主题1 动力学中的图像问题
1．动力学中两类常见图像及其处理方法
(1)v -t图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某段时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况．
(2)F-t图像：首先应明确该图像表示物体所受的是某一个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况．
2．两类图像需关注：图像的截距、斜率、面积以及正、负的含义，要做到物体实际受力与运动情况的紧密结合．
【典例1】 如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v -t图像如图乙所示，g取10 m/s2．试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
(2)t＝6 s时物体的速度大小，并在图乙上将t＝6 s内物体运动的v -t图像补画完整，要求标明有关数据．
[解析] (1)设力作用时物体的加速度大小为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律有
F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma1
撤去力后，设物体的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2
由题图乙可得a1＝20 m/s2，a2＝10 m/s2
代入解得F＝30 N，μ＝0.5
故斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，拉力F为30 N．
(2)3 s末物体速度减为零，之后物体下滑做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
mg sin θ－μmg cos θ＝ma3
解得a3＝2 m/s2
由速度—时间公式，得v＝a3·Δt＝6 m/s
故物体6 s末速度大小为6 m/s，方向与初速度方向相反即沿斜面向下．
图像如图所示．
[答案] (1)0.5 30 N (2)6 m/s 图见解析
牛顿第二定律与v -t图像相结合的动力学问题，应先从v -t图像上获取加速度的信息，再结合实际受力情况，利用牛顿第二定律列方程求解．
[跟进训练]
1．如图为某滑雪场景，一运动员由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处速度大小不变，两斜坡的动摩擦因数相同．下列能表示该运动员加速度大小a或速度大小v随时间t变化的图像是( )
A B
C D
D [设斜坡与水平面间的倾斜角为θ，则运动员在斜坡上加速度为a＝＝＝g sin θ－μg cos θ．较陡斜坡倾斜角更大，则根据上式可知加速度更大，倾斜角不变，则加速度大小恒定不变．a-t图像应为两条与t轴平行的直线，前一阶段a值大，后一阶段a值小，故A、B错误；v-t图像中，斜率的绝对值表示加速度a的大小，则图线的倾斜程度先不变，在通过交接处后倾斜程度比之前小，故C错误，D正确．]
主题2 动力学中的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．
2．外力和内力：如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力．
3．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．
(3)整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力时，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．
【典例2】 光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m．如图甲、乙所示，分别对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2时，均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为( )
甲 乙
A．M∶m B．m∶M
C．m∶(M＋m) D．M∶(M＋m)
A [F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：N cos θ＝Mg，对B有：N sin θ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝g tan θ；F2作用于A时，对B有：mg tan θ＝ma′，对A和B组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)g tan θ，则＝，A正确．]
应用整体法、隔离法需注意的问题
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．
(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、受力少或处于边缘处的物体．
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用．
(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，置于光滑水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，mA>mB．在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动．为使再次稳定后弹簧的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅增大A的质量
B．仅增大B的质量
C．仅将A、B的位置对调
D．仅减小水平恒力F
