉位于湖滨三公园附近湖面上，高60m的“音乐喷泉”向人们展露迷人风姿。设最高的那注喷泉竖直向上喷出，且这注喷泉对应的喷嘴的出水量为0.35m3/s，不计空气阻力，则这注喷泉空中水的体积约为（g取10m/s2）（ ）
A．0.7m3 B．1.75m3
C．2.4m3 D．因喷嘴横截面积未知，故无法确定
3．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（　　）
A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为
C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为
4．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.80 m B.40 m
C.20 m D.无法确定
三．竖直上抛运动的多解性
1 ．（多选）某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，小球运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　 )
A．1 s B．3 s
C．5 s D．(3＋)s
2．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上
B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s
C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上
D.小球上升的最大高度一定为15 m
3．以初速度v0=20 m／s竖直向上抛一个小球(g取10 m／s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A. 小球经过4 s到达最高点
B. 小球上升的最大高度为40 m
C. 小球在出发点上方15 m，时，速度大小为10 m／s
D. 小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是1 s
4．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速直线运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过时间t物体的位移大小为4 m，则时间t可能为(　　)
A.1 s B.3 s
C.4 s D. s
四．竖直上抛运动的极值性
1．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间；
(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间．
2 ．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．1.8 m　　　　　　　　 B．3.6 m
C．5.0 m D．7.2 m
3．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
4．如图所示，某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为（　　）
A． B． C． D．
五．竖直上抛运动的图像应用
1．在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．小球的初速度为100 m/s
B．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中m点坐标值为－7.2
2．十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　）
A．时间内，运动员做自由落体运动
B．时间内，运动员的平均速度等于
C．时刻运动员下潜到最低点
D．时间内，运动员的加速度逐渐增大
3 ．（多选）如图为一可视为质点的运动员进行3米板跳水训练的场景图在某次跳水过程中运动员的图象如右图所示，在时是其向上起跳的瞬间，此时跳板回到平衡位置，，不计空气阻力，重力加速度。则下列判断正确的是（　　）
A．运动员离开跳板后，在空中运动的总路程为
B．运动员入水时的速度大小为
C．运动员在空中向下运动的时间为
D．运动员入水的深度为
4．一个弹性小球由静止从一定高度落至地面被反弹回原来的位置，若取竖直向下为正方向，下面v—t图象能描述该过程中小球速度随时间变化的是 （ ）
A．B．C．D．
六．多过程问题
1．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为(　　)
A. 　　　　　　　　 B.
C. D.
2．时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，（时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（ ）
A．0.8s B．1.2s C．1.3s D．1.4s
3．(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　)
A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D．当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
4 ．（多选）如图所示，将乙小球从地面上以=10m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h=18m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落1.8s
C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为8m/s
5 ．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s
七．等分问题
1．(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．物体的初速度v0为60 m/s
B．物体上升的最大高度为45 m
C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
2．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，小球视为质点，相邻两球释放时间间隔t相同，且t < 0.4s。三小球释放位置很接近但不完全重合，使得后面运动过程小球之间不会发生碰撞。所有小球与地面的碰撞均为弹性碰撞（即碰撞后速度大小不变，方向相反），忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次相遇的位置离地高0.35m，重力加速度g = 10m/s2。求：
（1）相邻两球释放时间间隔t；
（2）A、B两球第2023次相遇时，C球与A、B两球之间的距离；
（3）若B球处于A、C球之间，且A、C球之间距离大于0.6m时才有机会将B球取走，仅考虑C球释放后的15s内，能有机会将B球取走的总时间为多长？
3．如图所示，某次蹦床运动员竖直向上跳起后，在向上运动的过程中依次通过O、P、Q三点，这三个点距蹦床的高度分别为5 m、7 m、8 m，并且从O至P所用时间和从P至Q所用时间相等，已知重力加速度g取10 m/s2，蹦床运动员可以上升的最大高度(距离蹦床)为(　 )
A．8.125 m B．9.125 m
C．10.5 m D．11.5 m
4 ．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　）
A． B． C． D．
答案
一．竖直上抛运动的规律应用
1． 　把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落0.45 m所用的时间，
t1＝＝ s＝0.3 s.
下降过程，自由落体，t2＝＝ s≈1.45 s.
从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间
t＝t1＋t2＝1.75 s.
答案：　1.75 s
B
【解析】AC．物块向上运动的过程可以反向看成自由落体，物块上升过程
物块刚抛出时的速度大小为
物块下落的高度
物块抛出点距地面的高度
故AC错误；
B．物块下落的过程为自由落体，故物块落地时的速度大小为
故B正确；
D．物块运动的第3秒是物块下落过程的第1秒，故物块在第3秒内的位移大小为
故D错误。
故选B。
BC
解析　物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2①
v＝v0－gt②
联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶2
∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为1′∶2′
∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C正确，D错误.
