第二节 加速度与力、质量之间的关系
[学习目标] 1．学会用控制变量法探究物理规律．2．了解气垫导轨减小摩擦力的原理和光电门、数字计时器在实验中的作用．3．学会利用a-F和a-图像分析实验数据．
知识点一 影响加速度的因素
实验思想：控制变量
(1)保证滑块______不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥的质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图所示．
(2)在大小______的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间．
结论：
①同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间就越长，由s＝at2，可得a＝．s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大．即加速度与物体受到的_______有关．
②在大小相同的外力作用下，滑块质量大的，运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大．即加速度与物体的_______有关．
控制变量法是物理学中常用的一种科学方法．
1．(1)物体所受的合外力越大，物体的加速度一定越大． ( )
(2)物体所受的合外力越大，质量越小，则物体的加速度一定越大． ( )
(3)由a＝知，Δv越大，a越大． ( )
知识点二 探究加速度与力、质量的定量关系
1．实验装置(如图所示)
气垫导轨：减少轨道摩擦．
光电门和光电数字计时器：光电数字计时器对时间的记录是非常准确的，如果能测得遮光条的宽度ΔL和遮光条经过光电门的时间Δt，就可以求得遮光条通过光电门的平均速度．如果遮光条很窄，可以认为这个速度就是遮光条通过光电门的______速度．
2．实验原理：实验的基本思想——控制变量法
(1)保持研究对象即滑块的______不变，改变钩码的数量，即改变______，探究加速度与所受合外力之间的定量关系．
(2)保持滑块的______不变，即钩码数量不变，改变滑块质量，研究加速度与质量之间的定量关系．
3．实验数据的图像表示
通过对数据的记录和分析，可以得到a-F、a-的图像，在误差允许范围内，a-F、a-图线都是____________，说明了加速度与合外力、质量之间的关系．
2．(1)探究加速度与力、质量的关系的实验是通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系． ( )
(2)探究a、F、m的关系的实验，是通过先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系，再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出a、F、m三者之间的关系． ( )
(3)如果加速度与力的图像是一条过原点的倾斜直线，则加速度与力成________．
纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前途．而电动汽车的启动加速始终是一个需要研究的问题．
请探究：
(1)甲同学说可以减小汽车的质量，能使加速度更大些，你认为对吗？
(2)乙同学说可以使电动汽车的动力更强些，也能使加速度更大些，你认为对吗？
考点1 影响加速度的因素
1．探究加速度与物体所受合外力的关系
(1)探究目的
验证猜想：小车质量保持不变时，小车所受合外力越大，加速度越大；反之合外力越小，加速度越小．
(2)探究实验设计
①如图所示，让小车从斜面上由静止释放；
②记下小车的运动时间t；
③从斜面上读出小车的位移s；
④由a＝可求出小车的加速度；
⑤改变斜面与水平面的夹角，可以改变小车受到的合力大小，重做上面的实验．
(3)探究结论
当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也逐渐减小．加速度的方向与合外力的方向相同．
2．探究加速度与物体质量的关系
(1)探究目的
验证猜想：小车所受合外力不变时，小车的质量越大，加速度越小；反之，质量越小，加速度越大．
(2)探究实验设计
①把小车放在斜面上，用弹簧测力计沿斜面向上拉小车，使小车保持静止或做匀速直线运动，记下弹簧测力计的示数．
②撤去弹簧测力计，将小车从斜面上由静止释放，用秒表记录小车的运动时间并读出小车的位移．由a＝可求出小车的加速度．
③在小车上增加砝码，重复①②步骤，重复步骤①时应调整斜面倾角保持弹簧测力计示数不变．
(3)探究结论
当物体所受合外力保持不变时，小车的质量越大，其加速度越小，反之则越大．
【典例1】 在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________．
思路点拨：应使细线平行于水平轨道，以减小误差；使砝码盘和砝码总质量比小车质量小很多，才能近似认为拉小车的力与砝码盘和砝码的总重力相等．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 控制变量法
加速度的大小既与物体受到的力的大小有关，也与物体的质量有关，研究加速度a与力F及物体的质量m间的关系时，质量m与力F不能同时改变，应控制m不变，研究a与F的关系，控制F不变，研究a与m的关系，即采用控制变量法．
[跟进训练]
1．甲、乙两个实验小车，在同样的合外力作用下，甲车产生的加速度是1.5 m/s2，乙车产生的加速度是，甲车的质量m甲和乙车的质量m乙之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶1 D．无法确定
考点2 探究加速度与力、质量的定量关系
1．实验原理
(1)控制变量法
①保持滑块的质量不变，改变其所受合外力探究a与F的关系．
②保持滑块所受的合外力不变，改变其质量探究a与M的关系．
(2)三个物理量的测量方法
①滑块质量的测量
利用天平测出，在滑块上增减橡皮泥可改变滑块的质量．
②拉力的测量
在砝码的质量远小于滑块质量的情况下，可以认为砝码的重力近似等于滑块受到的拉力，即F≈mg．
③加速度的测量
在气垫导轨中间选一段距离s，在s两端设置两个光电门，分别测出滑块通过s两端的始、末速度v1和v2，则滑块的加速度为a＝．
2．实验器材：气垫导轨、滑块(包括遮光条)、橡皮泥、光电门、数字计时器、砝码、天平．
3．实验与探究
(1)实验装置如图所示，让滑块在砝码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门之间的距离．
