第四节 自由落体运动
[学习目标] 1．通过对物体下落快慢因素的探究，培养学生科学探究意识．2．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．3．掌握自由落体运动加速度的大小、方向，理解影响重力加速度的因素．4．通过实验，认识自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．
知识点一 影响物体下落快慢的因素
1．亚里士多德观点：重的物体下落快，轻的物体下落慢，并断言物体下落快慢由它们的重量决定．
2．伽利略观点：重的物体不会比轻的物体下落得快．
3．实验结论：物体下落快慢与物体的轻重无关．
没有空气阻力时，轻重不同的物体只受重力作用，下落的快慢相同．
1．(1)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关． ( )
(2)牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同． ( )
(3)石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)×
知识点二 自由落体运动及规律
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度．在地球不同的纬度，g的大小是不同的．通常的计算可以把g取作，粗略计算可以取作10_m/s2．
3．自由落体运动的速度公式：vt＝gt．
4．自由落体运动的位移公式：s＝gt2．
2．(1)自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动． ( )
(2)自由落体加速度的方向都是竖直向下的． ( )
(3)重力加速度在任何地点都是9.8 m/s2． ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可以测量人的反应时间：如图(1)所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，手指位置如图(2)所示，而握住尺的位置如图(3)所示．
请探究：
(1)要测乙同学的反应时间应测量出什么量？
(2)应用哪个公式来计算，乙同学的反应时间约为多少？
提示：(1)要测量反应时间内尺子下落的高度，h＝45.0 cm，也要知道g＝9.8 m/s2．
(2)用h＝gt2来算，得出t≈0.30 s．
考点1 影响物体下落快慢的因素
1．两个截然相反的结论
伽利略指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大，假定大石头的下落速度为8v，小石头的下落速度为4v．由这一观点出发，当我们把两块石头拴在一起时，对于下落快慢就有两种结论：
结论一：下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖下而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8v而大于4v；
结论二：两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，其下落的速度比任何一个物体都要快，速度应该大于8v．
2．实验与探究
如图所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张回答下列几个问题：
A．质量相等的纸片和纸团 B．体积相等的铅球和木球
图A 现象：从同一高度同时由静止释放的纸团和纸片，纸团下落得快，先落地．
解释：质量相等的纸团和纸片，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，纸片的运动不是自由落体运动，而纸团受到的空气阻力较小，可以忽略，可以看成是自由落体运动．
图B 现象：质量不等的铅球和木球，同时从同一高度由静止释放，它们同时落地．
解释：铅球和木球受到的空气阻力都可以忽略，它们的运动都可以看成是自由落体运动，所以同时落地．
结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关．伽利略的观点正确．
【典例1】 甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球(一个为实心球，一个为空心球)，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因，你认为他的下列分析正确的是( )
A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小
B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大
C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小
思路点拨：空气阻力与重力大小关系影响下落快慢，重的下落快．
C [两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力近似相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C正确．]
物体下落的规律
(1)两物体在真空中或阻力可以忽略的空气中下落时，它们下落得同样快．
(2)两物体在阻力不能忽略的空气中下落时，空气阻力比其重力更小的物体下落得快．
[跟进训练]
1．16世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2 000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是( )
A．重的物体下落得快
B．轻的物体下落得快
C．轻、重两物体下落得一样快
D．以上都不是
C [伽利略认为物体在下落运动过程中运动情况与物体的质量无关，故C正确．]
考点2 自由落体运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：vt＝gt．
(2)位移公式：s＝gt2．
2．关于自由落体运动的几个比例关系式及推论
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶()∶…∶()；
(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs＝gT2(T为时间间隔)．
推论：＝＝，Δs＝gT2．
(6)速度—位移关系式：＝2gs．
【典例2】 [链接教材P49例题]从离地面80 m的空中自由下落一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落地；落地速度多大？