BC [弹簧稳定时的伸长量取决于弹簧的弹力T的大小．以整体为研究对象，有a＝，以B为研究对象得a＝，联立可得T＝F，可知当仅增大B的质量或者仅将A、B的位置对调时，弹力T变大，故选B、C．]
我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s．
已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2．
[设问探究]
(1)试求飞机滑跑过程中，加速度a的大小？
(2)在飞机滑跑过程中的牵引力大小．
提示：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有：v2＝2ax，解得a＝2 m/s2．
(2)由牛顿第二定律得：F－kmg＝ma
解得F＝2.1×105 N．
[深度思考]
(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示．重力加速度g取10 m/s2．则( )
甲 乙
A．前2 s内物体运动的加速度大小为
B．前4 s内物体运动的位移的大小为8 m
C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1
D．物体的质量m为2 kg
AC [由v-t图像可知，物体在前2 s内做匀加速直线运动，前2 s内物体运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；前4 s内物体运动的位移大小x＝＋v2t2＝×2×22 m＋4×2 m＝12 m，故B错误；物体受力分析如图所示，对于前2 s，由牛顿第二定律得F－f＝ma，f＝μmg，2 s后物体做匀速直线运动，由平衡条件得F′＝f，由F-t图像知F＝15 N，F′＝5 N，代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C正确，D错误．
]
章末综合测评(四) 牛顿运动定律
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中正确的是( )
A．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
B．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g
C．在不同单位制中，牛顿第二定律的表达式都是F＝ma
D．伽利略根据理想实验作出推论：如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一速度，将保持这个速度继续运动下去
D [伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，选项A错误；在国际单位制中，质量的基本单位是kg，不可以是g，选项B错误；只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才可以写成F＝ma，选项C错误；伽利略根据理想实验作出推论：如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一速度，将保持这个速度继续运动下去，选项D正确．]
2．如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验的情境，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”，此过程中( )
A．人被向上“托起”时处于超重状态
B．实验者的惯性变大
C．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力
D．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小
A [由题意可知人加速向上，人被向上“托起”时处于超重状态，A正确；实验者的质量不变，所以实验者的惯性不变，B错误；人受到的重力和人受到气流的力受力均是人，不是一对作用力与反作用力，C错误；由A选项分析，人的加速度向上，可知气流对人的作用力大于人受到的重力，D错误．]
3．如图所示，一辆汽车在平直公路上向左行驶，一个质量为m、半径为R的球，用一轻绳悬挂在车厢竖直的光滑的后壁上，汽车以加速度a加速前进．绳子对球的拉力设为T，车厢后壁对球的水平弹力为N．则当汽车的加速度a增大时( )
A．T不变，N增大 B．T增大，N增大
C．T减小，N减小 D．T减小，N变大
A [设绳子与后壁的夹角为θ，则竖直方向上：T cos θ＝mg，则T＝，故T不变；水平方向上：N－T sin θ＝ma，由于a增大，故N增大，所以A正确．]
4．如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m＝2 kg的秤盘，盘内放一个质量M＝1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F＝30 N，在突然撤去外力F的瞬间，物体对秤盘压力的大小为(g取10 m/s2)( )
A．10 N B．15 N
C．20 N D．40 N
C [在突然撤去外力F的瞬间，物体和秤盘所受向上的合外力为30 N，由牛顿第二定律可知，向上的加速度为a＝10 m/s2．根据题意，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，故弹簧对秤盘向上的拉力为60 N．突然撤去外力F的瞬间，对秤盘，由牛顿第二定律得60 N－mg－FN＝ma，解得物体对秤盘压力的大小FN＝20 N，选项C正确．]
5．如图所示，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L．一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B．
C． D．
A [当两球运动至二者相距L时，如图所示，由几何关系可知sin θ＝＝，设绳子拉力为T，水平方向有2T cos θ＝F，解得T＝F，对任意小球由牛顿第二定律可得T＝ma，解得a＝，故A正确，B、C、D错误．
