第二章 直线和圆的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一单元测试
文档属性
| 名称 | 第二章 直线和圆的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一单元测试 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-11 18:16:11 | ||
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文档简介
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第二章 直线和圆的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一单元测试
一、选择题
1．若直线与直线互相垂直,则实数a的值是( )
A.1 B. C.4 D.
2．若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为( )
A. B. C. D.
3．若，则方程表示的圆的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．已知直线与圆,则直线l与圆C的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
5．直线与直线间的距离为( )
A. B. C. D.1
6．已知P,Q分别是直线与上的动点,则的最小值为( )
A.3 B. C. D.
7．过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,则( )
A. B. C. D.
8．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是( )
A. B. C. D.
10．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按道时针方向旋转，得到直线，那么的斜角可能为( )
A. B. C. D.
11．已知O为坐标原点，若直线l上存在点P，使得，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若点在圆的外部，则a的取值范围为___________.
13．若三点,,共线,则m的值为____.
14．若过点与点的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是________.
15．已知直线,,且,则这两条直线之间的距离为___________.
四、解答题
16．当C为何值时，直线与圆有两个公共点、一个公共点、无公共点？
17．若直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.
18．如果直线l过点，且不经过第四象限，求直线l的斜率的取值范围.
19．已知圆关于直线对称，且过点.
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)若直线l过点，且与圆C交于A，B两点，满足，求直线l的方程.
20．已知,,,
（1）求直线AB和AC的斜率.
（2）若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由题可知,,解得.
故选：B.
2．答案：B
解析：由题可得，解得，
所以两直线分别为，，
所以这两条直线间的距离为.
故选：B.
3．答案：B
解析：若方程表示圆，
则，
解得，
又，
所以或，
即程表示的圆的个数为2.
故选：B
4．答案：C
解析：由题意可得直线过定点.
因为,所以点在圆C内,
则直线l与圆C相交.
故选:C.
5．答案：C
解析：可变为,则两条平行直线间的距离为.
故选:C.
6．答案：B
解析：,
直线与平行,
的最小值,即为两平行直线与的距离,
化直线方程为,
由平行线间的距离公式可得
故选:B.
7．答案：D
解析：设,,则直线PA的方程为,
直线PB的方程为,
点均在两直线上,故,
直线AB的方程为.
点到直线AB的距离,
则.
本题选择D选项.
8．答案：C
解析：圆的方程为，
即，圆心为，半径，
则表示圆上的点与点的连线的斜率，过点作圆的切线方程，
显然，切线斜率存在，设切线方程为，即.
则，解得，
所以的取值范围为.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：由题图可知，，，，
且，可知A，B，C错误.
故选：ABC．
10．答案：AB
解析：如图1，当时，的倾斜角为；
如图2，当时，的倾斜角为.故选AB.
11．答案：ABC
解析：由题意可得原点O到直线l的距离小于或等于1，
A选项，原点O到的距离，
点在上，且到原点O到距离为1，满足要求，A正确；
B选项，原点O到的距离为1，B正确；
C选项，原点O到的距离，满足要求，C正确；
D选项，原点O到的距离，D错误.
故选：ABC
12．答案：
解析：圆心为，半径，则，因为点在圆外，则，解得或.所以a的取值范围为.
13．答案：4
解析：由题意可得,,,
故答案为4.
14．答案：
解析：过点和的直线的倾斜角为钝角,直线的斜率小于0,,故答案为
15．答案：或
解析：因为直线,,且,
则,解得:,
所以,即,
所以这两条直线之间的距离为,
故答案为:.
16．答案：时，有两个公共点；时，有一个公共点；或时，无公共点
解析：把代入圆，
得，.
当，即时，有两个公共点；
当，即时，有一个公共点；
当，即或时，无公共点.
17．答案：或
解析：设直线AB的方程为，则直线AB在x轴、y轴上的截距分别为a，b，
由题意得，则
所以，
所以，所以或
当，时，直线方程为；
当，时，直线方程为.
故存在满足题意的直线，直线方程为或.
18．答案：
解析：如图，当直线l过点且平行于x轴时，斜率最小，为0，
当直线l过点且过原点时，斜率最大，为2，
所以过点且不经过第四象限的直线l的斜率的取值范围是.
19．答案：(1)，.
(2)或.
解析：(1)根据题意，圆的圆心为，
因为圆C关于直线对称，
所以点C在直线上，可得，即，
由点在圆C上，可得，
解得，所以，
圆心为，半径.
(2)由(1)得圆C的标准方程为，
①当直线l的斜率不存在时，直线，
交圆C于点，，此时，符合题意；
②当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，
即.
若圆心到直线l的距离为d，
则，解得.
所以，解得，
所以直线l的方程为.
综上：直线l的方程为或.
20．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由斜率公式得,.
所以直线AB的斜率为0,直线AC的斜率为.
（2）如图所示.
由斜率公式可得.
