主题1 匀变速直线运动规律的理解与应用
1．匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法 规律特点
一般 公式法 vt＝v0＋at；s＝v0t＋at 2；＝2as．使用时一般取v0的方向为正方向
平均 速度法 ＝对任何直线运动都适用，而＝＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻 速度法 ＝＝(v0＋vt)，适用于匀变速直线运动
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图像法 应用s - t图像或v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论 解题 sn＋1－sn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT 2求解
逆向思维 法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
2．注意事项
(1)解题时，首先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、s＝…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
【典例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (1)匀减速减为零的运动可用逆向思维法，认为是初速度为零的反向匀加速运动．
(2)因为运动公式较多，解法较多，可以选择最为简便、直接的解法．
(3)图像法比较直观，更易掌握．
主题2 纸带问题的分析和处理
纸带的分析与计算是近几年高考的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点：s＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．由纸带求物体速度
已经证明匀变速直线运动某段时间t内中间时刻的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt的平均值，即＝．
如果物体做匀变速直线运动，s1、s2、…、sn为其在连续相等时间内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔，由于纸带上每相邻两个点之间的时间间隔都是相等的，所以纸带上某点对应的瞬时速度就应该等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝．
3．求加速度
(1)利用“逐差法”求加速度．
若为偶数段，设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．
(2)v-t图像法．
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多地通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧．求出该v-t图线的斜率k，则k＝a．
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．
【典例2】 一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见表．
x1/cm x2/cm x3/cm x4/cm
8.20 9.30 10.40 11.50
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(选填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属________直线运动．
(2)甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，
a3＝＝
乙同学：a1＝，a2＝＝
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是________，加速度值为________．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (1)求解加速度时，为减小误差，应采用所提供的尽量多的数据．
(2)甲同学的计算方法中＝(a1＋a2＋a3)＝，相当于只用了x4和x1两组数据．
1 / 4主题1 匀变速直线运动规律的理解与应用
1．匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法 规律特点
一般 公式法 vt＝v0＋at；s＝v0t＋at 2；＝2as．使用时一般取v0的方向为正方向
平均 速度法 ＝对任何直线运动都适用，而＝＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻 速度法 ＝＝(v0＋vt)，适用于匀变速直线运动
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图像法 应用s - t图像或v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论 解题 sn＋1－sn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT 2求解
逆向思维 法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
2．注意事项
(1)解题时，首先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、s＝…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
【典例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析] 法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故sBC＝，sAC＝a(t＋tBC)2
又sBC＝
解得tBC＝t．
法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有sBC∶sBA＝∶＝1∶3
通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t．
法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度
＝＝＝
又＝＝2asBC，sBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t．
法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图像，如图所示，＝且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝，解得tBC＝t．
[答案] t
(1)匀减速减为零的运动可用逆向思维法，认为是初速度为零的反向匀加速运动．
(2)因为运动公式较多，解法较多，可以选择最为简便、直接的解法．
(3)图像法比较直观，更易掌握．
主题2 纸带问题的分析和处理
纸带的分析与计算是近几年高考的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点：s＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．由纸带求物体速度
已经证明匀变速直线运动某段时间t内中间时刻的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt的平均值，即＝．
如果物体做匀变速直线运动，s1、s2、…、sn为其在连续相等时间内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔，由于纸带上每相邻两个点之间的时间间隔都是相等的，所以纸带上某点对应的瞬时速度就应该等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝．