]
6．放在水平面上的物块，受水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示，6 s前、后的路面不同，重力加速度g取10 m/s2，则以下判断正确的是( )
A．物块的质量为2 kg，动摩擦因数为0.2
B．物块的质量为2 kg，动摩擦因数为0.4
C．物块的质量为1 kg，动摩擦因数为0.5
D．物块的质量为1 kg，动摩擦因数前、后不一样，6 s前为0.4，6 s后为0.5
D [根据0～3 s内的v -t、F-t图像可知，物块在该时间内做匀速直线运动，水平推力等于摩擦力，即滑动摩擦力μmg＝4 N；根据3～6 s内的v -t图像可得加速度的大小为a1＝2 m/s2，由牛顿第二定律得μmg－F2＝ma1，解得μ＝0.4，m＝1 kg；由6 s后的v -t图像可得物块的加速度大小为a2＝1 m/s2，由牛顿第二定律得F3－μ′mg＝ma2，解得μ′＝0.5，选项D正确．]
7．某快递站需要将物件由地下仓库靠传送带运送到地面上进行分类．如图所示，传送带与水平面的夹角为θ＝37°，以速度v沿顺时针运行．工作人员将物件以初速度v0从底部滑上传送带，已知物件与传送带之间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．则下列说法正确的是( )
A．若v>v0，则物件将一直做匀加速运动
B．若vC．若v＝v0，则物件一直做匀速运动
D．物件不可能在传送带上做减速运动
C [因为物件与传送带之间的动摩擦因数为0.8，所以μmgcos 37°>mgsin 37°，若v>v0，开始一段时间内物件受到沿传送带向上的滑动摩擦力而做匀加速运动，当物件加速到v时，物件受沿传送带向上的静摩擦力与重力沿传送带向下的分力平衡而做匀速运动，但是传送带长度不明确，物件可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动后做匀速运动，故A错误；若v二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．如图所示，在光滑水平面上放置着A、B两个物体，两物体靠在一起但不粘连，它们的质量分别为mA＝4 kg、mB＝2 kg．从t＝0开始，用水平力FA推物体A，水平力FB拉物体B，FA和FB随时间的变化关系分别为FA＝15－3t、FB＝3＋3t．下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，物体B的加速度大小为3 m/s2
B．t＝1 s时，A、B两物体分离
C．A、B两物体分离前，物体B做加速度增大的加速运动
D．0～2 s内，物体A的位移小于6 m
ABD [以 A、B两物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律得FA＋FB＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2，A、B两物体分离前，A、B两物体都做匀加速运动，故C错误；两物体分离之前，对物体B分析可知F＋FB＝mBa，解得F＝3－3t(N)，当t＝1 s时，A、B两物体间弹力大小为0，A、B两物体分离，t＝0.5 s时，A、B两物体未分离，物体B的加速度大小为3 m/s2，故A、B正确；物体A在第1 s内做匀加速运动，由于FA＝15－3t，第2 s内物体A做加速度逐渐减小的加速运动，若物体A在t＝2 s内一直做匀加速运动，t＝2 s时v＝at＝6 m/s，前2 s内，平均速度为3 m/s，位移为6 m，由于第2 s内做加速度逐渐减小的加速运动，所以0～2 s内，物体A的位移小于6 m，故D正确．]
9．某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
A B
C D
AD [由题图图像看出t0～t1时间内弹簧秤示数小于体重，表明人处于失重状态，电梯有向下的加速度，可能向下做匀加速运动或向上做匀减速运动；t1～t2时间内弹簧秤示数等于体重，表明人处于平衡状态，电梯加速度为零，电梯可能匀速运动，也可能静止；t2～t3时间内弹簧秤示数大于体重，表明人处于超重状态，电梯有向上的加速度，电梯可能向下做匀减速运动或向上做匀加速运动．故选A、D．]
10．如图所示，光滑水平面上，水平恒力F拉小车和木块一起做匀加速直线运动，它们的加速度都等于a．已知小车质量为M，木块质量为m，木块与小车间的动摩擦因数为μ．则在运动过程中( )
A．木块受到的摩擦力向左
B．木块受到的摩擦力大小为μmg
C．木块受到的合力大小为ma
D．恒力F大小为Ma
AC [把小车和木块看成一个整体，受力分析如图甲所示，
根据牛顿第二定律得a＝．木块在水平方向只受静摩擦力，不是滑动摩擦力，受力分析如图乙所示．
根据牛顿第二定律得f＝ma＝，故A正确，B错误；对木块运用牛顿第二定律得F合＝ma，故C正确；对木块和小车整体运用牛顿第二定律得F＝(M＋m)a，故D错误．]
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(1)某同学用如图甲所示的装置探究物体加速度a和其质量M、所受外力F的关系．为了使小车受到的合外力大小F近似等于砝码和砝码盘的总重量G，通常采用下面的两个措施：
①平衡摩擦力：在长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在砝码盘的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；
②在调整砝码数量的过程中，要保证砝码和砝码盘的总质量m远小于小车及其上面砝码的总质量M，以上措施①和措施②中，哪一个有明显错误？请指明其错误：__________________________________________________________．
(2)某同学在实验中得到的a-F和a-两条图线分别如图乙、丙所示，图乙的直线不经过原点的原因是：_________________________________________________；
