2.1 直线的倾斜角与斜率（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习
文档属性
| 名称 | 2.1 直线的倾斜角与斜率（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-11 18:19:19 | ||
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文档简介
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2.1 直线的倾斜角与斜率--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知，，若，则实数( )
A.0或1 B. C.1 D.0或
2．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为( )
A.0 B. C. D.
3．已知直线过点,,且倾斜角为,则( )
A. B. C. D.2
4．已知直线方程为,则该直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5．若直线与平行，则( )
A.-1 B. C. D.2
6．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为( )
A.-3 B. C.3 D.
7．已知直线过,,且,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
8．已知直线与平行,则实数a的值为( )
A.或2 B.0或2 C.2 D.
二、多项选择题
9．在下列四个命题中,正确的是( )
A.若直线的倾斜角为锐角,则其斜率一定大于0
B.任意直线都有倾斜角,且当时,斜率为
C.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为
D.直线的倾斜角越大,则其斜率越大
10．若直线与直线平行，则a的值可以是( )
A.0 B.2 C.-2 D.4
11．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知直线，，若，则实数__________.
13．已知直线,,若,则________.
14．将直线l沿y轴的负方向平移个单位长度，再沿x轴正方向平移个单位长度得直线，此时与l重合，则直线l的斜率为__________.
15．已知直线,,当时,a的值为__________.
四、解答题
16．在同一个平面直角坐标系中，作出经过原点且斜率分别为1，，2，的直线，并总结斜率分别为k和的两条直线的倾斜角有什么关系.
17．根据下列条件，分别求过点P且平行于直线l的直线的方程：
（1），；
（2），；
（3），.
18．（例题）已知平面直角坐标系中的四条直线，，，如图所示，设它们的倾斜角分别为，，，，而且斜率分别为，，，.分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列.
19．已知，，，，则A，B，C共线吗？A，B，D呢？
20．已知，，.
（1）求点Q的坐标，满足，；
（2）若点Q在x轴上，且，求直线MQ的倾斜角.
参考答案
1．答案：C
解析：若，则，
解得，或.
时，不存在，舍去，故.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意知，，解得.故选A.
3．答案：C
解析：,
解得,
故选:C.
4．答案：C
解析：由得:,
直线的斜率,直线的倾斜角为.
故选:C.
5．答案：A
解析：由题意可得：，解得，
若，则直线、
，两直线平行，
综上所述：.
故选：A.
6．答案：C
解析：由直线l经过点，，
得直线l的斜率.
故选：C
7．答案：C
解析：由题意直线的斜率为,
又因为,
所以直线的斜率为.
故选:C.
8．答案：D
解析：已知两直线平行,可得,即,解得或.
经过验证可得:时两条直线重合,舍去.
.
故选D
9．答案：AB
解析：当时,其斜率,所以A正确;
根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角,
由斜率定义可得当直线的倾斜角时,直线的斜率为,所以B正确;
若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为,,且,故C不正确;
直线的倾斜角为锐角是斜率大于0,倾斜角为钝角时斜率小于0,故D不正确;
故选：AB.
10．答案：AB
解析：因为两直线平行，
由斜率相等得，
所以或，
解得或0或-2，
当时两直线重合，舍去.
故选：AB.
11．答案：AD
解析：由图像可知，
则，
故选：AD.
12．答案：
解析：因为，所以，即，所以.又与不能重合，所以，即，故.
13．答案：2
解析：解:因为直线,平行,
所以,,即,解得:或
当时,,,显然重合,舍;
当时,,,满足.
所以,
故答案为:
14．答案：
解析：设直线l上一点，其沿y轴负方向平移个单位长度，再沿x轴正方向平移个单位长度后的坐标为.因为平移后的点仍然在直线l上，所以直线l的斜率.
15．答案：
解析：因为,所以,解得或.
当时,,,此时与重合,不符合题意;
当时,,,此时,符合题意.
综上,a的值为.
故答案为:.
16．答案：互补
解析：如图.斜率分别为k和的两条直线的倾斜角互补.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设过P且平行于的直线的方程为，
代入得，，
故所求直线方程为.
（2）设过P且平行于的直线的方程为，
代入得，，
故所求直线方程为.
（3）设过P且平行于的直线的方程为，
代入得，，
故所求直线方程为.
18．答案：
解析：按照倾斜角的定义，从图上可以看出.
因为，，
又因为正切函数在递增且函数值大于0，在递增且函数值小于0，
所以.
19．答案：A，B，C不共线，A、B、D三点共线
解析：，，，
A，B，C不共线.
，，且直线AB与直线BD有一个公共点B，
A、B、D三点共线.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，由已知得，
由，可得，即.
由已知得，由，可得，即.
联立①②，解得，，即.
（2）设.因为，所以.