(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)砝码的数量来改变拉力的大小，重复实验3次．
(3)将实验结果填入表一，并计算每一次滑块的加速度a．
表一
滑块质量M＝________kg
砝码 的质 量m /kg 滑块所 受拉力 大小的 近似值 F/N 滑块通 过光电 门1的 速度v1/ (m·s-1) 滑块通 过光电 门2的 速度v2/ (m·s-1) 两光电 门间的 距离 s/m 滑块加速 度的计算 值a/ (m·s-2)
(4)用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出滑块运动的a-F图像，从而得出a与F的关系．
(5)保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次实验，记下实验数据，将实验结果填入表二．
表二
拉力F＝________N
滑块(含 橡皮泥) 的质量 M/kg 滑块 (含橡皮 泥)质 量的倒 数/ (kg-1) 滑块通 过光电 门1的 速度v1 /(m· s-1) 滑块通 过光电 门2的 速度v2 /(m· s-1) 两光电 门间的 距离 s/m 滑块加 速度的 计算值 a/(m· s-2)
(6)用纵坐标表示加速度，横坐标表示，画出滑块运动的a-图像，得出a与的关系，从而得出a与M的关系．
(7)实验结论：当M一定时，a与F成正比；当F一定时，a与M成反比．
4．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系，以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点倾斜的直线，就能说明a与F成正比．
甲
(2)研究加速度a与质量M的关系如图乙所示，因为a-M图像是曲线，检查a-M图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和M成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a-图像，如图丙所示，若a-图像是一条过原点倾斜的直线，说明a与成正比，即a与M成反比．
乙 丙
5．实验注意事项
(1)气垫导轨是较精密仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块．
(2)实验时滑块的速度不能太大，以免在与导轨两端缓冲弹簧碰撞后跌落而使滑块受损．
(3)实验中滑块由静止释放，应防止砝码盘摆动且滑块最好在同一位置处释放，这样便于检查数据的准确性．
(4)用图像法处理实验数据，作图时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉．
【典例2】 某实验小组探究“加速度a与物体所受合外力F的关系”，实验装置如图甲所示．
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持____________不变．
(2)调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，在________ (选填“挂”或“不挂”)砂桶的情况下，轻推小车，看小车是否做匀速直线运动．
(3)若交流电的频率为50 Hz，则根据图乙所打纸带的打点记录，小车的加速度a＝________m/s2．(计算结果保留2位小数)
(4)从理论上来看a-F图像是过原点的一条直线，本次实验得到的图线却是如图丙所示，其中的原因可能是________．
A．实验中木板的倾斜角度过大
B．实验中木板的倾斜角度过小
C．实验中小车的质量过大
D．实验中小车质量发生变化
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 实验操作和数据处理的注意事项
(1)小车质量改变后，无需重新平衡摩擦力．
(2)用图像法处理数据的一般方法是先描点，然后用平滑的曲线把所描的点连接起来，连线时不要连成折线．本实验连线时要让直线通过尽量多的点，不在一条直线上的点要均匀分布在直线的两侧．这样做的目的是减小实验中的偶然误差，类似用求平均值的方法来减小误差．
[跟进训练]
2．用如图甲所示装置做实验，连接小车的细绳与水平木板平行，绳与小车相连处有一力传感器可以测量细绳上的拉力．小车静止时，小车上遮光条与光电门的距离为 x，遮光条宽度为 d(d x)，小车由静止释放后遮光条通过光电门的时间为Δt．
(1)推导加速度表达式__________________________(用题目中的物理量表示)．
(2)保持小车的质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示．
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50
a/(m·s-2) 0.10 0.21 0.29 0.40
①根据表中的数据在图乙中拟合出a-F图线．
②图线不通过坐标原点，出现这个现象的原因是_________．
A．小车的加速度a与拉力F成正比
B．操作过程中没有平衡摩擦力
C．不满足所挂重物质量远小于小车质量
1．在探究物体的加速度与合外力的关系实验中：
某同学用图甲装置：保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a．
甲 乙
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________．
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在细线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
(2)图乙中，出现A的原因_________________________________________．
图乙中，出现C的原因___________________________________________．
2．如图所示为某同学所安装的“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验装置，在图示状态下开始做实验，该同学的装置和操作中的主要错误是(至少写出三个错误)：
(1)_________________________________________________________________．