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移．
思路点拨：①小球自由下落的总高度为80 m．
②小球在最后1 s内的位移为总位移与前(t－1)s内的位移之差．
[解析] (1)由s＝gt2得，下落总时间为
t＝＝ s＝4 s
vt＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s．
(2)小球第1 s内的位移为
s1＝＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移为
s3＝＝×10×32 m＝45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为s4＝s－s3＝80 m－45 m＝35 m．
[答案] (1)4 s 40 m/s (2)5 m 35 m
应用自由落体运动规律解题的思路和方法
(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素．
(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程．
(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解．
【教材原题P49例题】 如图2-4-3所示，椰子从距地面高度h为20 m的树上由静止落下．不计椰子下落时受到的空气阻力，取g＝10 m/s2．求椰子落地的时间和到达地面时的速度．
分析：椰子下落过程是初速度为零的匀加速直线运动，忽略空气阻力影响，椰子做的是自由落体运动，可以运用自由落体运动规律求解．物体运动的加速度和速度都是矢量，解题时要考虑其方向性，首先要选定一个正方向．本题选定竖直向下为正方向．
[解] 选定椰子最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向．由自由落体运动的位移公式h＝gt2，可得t＝＝ s＝2 s．
又v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s．即椰子下落到地面的时间是2 s，瞬时速度大约是20 m/s．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示是用频闪拍照的方法拍摄到的一张真空中羽毛与钢球从同一高度同时自由下落过程中的局部频闪照片．已知拍摄当地的重力加速度大小为g，由照片提供的信息，下列说法正确的是( )
A．钢球下落的加速度比羽毛下落的加速度更大
B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．频闪拍照的时间间隔为Δt＝
D．羽毛下落到位置C的速度大小为
CD [根据题图可知羽毛与钢球在相邻的时间内下落的距离相同，根据匀变速运动推论Δx＝aT2可得，钢球下落的加速度与羽毛下落的加速度相等，A错误；根据初速度为零的匀加速运动规律可知，若A点为自由下落起点位置，则满足x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，但是题中未说明A点为自由下落起点位置，所以不一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，B错误；根据匀变速运动推论有Δx＝gΔt2＝x2－x1＝x3－x2，解得Δt＝＝，C正确；根据匀变速运动规律中间时刻的瞬时速度大小等于该段时间内的平均速度大小，可得羽毛下落到位置C的速度大小为vC＝＝，D正确．故选CD．]
考点3 重力加速度的测定
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端．
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(3)应选用质量和密度较大的重物．增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
(4)先接通电路再放开纸带，打完一条纸带后立刻断开电源．
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝．也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝求出重力加速度g．
3．滴水法
(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落时间t＝．
(3)用刻度尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值．
【典例3】 某同学用如图所示的装置测定重力加速度．
(1)电火花计时器的工作电压为________V，它使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源频率是50 Hz时，它每隔________s打一次点．
(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的________(选填“甲”或“乙”)端应和重物相连接．
(3)由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)．
(4)当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的可能原因：________________________________________________________
_____________________________________________________________________．
[解析] (1)电火花计时器的工作电压为交流220 V，频率为50 Hz，打点周期为T＝＝0.02 s．
(2)重物拖着纸带运动，速度越来越大，在相等时间内的位移越来越大，所以实验时纸带的乙端应与重物相连．
(3)根据Δx＝x23－x78＝5gT2得g＝＝×10-2 m/s2＝9.60 m/s2．
(4)重物拖着纸带下落时会受到空气阻力、纸带与打点计时器的摩擦等，都会影响测量结果．
[答案] (1)220 交流 0.02 (2)乙 (3)9.60 (4)空气阻力的影响、摩擦阻力的影响、数据的测量……
测量重力加速度问题的两点提醒
(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用．
(2)频闪照相法测重力加速度实验中，照片上的距离不是实际距离，应将其还原成小球下落的实际距离(或照相时在物体旁放一标尺)．
[跟进训练]