又，，所以，
即，所以.
又，所以轴.
所以直线MQ的倾斜角为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.1 直线的倾斜角与斜率--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知，，若，则实数( )
A.0或1 B. C.1 D.0或
2．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为( )
A.0 B. C. D.
3．已知直线过点,,且倾斜角为,则( )
A. B. C. D.2
4．已知直线方程为,则该直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5．若直线与平行，则( )
A.-1 B. C. D.2
6．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为( )
A.-3 B. C.3 D.
7．已知直线过,,且,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
8．已知直线与平行,则实数a的值为( )
A.或2 B.0或2 C.2 D.
二、多项选择题
9．在下列四个命题中,正确的是( )
A.若直线的倾斜角为锐角,则其斜率一定大于0
B.任意直线都有倾斜角,且当时,斜率为
C.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为
D.直线的倾斜角越大,则其斜率越大
10．若直线与直线平行，则a的值可以是( )
A.0 B.2 C.-2 D.4
11．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知直线，，若，则实数__________.
13．已知直线,,若,则________.
14．将直线l沿y轴的负方向平移个单位长度，再沿x轴正方向平移个单位长度得直线，此时与l重合，则直线l的斜率为__________.
15．已知直线,,当时,a的值为__________.
四、解答题
16．在同一个平面直角坐标系中，作出经过原点且斜率分别为1，，2，的直线，并总结斜率分别为k和的两条直线的倾斜角有什么关系.
17．根据下列条件，分别求过点P且平行于直线l的直线的方程：
（1），；
（2），；
（3），.
18．（例题）已知平面直角坐标系中的四条直线，，，如图所示，设它们的倾斜角分别为，，，，而且斜率分别为，，，.分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列.
19．已知，，，，则A，B，C共线吗？A，B，D呢？
20．已知，，.
（1）求点Q的坐标，满足，；
（2）若点Q在x轴上，且，求直线MQ的倾斜角.
参考答案
1．答案：C
解析：若，则，
解得，或.
时，不存在，舍去，故.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意知，，解得.故选A.
3．答案：C
解析：,
解得,
故选:C.
4．答案：C
解析：由得:,
直线的斜率,直线的倾斜角为.
故选:C.
5．答案：A
解析：由题意可得：，解得，
若，则直线、
，两直线平行，
综上所述：.
故选：A.
6．答案：C
解析：由直线l经过点，，
得直线l的斜率.
故选：C
7．答案：C
解析：由题意直线的斜率为,
又因为,
所以直线的斜率为.
故选:C.
8．答案：D
解析：已知两直线平行,可得,即,解得或.
经过验证可得:时两条直线重合,舍去.
.
故选D
9．答案：AB
解析：当时,其斜率,所以A正确;
根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角,
由斜率定义可得当直线的倾斜角时,直线的斜率为,所以B正确;
若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为,,且,故C不正确;
直线的倾斜角为锐角是斜率大于0,倾斜角为钝角时斜率小于0,故D不正确;
故选：AB.
10．答案：AB
解析：因为两直线平行，
由斜率相等得，
所以或，
解得或0或-2，
当时两直线重合，舍去.
故选：AB.
11．答案：AD
解析：由图像可知，
则，
故选：AD.
12．答案：
解析：因为，所以，即，所以.又与不能重合，所以，即，故.
13．答案：2
解析：解:因为直线,平行,
所以,,即,解得:或
当时,,,显然重合,舍;
当时,,,满足.
所以,
故答案为:
14．答案：
解析：设直线l上一点，其沿y轴负方向平移个单位长度，再沿x轴正方向平移个单位长度后的坐标为.因为平移后的点仍然在直线l上，所以直线l的斜率.
15．答案：
解析：因为,所以,解得或.
当时,,,此时与重合,不符合题意;
当时,,,此时,符合题意.
综上,a的值为.
故答案为:.
16．答案：互补
解析：如图.斜率分别为k和的两条直线的倾斜角互补.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设过P且平行于的直线的方程为，
代入得，，
故所求直线方程为.
（2）设过P且平行于的直线的方程为，
代入得，，
故所求直线方程为.
（3）设过P且平行于的直线的方程为，
代入得，，
故所求直线方程为.
18．答案：
解析：按照倾斜角的定义，从图上可以看出.
因为，，
又因为正切函数在递增且函数值大于0，在递增且函数值小于0，
所以.
19．答案：A，B，C不共线，A、B、D三点共线
解析：，，，
A，B，C不共线.
，，且直线AB与直线BD有一个公共点B，
A、B、D三点共线.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，由已知得，
由，可得，即.
由已知得，由，可得，即.
联立①②，解得，，即.
（2）设.因为，所以.
又，，所以，
即，所以.
又，所以轴.
所以直线MQ的倾斜角为.
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