3．求加速度
(1)利用“逐差法”求加速度．
若为偶数段，设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．
(2)v-t图像法．
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多地通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧．求出该v-t图线的斜率k，则k＝a．
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．
【典例2】 一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见表．
x1/cm x2/cm x3/cm x4/cm
8.20 9.30 10.40 11.50
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(选填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属________直线运动．
(2)甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，
a3＝＝
乙同学：a1＝，a2＝＝
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是________，加速度值为________．
[解析] (1)x2－x1＝(9.30－8.20)cm＝1.10 cm
x3－x2＝(10.40－9.30)cm＝1.10 cm
x4－x3＝(11.50－10.40)cm＝1.10 cm
由以上可以得出，小球在相邻的相等时间内的位移差相等，即Δx＝K(恒量)，所以小球的运动性质属于匀加速直线运动．
(2)用逐差法求加速度可以减少实验误差，故乙同学计算方法更准确．
a1＝ cm/s2＝110 cm/s2＝1.10 m/s2
a2＝ cm/s2＝110 cm/s2＝1.10 m/s2
＝＝1.10 m/s2．
[答案] (1)相等 匀加速 (2)乙 1.10 m/s2
(1)求解加速度时，为减小误差，应采用所提供的尽量多的数据．
(2)甲同学的计算方法中＝(a1＋a2＋a3)＝，相当于只用了x4和x1两组数据．
章末综合测评(二) 匀变速直线运动
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀减速直线运动是加速度不断减小的运动
B．加速度大，运动时间长的物体，通过的位移一定大
C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动
D．做匀变速直线运动的物体，在任意时间内速度的变化率相同
D [匀减速直线运动是加速度不变的运动，故A错误；加速度大，运动时间长的物体，通过的位移不一定大，故B错误；根据s＝v0t＋at2，可知匀变速直线运动的位移随时间不是均匀变化的，故C错误；做匀变速直线运动的物体，加速度保持不变，根据a＝，可知在任意时间内速度的变化率相同，故D正确．故选D．]
2．汽车在水平公路上运动时速度为36 km/h，司机突然以2 m/s2的加速度刹车，则刹车后8 s汽车滑行的距离为( )
A．25 m B．16 m
C．50 m D．144 m
A [初速度 v0＝36 km/h＝10 m/s．选汽车初速度的方向为正方向．设汽车由刹车开始到停止运动的时间为t0，则由vt＝v0＋at得t0＝＝ s＝5 s，故汽车刹车后经5 s停止运动，刹车后8 s内汽车滑行的距离即是5 s内的位移，为s＝(v0＋vt)t0＝(10＋0)×5 m＝25 m．故A正确．]
3．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
D [由v-t图像，通过斜率绝对值可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，选项D正确．]
4．竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2．假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
C [升降机在竖井中运动时间最短时，其运动分成三个阶段：先以最大加速度匀加速启动，速度最大时再匀速运动，最后以最大加速度匀减速运动到井口．匀加速过程的时间t1＝＝8 s，位移x1＝＝32 m．匀减速过程与匀加速过程在v-t图像上关于某直线对称，则匀减速过程的时间t3＝8 s，位移x3＝32 m．匀速过程的位移x2＝(104－32－32) m＝40 m，所用时间t2＝＝5 s．故总时间t＝t1＋t2＋t3＝21 s，选项C正确．]
5．某动车组列车以平均速度v从甲地开往乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )
A． B．
C． D．
C [从开始刹车至加速到v0的过程中，列车两阶段均做匀变速直线运动，总位移大小为v0t0，根据题意有vt＝v0t0＋v0(t－t0)，解得v0＝，选项C正确．]
6．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
A [v-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，可知甲的位移大于乙的位移，而甲、乙运动时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，根据题图可知，乙的运动不是匀变速直线运动，平均速度小于，B错误；v-t图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，由题图可知甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误．]
7．某质点做直线运动的位移s和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点( )
A．加速度大小恒为1 m/s2
B．在0～2 s内的位移大小为1 m
C．2 s末的速度大小是4 m/s
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
C [根据s＝at2可知题图的斜率等于a，则a＝ m/s2，即a＝2 m/s2，故A错误；在0～2 s内该质点的位移大小为s＝at2＝×2×4 m＝4 m，故B错误；2 s末的速度大小v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；质点在第3 s内的位移大小为Δs＝－at2＝×2×(9－4)m＝5 m，则平均速度大小为＝＝5 m/s，故D错误．]
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不计水滴受到的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，对出现的这种现象，下列描述正确的有( )
A．间歇发光的时间间隔是s
B．根据条件可以求得水滴在C点的速度
C．水滴在B、C、D点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3
D．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABABC [若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，由题图可知，各点之间的位移差为Δx＝0.2 m，根据Δx＝gΔt2，有Δt＝＝ s＝ s，故A正确，D错误；利用平均速度等于中间时刻的速度求解C点的速度，故B正确；根据v＝gt得vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故C正确．故选ABC．]
9．已知一轿车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止，它在停止前最后一秒的位移为5 m，以下说法正确的是( )
