2.4圆的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习
文档属性
| 名称 | 2.4圆的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-11 18:22:48 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.4圆的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知圆的圆心在,半径为5,则它的方程为( )
A. B.
C. D.
2．圆的面积为( )
A. B. C. D.
3．若点在圆的外部,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．圆上有两个点P和Q关于直线对称，则( )
A.2 B. C. D.不存在
5．下列方程中表示圆心在直线上,半径为,且过原点的圆的是( )
A. B.
C. D.
6．以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
7．中国扇子历史悠久,源远流长,在长达数千年的发展过程中,被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉,数量之大品种之多,皆居世界首位．如图,现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子,为了使扇子形状更为美观,要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比,则扇子的圆心角应为( )
A. B. C. D.
8．已知实数x，y满足，则的最大值是( )
A. B.4 C. D.7
二、多项选择题
9．已知点在圆的外部,则m的值可能为( )
A.0 B.4 C.2 D.
10．下列方程能够表示圆的是( )
A. B.
C. D.
11．已知某圆圆心C在x轴上,半径为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若方程表示圆,则实数m的取值范围是_____________.
13．若圆的半径为2，则______.
14．过点,且圆心在直线上的圆的一般方程为________.
15．已知圆的面积为，则__________.
四、解答题
16．求圆心为坐标原点且与直线相切的圆的方程.
17．新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;A,B,C工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%);工序的加工质量层次为高,A,B工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%);其余均为95级(表示最低过滤效率为95%).
表①:表示A,B,C三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
工序 A B C
概率
表②
口罩等级 100等级 99等级 95等级
利润/元 2.3 0.8 0.5
（1）X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
（2）由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了a()元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则a与b应该满足怎样的关系
18．判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由：
（1）；
（2）；
（3）.
19．（例题）已知，，是上的三点，求这个圆的方程.
20．已知点，，均在圆C上.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相交于A，B两点，求AB的长.
（3）设过点的直线l与圆C相交于M，N两点，试问：是否存在直线l，使得以MN为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：因为圆心为,半径为5,
所以圆的标准方程为,
故选：C.
2．答案：C
解析：原方程可化为，所以半径，所以圆的面积.
3．答案：C
解析：若点在圆的外部,
有,且由构成圆的条件可知：,
可得：且,即：,
故选：C.
4．答案：A
解析：依题意，知直线经过圆心，所以，所以.故选A.
5．答案：D
解析：因为圆心在上,所以设圆心为,
因为圆半径为,
所以设圆的标准方程为,
因为该圆过原点,
所以,
解得,
所以圆心为或,
当圆心为时,圆的标准方程为,D对;
当圆心为时,圆的标准方程为.
故选:D.
6．答案：A
解析：以点为圆心，且与x轴相切的圆的半径为3，
故圆的标准方程是.
故选：A.
7．答案：A
解析：设圆的半径为r,剪下的扇形的圆心角为,则圆面剩余部分的圆心角为,
由题意可得：,解得.
故选：A.
8．答案：C
解析：，令，则，，
所以当时，取得最大值.
9．答案：ABD
解析：化为,
所以圆心,半径,
在圆的外部,
所以,解得或,
综上所述,的取值范围是.
因为,0,,
故选:ABD.
10．答案：AC
解析：对于A，表示圆心为，半径为1的圆，A正确；
对于B，不符合圆的方程，B错误；
对于C，由
得：，则其表示圆心为，半径为的圆，C正确；
对于D，含项，不符合圆的方程，D错误.
故选：AC.
11．答案：AB
解析：由题意设,,所以,
在中,
如图所示,有两种情况：
故圆心C的坐标为或,
故所求圆的标准方程为
故选：AB.
12．答案：
解析：由题可知：
所以
故答案为：.
13．答案：1
解析：由经配方，
可得：，
因圆的半径为2，故，解得.
故答案为：1.
14．答案：
解析：设圆的一般方程为,则圆心为,
依题意得,解得,
所以圆的一般方程为.
故答案为:
15．答案：
解析：由得，故半径，所以，解得.
16．答案：
解析：，，
.
17．答案：（1）分布列见解析,
（2）()
解析：（1）X的可能取值为2.3,0.8,0.5,
;;;
所以X的分布列为
X 2.3 0.8 0.5
P
（2）设升级后一件产品的利润为Y,则Y的可能取值为,,
;
;
;
所以,
由得,解得,
所以a与b满足的关系为().
18．答案：（1）不是，理由见解析
（2）圆心，为半径.
（3）圆心，半径
解析：（1）不是圆的方程，圆的半径，它表示原点.
19．答案：
解析：设所求圆的方程为，
因为，，都是圆上的点，
所以它们的坐标都是方程的解，
因此可得
解方程组可得，，.
因此所求圆的方程为.
20．答案：（1）
（2）
（3）存在，和
解析：（1）依题知，圆心C在过点，的中垂线上.
设圆心C的坐标为，则，
两边平方，解得，即圆心，
所以半径，
所以圆C的方程为.
（2）圆心到直线的距离为，
所以.
（3）存在.理由如下：
设，，
依题意知，，且OM，ON的斜率均存在，
即，，
所以.
①当直线l的斜率不存在时，直线，则，，
满足，
故直线满足题意.
②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为，
由消去y，
得，
则，.
由，
得，
即，
解得.
所以直线l的方程为.
