第五节 力的分解
[学习目标] 1．知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．2．掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法．3．掌握力的正交分解法的应用技巧．4．运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题．
知识点一 力的分解
1．力的分解定义：求一个已知力的______叫作力的分解．力的分解是__________的逆运算．
2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的________，求两个__________．
3．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为________大小、方向不同的分力．
(2)实际问题中，要依据力的______________或需要分解．
1．(1)某个分力的大小不可能大于合力． ( )
(2)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力． ( )
(3)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解． ( )
知识点二 力的正交分解
1．定义：将一个力分解为两个__________的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示．
2．公式：F1＝___________，F2＝___________．
正交分解适用于各种矢量的分解．
2．(1)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． ( )
(2)一个力在与其垂直的方向上的分力为零． ( )
我们在学习力的分解时，老师用一根细线的一端系在右手拇指上，另一端系在圆规的柄上，如图所示．根据力的作用效果进行分解．
请探究：
(1)甲同学认为对，乙同学认为不对，你赞同他们谁的观点？
(2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样？
考点1 力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示)．
甲 乙
(2)已知合力和两个分力大小时，有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解)．
(3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．
甲 乙
(4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时
①当F1＝F sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F sin θ是F1的最小值，如图甲所示．
甲
②当F1乙
③当F sin θ丙
3．常见的力的分解实例
实例 分析
拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面．相当于分力F1、F2的作用．F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
球的重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用．F1＝mg tan α，F2＝
力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用．F1＝F2＝F
物体的重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳 ，相当于分力F2的作用．F1＝F2＝
物体的重力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用；二是压BC，相当于分力F2的作用．F1＝mg tan α，F2＝
角度1 力的分解计算
【典例1】 [链接教材P84例题2]
(多选)如图所示，光滑斜面上物体的重力G分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到重力G、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力G和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与G、FN两个力的作用效果相同
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
力的效果分解法的“四步走”解题思路
角度2 力的分解讨论
【典例2】 (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
思路点拨：据题意，正确作出矢量图，看能否构成闭合的矢量三角形．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[跟进训练]
1．(角度1)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A．mg，mg B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
2．(角度2)如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中( )
A．有唯一解 B．有两解
C．有无数组解 D．无解
考点2 力的正交分解法
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x…
Fy＝F1y＋F2y…．
3．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
4．正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上力的合力情况．
【典例3】 在同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求这四个力的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
思路点拨：①因F1、F4相互垂直，可选取F1、F4所在直线为x轴、y轴．
②分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，然后求总合力．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系．
(2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy．
(4)合力大小F＝，合力的方向与x轴间的夹角为α，则tan α＝．
[跟进训练]
3．如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为( )
A．F B．0.8F
C．μmg D．μ(mg＋0.6F)
1．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1和F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F满足平行四边形定则
2．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力为( )
A．mg cos α B．mg tan α
C． D．mg
3．短跑运动员进行训练时，常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量．该项训练具有易操作，不易受伤，阻力大小易控制的特点．当阻力伞全部打开时，阻力伞的中心轴线保持水平，共6根伞绳，每根伞绳与中心轴线的夹角均为30°，阻力伞所受的空气阻力为90 N，运动员做匀速直线运动，那么每根伞绳承受的拉力约为( )
A．15 N B．90 N
C．20 N D．10 N
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．力的分解满足什么运算法则？
2．常见的力的分解法有哪两种？
3．正交分解法常适用于什么情况？
1 / 8第五节 力的分解
[学习目标] 1．知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．2．掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法．3．掌握力的正交分解法的应用技巧．4．运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题．
知识点一 力的分解
1．力的分解定义：求一个已知力的分力叫作力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．
