素养提升课(一) 匀变速直线运动规律总结
[学习目标] 1．熟练掌握匀变速直线运动的基本公式，并能灵活应用．2．掌握匀变速直线运动的重要推论公式，并能熟练应用．3．进一步理解直线运动的s-t图像和v-t图像．
考点1 匀变速直线运动基本公式的应用
1．两个基本公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at．
(2)位移公式：s＝v0t＋at2．
2．两点说明
(1)两个基本公式只适用于匀变速直线运动．
(2)两个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，一般选初速度的方向为正方向．
3．解决运动学问题的基本思路是：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)．
【典例1】 (多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
思路点拨：因是往返运动，要处理好方向问题，所以要先定正方向．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
解答匀变速直线运动问题时公式选取方法
(1)如果题目已知条件中无位移s，也不需要求s，一般选用速度公式vt＝v0＋at．
(2)如果题目已知条件中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式s＝v0t＋at2．
[跟进训练]
1．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述正确的是( )
A．前10 s内通过的位移大小为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．前10 s内的平均速度大小为1 m/s
D．第10 s内通过的位移大小为2 m
考点2 匀变速直线运动的常用推论
1．速度与位移的关系式：＝2as．
2．位移中点速度公式：v中＝．
3．平均速度公式：＝＝．
4．位移差公式：Δs＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2．
5．初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(2)按位移等分(设相等的位移为s)
①前1s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶．
②通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶．
③通过连续相同的位移所用时间之比
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶()∶…∶()．
【典例2】 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(1)比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
[跟进训练]
2．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法错误的是( )
A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内经历的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
考点3 运动学图像问题
1．s - t图像的应用
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
速度 大小 斜率的绝对值
方向 斜率的正负值，斜率为正值，表示物体向正方向运动； 斜率为负值，表示物体向负方向运动
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置(相遇)
2．v-t图像的应用
图线上某 点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标 轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的 交点 表示速度相等
图线与横 轴所围图 形的面积 表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
3．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量．
【典例3】 (多选)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．这四辆车均从静止开始运动
C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远
D．在0～t1时间内，乙车的速度一直减小
运动学图像的“五看”
项目 s-t图像 v-t图像
轴 纵轴为位移s 纵轴为速度v
线 倾斜直线表示 匀速直线运动 倾斜直线表示 匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成 的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
[跟进训练]
3．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线和速度图像，则下列说法正确的是( )
A．全过程中最大加速度大小是2 m/s2
B．深潜器加速度向上发生在0～1 min和6～8 min的时间段内
C．图中h3代表本次下潜最大深度
D．6～10 min内，深潜器的加速度不变
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[学习目标] 1．熟练掌握匀变速直线运动的基本公式，并能灵活应用．2．掌握匀变速直线运动的重要推论公式，并能熟练应用．3．进一步理解直线运动的s-t图像和v-t图像．
考点1 匀变速直线运动基本公式的应用
1．两个基本公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at．
(2)位移公式：s＝v0t＋at2．
2．两点说明
(1)两个基本公式只适用于匀变速直线运动．
(2)两个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，一般选初速度的方向为正方向．
3．解决运动学问题的基本思路是：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)．
【典例1】 (多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
思路点拨：因是往返运动，要处理好方向问题，所以要先定正方向．
ACD [以初速度v0方向为正方向，由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误；根据s＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m，4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移大小是15 m，C、D正确．]
解答匀变速直线运动问题时公式选取方法
(1)如果题目已知条件中无位移s，也不需要求s，一般选用速度公式vt＝v0＋at．
(2)如果题目已知条件中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式s＝v0t＋at2．
[跟进训练]
1．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述正确的是( )