图丙的直线发生弯曲的原因是：______________________________________
__________________________________________________________________．
[解析] (1)措施①有错误，平衡摩擦力时不能悬挂砝码盘．
(2)题图乙的直线不经过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够；
题图丙的直线发生弯曲的原因是小车及其上面砝码的总质量M太小．
[答案] (1)措施①有错误，平衡摩擦力时不能悬挂砝码盘 (2)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 小车及其上面砝码的总质量M太小
12．图(a)为某实验小组“探究物体加速度与所受合外力关系”的实验装置．
(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响，应采取的做法是__________________．
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
(2)实验中得到如图(b)所示的一条纸带，已知交流电频率为50 Hz，两计数点间还有四个点没有画出，可得打计数点3时小车的速度大小为v3＝__________________m/s，小车的加速度大小为a＝__________________m/s2．(结果均保留3位有效数字)
(3)实验小组用a表示小车的加速度，用F表示测量细线拉力的传感器的示数，在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角过大，则得到的a-F关系是下列哪副图________．
A B C D
(4)该实验__________________ (选填“需要”或“不需要”)满足托盘和砝码总质量远远小于小车和传感器的总质量．
[解析] (1)该实验是将拉力作为小车的合力，故应在不挂钩码的情况下平衡摩擦力，平衡摩擦力时应将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车恰好做匀速运动，说明重力沿斜面的分力等于摩擦力，故C正确，A、B、D错误．
(2)相邻计数点间的时间间隔为
T＝＝ s＝0.1 s
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，可得打计数点3时小车的速度大小为
v3＝＝×10-2 m/s＝0.611 m/s；
根据逐差法可得小车的加速度为
a＝＝
×10-2m/s2≈2.00 m/s2．
(3)长木板倾角过大，重力沿斜面分力大于摩擦力，当拉力为零时，加速度不为零，故C正确，A、B、D错误．
(4)该实验使用传感器测量细线对小车的拉力，不需要满足托盘和砝码总质量远远小于小车和传感器的总质量．
[答案] (1)C (2)0.611 2.00 (3)C (4)不需要
13．如图甲所示是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”．电动机带动两个滚轮匀速转动，将静止的夯杆从深坑提上来．已知夯杆加速上升的时间t1＝2.00 s，从开始经t2＝2.71 s，夯杆底端刚好到达坑口，此时两个滚轮分开将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑．已知夯杆质量m＝1×103 kg，夯杆底端始终没有接触滚轮，整个运动过程夯杆的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，求：
(1)夯杆受到滚轮总的摩擦力f；
(2)深坑的深度h；
(3)夯杆运动的总时间T．
[解析] (1)前2 s由牛顿第二定律得
f1－mg＝ma
由v-t图像得
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
联立以上两式得f1＝1.25×104 N
2.00～2.71 s夯杆匀速上升，
则有f2＝mg＝1.0×104 N．
(2)夯杆上升过程经历三个阶段，先匀加速运动，后匀速运动，再竖直上抛运动，0至2.71 s，图线与t轴所围面积表示深坑的深度，则有h＝t1＋v0t2，代入数据解得h＝8.55 m．
(3)设滚轮分开将夯杆释放后夯杆继续上升的时间为t3，则有t3＝＝ s＝0.5 s
题图中t轴上方所围面积表示夯杆底端所达到的最高点到坑底的深度H，则H＝h＋t3
联立解得H＝9.8 m
夯杆到最高点后做自由落体运动，下落时间设为t4，则由H＝
得t4＝1.4 s
则T＝t1＋t2＋t3＋t4＝4.61 s．
[答案] (1)见解析 (2)8.55 m (3)4.61 s
14．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若手持挡板A以加速度a(a(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间；
(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程．
[解析] (1)当小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力恰好为零，对小球由牛顿第二定律得
mg sin θ－ks＝ma
解得小球做匀加速运动的位移为
s＝
由s＝at2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为
t＝＝．
(2)小球的速度达到最大时，其加速度为零，则有
kx′＝mg sin θ
得小球从开始运动到速度达到最大，经过的最小路程为x′＝．
[答案] (1) (2)
15．如图所示，A、B为水平传送带的两端，质量为m＝4 kg的物体，静止放在传送带的A端，并在与水平方向成37°角的F＝20 N的力作用下，沿传送带向B端运动，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则：