3．某同学采用手机的连续拍摄功能，拍下了小球自由下落的过程．该同学找出连续拍摄的五张清晰照片，合成到同一张图中打印出来(如图所示)，测得小球各点相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4，经过测量知实际下落距离是图中距离的k倍，连续拍摄每张照片间隔为T．
(1)小球在位置B时的速度表达式vB＝________．
(2)充分利用测量数据，写出小球运动过程中重力加速度表达式g＝_________________________________________________________________．
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”)误差．
[解析] (1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则小球在位置B时的速度为vB＝．
(2)根据逐差法，可得小球的加速度为g＝．
(3)测量小球相邻位置间距时由于实验者读数可能大于真实值，也可能小于真实值，因此读数产生的误差是偶然误差．
[答案] (1) (2) (3)偶然
1．(人教版教材改编)某跳伞运动员做低空跳伞表演．从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞获得－5 m/s2的加速度，到达地面时速度减为5 m/s．重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．运动员离开飞机10 s后打开降落伞
B．运动员在空中下落过程用时14 s
C．运动员距离地面250 m时打开降落伞
D．悬停的飞机距离地面375 m
B [打开降落伞前运动员做自由落体运动，由v1＝gt1，得t1＝ s＝5 s，故A错误；减速时，有v2＝v1＋a(t2－t1)，得t2＝14 s，故B正确；运动员减速下落的距离为h2＝(t2－t1)＝247.5 m，则运动员距离地面247.5 m时打开降落伞，故C错误；运动员自由落体的距离为h1＝＝125 m，飞机距离地面的高度等于运动员下落的距离h＝h1＋h2＝372.5 m，故D错误．]
2．下列v-t图像，能反映自由落体运动的是( )
A B C D
D [由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v＝gt，D项正确．]
3．(多选)从不同高度做自由落体运动的甲、乙两个物体，质量之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落时间之比是∶1
B．落地速度之比是1∶
C．下落过程中的加速度之比是1∶1
D．下落过程的平均速度之比是∶1
BC [根据h＝gt2，可得下落时间之比是＝＝＝，故A错误；落地速度之比是＝＝＝，故B正确；自由落体加速度为重力加速度，则下落过程中的加速度之比是1∶1，故C正确；下落过程的平均速度之比是＝＝＝，故D错误．故选BC．]
4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，在胶片上记录下物体在几个闪光时刻的位置．如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔T＝s 闪光一次．
(1)表格中已给出计数点 A、B、D、E对应的瞬时速度，请计算出计数点C对应的瞬时速度并在表格中标出来，同时作出v-t 图像．
计数点 A B C D E
对应 的速度 vA＝ 0.66 m/s vB＝ 0.98 m/s _________ _________ vD＝ 1.64 m/s vE＝ 1.97 m/s
(2)以下用来测量加速度的方法，可行的有________．
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值
方法 B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值
方法C：从v-t图线上取相距较远的两点所对应的速度和时刻，用公式a＝算出加速度
方法D：用量角器量出v-t图线的倾角 θ，查三角函数表得到tan θ，则加速度a＝tan θ
(3)用表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
[解析] (1)C点的速度为
vC＝ m/s≈1.31 m/s
画出v-t 图像如图所示．
(2)方法A中，取加速度的平均值后，只能用到第一组和最后一组数据，不利于减小偶然误差，故方法A错误；方法B中，加速度取平均值后，仍能用到所有的数据，可减小实验的偶然误差，则方法B正确；在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以我们可以根据实验数据画出v-t图像，考虑到误差，不可能是所有点都整齐地排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上取相距较远的两点所对应的速度和时刻，用公式a＝算出加速度，误差较小，故方法C正确；根据实验数据画出v-t图像，当纵坐标取不同的标度时，图线的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tan θ算出的数值并不是加速度，故方法D错误．故选BC．
(3)用 表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，Δt越小，则越接近瞬时速度，则要求Δt越小越好；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
[答案] (1)vC＝1.31 m/s 见解析图 (2)BC (3)越小越好 有关
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．自由落体运动的条件是什么？
提示：①只受重力；②从静止开始下落．
2．在地球上的不同位置，g一定不同吗？
提示：不一定．
3．自由落体运动的基本规律和速度—位移关系式分别是什么？
提示：vt＝gt，s＝gt2；＝2gs．
亚里士多德的落体理论
古代的落体研究的代表人物是亚里士多德(Aristotle，公元前384—公元前322)．亚里士多德的研究一开始就是动力学的．这些动力学研究的根据是从经验中归纳出的直觉，并结合了教学的推导．亚里士多德得到了两个定律，即强迫运动定律和落体运动定律．
亚里士多德认为影响物体下落运动快慢的因素有两个：(1)运动所通过的媒质不同(如通过水或土或空气)；(2)运动物体自身轻或重的程度不同．为此，亚里士多德得到的落体运动定律是：“如果运动的其他条件相同的话，物体下落的时间与它们自身的重量成反比，如一物体的重量是另一物体的两倍，则在同一媒质中重物下落只用轻物下落一半的时间．”
遗憾的是，亚里士多德的两条定律都是错的．