A．前10 s内通过的位移大小为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．前10 s内的平均速度大小为1 m/s
D．第10 s内通过的位移大小为2 m
ABC [由v＝at知a＝0.2 m/s2，故前10 s内通过的位移大小为s＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，A、B正确；前10 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝1 m/s，C正确；s10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，D错误．]
考点2 匀变速直线运动的常用推论
1．速度与位移的关系式：＝2as．
2．位移中点速度公式：v中＝．
3．平均速度公式：＝＝．
4．位移差公式：Δs＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2．
5．初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(2)按位移等分(设相等的位移为s)
①前1s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶．
②通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶．
③通过连续相同的位移所用时间之比
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶()∶…∶()．
【典例2】 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1
BD [逆向思维成子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确；子弹从右向左，通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1)∶()，则子弹实际运动通过每个木块的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故D正确．]
(1)比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
[跟进训练]
2．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法错误的是( )
A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内经历的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
D [由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比，即末速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式＝＝，可得第1 s、第2 s、第3 s各段时间内的平均速度之比等于各段时间内的位移之比，也是各段时间中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误．]
考点3 运动学图像问题
1．s - t图像的应用
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
速度 大小 斜率的绝对值
方向 斜率的正负值，斜率为正值，表示物体向正方向运动； 斜率为负值，表示物体向负方向运动
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置(相遇)
2．v-t图像的应用
图线上某 点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标 轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的 交点 表示速度相等
图线与横 轴所围图 形的面积 表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
3．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量．
【典例3】 (多选)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．这四辆车均从静止开始运动
C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远
D．在0～t1时间内，乙车的速度一直减小
CD [x-t图像的斜率表示速度，甲车图像的斜率恒定，速度不变，所以甲车做匀速直线运动，乙车斜率始终为正，且不断减小，所以乙车做减速直线运动，故A错误，D正确；根据x-t图像的斜率表示速度，知甲、乙两车的初速度不是零，故B错误；0～t2时间内，丙、丁两车同时同地向同方向运动，丁车速度一直大于丙车速度，丁车在前，丙车在后，二者间的距离不断增大，t2时刻，两车速度相等，相距最远，故C正确．故选CD．]
运动学图像的“五看”
项目 s-t图像 v-t图像
轴 纵轴为位移s 纵轴为速度v
线 倾斜直线表示 匀速直线运动 倾斜直线表示 匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成 的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
[跟进训练]
3．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线和速度图像，则下列说法正确的是( )
A．全过程中最大加速度大小是2 m/s2
B．深潜器加速度向上发生在0～1 min和6～8 min的时间段内
C．图中h3代表本次下潜最大深度
D．6～10 min内，深潜器的加速度不变
C [v-t图线斜率代表加速度，全过程中最大加速度是在0～1 min和3～4 min的时间内，大小为a＝＝ m/s2≈0.03 m/s2，故A错误；因v-t图线的斜率等于加速度，斜率的符号表示加速度的方向，故深潜器加速度方向向上发生在3～4 min和6～8 min的时间段内，故B错误；由深度图像可知，题图中h3代表本次下潜最大深度，故C正确；6～10 min内，深潜器的加速度大小不变，方向发生了变化，故D错误．故选C．]
素养提升练(一) 匀变速直线运动规律总结
一、选择题
1．根据我国机动车运行安全的技术标准，一辆满载的大型汽车，如行驶速度为 30 km/h，制动距离必须在8.0 m 以内．当它的行驶速度为 60 km/h 时，制动距离须控制在多少以内．( )
A．8 m B．16 m C．32 m D．64 m
C [根据v2－0＝2as，加速度相同，则s∝v2，所以当它的行驶速度为 60 km/h 时，制动距离须控制在32 m以内．故选C．]
2．一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv时发生位移s1，紧接着速度变化同样Δv时发生位移s2．则该质点的加速度大小为( )
A． B．
C． D．(Δv)2
B [本题疑难之处在于不知道运动时间，突破点是在匀加速直线运动中，速度变化同样的Δv时，所用时间相等．根据s2－s1＝aT2，a＝，联立可求得a＝，故B正确．]
3．如图所示为物体做直线运动的v-t图像．若将该物体的运动过程用s - t图像表示出来(其中s为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是( )
A B C D
C [0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错误；时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即s - t图像中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C正确．]