(2)_________________________________________________________________．
(3)_________________________________________________________________．
3．某同学用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验．
(1)实验时保持小车的质量不变，为了能使钩码所受的重力近似作为小车受到的合力，钩码质量m和小车质量M选取以下哪一组更好________．
A．M＝100 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B．M＝100 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝300 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D．M＝300 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(2)按正确的实验操作，打出的一条纸带如图乙所示，纸带上A、B、C、D、E为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交流电频率为50 Hz，则小车匀加速运动的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)；如果当时电网中交变电流的频率f<50 Hz，但当时该同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．加速度与物体的受力和质量之间是什么关系？
2．实验中，滑块受的拉力是如何测量的？有什么条件？
3．在分析a与M的关系时，是分析a-M图像还是a-图像？为什么？
1 / 11第二节 加速度与力、质量之间的关系
[学习目标] 1．学会用控制变量法探究物理规律．2．了解气垫导轨减小摩擦力的原理和光电门、数字计时器在实验中的作用．3．学会利用a-F和a-图像分析实验数据．
知识点一 影响加速度的因素
实验思想：控制变量
(1)保证滑块质量不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥的质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图所示．
(2)在大小相同的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间．
结论：
①同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间就越长，由s＝at2，可得a＝．s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大．即加速度与物体受到的外力F有关．
②在大小相同的外力作用下，滑块质量大的，运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大．即加速度与物体的质量m有关．
控制变量法是物理学中常用的一种科学方法．
1．(1)物体所受的合外力越大，物体的加速度一定越大． ( )
(2)物体所受的合外力越大，质量越小，则物体的加速度一定越大． ( )
(3)由a＝知，Δv越大，a越大． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)×
知识点二 探究加速度与力、质量的定量关系
1．实验装置(如图所示)
气垫导轨：减少轨道摩擦．
光电门和光电数字计时器：光电数字计时器对时间的记录是非常准确的，如果能测得遮光条的宽度ΔL和遮光条经过光电门的时间Δt，就可以求得遮光条通过光电门的平均速度．如果遮光条很窄，可以认为这个速度就是遮光条通过光电门的瞬时速度．
2．实验原理：实验的基本思想——控制变量法
(1)保持研究对象即滑块的质量不变，改变钩码的数量，即改变拉力，探究加速度与所受合外力之间的定量关系．
(2)保持滑块的受力不变，即钩码数量不变，改变滑块质量，研究加速度与质量之间的定量关系．
3．实验数据的图像表示
通过对数据的记录和分析，可以得到a-F、a-的图像，在误差允许范围内，a-F、a-图线都是倾斜的直线，说明了加速度与合外力、质量之间的关系．
2．(1)探究加速度与力、质量的关系的实验是通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系． ( )
(2)探究a、F、m的关系的实验，是通过先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系，再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出a、F、m三者之间的关系． ( )
(3)如果加速度与力的图像是一条过原点的倾斜直线，则加速度与力成________．
[答案] (1)× (2)√ (3)正比
纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前途．而电动汽车的启动加速始终是一个需要研究的问题．
请探究：
(1)甲同学说可以减小汽车的质量，能使加速度更大些，你认为对吗？
(2)乙同学说可以使电动汽车的动力更强些，也能使加速度更大些，你认为对吗？
提示：(1)对． (2)对．
考点1 影响加速度的因素
1．探究加速度与物体所受合外力的关系
(1)探究目的
验证猜想：小车质量保持不变时，小车所受合外力越大，加速度越大；反之合外力越小，加速度越小．
(2)探究实验设计
①如图所示，让小车从斜面上由静止释放；
②记下小车的运动时间t；
③从斜面上读出小车的位移s；
④由a＝可求出小车的加速度；
⑤改变斜面与水平面的夹角，可以改变小车受到的合力大小，重做上面的实验．
(3)探究结论
当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也逐渐减小．加速度的方向与合外力的方向相同．
2．探究加速度与物体质量的关系
(1)探究目的
验证猜想：小车所受合外力不变时，小车的质量越大，加速度越小；反之，质量越小，加速度越大．
(2)探究实验设计
①把小车放在斜面上，用弹簧测力计沿斜面向上拉小车，使小车保持静止或做匀速直线运动，记下弹簧测力计的示数．
②撤去弹簧测力计，将小车从斜面上由静止释放，用秒表记录小车的运动时间并读出小车的位移．由a＝可求出小车的加速度．
③在小车上增加砝码，重复①②步骤，重复步骤①时应调整斜面倾角保持弹簧测力计示数不变．