综上可知，存在满足条件的直线l，它们分别为和.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.4圆的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知圆的圆心在,半径为5,则它的方程为( )
A. B.
C. D.
2．圆的面积为( )
A. B. C. D.
3．若点在圆的外部,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．圆上有两个点P和Q关于直线对称，则( )
A.2 B. C. D.不存在
5．下列方程中表示圆心在直线上,半径为,且过原点的圆的是( )
A. B.
C. D.
6．以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
7．中国扇子历史悠久,源远流长,在长达数千年的发展过程中,被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉,数量之大品种之多,皆居世界首位．如图,现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子,为了使扇子形状更为美观,要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比,则扇子的圆心角应为( )
A. B. C. D.
8．已知实数x，y满足，则的最大值是( )
A. B.4 C. D.7
二、多项选择题
9．已知点在圆的外部,则m的值可能为( )
A.0 B.4 C.2 D.
10．下列方程能够表示圆的是( )
A. B.
C. D.
11．已知某圆圆心C在x轴上,半径为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若方程表示圆,则实数m的取值范围是_____________.
13．若圆的半径为2，则______.
14．过点,且圆心在直线上的圆的一般方程为________.
15．已知圆的面积为，则__________.
四、解答题
16．求圆心为坐标原点且与直线相切的圆的方程.
17．新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;A,B,C工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%);工序的加工质量层次为高,A,B工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%);其余均为95级(表示最低过滤效率为95%).
表①:表示A,B,C三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
工序 A B C
概率
表②
口罩等级 100等级 99等级 95等级
利润/元 2.3 0.8 0.5
（1）X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
（2）由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了a()元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则a与b应该满足怎样的关系
18．判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由：
（1）；
（2）；
（3）.
19．（例题）已知，，是上的三点，求这个圆的方程.
20．已知点，，均在圆C上.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相交于A，B两点，求AB的长.
（3）设过点的直线l与圆C相交于M，N两点，试问：是否存在直线l，使得以MN为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：因为圆心为,半径为5,
所以圆的标准方程为,
故选：C.
2．答案：C
解析：原方程可化为，所以半径，所以圆的面积.
3．答案：C
解析：若点在圆的外部,
有,且由构成圆的条件可知：,
可得：且,即：,
故选：C.
4．答案：A
解析：依题意，知直线经过圆心，所以，所以.故选A.
5．答案：D
解析：因为圆心在上,所以设圆心为,
因为圆半径为,
所以设圆的标准方程为,
因为该圆过原点,
所以,
解得,
所以圆心为或,
当圆心为时,圆的标准方程为,D对;
当圆心为时,圆的标准方程为.
故选:D.
6．答案：A
解析：以点为圆心，且与x轴相切的圆的半径为3，
故圆的标准方程是.
故选：A.
7．答案：A
解析：设圆的半径为r,剪下的扇形的圆心角为,则圆面剩余部分的圆心角为,
由题意可得：,解得.
故选：A.
8．答案：C
解析：，令，则，，
所以当时，取得最大值.
9．答案：ABD
解析：化为,
所以圆心,半径,
在圆的外部,
所以,解得或,
综上所述,的取值范围是.
因为,0,,
故选:ABD.
10．答案：AC
解析：对于A，表示圆心为，半径为1的圆，A正确；
对于B，不符合圆的方程，B错误；
对于C，由
得：，则其表示圆心为，半径为的圆，C正确；
对于D，含项，不符合圆的方程，D错误.
故选：AC.
11．答案：AB
解析：由题意设,,所以,
在中,
如图所示,有两种情况：
故圆心C的坐标为或,
故所求圆的标准方程为
故选：AB.
12．答案：
解析：由题可知：
所以
故答案为：.
13．答案：1
解析：由经配方，
可得：，
因圆的半径为2，故，解得.
故答案为：1.
14．答案：
解析：设圆的一般方程为,则圆心为,
依题意得,解得,
所以圆的一般方程为.
故答案为:
15．答案：
解析：由得，故半径，所以，解得.
16．答案：
解析：，，
.
17．答案：（1）分布列见解析,
（2）()
解析：（1）X的可能取值为2.3,0.8,0.5,
;;;
所以X的分布列为
X 2.3 0.8 0.5
P
（2）设升级后一件产品的利润为Y,则Y的可能取值为,,
;
;
;
所以,
由得,解得,
所以a与b满足的关系为().
18．答案：（1）不是，理由见解析
（2）圆心，为半径.
（3）圆心，半径
解析：（1）不是圆的方程，圆的半径，它表示原点.
19．答案：
解析：设所求圆的方程为，
因为，，都是圆上的点，
所以它们的坐标都是方程的解，
因此可得
解方程组可得，，.
因此所求圆的方程为.
20．答案：（1）
（2）
（3）存在，和
解析：（1）依题知，圆心C在过点，的中垂线上.
设圆心C的坐标为，则，
两边平方，解得，即圆心，
所以半径，
所以圆C的方程为.
（2）圆心到直线的距离为，
所以.
（3）存在.理由如下：
设，，
依题意知，，且OM，ON的斜率均存在，
即，，
所以.
①当直线l的斜率不存在时，直线，则，，
满足，
故直线满足题意.
②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为，
由消去y，
得，
则，.
由，
得，
即，
解得.
所以直线l的方程为.
综上可知，存在满足条件的直线l，它们分别为和.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)