设直线CD的斜率为k,
结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时,直线CD与AB恒有交点,此时k由增大到,
所以.
即k的取值范围为.
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第二章 直线和圆的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一单元测试
一、选择题
1．若直线与直线互相垂直,则实数a的值是( )
A.1 B. C.4 D.
2．若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为( )
A. B. C. D.
3．若，则方程表示的圆的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．已知直线与圆,则直线l与圆C的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
5．直线与直线间的距离为( )
A. B. C. D.1
6．已知P,Q分别是直线与上的动点,则的最小值为( )
A.3 B. C. D.
7．过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,则( )
A. B. C. D.
8．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是( )
A. B. C. D.
10．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按道时针方向旋转，得到直线，那么的斜角可能为( )
A. B. C. D.
11．已知O为坐标原点，若直线l上存在点P，使得，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若点在圆的外部，则a的取值范围为___________.
13．若三点,,共线,则m的值为____.
14．若过点与点的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是________.
15．已知直线,,且,则这两条直线之间的距离为___________.
四、解答题
16．当C为何值时，直线与圆有两个公共点、一个公共点、无公共点？
17．若直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.
18．如果直线l过点，且不经过第四象限，求直线l的斜率的取值范围.
19．已知圆关于直线对称，且过点.
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)若直线l过点，且与圆C交于A，B两点，满足，求直线l的方程.
20．已知,,,
（1）求直线AB和AC的斜率.
（2）若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由题可知,,解得.
故选：B.
2．答案：B
解析：由题可得，解得，
所以两直线分别为，，
所以这两条直线间的距离为.
故选：B.
3．答案：B
解析：若方程表示圆，
则，
解得，
又，
所以或，
即程表示的圆的个数为2.
故选：B
4．答案：C
解析：由题意可得直线过定点.
因为,所以点在圆C内,
则直线l与圆C相交.
故选:C.
5．答案：C
解析：可变为,则两条平行直线间的距离为.
故选:C.
6．答案：B
解析：,
直线与平行,
的最小值,即为两平行直线与的距离,
化直线方程为,
由平行线间的距离公式可得
故选:B.
7．答案：D
解析：设,,则直线PA的方程为,
直线PB的方程为,
点均在两直线上,故,
直线AB的方程为.
点到直线AB的距离,
则.
本题选择D选项.
8．答案：C
解析：圆的方程为，
即，圆心为，半径，
则表示圆上的点与点的连线的斜率，过点作圆的切线方程，
显然，切线斜率存在，设切线方程为，即.
则，解得，
所以的取值范围为.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：由题图可知，，，，
且，可知A，B，C错误.
故选：ABC．
10．答案：AB
解析：如图1，当时，的倾斜角为；
如图2，当时，的倾斜角为.故选AB.
11．答案：ABC
解析：由题意可得原点O到直线l的距离小于或等于1，
A选项，原点O到的距离，
点在上，且到原点O到距离为1，满足要求，A正确；
B选项，原点O到的距离为1，B正确；
C选项，原点O到的距离，满足要求，C正确；
D选项，原点O到的距离，D错误.
故选：ABC
12．答案：
解析：圆心为，半径，则，因为点在圆外，则，解得或.所以a的取值范围为.
13．答案：4
解析：由题意可得,,,
故答案为4.
14．答案：
解析：过点和的直线的倾斜角为钝角,直线的斜率小于0,,故答案为
15．答案：或
解析：因为直线,,且,
则,解得:,
所以,即,
所以这两条直线之间的距离为,
故答案为:.
16．答案：时，有两个公共点；时，有一个公共点；或时，无公共点
解析：把代入圆，
得，.
当，即时，有两个公共点；
当，即时，有一个公共点；
当，即或时，无公共点.
17．答案：或
解析：设直线AB的方程为，则直线AB在x轴、y轴上的截距分别为a，b，
由题意得，则
所以，
所以，所以或
当，时，直线方程为；
当，时，直线方程为.
故存在满足题意的直线，直线方程为或.
18．答案：
解析：如图，当直线l过点且平行于x轴时，斜率最小，为0，
当直线l过点且过原点时，斜率最大，为2，
所以过点且不经过第四象限的直线l的斜率的取值范围是.
19．答案：(1)，.
(2)或.
解析：(1)根据题意，圆的圆心为，
因为圆C关于直线对称，
所以点C在直线上，可得，即，
由点在圆C上，可得，
解得，所以，
圆心为，半径.
(2)由(1)得圆C的标准方程为，
①当直线l的斜率不存在时，直线，
交圆C于点，，此时，符合题意；
②当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，
即.
若圆心到直线l的距离为d，
则，解得.
所以，解得，
所以直线l的方程为.
综上：直线l的方程为或.
20．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由斜率公式得,.
所以直线AB的斜率为0,直线AC的斜率为.
（2）如图所示.
由斜率公式可得.
设直线CD的斜率为k,
结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时,直线CD与AB恒有交点,此时k由增大到,
所以.
即k的取值范围为.
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