(3)探究结论
当物体所受合外力保持不变时，小车的质量越大，其加速度越小，反之则越大．
【典例1】 在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________．
思路点拨：应使细线平行于水平轨道，以减小误差；使砝码盘和砝码总质量比小车质量小很多，才能近似认为拉小车的力与砝码盘和砝码的总重力相等．
[解析] (1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据s＝at2，得＝．
[答案] (1)细线与轨道平行(或水平) 远小于
(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等，所以加速度大小之比等于位移大小之比
控制变量法
加速度的大小既与物体受到的力的大小有关，也与物体的质量有关，研究加速度a与力F及物体的质量m间的关系时，质量m与力F不能同时改变，应控制m不变，研究a与F的关系，控制F不变，研究a与m的关系，即采用控制变量法．
[跟进训练]
1．甲、乙两个实验小车，在同样的合外力作用下，甲车产生的加速度是1.5 m/s2，乙车产生的加速度是，甲车的质量m甲和乙车的质量m乙之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶1 D．无法确定
[答案] B
考点2 探究加速度与力、质量的定量关系
1．实验原理
(1)控制变量法
①保持滑块的质量不变，改变其所受合外力探究a与F的关系．
②保持滑块所受的合外力不变，改变其质量探究a与M的关系．
(2)三个物理量的测量方法
①滑块质量的测量
利用天平测出，在滑块上增减橡皮泥可改变滑块的质量．
②拉力的测量
在砝码的质量远小于滑块质量的情况下，可以认为砝码的重力近似等于滑块受到的拉力，即F≈mg．
③加速度的测量
在气垫导轨中间选一段距离s，在s两端设置两个光电门，分别测出滑块通过s两端的始、末速度v1和v2，则滑块的加速度为a＝．
2．实验器材：气垫导轨、滑块(包括遮光条)、橡皮泥、光电门、数字计时器、砝码、天平．
3．实验与探究
(1)实验装置如图所示，让滑块在砝码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门之间的距离．
(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)砝码的数量来改变拉力的大小，重复实验3次．
(3)将实验结果填入表一，并计算每一次滑块的加速度a．
表一
滑块质量M＝________kg
砝码 的质 量m /kg 滑块所 受拉力 大小的 近似值 F/N 滑块通 过光电 门1的 速度v1/ (m·s-1) 滑块通 过光电 门2的 速度v2/ (m·s-1) 两光电 门间的 距离 s/m 滑块加速 度的计算 值a/ (m·s-2)
(4)用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出滑块运动的a-F图像，从而得出a与F的关系．
(5)保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次实验，记下实验数据，将实验结果填入表二．
表二
拉力F＝________N
滑块(含 橡皮泥) 的质量 M/kg 滑块 (含橡皮 泥)质 量的倒 数/ (kg-1) 滑块通 过光电 门1的 速度v1 /(m· s-1) 滑块通 过光电 门2的 速度v2 /(m· s-1) 两光电 门间的 距离 s/m 滑块加 速度的 计算值 a/(m· s-2)
(6)用纵坐标表示加速度，横坐标表示，画出滑块运动的a-图像，得出a与的关系，从而得出a与M的关系．
(7)实验结论：当M一定时，a与F成正比；当F一定时，a与M成反比．
4．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系，以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点倾斜的直线，就能说明a与F成正比．
甲
(2)研究加速度a与质量M的关系如图乙所示，因为a-M图像是曲线，检查a-M图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和M成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a-图像，如图丙所示，若a-图像是一条过原点倾斜的直线，说明a与成正比，即a与M成反比．
乙 丙
5．实验注意事项
(1)气垫导轨是较精密仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块．
(2)实验时滑块的速度不能太大，以免在与导轨两端缓冲弹簧碰撞后跌落而使滑块受损．
(3)实验中滑块由静止释放，应防止砝码盘摆动且滑块最好在同一位置处释放，这样便于检查数据的准确性．
(4)用图像法处理实验数据，作图时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉．
【典例2】 某实验小组探究“加速度a与物体所受合外力F的关系”，实验装置如图甲所示．
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持____________不变．
(2)调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，在________ (选填“挂”或“不挂”)砂桶的情况下，轻推小车，看小车是否做匀速直线运动．
(3)若交流电的频率为50 Hz，则根据图乙所打纸带的打点记录，小车的加速度a＝________m/s2．(计算结果保留2位小数)
(4)从理论上来看a-F图像是过原点的一条直线，本次实验得到的图线却是如图丙所示，其中的原因可能是________．
A．实验中木板的倾斜角度过大
B．实验中木板的倾斜角度过小
C．实验中小车的质量过大
D．实验中小车质量发生变化
[解析] (1) 探究“加速度a与物体所受合外力F的关系”，应保持小车的质量M不变．
(2) 调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，在不挂砂桶的情况下，轻推小车，看小车是否做匀速直线运动．
(3) 交流电的频率为50 Hz，则相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s
由Δx＝aT2可得
a＝m/s2＝1.46 m/s2．