2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的对角线，求两个相邻的边．
3．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解．
1．(1)某个分力的大小不可能大于合力． ( )
(2)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力． ( )
(3)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)×
知识点二 力的正交分解
1．定义：将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示．
2．公式：F1＝F cos θ，F2＝F sin θ．
正交分解适用于各种矢量的分解．
2．(1)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． ( )
(2)一个力在与其垂直的方向上的分力为零． ( )
[答案] (1)√ (2)√
我们在学习力的分解时，老师用一根细线的一端系在右手拇指上，另一端系在圆规的柄上，如图所示．根据力的作用效果进行分解．
请探究：
(1)甲同学认为对，乙同学认为不对，你赞同他们谁的观点？
(2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样？
提示：(1)甲同学的观点错，乙同学观点是正确的．
(2)正确的图是：
考点1 力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示)．
甲 乙
(2)已知合力和两个分力大小时，有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解)．
(3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．
甲 乙
(4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时
①当F1＝F sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F sin θ是F1的最小值，如图甲所示．
甲
②当F1乙
③当F sin θ丙
3．常见的力的分解实例
实例 分析
拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面．相当于分力F1、F2的作用．F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
球的重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用．F1＝mg tan α，F2＝
力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用．F1＝F2＝F
物体的重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳 ，相当于分力F2的作用．F1＝F2＝
物体的重力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用；二是压BC，相当于分力F2的作用．F1＝mg tan α，F2＝
角度1 力的分解计算
【典例1】 [链接教材P84例题2]
(多选)如图所示，光滑斜面上物体的重力G分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到重力G、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力G和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与G、FN两个力的作用效果相同
CD [F1是重力沿斜面方向的分力，使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面而不是物体，而F2作用在物体上，故A错误；物体只受重力mg和支持力FN两个力，故B错误，C正确；力FN、F1和F2三个力的作用效果跟FN、mg两个力的作用效果相同，故D正确．]
力的效果分解法的“四步走”解题思路
【教材原题P84例题】 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力．(取g＝10 m/s2)
分析：题中求的是重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力，我们可以直接依据平行四边形定则对重力进行分解．
[解] 把重力G分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2，如图3-5-6所示．
根据几何关系，代入数据，得
F1＝G sin α＝200×10×0.5 N＝1 000 N，
F2＝G cos α＝200×10× N≈1 732 N．
即沿斜面的分力的大小为1 000 N，垂直于斜面的分力的大小为1 732 N．
角度2 力的分解讨论
【典例2】 (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
思路点拨：据题意，正确作出矢量图，看能否构成闭合的矢量三角形．
AC [因F2＝F>F sin 30°，故对应的F1的大小有两种可能．如图所示，F1的两个解分别对应于、，由三角形的特点和对称性得CB＝BD＝＝F，所以F1＝F±F，A、C正确．
]
[跟进训练]
1．(角度1)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A．mg，mg B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
A [结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物块的重力mg，它产生两个作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中的几何关系可得F1＝F cos 30°＝mg，F2＝F sin 30°＝mg．则有ac绳中的拉力Fac＝F1＝mg，bc绳中的拉力Fbc＝F2＝mg，所以选项A正确．
]
2．(角度2)如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中( )
A．有唯一解 B．有两解
C．有无数组解 D．无解
B [已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知组成矢量三角形的另一条边的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力大小大于5 N、小于10 N，所以分解的组数有两组解．如图所示．故选项B正确．
]
考点2 力的正交分解法
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x…
Fy＝F1y＋F2y…．
3．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
4．正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上力的合力情况．
【典例3】 在同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求这四个力的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
思路点拨：①因F1、F4相互垂直，可选取F1、F4所在直线为x轴、y轴．
②分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，然后求总合力．
[解析] 建立如图所示直角坐标系，将力F2、F3分解到x、y轴上．
x轴上：Fx＝F1＋F2x－F3x＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N
y轴上：Fy＝F2y＋F3y－F4＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－15 N＝27 N
所以，合力大小F＝＝ N＝27 N
tan θ＝＝＝1
所以θ＝45°，即与x轴间夹角45°斜向右上．
[答案] 27 N，方向与x轴间夹角45°斜向右上
正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系．
(2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy．
(4)合力大小F＝，合力的方向与x轴间的夹角为α，则tan α＝．
[跟进训练]
