【学霸笔记】11　第二章　第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶（学生版+教师版）

第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
[学习目标]　1．通过应用匀变速直线运动的公式解决汽车刹车以及安全行驶问题，培养学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力．2．会分析简单的追及和相遇问题．
知识点　汽车安全行驶常用术语
1．反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间．
2．反应距离：在反应时间内，汽车以原来的速度做匀速直线运动，驶过的距离叫作反应距离．
3．刹车距离：从驾驶员刹车开始，汽车以原行驶速度为初速度，做匀减速直线运动，到汽车完全停下来所通过的距离叫作刹车距离．
4．停车距离：反应距离与刹车距离之和．
　汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动．
　(1)反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小．(　　)
(2)刹车距离指从制动刹车开始汽车减速行驶到停止所走过的距离．(　　)
(3)停车距离应大于安全距离．(　　)
[答案]　(1)√　(2)√　(3)×
一载有十几吨小麦的货车在高速公路上发生侧翻事故，后经调查，事故车辆行驶证核载1.5吨，实载10吨，严重超载引起后轮爆胎，车辆失控侧翻．假设该车以54 km/h 的速率匀速行驶，发现障碍物时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为(不超载时则为5 m/s2)．
请探究：
(1)汽车超载时刹车距离是多大？
(2)汽车不超载时刹车距离又是多大？
提示：(1)超载时：s1＝
解得s1＝45 m．
(2)不超载时：s2＝＝22.5 m．
考点1　汽车行驶安全问题
1．反应距离s1＝车速v0×反应时间t，其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间．在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
2．刹车距离：刹车过程做匀减速直线运动，其刹车距离s2＝，大小取决于初速度v0和刹车的加速度．
3．安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
4．影响安全距离的因素
(1)主观因素：司机必须反应敏捷，行动迅速，沉着冷静，具有良好的心理素质，不能酒后驾车，不能疲劳驾驶，精力高度集中等．
(2)客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素，雨天路面湿滑，冬天路面结冰，轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大．
【典例1】　[链接教材P53例题]为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h．有一辆车发现前面24 m处发生交通事故紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为，反应时间为t＝0.6 s．经测量，路面刹车痕迹为s＝14.4 m．
(1)该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
(2)若此司机是酒后驾驶，反应时间总长为1.0 s，是否会发生交通事故？
思路点拨：反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车为匀减速直线运动．
[解析]　(1)依据题意，可画出运动示意图．
刹车痕迹长度即为刹车距离，由＝2as得汽车刹车前的速度
v0＝＝ m/s＝12 m/s＝43.2 km/h>40 km/h
所以该汽车违章驾驶．
在反应时间内匀速行驶的位移s1＝v0t＝12×0.6 m＝7.2 m，停车距离Δs＝s1＋s＝7.2 m＋14.4 m＝21.6 m
由于Δs＜24 m，所以该车不存在安全问题，不会发生交通事故．
(2)酒后反应时间t′＝1.0 s
反应距离s1′＝v0t′＝12 m
停车距离Δs′＝s1′＋s＝12 m＋14.4 m＝26.4 m＞24 m
会发生交通事故．
[答案]　见解析
　解决行驶安全问题比较理想的方法
(1)画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系．
(2)刹车时借助a，用公式＝2as而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活．
(3)可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
【教材原题P53例题】　一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h．当驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5 m/s2的恒定加速度减速行驶．该汽车行驶是否会出现安全问题？
分析：驾驶员采取刹车措施后，汽车做匀减速直线运动． 判断汽车是否会出现安全问题，就是要把从刹车到完全停下来(即vt＝0 m/s)所通过的位移s与题中“前方80 m处”进行比较．若s<80 m 就没有安全问题，否则就会有安全问题． 在已知初、末速度求位移的情况下，可以选用公式＝2as来处理．
[解]　刹车后汽车做匀减速直线运动．设其加速度为a，从刹车到停止运动通过的位移为s．运动过程如图2-5-2所示，选定汽车行驶的初速度方向为正方向．依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度vt＝0 m/s，a＝．
根据＝2as，
汽车由刹车到停车所经过的位移为
s＝＝ m＝60 m．
由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题．
[跟进训练]
1．(多选)在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后以108 km/h 的速度驾车在试验场的水平路面上匀速行驶．志愿者突然发现前方有紧急情况，反应0.8 s后刹车，刹车过程中汽车的加速度大小为5 m/s2．从志愿者发现紧急情况到汽车停下，下列说法正确的是(　　)
A．从发现紧急情况到停车用时6.8 s
B．从发现紧急情况到停车用时7.8 s
C．汽车运动的距离为114 m
D．汽车运动的距离为90 m
AC　[由题可知108 km/h＝30 m/s，根据速度—时间关系有vt＝v0－at1，解得t1＝6 s，从志愿者发现紧急情况到停车用时t＝t0＋t1＝6.8 s，故选项A正确，B错误；汽车运动的距离x＝＝114 m，故选项C正确，D错误．故选AC．]
考点2　追及、相遇问题
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上同向运动，若速度相等，两者的距离可能最大或最小；若两者相遇，则追上时，两者处于同一位置，且后者的速度一定不小于前者的速度，即v2≥v1．
2．分析追及相遇问题的思路
(1)注意抓住一个条件、用好两个关系．
一个 条件 速度 相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个 关系 时间关 系和位 移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
