人教九上 一元二次方程——传播风暴 课件

(共19张PPT)
R·九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程
——传播问题
第二十一章 一元二次方程
学习目标
1. 会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程；（重点）
2. 正确分析问题（传播问题）中的数量关系；（难点）
3. 会找出实际问题（传播问题）中的等量关系并建模解决问题.
新课导入
新知探究
问题1：在制作视频后的第一时间就分享给我的朋友，如果每轮分享中平均每人分享给3个人，那么2轮后有多少人看到了这个视频？
分享源 新增分享人数 本轮结束后
总人数
第一轮
第二轮
... ...
1
4
4×3=12
4+12=16
1+3=4
1×3=3
类型一
注意：第二轮我仍要作为分享源继续分享
新知探究
问题2：如果每轮分享中平均每人分享给x个人，那么2轮后有多少人看到了这个视频？
分享源 新增分享人数 本轮结束后
总人数
第一轮
第二轮
... ...
1
1+x
(1+x).x
1+x+(1+x).x
1+x
x
(1+x)2
思考：如果该视频传递到第3轮，请问第3轮后的总人数是多少？
第n轮呢？
信息传递问题： (1+x)n =b
其中x是平均每人传递的人数，n是传递轮数，b是n轮后共有的人数
新知探究
问题3：如果制作视频后的第一时间就分享给几个朋友，经过两轮分享后共有64个人看到了这个视频，请问每轮分享中平均每人分享给几个人？
分享源 新增分享人数 本轮结束后
总人数
第一轮
第二轮
... ...
1
1+x
(1+x).x
1+x
x
(1+x)2
64
自主练习1（防疫小卫士）：2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有100人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了多少人呢？
审清题意
设未知数
列方程
解方程
检验
找出已知量、未知量
解：设平均一个人感染了x个人．
依据题意得：（1+x）2=100.
解得：x1=9
答：平均一个人感染了9个人
作 答
x2=－11
（不合题意，舍去）.
类型二：
古人观庭院树木，察其生长之道，颇有哲理。一株嘉木，亭亭如盖，其生长有其定数。现有一树，其主干生出支干若干，每个支干又长出同样数目的小分支，若此树主干、支干、小分支的总数是21，每个支干长出多少小分支
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
1
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 21，
即 x2 + x 20 = 0.
解得
x1 = 4，
x2 = 5 (不合题意，舍去).
答：每个支干长出4 个小分支.
自主练习2（生长者）：有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A. 1 + x + x(1 + x) = 73 B. 1 + x + x2 = 73
C. 1 + x2 = 73 D. (1 + x)2 = 73
B
植物分支问题：1+x+x2 =b
其中x是每条支干分支数，b是主干、支干、小分支的总数
交流讨论
在分析两类问题中的数量关系时它们有何区别？
信息传递问题：每名知情者每轮都传播
植物分支问题：每个支干只分裂一次.
随堂训练
1.一种病毒每轮传播的人数为x，若某人被感染后，未经有效防护，经过两轮传播共感染了81人，则x为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出的小分支数目为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
B
B
3.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若两人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有128人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人
依题意，得：2（1+x）2=128
解得：x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）
答：每轮传染中平均每个人传染了7个人
（2）128×（1+7）=1024（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有1024人患病．
课堂小结
传播问题
传染类
植物分支
(1+x)n =b
x是平均每人传播的人数，n是传播轮数，b是n轮后共有的知情者
1+x+x2 =b
其中x是每条支干分支数，b是主干、支干、小分支的总数
课堂小结
我们收获的不仅是一个公式，更是一种指数思维。它让我们清晰地看到，无论是病毒、谣言还是正能量，微小的初始量在规律迭代下，都会产生巨大的影响。这正体现了数学‘道生一，一生二，二生三，三生万物’的哲学之美。最终，模型是工具，选择在我们手中。希望大家未来既能用数学的理性看清世界，更能用内心的善意，去成为美好事物的传播源，让我们的选择配得上数学赋予我们的力量。
Thank you!