3．如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为( )
A．F B．0.8F
C．μmg D．μ(mg＋0.6F)
D [对木块受力分析，竖直方向N＝mg＋F sin 37°，木块与水平地面间的摩擦力大小为f＝μN，联立可得f＝μ(mg＋0.6F)，故选D．]
1．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1和F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F满足平行四边形定则
ACD [在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，F1和F2的共同作用效果与F相同，其关系满足平行四边形定则，故选项C、D正确．]
2．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力为( )
A．mg cos α B．mg tan α
C． D．mg
[答案] B
3．短跑运动员进行训练时，常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量．该项训练具有易操作，不易受伤，阻力大小易控制的特点．当阻力伞全部打开时，阻力伞的中心轴线保持水平，共6根伞绳，每根伞绳与中心轴线的夹角均为30°，阻力伞所受的空气阻力为90 N，运动员做匀速直线运动，那么每根伞绳承受的拉力约为( )
A．15 N B．90 N
C．20 N D．10 N
D [阻力伞受到空气阻力和6根伞绳的作用保持平衡，根据力的分解可得f＝6F cos 30°，代入数据解得每根伞绳的拉力大小约为F＝10 N，故选D．]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．力的分解满足什么运算法则？
提示：力的平行四边形定则．
2．常见的力的分解法有哪两种？
提示：效果分解和正交分解．
3．正交分解法常适用于什么情况？
提示：物体受三个或三个以上的力的合力．
课时分层作业(十三) 力的分解
?题组一 力的分解
1．关于力的分解，下列叙述正确的是( )
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C．10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
A [已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误．故选A．]
2．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
B [减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．]
3．如图所示F为已知恒力，其大小为10 N，将F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1沿OA方向，OA跟F的夹角为30°，则F2的大小( )
A．一定小于10 N B．最大等于10 N
C．最小等于5 N D．无法确定
C [由题意可知，当如图所示时，F2的大小最小， 即为F2min＝F sin 30°＝10×0.5 N＝5 N
则F2的大小大于或等于5 N即可，故C正确，A、B、D错误．]
4．如图是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
[答案] D
5．如图所示，一个均匀光滑的小球，放在竖直墙壁和斜木板之间，当θ角缓慢增大时(θ<90°)，则( )
A．墙壁受到的压力增大
B．墙壁受到的压力不变
C．木板受到的压力增大
D．木板受到的压力减小
D [设小球的重力大小为G，根据力的分解可知墙壁受到的压力和木板受到的压力大小分别为
F1＝，F2＝，当θ角缓慢增大时(θ<90°)，可知F1和F2都减小，故A、B、C错误，D正确．故选D．]
6．在药物使用中就应用到很多物理知识．两图分别是用注射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力．现只分析如图的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力为F cos θ
C [根据平行四边形定则可知针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力不等，故A错误；设顶角为θ，则针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1＝，直侧面的推力F2＝，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大，故B、D错误；由上述两式可知，若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C正确．]
?题组二 力的正交分解法
7．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为( )
A．10 N B．10 N
C．20 N D．40 N
B [沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F＝10 N，故选B．]
8．甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动，如图所示．地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列说法中正确的是( )
A．三个物体所受的摩擦力大小相同
B．甲物体所受的摩擦力最小
C．乙物体所受的摩擦力最小
D．丙物体所受的摩擦力最小
B [物体受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μN，甲、乙、丙三个物体在竖直方向，据平衡条件可得，受到的支持力大小分别为N1＝mg－F sin α，N2＝mg，N3＝mg＋F sin β可知，甲物体所受的摩擦力最小，丙物体所受的摩擦力最大．故选B．]
9．有一个木箱质量m＝60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若动摩擦因数为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)：
(1)当沿水平方向推力F1＝150 N时，此木箱所受的摩擦力大小；
(2)当与水平方向成37°的斜向上的推力F2＝400 N时，此木箱所受的摩擦力大小．
[解析] (1)推力F1(2)木箱滑动起来，受力如图乙所示，则木箱受到滑动摩擦力＝μFN ①
竖直方向：FN＋F2 sin 37°＝mg ②
由①②得滑动摩擦力＝μ(mg－F2sin 37°)＝0.3×(60×10－400×0.6) N＝108 N．
[答案] (1)150 N (2)108 N
10．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )
A． B．
C． D．
D [设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4T cos 60°＝G，得T＝，故选项D正确．
]
11．如图所示，一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和平衡棒的总质量为80 kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
[解析] 对钢索上与演员接触的点受力分析，如图所示．
其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的演员的压力，FT1和FT2的合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于演员和平衡棒的重力G．
由几何关系得2FT1cos 75°＝G
所以FT1＝＝ N≈1 544 N，即FT1<2 000 N，钢索能安全使用．
[答案] 见解析
12．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？
甲 乙
[解析] 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示
甲 乙
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解
由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1
FN1＝mgcos θ
Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ．
[答案] cos θ－μsin θ
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