为了建立新的力学理论体系，必须要破除亚里士多德的力学理论和他的权威，而亚里士多德运动学是其理论体系的一个最关键的部分．
应该看到，亚里士多德的理论体系是有合理的地方，它注意到直接经验的作用，直接经验为理论解释提供了一定基础，而它在经典哲学中的地位也是非常牢固的．所以，破除亚里士多德的落体运动理论除了具有解放思想的意义之外，对建立新的运动理论也具有重要意义．
(1)亚里士多德关于物体下落快慢的观点，核心内容是什么？
提示：物体越重，下落越快．
(2)伽利略关于物体下落快慢的观点是什么？
提示：只受重力作用时，轻重物体下落一样快．
课时分层作业(七) 自由落体运动
?题组一 影响物体下落快慢的因素
1．如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D．玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
C [玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力，下落快慢不同，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛不受空气阻力，都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误．]
2．(多选)小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )
A．核桃和树叶的运动都是自由落体运动
B．核桃先落地是由于核桃受到的重力较大
C．核桃的运动可近似看成自由落体运动，而树叶的运动则不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地
CD [从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成做自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成做自由落体运动，选项A、B错误，C正确；假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D正确．]
3．月球上没有空气，若航天员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则( )
A．羽毛先落地
B．石块先落地
C．它们同时落地
D．它们不可能同时落地
C [羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，下落时的加速度相同，所以它们同时落地，C正确．]
?题组二 自由落体运动的规律
4．关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
[答案] A
5．雨天某楼房屋檐边缘，每隔相同的时间有一滴水无初速滴落，水滴可看成质点，若不计空气阻力且处在无风的环境中，则在研究水滴下落的过程中，下列说法正确的是( )
A．相邻水滴之间的距离保持不变
B．相邻水滴之间的距离之差保持不变
C．相邻水滴之间的速度之差越来越小
D．相邻水滴之间的速度之差越来越大
B [相邻两水滴均做自由落体运动，则有两水滴间的距离Δh＝g－gt2＝gtΔt＋g，随时间t的增大，水滴间距越来越大，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动规律：质点在连续相等时间内通过的位移之差为Δs＝aT2，可知相邻水滴之间的距离之差保持不变，为Δh′＝g(Δt)2，故B正确；设后落下的水滴运动的时间为t，则先落下水滴运动的时间为t＋Δt，根据v＝gt，v′＝g(t＋Δt)，可知相邻水滴之间的速度之差Δv＝g－gt＝gΔt，Δt为定值，则相邻水滴之间的速度之差保持不变，故C、D错误．故选B．]
6．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1 s内的位移为15 m(g取10 m/s2)，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．31.25 m B．11.25 m
C．20 m D．25 m
C [设物体下落总用时为t，则最后1 s内的位移Δh＝gt 2－g(t－1)2，代入数据求得t＝2 s，故物体下落时距地面的高度h＝gt 2＝20 m，C正确．]
7．在绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住绳的上端的小球站在三楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地时间差为Δt；如果此人站在该楼的四楼阳台上，放手让其自由下落，两小球落地时间差将(不计空气阻力)( )
A．不变 B．增大
C．减小 D．无法判断变化情况
C [两小球落地时间差为后落地小球运动绳长距离所用时间，而先着地小球的末速度即为后落地小球在绳长距离运动的初速度，若高度增加，初速度增大，则运动时间减少，C正确．]
?题组三 重力加速度的测定
8．某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速度．已知当地重力加速度g为，打点计时器频率为50 Hz．按实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放．在纸带上打下一系列的点迹．通过多次实验，得到多条打下点迹的纸带．
(1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离约为________mm(结果保留一位有效数字)．
(2)为达到较好的实验效果，小球应该选择________．
A．小木球 B．小塑料球
C．小铝球 D．小铁球
(3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离x和对应的运动时间t．在坐标纸上，以x为纵坐标，以________为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为k，可测得重力加速度g0＝________．
(4)若测得的加速度g0略小于当地重力加速度g，其原因可能是______________
__________________________________________________________________．
[解析] (1)根据自由落体位移与时间关系式可知，在t＝0.02 s内的位移约为2 mm；则应选择最初两点之间的距离约为2 mm的纸带，这样的纸带打第一个点时的速度为零．
(2)为保证小球做自由落体运动，需要小球的重力远大于所受阻力，所以选择密度大的小铁球，故选D．
(3)根据x＝g0t2