(1)当传送带静止时，物体从A到B的运动时间8 s，求A、B间的距离；
(2)当传送带以7.5 m/s的速度顺时针转动时，求物体从A到B运动的时间．
[解析] (1)对物体受力分析，如图甲：
甲
根据牛顿第二定律可知
F cos 37°－Ff＝ma1
又FN＋F sin 37°－mg＝0，Ff＝μFN
解得a1＝－μg＝0.5 m/s2
从A到B的位移s＝a1t2＝16 m．
(2)当物体的速度v<7.5 m/s时，物体受力情况如图乙：
乙
根据牛顿第二定律可知
F cos 37°＋Ff＝ma2
又FN＋F sin 37°－mg＝0，
Ff＝μFN
解得a2＝＋μg＝7.5 m/s2
当物体的速度达到7.5 m/s时所用时间为t1，则
t1＝＝1 s
t1时间内的位移为s1＝＝3.75 m
之后物体的速度大于7.5 m/s，摩擦力反向，加速度等于a1，则s－s1＝
代入数据解得t2≈1.55 s
所以物体从A到B运动的总时间为
t＝t1＋t2＝2.55 s．
[答案] (1)16 m (2)2.55 s
1 / 17主题1 动力学中的图像问题
1．动力学中两类常见图像及其处理方法
(1)v -t图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某段时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况．
(2)F-t图像：首先应明确该图像表示物体所受的是某一个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况．
2．两类图像需关注：图像的截距、斜率、面积以及正、负的含义，要做到物体实际受力与运动情况的紧密结合．
【典例1】 如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v -t图像如图乙所示，g取10 m/s2．试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
(2)t＝6 s时物体的速度大小，并在图乙上将t＝6 s内物体运动的v -t图像补画完整，要求标明有关数据．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 牛顿第二定律与v -t图像相结合的动力学问题，应先从v -t图像上获取加速度的信息，再结合实际受力情况，利用牛顿第二定律列方程求解．
[跟进训练]
1．如图为某滑雪场景，一运动员由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处速度大小不变，两斜坡的动摩擦因数相同．下列能表示该运动员加速度大小a或速度大小v随时间t变化的图像是( )
A B
C D
主题2 动力学中的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．
2．外力和内力：如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力．
3．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．
(3)整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力时，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．
【典例2】 光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m．如图甲、乙所示，分别对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2时，均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为( )
甲 乙
A．M∶m B．m∶M
C．m∶(M＋m) D．M∶(M＋m)
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
应用整体法、隔离法需注意的问题
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．
(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、受力少或处于边缘处的物体．
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用．
(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，置于光滑水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，mA>mB．在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动．为使再次稳定后弹簧的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅增大A的质量
B．仅增大B的质量
C．仅将A、B的位置对调
D．仅减小水平恒力F
我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s．
已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2．
[设问探究]
(1)试求飞机滑跑过程中，加速度a的大小？
(2)在飞机滑跑过程中的牵引力大小．
[深度思考]
(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示．重力加速度g取10 m/s2．则( )
甲 乙
A．前2 s内物体运动的加速度大小为
B．前4 s内物体运动的位移的大小为8 m
C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1
D．物体的质量m为2 kg
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