A．该轿车刹车的加速度大小为2 m/s2
B．该轿车刹车后共滑行45 m
C．该轿车刹车时的速度大小为20 m/s
D．该轿车刹车到停止全程的平均速度大小为15 m/s
BD [采用逆向思维，轿车刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速运动，研究最后一秒的过程，有x1＝，解得刹车时的加速度大小为a＝10 m/s2，A错误；轿车刹车后共滑行的距离为x＝at2＝×10×32 m＝45 m，B正确；该轿车刹车时的速度大小v＝at＝10×3 m/s＝30 m/s，C错误；该轿车刹车到停止全程的平均速度大小＝＝ m/s＝15 m/s，D正确．故选BD．]
10．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2 s，它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等
BD [t＝2 s时，两球运动的位移相差40 m，但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出，故无法判断两小球的高度差，A错误；根据v-t图像中图线与坐标轴包围的面积表示位移s知，t＝4 s时两球的位移都是40 m，B正确；两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的，落地的时间不确定，C错误；两小球竖直向上的初速度相同，由v＝v0＋at，其中a＝－g，解得t＝，用时相等，D正确．]
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．某同学用如图1所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律．
(1)请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材：________(填编号)．
①电磁打点计时器 ②天平 ③低压交变电源 ④细线和纸带 ⑤钩码和小车 ⑥刻度尺 ⑦秒表 ⑧一端带有滑轮的长木板
(2)安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图2所示，可知纸带的________(选填“左”或“右”)端与小车相连．
(3)图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，电源频率为50 Hz，则小车运动的加速度大小为________m/s2；打下E点时小车的瞬时速度大小为________m/s．(结果均保留三位有效数字)
[解析] (1)这里不需要知道小车及钩码的质量，所以不需要天平，电磁打点计时器有计时的功能，故不需要秒表；所以本实验中不需要的器材为②⑦．
(2) 因为小车加速运动，相邻间距越来越大，所以纸带的左端与小车相连．
(3) 相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻两计数点之间时间间隔为
t＝5T＝5×＝5×s＝0.1 s
由逐差法可知，小车运动的加速度大小为
a＝＝×10-2 m/s2＝2.00 m/s2
匀变速直线运动中，任意某时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则E点的速度等于DF段的平均速度
vE＝＝×10-2 m/s＝1.10 m/s．
[答案] (1)②⑦ (2)左 (3)2.00 1.10
12．在探究自由落体运动规律的实验中，小敏利用如图所示实验装置通过规范实验操作得到如下一条纸带，每5个点取一个计数点，分别标上字母A、B、C、D、E，对纸带上各计数点的距离进行了测量，数据如图所示，请根据测得数据进行计算并回答以下几个问题(已知电源频率为50 Hz)．
(1)对于本实验，下列说法正确的是( )
A．释放重物前，重物应尽可能远离打点计时器
B．实验时，应该先接通电源，后释放重物
C．电磁打点计时器应该接低压直流电源
D．为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较大的物体作为重物
(2)打B点时物体的速度vB＝________m/s(计算结果保留三位有效数字)．
(3)根据纸带计算出当地的重力加速度g＝_________________m/s2(计算结果保留三位有效数字)．
[解析] (1)为了避免纸带上出现大量的空白段落，释放重物前，重物应尽可能靠近打点计时器，A错误；实验时，应该先接通电源，后释放重物，B正确；电磁打点计时器应该接低压交流电源，C错误；为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较小、质量较大的物体作为重物，D错误．故选B．
(2)由于每5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s
则打B点的速度为
vB＝ m/s＝0.973 m/s．
(3)根据逐差法计算出当地的重力加速度g＝ m/s2
＝9.67 m/s2．
[答案] (1)B (2)0.973 (3)9.67
13．同一高度有A、B两个球，A球自由下落5 m后，B球以12 m/s的速度竖直下抛(g取10 m/s2)．问：
(1)B球开始运动后经过多长时间追上A球？
(2)从B球下抛时算起到B球追上A球时，A、B两球下落的高度各为多少？
[解析] (1)设B球经时间t追上A球，A球先运动的时间为t′，由h＝gt′2
得t′＝＝1 s
所以A球运动时间为(t＋1)s
当B球追上A球时有
g(t＋1)2＝vBt＋
解得t＝2.5 s．
(2)从B球下抛起到追上A球时，B球下落的高度为sB＝vBt＋gt2＝61.25 m
则A球下落的高度为
sA＝sB－5 m＝56.25 m．
[答案] (1)2.5 s (2)56.25 m 61.25 m
14．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度大小为20 m/s，40 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小；
(3)滑雪运动员到达坡底后第10 s内的位移大小。
[解析] (1)下滑的加速度a1＝＝ m/s2＝，到达坡底的速度
v＝a1t2＝1×40 m/s＝40 m/s
在水平面上减速的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小v′＝v－a2t′＝(40－2×6) m/s＝28 m/s。
(3)滑雪运动员到达坡底后第10 s内的位移大小
x＝＝(40×10－×2×102) m－(40×9－×2×92) m＝21 m。
[答案] (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)28 m/s (3)21 m
15．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝做匀加速运动，试问：
(1)警车发动起来后经多长的时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
[解析] (1)警车发动过程中货车发生的位移为
s0＝vt0＝8 m/s×2.5 s＝20 m
警车发动起来后追上货车的时间为t1，由题意得
s0＋vt1＝
代入数值得
t1＝10 s(另一负解舍去)．
(2)警车追上货车前两车之间的最大距离为sm，则
sm＝(s0＋vt)－at2
即sm＝－t2＋8t＋20(m)
当t＝4 s时，两车间距离最大
最大距离为sm＝36 m．
(3)设警车达到最大速度的时间为t2，则
t2＝＝＝6 s
警车达到最大速度时发生的位移为
s1＝＝×(6 s)2＝36 m
从警车开始发动到警车达到最大速度过程中，货车发生的位移为
s2＝v(t0＋t2)＝8 m/s×8.5 s＝68 m
警车追上货车还需t3，则
vmt3＝s2－s1＋vt3
代入数值解得t3＝8 s
则警车发动起来后要追上货车所用的时间为
t＝t2＋t3＝14 s．
[答案] (1)10 s (2)36 m (3)14 s
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