函数的单调性与导数

课件26张PPT。第三章 导数及其应用3.3.1 函数的单调性与导数观察下列图象的单调区间,
并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的.图象是单调上升的.函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f (x)在某个区间内可导时，
如果 , 则f (x)为增函数；
如果 , 则f (x)为减函数。例1、已知导函数 的下列信息：
当1当x>4,或x<1时，
当x=4,或x=1时，
试画出函数f(x)图象的大致形状。41解：由题意可知其图象的大致形状如图。例2、判断下列函数的单调性，并求出
单调区间：(1) f(x)=x3+3x ;解： =3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x
在x∈R上单调递增，
见右图。(2) f(x)=x2-2x-3 ;解： =2x-2=2(x-1)>0图象见右图。当 >0，即x>1时，函数单调递增；当 <0，即x<1时，
函数单调递减；(3) f(x)=sinx-x ; x∈(0,p)解： =cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x
在x∈(0,?)单调递减，
见右图。(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0当 >0，
即 时，
函数单调递增；图象见右图。当 <0，
即 时，
函数单调递减；练习1:确定下列函数的单调区间:
f(x)=x2-2x+4
f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，
x>1时，函数单调递增。x<-1或x>1时，函数单调递减，
-1 f(x)=x/2+sinx;解: (1)函数的定义域是R,令 ,解得令 ,解得因此,f(x)的递增区间是:

递减区间是:解:函数的定义域是(-1,+∞),练习3、确定下面函数的单调区间：
f(x)=x/2-ln(1+x)+1由 即
解得x>1.故f(x)的递增区间是(1,+∞);由 解得-1故f(x)的递减区间是(-1,1).求函数的单调区间的一般步骤:(1) 求出函数 f(x)的定义域A；(2) 求出函f(x)数的导数 ；(3)不等式组
的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组
的解集为f(x)的单调减区间；例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。练习4 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（ ）。D求函数的单调区间的一般步骤小 结:函数的单调性与其导函数正负的关系再见