(4)图像不过原点的原因可能是实验中木板的倾斜角度过小或没有平衡摩擦力．故选B．
[答案] (1)小车的质量M (2)不挂 (3)1.46 (4)B
实验操作和数据处理的注意事项
(1)小车质量改变后，无需重新平衡摩擦力．
(2)用图像法处理数据的一般方法是先描点，然后用平滑的曲线把所描的点连接起来，连线时不要连成折线．本实验连线时要让直线通过尽量多的点，不在一条直线上的点要均匀分布在直线的两侧．这样做的目的是减小实验中的偶然误差，类似用求平均值的方法来减小误差．
[跟进训练]
2．用如图甲所示装置做实验，连接小车的细绳与水平木板平行，绳与小车相连处有一力传感器可以测量细绳上的拉力．小车静止时，小车上遮光条与光电门的距离为 x，遮光条宽度为 d(d x)，小车由静止释放后遮光条通过光电门的时间为Δt．
(1)推导加速度表达式__________________________(用题目中的物理量表示)．
(2)保持小车的质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示．
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50
a/(m·s-2) 0.10 0.21 0.29 0.40
①根据表中的数据在图乙中拟合出a-F图线．
②图线不通过坐标原点，出现这个现象的原因是_________．
A．小车的加速度a与拉力F成正比
B．操作过程中没有平衡摩擦力
C．不满足所挂重物质量远小于小车质量
[解析] (1)遮光条通过光电门的速度v＝
又v2－0＝2ax，解得a＝．
(2)由题图知，当力达到一定值时，才有加速度，所以出现这个现象的原因是操作过程中没有平衡摩擦力．故选B．
[答案] (1)a＝ (2)B
1．在探究物体的加速度与合外力的关系实验中：
某同学用图甲装置：保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a．
甲 乙
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________．
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在细线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
(2)图乙中，出现A的原因_________________________________________．
图乙中，出现C的原因___________________________________________．
[解析] (1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，应不挂钩码，使小车拖着纸带能在木板上匀速下滑，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误．
(2)题图乙中A，当F＝0时，加速度不为零，可知出现A的原因是平衡摩擦力过度；图中C，当拉力等于一定值时小车才有加速度，则出现C的原因是平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．
[答案] (1)A (2)平衡摩擦力过度 平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力
2．如图所示为某同学所安装的“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验装置，在图示状态下开始做实验，该同学的装置和操作中的主要错误是(至少写出三个错误)：
(1)_________________________________________________________________．
(2)_________________________________________________________________．
(3)_________________________________________________________________．
[解析] 由题图可知，本实验存在以下错误：
①长木板右端未垫高以平衡摩擦力(或没有平衡摩擦力)；
②错用了直流电源(或应该用交流电)；
③牵引小车的细线与长木板不平行；
④开始实验时，小车离滑轮太近(或小车离打点计时器太远、牵引小车的细线太短)．
[答案] 见解析
3．某同学用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验．
(1)实验时保持小车的质量不变，为了能使钩码所受的重力近似作为小车受到的合力，钩码质量m和小车质量M选取以下哪一组更好________．
A．M＝100 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B．M＝100 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝300 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D．M＝300 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(2)按正确的实验操作，打出的一条纸带如图乙所示，纸带上A、B、C、D、E为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交流电频率为50 Hz，则小车匀加速运动的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)；如果当时电网中交变电流的频率f<50 Hz，但当时该同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
[解析] (1)实验时，应尽可能地使钩码的质量m远小于小车的质量M，以减小实验产生的误差．故选C．
(2)根据Δx＝aT2可得
xCE－xAC＝a(2T)2
纸带上相邻计数点时间间隔
T＝5×0.02 s＝0.1 s
小车运动的加速度为
a＝＝×10-2 m/s2＝0.62 m/s2
如果当时电网中交变电流的频率f<50 Hz，则实际打点周期变大，则测得的加速度值比真实值偏大．
[答案] (1)C (2)0.62 偏大
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．加速度与物体的受力和质量之间是什么关系？
提示：加速度与物体的受力成正比，与物体的质量成反比．
