2.1.2 有理数的减法

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第一章 有理数
2.1.2. 有理数的减法
1.理解有理数减法的意义.
2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
3.经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.
你听说过抱犊崮国家级森林公园吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃，
你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
除了有理数的加法外，实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，本章引言中，北京某天气温是－3 C～3 C，计算这一天的温差（最高气温减最低气温），这里就遇到正数与负数的减法 3 - (-3)
你能求出3 ℃比 -3 ℃高多少摄氏度吗？
在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.
【思考】求一个数，使得它与 -3 相加得 3.这个数是几？
（ ）+ （ -3 ） = 3,
6
3 -（-3）= 6
3 -（-3）= 3 +（+3）
另一方面，我们知道 3 + （+3 ）= 6
【发现】减去 -3 相当于加上 3
你能发现什么？
（ ）+ （ -3 ） = 3,
6
【探究】把式子3 -（-3）= 3+（+3）中 3 分别换成 0，-1，-5，这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？
0 - (-3) =______ 0 + (+3) =______
(-1) - (-3) =______ (-1) + (+3) =______
(-5) - (-3) =______ (-5) + (+3) =______
3
3
2
2
-2
-2
0 - (-3) = 0 + (+3)
(-1) - (-3) = (-1) + (+3)
(-5) - (-3) = (-5) + (+3)
计算： 9 – 8 =______ 9 + (-8) =______
15 – 7 =______ 15 + (-7) =______
1
1
8
8
你能从中发现什么？
【发现】有理数的减法可以转化为加法来进行
任务：探究有理数减法法则
有理数减法法则：
a－b＝a＋(－b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
减法 加法
减数 相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
例 计算:
（1）( 3) ( 5) ；（2）0 7；（3）7.2 ( 4.8) ；（4）
．
解：（1）( 3) ( 5) ＝(－3)＋5 =2
（2）0 7 ＝ 0＋(－7) ＝－7
（3）7.2 ( 4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12
（4） =
归纳总结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a – b = a + (–b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
( 3) ( 5) = ( 3) + 5 = 2
7. 2 ( 4.8) = 7.2 + 4.8 = 12
计算：( 3) ( 5) 7.2 ( 4.8)
较大的数 - 较小的数 = 正数，即：若a>b，则a-b>0
归纳总结
较大的数 - 较小的数 = 正数，即：若a>b，则 a-b > 0
较小的数 - 较大的数 = 负数，即：若a相等的两个数的差为0，即：若a=b，则 a-b = 0
0减去一个数，等于这个数的相反数，即：0 - a = -a
应用新知
例 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃
最低气温 –12 ℃ –10 ℃ –8 ℃ 2 ℃ –2 ℃
解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ），
长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ），
沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ），
北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ），
大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．
答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；
大连的温差最小，为8 ℃.
式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）运算过程的简写
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27 ＋8
＝－19
例题练习
计算：14 - 25 + 12 - 17
解：14 - 25 + 12 - 17
= 14 + 12 – 25 – 17
= 26 - 42
= -16
应用新知
归纳总结
有理数的加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
【知识技能类作业】
选做题：
列式计算：
(1) 与的相反数的差是多少？
(2) 3减去与的和，其差是多少？
=
=()+ ()
= 7
(2)3 +
= 3
= 3+
= 2
板书设计
课题：2.1.2 有理数的减法（1）
有理数减法法则：
教师板演区
学生展示区
a－b＝a＋(－b)
减去一个数，等于加上这个数的相反数．