【典例2】　A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
思路点拨：当两列火车速度相同时是一个临界点，看这时能不能相撞．
[解析]　由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车的速度相等时未相撞．
aB＝＝0.25 m/s2
B车减速至vA＝10 m/s的时间t＝80 s
在这段时间内A车的位移为sA＝vAt＝800 m
这段时间内B车的位移为
sB＝vBt－＝1 600 m
两车的位移关系
sB＝1 600 m>sA＋s0＝1 500 m
所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．
[答案]　见解析
　追及相遇问题的常见情况
初速度小 者追初速 度大者
情境图
t＝t0以前 (v2t＝t0时 (v1＝v2) 相距最远
t＝t0以后 (v2>v1) 两物体距离减小
追及情况 只能追上一次
初速度大 者追初速 度小者
情境图
t0时刻以 前(v2>v1) 两物体距离减小
t0时刻 (v2＝v1) Δs＝s0，恰好追上
ΔsΔs>s0，相遇两次
[跟进训练]
2．车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20 m处某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶．以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是(　　)
A．经过t＝4 s车的速度和人的速度相等
B．经过t＝6 s车的速度和人的速度相等
C．经过t＝10 s人追上车
D．最后人能追上车
B　[由运动学公式，当t＝4 s时，车的速度为v1＝at＝1×4 m/s＝4 m/s，当t＝6 s时，车的速度为v2＝6 m/s，人骑自行车以6 m/s的速度匀速运动，故A错误，B正确；经过t＝10 s，车的位移为x车＝at2＝×1×(10)2 m＝50 m，人骑自行车的位移为x人＝vt＝6×10 m＝60 m，所以x人－x车＝60 m－50 m＝10 m<20 m，因此经过t＝10 s人未追上车，故C错误；当t＝6 s时，两者速度相等，此时车的位移为x车′＝at2＝×1×62 m＝18 m，人骑自行车的位移为x人′＝vt＝6×6 m＝36 m，所以x人′－x车′＝36 m－18 m＝18 m＜20 m，6 s后车的速度大于人骑自行车的速度，距离会越来越大，因此，人不能追上车，故D错误．故选B．]
1．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是(　　)
A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m
D　[在v-t图像中图线与时间轴所围面积即为该段时间内的位移．由题图图像知s甲＝2 m，s乙＝6 m，而3 s末两质点相遇，故甲出发前应在乙前方4 m，故D正确．]
2．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为(　　)
A．8 m/s B．－8 m/s
C．0 D．32 m/s
C　[汽车匀减速到停止的时间t＝＝ s＝3 s<5 s，故5 s末速度为0，C正确。]
3．(新情境题：以“礼让行人”为背景考查刹车问题)(多选)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚．
若以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时有行人正在过人行横道，汽车的前端与停车线的距离为8 m，该车刹车制动时的加速度大小为．下列说法正确的是(　　)
A．若此时立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止
B．若在距停车线6 m处才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，则汽车前端恰能止于停车线处
[答案]　AC
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．刹车时，汽车司机在反应时间内做什么运动？
提示：匀速直线运动．
2．刹车距离和停车距离有什么不同？
提示：停车距离＝刹车距离＋反应距离．
3．分析追及相遇类问题时，主要哪三个问题？
提示：时间关系、位移关系和速度关系．
课时分层作业(八)　匀变速直线运动与汽车安全行驶
?题组一　汽车行驶安全问题
1．(多选)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化
关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后(　　)
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后运行的距离比不启用ABS更短
BD　[v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，B正确，C错误；启用ABS后t1时刻速度大，A错误；v-t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，D正确．]
2．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　)
A．40 s　　　　　 B．52 s
C．88 s D．100 s
B　[飞行汽车在跑道上运动时，由v＝v0＋at可知，t1＝ s＝20 s。同理可得飞行汽车从离开跑道到达到最大速度所用时间t2＝ s＝32 s，所以t＝t1＋t2＝52 s，B项正确。]
3．在中国，每年由于交通事故造成死亡的案件中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害极大．驾驶员从视觉感知到前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间，对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知到前方危险后汽车运动的v-t图线如图甲、乙所示．则(　　)
A．图乙对应于正常驾车
B．全过程酒后驾车的时间比较短
C．全过程酒后驾车的位移比较小
D．全过程酒后驾车的平均速率比较大
[答案]　D
4．汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为x＝20t－2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该汽车(　　)
A．开始刹车时的初速度是10 m/s
B．加速度大小为4 m/s2
C．汽车刹车后10 s停下
D．汽车刹车后第1 s内的位移为15 m
B　[由x＝20t－2t2可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20 m/s和4 m/s2，A错误，B正确；汽车从开始刹车到停下所用的时间为t＝ s＝5 s，C错误；汽车刹车后第1 s内的位移为x1＝20×1 m－2×12 m＝18 m，D错误．故选B．]
5．(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s．下列说法正确的有(　　)
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