2．实验中，滑块受的拉力是如何测量的？有什么条件？
提示：在砝码的质量远小于滑块的质量时，认为砝码的重力等于滑块受的拉力．
3．在分析a与M的关系时，是分析a-M图像还是a-图像？为什么？
提示：a-图像．因为a-图像是一条过原点的倾斜直线，更易判断a与M的关系．
课时分层作业(十六) 加速度与力、质量之间的关系
1．利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，得到质量相等的两辆小车的实验数据如下表所示：
小车编号 F/N s/cm
1 0.1 50
2 0.2 99.5
(1)从以上两组数据中可以得出加速度a1与a2之比为_______________．
(2)从实验的结果得出什么结论________________________________________
__________________________________________________________________．
[解析] 由＝可得≈，由表中数据可得＝，由此可知物体受到的合外力越大，加速度越大．
[答案] (1) (2)当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力越大，产生的加速度越大．
2．一同学在“探究加速度与质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如下表所示．
实验 序号 加速度 a/(m·s-2) 小车与砝码 总质量m/kg 小车与砝码总质量的倒数m-1/kg-1
1 0.29 0.20 5.0
2 0.25 0.25 4.0
3 0.22 0.30 3.3
4 0.18 0.35 2.9
5 0.16 0.40 2.5
(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标，并画出能直观反映出加速度与质量关系的图线．
(2)由图线可知F一定时，a与m成________关系．
[解析] 由数据猜测a与成正比关系，建立a-坐标进行描点连线．
由图线可知a-图线为过原点的直线，故F一定时，a与成正比，即a与m成反比关系．
[答案] (1)见解析图 (2)反比
3．在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系时，某同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和所挂槽码的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持所挂槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把__________________________改为__________________________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把_________________改为__________________________．
(4)仔细观察该同学安装的实验装置图，请改正以下三个实验器材的位置错误．
①电磁打点计时器的位置_____________________________________________；
②小车位置_______________________________________________________；
③滑轮位置________________________________________________________．
[解析] (1)实验中把所挂槽码的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后．
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V交流电源上．
(3)作a-M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图像．
(4)①电磁打点计时器应靠右端安装，留出小车的运动空间；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板．
[答案] (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 4～6 V的交流电源 (3)G a-M图像 a-图像 (4)①应靠右端 ②应靠近打点计时器 ③使细绳平行于木板时滑轮所处位置
4．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图甲所示的装置，打点计时器的打点频率为50 Hz．
(1)该同学得到一条纸带，在纸带上取连续的六个计时点，如图乙所示，相邻两点间的距离分别为10.0 mm、12.0 mm、14.0 mm、16.0 mm、18.0 mm，则打E点时小车的速度为________m/s，打A、F两点的过程中小车的平均速度为________m/s，小车的加速度为________m/s2．
(2)该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力不变，得到多组数据后他应描绘的图像是________(选填“a-M”或“a-”)图像．
(3)该同学通过对数据的处理作出了a-F图像如图丙所示，则：
①图中的直线不过原点的原因是_______________________________________．
②此图中直线发生弯曲的原因是_________________________________________．
[解析] (1)E点瞬时速度
vE＝＝0.85 m/s；
A、F两点的过程中小车的平均速度
AF＝＝0.7 m/s；
由Δx＝aT2可得a＝＝5 m/s2．
(2)在拉力一定时，a与M成反比，故得到多组数据后他应描绘的图像是a-．
(3)①由题图丙可知，当拉力为0时小车的加速度大于0，故直线不过原点的原因是平衡摩擦力过度；
②要使绳子所挂砂和砂桶的重力的大小作为细绳对小车拉力的大小，必须使m M，否则将会出现较大误差．
[答案] (1)0.85 0.7 5 (2)a-
(3)①平衡摩擦力过度 ②不满足小车的质量远远大于砂和砂桶的质量
5．在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验：