可知选择x为纵坐标、t2为横坐标，图像为直线．
斜率k＝g0
可得g0＝2k．
(4)所测加速度略小于当地重力加速度，可能是小球受空气阻力或纸带受限位孔、打点计时器振针的阻力作用．
[答案] (1)2 (2)D (3)t2 2k (4)小球受空气阻力或纸带受限位孔、振针的阻力作用(合理即可)
9．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2，3，4，…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t．
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：___________________．
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________(结果保留两位有效数字)．
次数 高度h/cm 空中运动时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
[解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝．
(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g可求得g，解得g≈9.6 m/s2．
[答案] (1)g＝ (2)见解析图 9.6 m/s2
10．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
BCD [由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δs＝at 2可知，a＝＝，B、C正确；位置3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，A错误．]
11．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象，其简化示意图如图乙所示，若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动，先从A到B的距离为h，再从B到C的距离为2h，重力加速度为g，不考虑此过程中的阻力，则下列说法正确的是( )
A．树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
B．树枝从A到C的平均速度为
C．树枝从A到C中点位置的瞬时速度为2
D．树枝在C点的速度与在B点的速度之差为
B [树枝做自由落体运动，下落h的过程满足h＝，下落3h的过程满足3h＝g(t1＋t2)2，联立解得，树枝从A到B的运动时间t1与从B到C的运动时间t2之比为＝，A错误；树枝从A到C的平均速度为＝＝，B正确；树枝从A到C中点位置的瞬时速度为v＝＝，C错误；树枝在C点的速度与在B点的速度之差为Δv＝＝，D错误．故选B．]
12．如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，问：
(1)雨滴落地的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
[解析] (1)由题意可知，根据自由落体运动公式h＝
得t＝2 s
则雨滴落地的速度大小v＝gt＝20 m/s．
(2)雨滴在第1 s内的位移为
h1＝＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m．
(3)由题知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗口上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则
h0＝
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m．
[答案] (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
1 / 21第四节 自由落体运动
[学习目标] 1．通过对物体下落快慢因素的探究，培养学生科学探究意识．2．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．3．掌握自由落体运动加速度的大小、方向，理解影响重力加速度的因素．4．通过实验，认识自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．
知识点一 影响物体下落快慢的因素
1．亚里士多德观点：重的物体下落____，轻的物体下落____，并断言物体下落快慢由它们的______决定．
2．伽利略观点：重的物体不会比轻的物体下落得____．
3．实验结论：物体下落快慢与物体的轻重____关．
没有空气阻力时，轻重不同的物体只受重力作用，下落的快慢相同．
1．(1)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关． ( )
(2)牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同． ( )
(3)石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力． ( )
知识点二 自由落体运动及规律
1．定义：物体__________作用下从______开始下落的运动．
2．重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，方向总是____________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度．在地球不同的纬度，g的大小是________．通常的计算可以把g取作，粗略计算可以取作___________．
3．自由落体运动的速度公式：vt＝____．
4．自由落体运动的位移公式：s＝_____．
2．(1)自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动． ( )
(2)自由落体加速度的方向都是竖直向下的． ( )
(3)重力加速度在任何地点都是9.8 m/s2． ( )
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可以测量人的反应时间：如图(1)所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，手指位置如图(2)所示，而握住尺的位置如图(3)所示．
请探究：
(1)要测乙同学的反应时间应测量出什么量？
(2)应用哪个公式来计算，乙同学的反应时间约为多少？