AD
【解析】A．物体恰好到达最高点的时间为
选项A正确；
B．物体上升的高度为
从t=0到t=2s，物体恰好回到出发点，则物体经过的路程为10m，选项B错误；
C．物体运动到与出发点相距5m时，根据
即
解得
t=1s
或者
选项C错误；
D．物体在第一个0.5s内的位移
第三个0.5s内的位移大小等于从最高点下落0.5s时的位移，大小为
则大小之比为3∶1，选项D正确。
故选AD。
二．竖直上抛运动的对称性
1． 选C　石子竖直上升的最大高度为H＝＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1＝＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1＝gt12＝0.8 m，则小树高约为h＝H－h1＝2.4 m，故C正确。
2． C
【详解】因为空气阻力不计，把水由最高处向下的运动看成自由落体运动，根据，可得
t = 3.46s
由于向上和向下运动的对称性，喷嘴喷出的水在空中运动的时间为2t，空中水的体积为
V = 0.35 × 2t ≈ 2.4m3
故选C。
D
【详解】A．由题意可知可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为
解得
而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间为
可知两球不会同时落地，故A错误；
BC．根据自由落体运动规律，依题意有
则相遇时两球运动的时间
则从运动开始至两球相遇，a球上升高度为
球b已下落的距离为
则球b开始下落的高度为
故BC错误；
D．球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有
解得
则球a上升的最大高度为，故D正确。
故选D。
　C
解析　物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
竖直上抛运动的多解性
1 ． 选ACD　取竖直向上方向为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点25 m时，位移为x＝25 m，由x＝v0t－gt2，代入得25＝30t－×10t2，解得t1＝1 s，t2＝5 s，当小球运动到抛出点下方离抛出点25 m时，位移为x＝－25 m，由x＝v0t－gt2，代入得－25＝30t－×10t2，解得t1＝(3＋)s，t2＝(3－)s(舍去)，故A、C、D正确。
AB
解析　小球的位移大小一定是x＝＝ m＝15 m，方向竖直向上，故A正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平均速度为＝＝15 m/s，当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，小球在这段时间的平均速度为＝＝5 m/s，故B正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为Δv＝v－v0＝(10－20) m/s＝－10 m/s，方向竖直向下；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，在这段时间的速度变化为Δv＝v－v0＝(－10－20) m/s＝－30 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球上升的最大高度为h＝＝ m＝20 m，故D错误。
C
【解析】物体做竖直上抛运动，上升阶段：由： 解得： 故A错误；
根据速度位移关系公式，小球上升的最大高度为： 故B错误；
由位移时间公式可得，为 解得 故C正确；
由：得： 解得： 或 上升经过抛出点的上方处时用时，下降经过抛出点的上方处时用时，故D错误．
故选C。
ACD
解析　以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s。当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。
竖直上抛运动的极值性
解法一：(1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速直线运动公式v2－v＝2ax，v＝v0＋at得
石子上升的最大高度：H＝＝＝ m＝20 m；
上升时间：t1＝＝＝ s＝2 s
下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向．v0′＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，根据自由落体运动规律得
下落到抛出点的时间：t2＝ ＝ s＝2 s
t＝t1＋t2＝4 s
所以最大高度H＝20 m，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s.
(2)到达抛出点下方20 m处时，x2＝40 m，从最高点下落到抛出点下方20 m处所需的时间：
t2′＝ ＝ s＝2 s
t′＝t1＋t2′＝(2＋2) s
所以石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间为(2＋2) s.