(1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是_______________ _____________________________________________________________________．
(2)实验中，已经测出小车的质量为M，砝码(包括砝码盘)的总质量为m，若要将砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是___________________________________________________________________．
(3)在实验操作中，下列说法正确的是________．
A．求小车运动的加速度时，可用天平测出砝码盘和砝码的总质量m，以及小车质量M，直接利用公式a＝g求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
[解析] (1)本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦力．
(2)根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，解得a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝＝，可知当砝码(包括砝码盘)的总质量m远小于小车质量M时，小车所受的拉力等于砝码(包括砝码盘)的总重力，所以应满足的条件是砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车的质量．
(3)本实验的目的是探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tan θ，与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确．
[答案] (1)平衡摩擦力 (2)m M (3)BD
6．某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
甲
乙
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图乙可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是_________________ ________________________________________________________________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与所受合外力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是_______________________________________，
钩码的质量应满足的条件是________________________________________．
[解析] 这是探究小车加速度与钩码质量的关系，所以该实验必须平衡摩擦力，并且要保证钩码的质量远小于小车的质量．
(1)由题图图像可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
(2)a-m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
[答案] (1)非线性 (2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量
7．(1)①某实验小组做“探究小车的加速度与力的关系”实验，实验小组中的小华用如图甲所示装置做实验．
图中带滑轮的长木板水平放置于桌面，拉力传感器可直接显示所受到的拉力大小．
小华做实验时，下列操作必要且正确的是________．
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车打出一条纸带，同时记录传感器的示数
B．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的质量
D．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
②图乙为上述实验中打下的一条纸带，A点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个计时点未画出，打点计时器的频率为50 Hz，则C点的速度为________m/s，小车的加速度为________m/s2．(以上两空均保留1位有效数字)
(2)某同学用物体A、B分别探究了加速度随着外力的变化的关系，物体A、B由静止开始加速运动(纸带与打点计时器之间阻力及空气阻力可忽略)，实验后进行数据处理，得到了物体A、B的加速度a与轻质弹簧测力计弹力F的关系图像分别如图丙中的A、B所示．
该同学仔细分析了图中两条线不重合的原因，得出结论：两个物体的质量不等，且mA________mB；两物体与木板之间动摩擦因数μA________μB．(均选填“大于”“等于”或“小于”)
[解析] (1)为充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，故A正确；为得出普遍规律，改变砂和砂桶质量，打出几条纸带，故B正确；小车受到的拉力可由拉力传感器测出来，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故C错误；小车受到的拉力可以由拉力传感器测出，实验中不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故D错误．
由于每两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带上面每两个计数点间的时间间隔是0.1 s，根据匀变速直线运动的推论，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则C点的速度为vC＝×10-2 m/s＝0.8 m/s
根据匀变速直线运动的推论公式a＝＝ m/s2＝4 m/s2．
(2)作用力一定的情况下，物体的加速度a与其质量m成反比，即m1a1＝m2a2．结合图像可知，F一定时，aA＞aB，则mA＜mB；
由题图可知aA＝aB＝0时，FA＝FB，又FA＝FB＝μAmAg＝μBmBg，又mA＜mB，则μA＞μB．
[答案] (1)AB 0.8 4 (2)小于 大于
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