AC　[若汽车立即做匀加速运动，则2 s后的速度v＝v0＋a1t1＝8 m/s＋2×2 m/s＝12 m/s，故汽车在2 s内一定不会超速，在2 s内的位移x1＝t＝×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确，B错误；若汽车立即做匀减速运动，减速到0所用时间为t2＝＝1.6 s，在此时间内行驶的位移为x2＝＝ m＝6.4 m，C正确，D错误．]
?题组二　追及、相遇问题
6．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知(　　)
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．甲、乙两物体间的距离逐渐变大
C．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
D．甲比乙运动得快
C　[开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s，因此二者之间的距离大于20 m，故A错误；题图的斜率表示速度，由题图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，在25 s时相遇，故B错误；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从题图可知25 s时，两者位置坐标相同，即相遇，故C正确；乙运动得比甲快，故D错误．]
7．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2．那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
B　[物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝ s＝5 s，这段时间内，物体B运动的位移sB＝＝ m＝25 m，物体A运动的位移sA＝vAt1＝4×5 m＝20 m，显然还没有追上，此后物体B静止．设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25 m，所以t＝8 s，故选项B正确，A、C、D错误．]
8．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移s、速度v随时间t变化的图像，能反映t1时刻两车相遇的是(　　)
A　 　　　B　　　　C　　　　　D
BD　[s - t图像能表示车所在不同时刻的位置，t1时刻两图线相交，两车相遇，故A错误，B正确；v-t图像表示车的速度随时间变化的规律，图线与坐标轴围成的面积表示车通过的位移，两车在t1时间内位移相同，两车相遇，故C错误，D正确．]
9．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2．求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
[解析]　(1)从刹车到停止时间为t2，则
t2＝＝6 s．
(2)小轿车在反应时间内做匀速运动，则
x1＝v0t1＝18 m
从刹车到停止的位移为x2，则
x2＝＝90 m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为
x＝x1＋x2＝108 m
Δx＝x－50 m＝58 m．
[答案]　(1)6 s　(2)58 m
10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图线中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
C　[在0～10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，A错误；在10～20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，B错误；在5～15 s 内，两图线与坐标轴围成的面积相等，则两车的位移相等，C正确；在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，D错误．]
11．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)．
速度/(m·s-1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是(　　)
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为 3.75 m/s2
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
[答案]　C
12．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使车的加速度保持在8 m/s2．若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小客车和卡车之间至少应保留多大的距离？
[解析]　反应时间里SUV小客车的行驶距离
x0＝v1t0
若恰好发生追尾，则两车速度相等，有
v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t
代入数据，得两车发生追尾所用时间t＝4 s
此段时间内，两车行驶距离
x1＝x0＋v1(t－0.5 s)＋a1(t－0.5 s)2
x2＝v2t＋a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离Δx＝x1－x2
两车刹车时的加速度分别是a1＝－8 m/s2，a2＝
代入数据，得Δx＝31 m．
[答案]　31 m
13．车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如图所示公交车在一平直路面上匀速行驶，正后方的甲车以6 m/s的速度匀速行驶．当甲车与公交车相距60 m时开始计时．此时，甲车司机开始加速要从公交车左侧超车，加速度大小为1.5 m/s2，公交车的位移随时间的变化关系是x＝10t－0.25t2(m)，刚好到站牌停下．不计车辆变道的时间及车辆的大小．求：
(1)从计时开始，公交车的运动时间；
(2)甲车完成超车(即相遇)需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距320 m．乙车速度为15 m/s，甲车超车时乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车．
[解析]　(1)根据x＝10t－0.25t2 (m)
可知公交车的初速度大小为v2＝10 m/s
加速度大小为a2＝0.5 m/s2
则公交车的刹车时间为t2＝＝20 s．
(2)根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是
x′＝v1t＋a1t2＝6t＋0.75t2(m)
甲车与公交车相遇时满足
x′－60 m＝x，解得t＝10 s因此甲车完成超车需要10 s，甲车刚完成超车时的速度大小v′1＝v1＋a1t＝21 m/s．
(3)在甲车超车过程中，甲车行驶的距离为
x1＝t＝135 m
乙车行驶的距离为x3＝v3t＝150 m
则x3＋x1＝285 m<320 m，所以甲车能安全超车．
[答案]　(1)20 s　(2)10 s　21 m/s　(3)见解析
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