解法二：(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，到达最大高度时v＝0，回到原抛出点时x1＝0，落到抛出点下方20 m处时x＝－20 m，由匀变速直线运动公式得
最大高度：H＝＝ m＝20 m
回到原抛出点时：x1＝v0t1－gt，t1＝＝ s＝4 s
(2)到达距抛出点下方20 m处时：x＝v0t2－gt，代入数据得－20＝20t2－×10t
解得
答案　(1)20 m　4 s　(2)(2＋2 ) s
2 ． 选C　由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝5.0 m，C正确。
3． 法一：分段法
根据题意画出运动草图如图所示，在A→B段，根据匀变速运动规律可知tAB＝＝1 s，hAB＝hBC＝gtAB2＝5 m，由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s，
根据自由落体运动规律可得hBD＝gtBD2＝500 m，故释放点离地面的高度H＝hBD－hAB＝495 m。
法二：全程法
将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，
根据H＝v0t＋at2，解得H＝－495 m，
即产品刚释放时离地面的高度为495 m。
答案：495 m
4.A
【详解】排球被垫起后经又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性，从最大高度下落的时间为
则排球被垫起后上升的最大高度
故选A。
竖直上抛运动的图像应用
　C
解析　t＝0时x＝0，由题图知v02＝100 (m/s)2，所以小球的初速度v0＝10 m/s，选项A错误；由v2－v02＝2ax得x＝－，图线斜率k＝＝－，解得a＝－10 m/s2，小球位移x＝5 m时v＝0，所以对应运动时间t＝＝1 s，选项B错误，C正确；由题图可知＝，解得m＝－2.2，选项D错误．
B
【解析】A．根据图像可知，运动员速度开始为负值，后来为正值，可知，运动员开始向上运动，后向下运动，若忽略空气阻力，可知，时间内，运动员做竖直上抛运动，故A错误；
B．则时间内，令加速度大小为a，运动员的位移为
根据速度公式有
解得，时间内，运动员的平均速度等于
故B正确；
C．时刻，运动员速度减为0，可知，时刻运动员下潜到最低点，故C错误；
D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D错误。
故选B。
3 ． AD
【详解】A．设运动员离开跳板后向上运动的位移大小为x，由图象可知，运动员入水前向下运动的位移是向上运动位移的9倍，即
可解得x=，运动员离开跳板后，在空中运动的总路程l=2x+3m=3.75m，A正确；
B．运动员自由下落的位移
h=x+3m=
由自由落体公式可得运动员入水时的速度
=m/s
B错误；
C．运动员在空中向下运动的时间
C错误；
D．由题意知自由下落时间与入水时间之比
自由下落位移
入水位移
联立三式并结合A选项中结论可解得运动员入水的深度，D正确。
故选AD。
4． A
六．多过程问题
1.选B　由竖直上抛运动规律知＝v0t－gt2，由自由落体运动规律知H－＝gt2，联立可得t＝，v0＝，B对。
2.B
【解析】由题意可知
解得
则两小球在空中相遇的时刻为
t＇=1.2s
故选B。
3.BCD
解析　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t4． BCD
【解析】AB．设两球能相遇且相遇的时间为，则有
代入数据联立求得
而乙球在空中运动的时间为
说明两小球在空中相遇，且相遇时间为甲下落，A错误，B正确；
C．乙小球上升到最高点所需时间为
由于，乙小球在下落过程中与甲小球相遇，C正确；
D．两球相遇时乙球速度为
说明乙球速度向下为，D正确。
故选BCD。
5.BC
解析　螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋gt2＝30 m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15 m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45 m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25 m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，选项D错误．
七．等分问题
1.BC
解析　物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2①
v＝v0－gt②
联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶
2∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为
1′∶2′∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C正确，D错误．
2.（1）0.2s；（2）0.4m；（3）3.75s
【详解】（1）令H = 0.8m，h1 = 0.35m，则对B球体有
解得
t1 = 0.3s
A球体下落至地面过程
v0 = gt2
解得
t2 = 0.4s，v0 = 4m/s
A球体反弹至0.35m高处
解得
t3 = 0.1s
由分析有
t2＋t3 = t1＋t
解得
t = 0.2s
（2）由分析可知AB球体在奇数次相遇时距离地面高度为h1 = 0.35m位置处，此时速度为
在偶数次相遇时距离地面高度
此时速度
则A、B两球第2023次相遇时，C球与A、B两球之间的距离
h3 = h2－h1 = 0.4m
（3）由分析可知，当BC在h1 = 0.35m位置处相遇时，A恰好位于h2 = 0.75m位置处，此时A、C两球之间的距离也为h3 = 0.4m处，之后B球在AC球之间，令历时t4，AC球距离为0.6m，则有
解得
则从C球释放时开始计时，并画出x—t图像
由上图可看出，在刚刚释放C球时，C球在上A球在下，则有第一次取走B球的机会，可取走B球的时间为0—0.05s；第二次取走B的机会为0.4—0.45s；根据对称性第三次取走B的机会为0.4—0.5s，依次类推有
选A　由题意可知，OP＝2 m，PQ＝1 m，根据Δx＝gT2可知，蹦床运动员从O至P所用时间为T＝ s，过P点时的速度为vP＝，设最高点距P点的高度为h，有2gh＝vP2，解得h＝1.125 m，故蹦床运动员可以上升的最大高度H＝7 m＋h＝8.125 m，A正确。
4 ． C
【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于
可知
即
故选C。
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