考点1 影响物体下落快慢的因素
1．两个截然相反的结论
伽利略指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大，假定大石头的下落速度为8v，小石头的下落速度为4v．由这一观点出发，当我们把两块石头拴在一起时，对于下落快慢就有两种结论：
结论一：下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖下而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8v而大于4v；
结论二：两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，其下落的速度比任何一个物体都要快，速度应该大于8v．
2．实验与探究
如图所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张回答下列几个问题：
A．质量相等的纸片和纸团 B．体积相等的铅球和木球
图A 现象：从同一高度同时由静止释放的纸团和纸片，纸团下落得快，先落地．
解释：质量相等的纸团和纸片，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，纸片的运动不是自由落体运动，而纸团受到的空气阻力较小，可以忽略，可以看成是自由落体运动．
图B 现象：质量不等的铅球和木球，同时从同一高度由静止释放，它们同时落地．
解释：铅球和木球受到的空气阻力都可以忽略，它们的运动都可以看成是自由落体运动，所以同时落地．
结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关．伽利略的观点正确．
【典例1】 甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球(一个为实心球，一个为空心球)，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因，你认为他的下列分析正确的是( )
A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小
B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大
C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小
思路点拨：空气阻力与重力大小关系影响下落快慢，重的下落快．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
物体下落的规律
(1)两物体在真空中或阻力可以忽略的空气中下落时，它们下落得同样快．
(2)两物体在阻力不能忽略的空气中下落时，空气阻力比其重力更小的物体下落得快．
[跟进训练]
1．16世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2 000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是( )
A．重的物体下落得快
B．轻的物体下落得快
C．轻、重两物体下落得一样快
D．以上都不是
考点2 自由落体运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：vt＝gt．
(2)位移公式：s＝gt2．
2．关于自由落体运动的几个比例关系式及推论
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶()∶…∶()；
(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs＝gT2(T为时间间隔)．
推论：＝＝，Δs＝gT2．
(6)速度—位移关系式：＝2gs．
【典例2】 [链接教材P49例题]从离地面80 m的空中自由下落一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落地；落地速度多大？
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移．
思路点拨：①小球自由下落的总高度为80 m．
②小球在最后1 s内的位移为总位移与前(t－1)s内的位移之差．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
应用自由落体运动规律解题的思路和方法
(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素．
(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程．
(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示是用频闪拍照的方法拍摄到的一张真空中羽毛与钢球从同一高度同时自由下落过程中的局部频闪照片．已知拍摄当地的重力加速度大小为g，由照片提供的信息，下列说法正确的是( )
A．钢球下落的加速度比羽毛下落的加速度更大
B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．频闪拍照的时间间隔为Δt＝
D．羽毛下落到位置C的速度大小为
考点3 重力加速度的测定
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端．
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(3)应选用质量和密度较大的重物．增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
(4)先接通电路再放开纸带，打完一条纸带后立刻断开电源．
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝．也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝求出重力加速度g．
3．滴水法
(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落时间t＝．
(3)用刻度尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值．
【典例3】 某同学用如图所示的装置测定重力加速度．
(1)电火花计时器的工作电压为________V，它使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源频率是50 Hz时，它每隔________s打一次点．
