2.2 直线的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习
文档属性
| 名称 | 2.2 直线的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-11 18:19:52 | ||
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文档简介
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2.2 直线的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知,,则在y轴上的截距是－3,且经过线段AB的中点的直线方程为( )
A. B. C. D.
2．直线：，：，若，则实数a的值为( )
A.0 B.1 C.0或1 D.或1
3．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A. B.或
C. D.或
4．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a的值是( )
A.1或 B. C.1或2 D.
5．如果且,那么直线不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的( )
A. B.
C. D.
7．已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，以A为坐标原点，AB,AD边所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若将矩形折叠，使A点落在线段DC（包括端点）上，则折痕所在直线纵截距的最小值为( )
A. B. C.2 D.3
8．已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．如果,,那么直线通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
11．下列说法正确的是( )
A.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条；
B.经过点且与原点距离等于1的直线有两条；
C.过点且与圆相切的直线只有一条；
D.过点且与圆相切的圆只有一个.
三、填空题
12．已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为_________．
13．经过点,且与直线平行的直线的方程是_____________.
14．过点的所有直线中，与原点距离最大的直线方程为__________.
15．已知过点的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线l的方程为__________.
四、解答题
16．已知菱形的两条对角线分别在x轴和y轴上，并且它们的长分别等于8和6，求菱形各边所在直线的方程.
17．分别求经过点且与直线平行，垂直的直线的一般式方程.
18．已知等腰三角形的顶点坐标为，，，则这个三角形的中线AO的方程是吗？为什么？
19．方程在k取遍所有实数时，可对应无数条直线，这无数条直线有什么共同点？
20．已知直线的方程为,若在x轴上的截距为,且.
（1）求直线与的交点坐标;
（2）已知直线经过与的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求的方程.
参考答案
1．答案：B
解析：由中点坐标公式可得线段AB的中点为,故可知轴上的截距为4,故直线的方程为.
故选:B
2．答案：C
解析:因为：，：垂直，
所以，解得或，
将，代入方程，均满足题意，
所以当或时，.
故选：.
3．答案：B
解析：当直线过原点时，可设直线方程为，由直线过点，可得，故方程为；当直线不过原点时，可设方程为，由直线过点，可得，此时直线方程为.故选B.
4．答案：C
解析：由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当时，不符合题意，故舍去；当且，即且时，直线化为.由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，得.综上所述，实数或.故选C.
5．答案：C
解析：由且,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C也是异号;
令,得;令,得;
所以直线不经过第三象限.
故选:C
6．答案：B
解析:两直线的方程分别化为y=x-n，y=x-m易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合，
故选：B
7．答案：B
解析：易知折痕所在直线的斜率存在且不为0.设折痕所在直线的斜率为k，折叠后A点落在线段DC上的对应点为,，则AE与折痕垂直，即，即，所以，所以线段AE的中点坐标为，因此折痕所在直线的方程为，其纵截距为
故选B.
8．答案：A
解析：由题意，直线l与直线垂直，
故直线l的斜率为，
又直线l过点，
所以直线l的方程为，
即.
故选：A.
9．答案：ACD
解析：因为,,,所以,
所以,
令,,
所以直线经过一三四象限.
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，
当直线l过原点时，它们在两坐标轴上的截距都为0，
互为相反数，方程为，即；
当直线l不过原点时，设其方程为，
则，解得，
直线l的方程为，即，
所以直线l的方程为或.
故选：AD
11．答案：BC
解析：对于A中，当直线过点和原点时，此时直线方程为，
满足题意；
当直线过点，且斜率时，可得直线方程为，满足题意；
所以经过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条，A不正确；
对于B中，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，不满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
即，可得，整理得，
因为，
所以经过点且与原点距离等于1的直线有两条，B正确；
对于C中，因为点满足方程，即点在圆上，
所以过点且与圆相切的直线只有一条，C正确；
对于D中，因为点在圆上，
根据圆与圆的位置关系，
可得过点且与圆相切的圆有无数个，所以D错误.
故选：BC.
12．答案：
解析:根据题意，因为直线l与直线垂直，设l的方程为，
又由直线l经过点，则有，解可得，
故直线l的方程为.
故答案为：．
13．答案：
解析：设所求方程为：,
因为所求直线经过点,
所以,
故所求直线方程为：,
故答案为：.
14．答案：
解析：设，由几何关系知，
当直线与垂直时，原点到直线的距离最大，
，故直线斜率为，直线方程为，
整理得：
故答案为：
15．答案：
解析：设直线（，），因为直线l过点，所以，所以，当且仅当，时，等号成立.所以当，时，的面积取得最小值，此时直线l的方程为，即.
16．答案：，，，
解析：如图，，，
，，，，
，，
，.
17．答案：，
解析：依题意设与直线平行的直线方程为，
又直线过点，所以，解得，所以；
设与直线垂直的直线方程为，
又直线过点，所以，解得，所以；
故过点且与直线平行的直线方程为，垂直的直线方程为.
18．答案：不是，理由见解析
解析：不是.中线AO的方程是，中线是线段.
19．答案：都过点
解析：，很显然当，时，等式总是成立的，
故点总在这条直线上，就是说无论k怎么变化，这个点总在直线上；
即这无数条直线过定点.
20．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为,直线的方程为,
设的方程为,因为在x轴上的截距为,
所以,,即.
联立得
所以直线与的交点坐标为.
（2）因为在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,
故当过原点时,的方程为.
当不过原点时,设的方程为,
又直线经过与的交点,所以,得,
所以的方程为.