4．汽车以大小为20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为5 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后10 s内汽车通过的路程之比为( )
A．1∶1 B．3∶1
C．4∶3 D．3∶4
D [汽车从刹车到停止所需时间为t＝＝ s＝4 s，所以，前2 s内的位移为s1＝＝30 m，10 s内的位移即刹车4 s内的位移＝2as2，s2＝ m＝40 m，所以s1∶s2＝3∶4，D项正确．]
5．冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
B [冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个2 s内的位移之比为5∶3∶1．]
6．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为( )
A． B．
C． D．
C [由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v＝v0－2at1，解得t1＝，在隧道内匀速有t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝，故选C．]
7．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．3.6 m B．5.4 m
C．6.0 m D．9.6 m
D [通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列式可得x＝＝m＝9.6 m，故D正确．]
8．下列给出的四组图像中，能够反映同一性质直线运动的一组是( )
A B
C D
C [选项A中v-t图像3～5 s为倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动，x-t图像3～5 s为平行时间轴的直线，表示物体静止，两图像反映的不是同一性质的直线运动，故A错误；选项B中a-t图像3～5 s为倾斜直线，表示加速度增大，v-t图像3～5 s为平行时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动，加速度为零，两图像反映的不是同一性质的直线运动，故B错误；选项C中x-t图像0～3 s为平行时间轴的直线，表示物体静止，3～5 s为倾斜直线，表示做匀速直线运动，且速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，方向沿x轴正方向，v-t图像0～3 s速度为零，3～5 s为平行时间轴的直线，且速度大小为2 m/s，方向沿x轴正方向，故C正确；选项D中x-t图像3～5 s为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，a-t图像3～5 s为平行时间轴的直线，表示物体做匀加速直线运动，故D错误．故选C．]
9．(多选)物体做直线运动，在t时间内通过的位移为s，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系正确的是( )
A．当物体做匀加速直线运动，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1ABC [物体做匀变速直线运动，有＝＝2a，由以上两式得＝．讨论：由于＝＝，则＝＝≥0，当且仅当v0＝v时等号成立，故只要物体做匀变速直线运动，则一定有，A、B、C正确，D错误．]
10．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，MN间的距离为x，则下列说法正确的是( )
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．经过MN中点时的速度小于2v
C．从M到N运动的加速度为
D．从M到N的时间为
D [在匀变速直线运动中位移中点的速度＝＝＝v＞2v，故A、B错误；根据运动学公式－v2＝2ax，解得从M到N运动的加速度为a＝，故C错误；在匀变速直线运动中中间时刻的速度为＝＝＝＝2v，从M到N的时间t＝，故D正确．故选D．]
11．若汽车刹车视为匀减速直线运动，则汽车在某次急刹车时滑行7米后停下，刹车前4米所用时间为t1，接着滑行的2米所用的时间为t2，最后滑行的1米所用的时间为t3，下列选项正确的是( )
A．t1∶t2∶t3＝2∶∶1
B．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶()
D．t1∶t2∶t3＝∶∶1
B [将汽车刹车的过程运用逆向思维法变成初速度为零的匀加速直线运动，7 m的位移分为七段等长的1 m，连续通过七段位移的时间比为1∶(－1)∶()∶()∶()∶()∶()，故刹车前4米的时间t1占最后四段的时间，接着滑行的2米所用的时间t2占第二、三段的时间，最后滑行的1米所用的时间t3占第一段时间，即t1＝()t0，t2＝()t0，t3＝t0，则三段时间的比值为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故选B．]
二、非选择题
12．气球以5 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2 s着地．小物体离开气球后，气球以2 m/s2的加速度匀加速上升．空气对小物块的阻力不计，g取10 m/s2．求：
(1)小物体离开气球时，气球的高度；
(2)小物体着地时的速度大小；
(3)小物体着地时，气球的高度．
[解析] (1)设小物体离开气球时，气球离地的高度为h，取竖直向上为正方向，则
－h＝v0t－gt2
代入得h＝gt2－v0t＝10 m．
(2)小物体着地时的速度大小为
vt＝|v0－gt|＝15 m/s．
(3)小物体着地时，气球的高度
H＝h＋＝24 m．
[答案] (1)10 m (2)15 m/s (3)24 m
13．近几年黄冈市推出了“礼让斑马线”的倡议．有一天，小王开车上班，以20 m/s的速度在一条平直公路上行驶，快要到一个有斑马线路口的时候，小王看到一位行人以1.5 m/s的速度正要从A点走斑马线过马路，如图所示．经过0.5 s的思考，小王立即刹车(不计小王做出决定到用脚踩制动器所需的反应时间)，礼让行人．汽车匀减速4 s刚好在停车线前停下．设每个车道宽度为3 m．求：
(1)汽车刹车时的加速度；
(2)小王看到行人时汽车离斑马线的距离；
(3)若小王看到行人时不加思考立即刹车1 s，之后做匀速运动，请通过运算判断小王是否违章驾驶．(刹车加速度与之前相同，不违章是指当行人到达B点时汽车车头没有越过停车线)
[解析] (1)以汽车速度方向为正方向，则汽车的初速度为v0＝20 m/s，末速度为v1＝0，则有
a＝＝ m/s2＝－5 m/s2．
(2)小王在思考时间内汽车做匀速直线运动，则有x0＝v0t0＝20 m/s×0.5 s＝10 m
汽车刹车过程的位移为
x1＝＝ m＝40 m
小王看到行人时汽车离斑马线的距离为
x＝x0＋x1＝50 m．
(3)行人从A点到B点所需时间为
t＝＝ s＝4 s
则在此过程中汽车先减速1 s，后匀速3 s，汽车减速过程，由匀变速直线运动规律可得v1＝v0＋at1＝15 m/s，x2＝＝17.5 m，汽车匀速过程x3＝v1t2＝45 m
则此过程汽车的位移为x′＝x2＋x3＝62.5 m＞50 m，因此小王违章驾驶．
[答案] (1)－5 m/s2 (2)50 m (3)见解析
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