(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的________(选填“甲”或“乙”)端应和重物相连接．
(3)由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)．
(4)当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的可能原因：________________________________________________________
_____________________________________________________________________．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
测量重力加速度问题的两点提醒
(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用．
(2)频闪照相法测重力加速度实验中，照片上的距离不是实际距离，应将其还原成小球下落的实际距离(或照相时在物体旁放一标尺)．
[跟进训练]
3．某同学采用手机的连续拍摄功能，拍下了小球自由下落的过程．该同学找出连续拍摄的五张清晰照片，合成到同一张图中打印出来(如图所示)，测得小球各点相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4，经过测量知实际下落距离是图中距离的k倍，连续拍摄每张照片间隔为T．
(1)小球在位置B时的速度表达式vB＝________．
(2)充分利用测量数据，写出小球运动过程中重力加速度表达式g＝_________________________________________________________________．
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”)误差．
1．(人教版教材改编)某跳伞运动员做低空跳伞表演．从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞获得－5 m/s2的加速度，到达地面时速度减为5 m/s．重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．运动员离开飞机10 s后打开降落伞
B．运动员在空中下落过程用时14 s
C．运动员距离地面250 m时打开降落伞
D．悬停的飞机距离地面375 m
2．下列v-t图像，能反映自由落体运动的是( )
A B C D
3．(多选)从不同高度做自由落体运动的甲、乙两个物体，质量之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落时间之比是∶1
B．落地速度之比是1∶
C．下落过程中的加速度之比是1∶1
D．下落过程的平均速度之比是∶1
4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，在胶片上记录下物体在几个闪光时刻的位置．如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔T＝s 闪光一次．
(1)表格中已给出计数点 A、B、D、E对应的瞬时速度，请计算出计数点C对应的瞬时速度并在表格中标出来，同时作出v-t 图像．
计数点 A B C D E
对应 的速度 vA＝ 0.66 m/s vB＝ 0.98 m/s _________ _________ vD＝ 1.64 m/s vE＝ 1.97 m/s
(2)以下用来测量加速度的方法，可行的有________．
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值
方法 B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值
方法C：从v-t图线上取相距较远的两点所对应的速度和时刻，用公式a＝算出加速度
方法D：用量角器量出v-t图线的倾角 θ，查三角函数表得到tan θ，则加速度a＝tan θ
(3)用表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．自由落体运动的条件是什么？
2．在地球上的不同位置，g一定不同吗？
3．自由落体运动的基本规律和速度—位移关系式分别是什么？
亚里士多德的落体理论
古代的落体研究的代表人物是亚里士多德(Aristotle，公元前384—公元前322)．亚里士多德的研究一开始就是动力学的．这些动力学研究的根据是从经验中归纳出的直觉，并结合了教学的推导．亚里士多德得到了两个定律，即强迫运动定律和落体运动定律．
亚里士多德认为影响物体下落运动快慢的因素有两个：(1)运动所通过的媒质不同(如通过水或土或空气)；(2)运动物体自身轻或重的程度不同．为此，亚里士多德得到的落体运动定律是：“如果运动的其他条件相同的话，物体下落的时间与它们自身的重量成反比，如一物体的重量是另一物体的两倍，则在同一媒质中重物下落只用轻物下落一半的时间．”
遗憾的是，亚里士多德的两条定律都是错的．
为了建立新的力学理论体系，必须要破除亚里士多德的力学理论和他的权威，而亚里士多德运动学是其理论体系的一个最关键的部分．
应该看到，亚里士多德的理论体系是有合理的地方，它注意到直接经验的作用，直接经验为理论解释提供了一定基础，而它在经典哲学中的地位也是非常牢固的．所以，破除亚里士多德的落体运动理论除了具有解放思想的意义之外，对建立新的运动理论也具有重要意义．
(1)亚里士多德关于物体下落快慢的观点，核心内容是什么？
(2)伽利略关于物体下落快慢的观点是什么？
1 / 10第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
[学习目标] 1．通过应用匀变速直线运动的公式解决汽车刹车以及安全行驶问题，培养学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力．2．会分析简单的追及和相遇问题．
知识点 汽车安全行驶常用术语
1．反应时间：从司机意识到应该______至操作刹车的______．
2．反应距离：在反应时间内，汽车以原来的速度做__________运动，驶过的距离叫作反应距离．
3．刹车距离：从驾驶员刹车开始，汽车以____________为初速度，做________直线运动，到汽车完全停下来所通过的______叫作刹车距离．
4．停车距离：反应距离与__________之和．
汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动．
(1)反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小．( )