综上,的方程为或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.2 直线的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知,,则在y轴上的截距是－3,且经过线段AB的中点的直线方程为( )
A. B. C. D.
2．直线：，：，若，则实数a的值为( )
A.0 B.1 C.0或1 D.或1
3．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A. B.或
C. D.或
4．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a的值是( )
A.1或 B. C.1或2 D.
5．如果且,那么直线不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的( )
A. B.
C. D.
7．已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，以A为坐标原点，AB,AD边所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若将矩形折叠，使A点落在线段DC（包括端点）上，则折痕所在直线纵截距的最小值为( )
A. B. C.2 D.3
8．已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．如果,,那么直线通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
11．下列说法正确的是( )
A.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条；
B.经过点且与原点距离等于1的直线有两条；
C.过点且与圆相切的直线只有一条；
D.过点且与圆相切的圆只有一个.
三、填空题
12．已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为_________．
13．经过点,且与直线平行的直线的方程是_____________.
14．过点的所有直线中，与原点距离最大的直线方程为__________.
15．已知过点的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线l的方程为__________.
四、解答题
16．已知菱形的两条对角线分别在x轴和y轴上，并且它们的长分别等于8和6，求菱形各边所在直线的方程.
17．分别求经过点且与直线平行，垂直的直线的一般式方程.
18．已知等腰三角形的顶点坐标为，，，则这个三角形的中线AO的方程是吗？为什么？
19．方程在k取遍所有实数时，可对应无数条直线，这无数条直线有什么共同点？
20．已知直线的方程为,若在x轴上的截距为,且.
（1）求直线与的交点坐标;
（2）已知直线经过与的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求的方程.
参考答案
1．答案：B
解析：由中点坐标公式可得线段AB的中点为,故可知轴上的截距为4,故直线的方程为.
故选:B
2．答案：C
解析:因为：，：垂直，
所以，解得或，
将，代入方程，均满足题意，
所以当或时，.
故选：.
3．答案：B
解析：当直线过原点时，可设直线方程为，由直线过点，可得，故方程为；当直线不过原点时，可设方程为，由直线过点，可得，此时直线方程为.故选B.
4．答案：C
解析：由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当时，不符合题意，故舍去；当且，即且时，直线化为.由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，得.综上所述，实数或.故选C.
5．答案：C
解析：由且,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C也是异号;
令,得;令,得;
所以直线不经过第三象限.
故选:C
6．答案：B
解析:两直线的方程分别化为y=x-n，y=x-m易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合，
故选：B
7．答案：B
解析：易知折痕所在直线的斜率存在且不为0.设折痕所在直线的斜率为k，折叠后A点落在线段DC上的对应点为,，则AE与折痕垂直，即，即，所以，所以线段AE的中点坐标为，因此折痕所在直线的方程为，其纵截距为
故选B.
8．答案：A
解析：由题意，直线l与直线垂直，
故直线l的斜率为，
又直线l过点，
所以直线l的方程为，
即.
故选：A.
9．答案：ACD
解析：因为,,,所以,
所以,
令,,
所以直线经过一三四象限.
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，
当直线l过原点时，它们在两坐标轴上的截距都为0，
互为相反数，方程为，即；
当直线l不过原点时，设其方程为，
则，解得，
直线l的方程为，即，
所以直线l的方程为或.
故选：AD
11．答案：BC
解析：对于A中，当直线过点和原点时，此时直线方程为，
满足题意；
当直线过点，且斜率时，可得直线方程为，满足题意；
所以经过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条，A不正确；
对于B中，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，不满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
即，可得，整理得，
因为，
所以经过点且与原点距离等于1的直线有两条，B正确；
对于C中，因为点满足方程，即点在圆上，
所以过点且与圆相切的直线只有一条，C正确；
对于D中，因为点在圆上，
根据圆与圆的位置关系，
可得过点且与圆相切的圆有无数个，所以D错误.
故选：BC.
12．答案：
解析:根据题意，因为直线l与直线垂直，设l的方程为，
又由直线l经过点，则有，解可得，
故直线l的方程为.
故答案为：．
13．答案：
解析：设所求方程为：,
因为所求直线经过点,
所以,
故所求直线方程为：,
故答案为：.
14．答案：
解析：设，由几何关系知，
当直线与垂直时，原点到直线的距离最大，
，故直线斜率为，直线方程为，
整理得：
故答案为：
15．答案：
解析：设直线（，），因为直线l过点，所以，所以，当且仅当，时，等号成立.所以当，时，的面积取得最小值，此时直线l的方程为，即.
16．答案：，，，
解析：如图，，，
，，，，
，，
，.
17．答案：，
解析：依题意设与直线平行的直线方程为，
又直线过点，所以，解得，所以；
设与直线垂直的直线方程为，
又直线过点，所以，解得，所以；
故过点且与直线平行的直线方程为，垂直的直线方程为.
18．答案：不是，理由见解析
解析：不是.中线AO的方程是，中线是线段.
19．答案：都过点
解析：，很显然当，时，等式总是成立的，
故点总在这条直线上，就是说无论k怎么变化，这个点总在直线上；
即这无数条直线过定点.
20．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为,直线的方程为,
设的方程为,因为在x轴上的截距为,
所以,,即.
联立得
所以直线与的交点坐标为.
（2）因为在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,
故当过原点时,的方程为.
当不过原点时,设的方程为,
又直线经过与的交点,所以,得,
所以的方程为.
综上,的方程为或.
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