2.3 直线的交点坐标与距离公式（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

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2.3 直线的交点坐标与距离公式--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
2．原点到直线间的距离是( )
A. B. C.1 D.
3．已知点为直线上任意一点，则的最小值是( )
A.2 B. C. D.
4．若两平行直线与之间的距离为，则( )
A. B. C.0 D.1
5．过点和的直线与平行，则( )
A.6 B. C.2 D.不确定
6．直线与的交点为，则( )
A.12 B.10 C. D.
7．当时，直线恒过的定点是( )
A. B. C. D.
8．已知,两点到直线的距离相等,求a的值( )
A. B. C.或 D.或
二、多项选择题
9．若三条直线,,交于一点,则a的值为( )
A. B.3 C.1 D.2
10．已知双曲线的右焦点为F,直线是C的一条渐近线,P是l上一点,则( )
A.C的虚轴长为 B.C的离心率为
C.的最小值为2 D.直线PF的斜率不等于
11．已知圆和圆相交于A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.
B.直线的方程为
C.线段的长为
D.M到直线的距离与N到直线的距离之比为
三、填空题
12．若圆的圆心到直线的距离为，则___________.
13．直线与平行,则它们的距离是________
14．若两直线和的交点在y轴上，则__________.
15．若直线，平行，则与间的距离为___________.
四、解答题
16．分别求下列点到直线的距离：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
17．求下列各点关于直线对称的点的坐标：，，，.
18．已知三条直线，，相交于一点，求m的值.
19．求点关于直线的对称点的坐标.
20．已知点满足方程.
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因直线和平行，
所以，解得，
所以两直线分别为和，
所以.
故选：B
2．答案：A
解析：原点到直线间的距离是：.
故选：A.
3．答案：D
解析：可理解为动点到定点的距离d，
而动点在直线上，
故当且仅当时，d取得最小值，
即，故的最小值是.
故选：D.
4．答案：A
解析：依题意知，所以，即，所以两平行直线之间的距离.又，所以，所以.故选A.
5．答案：B
解析：依题意得，所以，所以.故选B.
6．答案：B
解析：将代入可得，将代入可得，所以.
7．答案：B
解析：直线方程可化为，依题意得解得故直线恒过定点.故选B.
8．答案：C
解析：因为点,到直线的距离相等,
所以,即,
化简得,解得或.
故选：C.
9．答案：CD
解析：联立,,即,解得,
三条直线,,交于一点,
把代入,解得或2.
10．答案：AD
解析：双曲线的渐近线方程为,依题意,,解得,
对于A,C的虚轴长,A正确;
对于B,C的离心率,B错误;
对于C,点到直线的距离,即的最小值为,C错误;
对于D,直线的斜率为,而点F不在l上,点P在l上,则直线PF的斜率不等于,D正确.
故选:AD
11．答案：ABC
解析：对于A项,因为两个圆相交,所以圆心M,N所在直线垂直平分两圆的公共弦,故A正确;
对于B项,因为圆和圆相交于A,B两点,所以两圆方程相减得到,即,故B正确;
对于C项,圆化为标准方程是,
圆心到直线的距离为,
所以,故C正确;
对于D项,因为圆化为标准方程是,
圆心到直线的距离为,
所以M到直线的距离与N到直线的距离之比为,故D错误．
故选：ABC．
12．答案：0或2
解析：由题意得圆心为，则圆心到直线的距离为，解得或.
13．答案：
解析：直线可化为直线,
又,且,
所以它们的距离.
故答案为:.
14．答案：
解析：在中，令，得，将代入，解得.
15．答案：
解析：由于直线与平行，
则，
解得，
所以，
∴与间的距离为.
故答案为：
16．答案：（1）1
（2）
（3）
（4）5
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
17．答案：，，，
解析：若两个点关于对称，则他们横纵坐标互换即可，
所以A，B，C，D关于对称的点的坐标分别为，，，.
18．答案：
解析：由得代入得.
19．答案：
解析：设点关于直线的对称点为，
则，
解得，，即对称点的坐标为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）已知方程可以转化为，是以为圆心，为半径的圆，
，
表示点与点连线的斜率，由于，
故可设过点的直线的方程为，则有.
利用圆心到直线的距离，
可得，即.
（2）由点到直线的距离公式可知为点到直线的距离的倍，
即，
圆心到直线的距离，
故圆上的点到直线的距离的最大值为，圆上的点到直线的距离的最小值为，
即，则.
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