(2)刹车距离指从制动刹车开始汽车减速行驶到停止所走过的距离．( )
(3)停车距离应大于安全距离．( )
一载有十几吨小麦的货车在高速公路上发生侧翻事故，后经调查，事故车辆行驶证核载1.5吨，实载10吨，严重超载引起后轮爆胎，车辆失控侧翻．假设该车以54 km/h 的速率匀速行驶，发现障碍物时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为(不超载时则为5 m/s2)．
请探究：
(1)汽车超载时刹车距离是多大？
(2)汽车不超载时刹车距离又是多大？
考点1 汽车行驶安全问题
1．反应距离s1＝车速v0×反应时间t，其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间．在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
2．刹车距离：刹车过程做匀减速直线运动，其刹车距离s2＝，大小取决于初速度v0和刹车的加速度．
3．安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
4．影响安全距离的因素
(1)主观因素：司机必须反应敏捷，行动迅速，沉着冷静，具有良好的心理素质，不能酒后驾车，不能疲劳驾驶，精力高度集中等．
(2)客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素，雨天路面湿滑，冬天路面结冰，轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大．
【典例1】 [链接教材P53例题]为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h．有一辆车发现前面24 m处发生交通事故紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为，反应时间为t＝0.6 s．经测量，路面刹车痕迹为s＝14.4 m．
(1)该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
(2)若此司机是酒后驾驶，反应时间总长为1.0 s，是否会发生交通事故？
思路点拨：反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车为匀减速直线运动．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
解决行驶安全问题比较理想的方法
(1)画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系．
(2)刹车时借助a，用公式＝2as而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活．
(3)可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
[跟进训练]
1．(多选)在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后以108 km/h 的速度驾车在试验场的水平路面上匀速行驶．志愿者突然发现前方有紧急情况，反应0.8 s后刹车，刹车过程中汽车的加速度大小为5 m/s2．从志愿者发现紧急情况到汽车停下，下列说法正确的是( )
A．从发现紧急情况到停车用时6.8 s
B．从发现紧急情况到停车用时7.8 s
C．汽车运动的距离为114 m
D．汽车运动的距离为90 m
考点2 追及、相遇问题
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上同向运动，若速度相等，两者的距离可能最大或最小；若两者相遇，则追上时，两者处于同一位置，且后者的速度一定不小于前者的速度，即v2≥v1．
2．分析追及相遇问题的思路
(1)注意抓住一个条件、用好两个关系．
一个 条件 速度 相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个 关系 时间关 系和位 移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
【典例2】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
思路点拨：当两列火车速度相同时是一个临界点，看这时能不能相撞．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
追及相遇问题的常见情况
初速度小 者追初速 度大者
情境图
t＝t0以前 (v2t＝t0时 (v1＝v2) 相距最远
t＝t0以后 (v2>v1) 两物体距离减小
追及情况 只能追上一次
初速度大 者追初速 度小者
情境图
t0时刻以 前(v2>v1) 两物体距离减小
t0时刻 (v2＝v1) Δs＝s0，恰好追上
ΔsΔs>s0，相遇两次
[跟进训练]
2．车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20 m处某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶．以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是( )
A．经过t＝4 s车的速度和人的速度相等
B．经过t＝6 s车的速度和人的速度相等
C．经过t＝10 s人追上车
D．最后人能追上车
1．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m
2．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为( )
A．8 m/s B．－8 m/s
C．0 D．32 m/s
3．(新情境题：以“礼让行人”为背景考查刹车问题)(多选)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚．
若以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时有行人正在过人行横道，汽车的前端与停车线的距离为8 m，该车刹车制动时的加速度大小为．下列说法正确的是( )
A．若此时立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止
B．若在距停车线6 m处才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．刹车时，汽车司机在反应时间内做什么运动？
2．刹车距离和停车距离有什么不同？
3．分析追及相遇类问题时，主要哪三个问题？
1 / 6
