2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

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2.5直线与圆、圆与圆的位置关系--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业
一、选择题
1．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．圆与圆外切，则( )
A.2 B. C.2或 D.不确定
3．以点为圆心,与y轴相切的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
4．已知直线l经过两条直线，的交点，且直线l的一个方向向量，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
5．已知圆的方程为,过点仅有一条直线与圆相切,则( )
A. B.3 C.1 D.0
6．设一个圆心在直线上的圆与两条坐标轴均相切,则这个圆的半径为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.2或
7．直线和圆的位置关系为( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.相交且过圆心
8．已知O为坐标原点，，.若动点P满足，，则正数a的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知直线l过点,且直线l与圆相切,则直线l的方程可能是( )
A. B. C. D.
10．已知圆与圆相切，则m的取值可以为( )
A. B. C.3 D.4
11．已知圆和圆相交于A,B两点,则下列结论正确的是( )
A.两圆的公共弦AB的长为
B.四边形OACB的面积为
C.两圆的公切线相交于点
D.两圆的公切线相交所成角的大小为
三、填空题
12．两圆方程的公共解的个数判断它们之间的关系：
（1）两圆__________有两组公共解；
（2）两圆相切有__________组公共解；
（3）两圆__________没有公共解.
13．当___________时，圆和圆相切.
14．若圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为___________.
15．若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围_______________.
四、解答题
16．已知直线，圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与l和y轴均相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线与圆C交于A，B两点，且，求b的值.
17．已知直线l经过点,圆.
(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(2)若直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的方程.
18．已知圆，直线.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.
19．已知圆与圆相交于两点.
（1）求两圆的公共弦所在直线的方程.
（2）求两圆的公共弦长.
20．已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.
（1）求圆C的标准方程.
（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：由已知条件得的圆心坐标为，
圆心到直线
为，
∵圆上至少有三个点到直线的距离为1，
∴圆的半径的取值范围是，
即，即半径r的取值范围是.
故选：B.
2．答案：C
解析：圆的圆心为，半径为3，圆的圆心为，半径为2.依题意有，即，解得或.故选C.
3．答案：C
解析：由题知,圆心为,
因为圆P与y轴相切,所以圆P的半径,
所求圆的方程为.
故选:C.
4．答案：C
解析：由得由题意，知直线l的斜率，所以直线l的方程为，即.故选C.
5．答案：D
解析：由题意知过点仅有一条直线与圆相切,所以点在圆上,
代入得：,解得,故D正确.
故选：D.
6．答案：C
解析：由圆心在直线上,设圆心坐标为,
由该圆与两条坐标轴均相切,得该圆半径,整理得,
解得或,所以这个圆的半径或2.
故选：C.
7．答案：A
解析：的圆心和半径分别为,,
则圆心到直线的距离为,
故直线与圆相交但不经过圆心,
故选：A.
8．答案：D
解析：设，则.
因为，所以，
化简得，故点P在以为圆心，为半径的圆上.
又因为，所以点P在以为圆心，a为半径的圆上.
结合题意可知两圆相交或外切或内切，
所以，
解得，
故正数a的最大值为.
故选：D.
9．答案：AC
解析：圆的圆心,半径,
当直线l的斜率不存在时,直线方程为,点C到直线的距离为1,不符合题意,
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,即,
由直线l与圆C相切得:,解得或,
所以直线l的方程为:或.
故选:AC
10．答案：BC
解析：若这两个圆外切，则，
两边平方后，解得或3；
若这两个圆内切，则，
解得.
故选：BC
11．答案：ACD
解析：A项中,两圆方程相减得公共弦AB所在直线方程:,
则弦长,故A正确;
B项中,四边形OACB的面积为,故B错误;
C项中,设公切线:,可得,解得,,
所以公切线为,解方程组,可得,即两圆的公切线相交于点,故C正确;
D项中,在直角三角形ODE中,,,可得,由对称性可得两圆的公切线相交所成角的大小为,故D正确.
故选:ACD.
12．答案：（1）相交
（2）一
（3）相离
解析：
13．答案：
解析：两圆的圆心分别为，，半径分别为，.两圆相切，包括内切和外切两种情况.当两圆外切时，，解得；当两圆内切时，必有，所以，解得.所以当时，两圆相切.
14．答案：
解析：由已知得，半径，，半径.因为，两圆没有公共点，所以或，即或，所以或，即或或.所以实数a的取值范围为.
15．答案：
解析：对于直线,则直线l是过点且斜率为k的直线,
对于曲线,则,
曲线C的方程两边平方并整理得,
则曲线C为圆的右半圆,如下图所示：
当直线l与曲线C相切时,,且有,解得,
当直线l过点时,则有,解得.
结合图象可知,当时,直线l与曲线C有两个交点.
故答案为：.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）设圆心为，半径为，
则由题意得，故该圆的方程为.
（2）圆心到直线的距离为，
由垂径定理得：，解得.
17．答案：(1)或
(2)或
解析：(1)当直线l的斜率不存在时,即直线l的方程为：,此时是与圆C相切,满足题意;
当直线l的斜率存在时,设直线l为：,即,
则圆C的圆心到直线l的距离,解得,
故直线l的方程为.综上,直线l的方程为或.
(2)因为直线l被圆C所截得的弦长为,所以圆C的圆心到直线l的距离为.由(1)可知,直线l的斜率一定存在,
设直线l为：,即,
则圆C的圆心到直线l的距离,解得或.
故直线l的方程为或.
18．答案：(1)
(2)或
解析：(1)根据题意，圆，
则圆C的标准方程为，
其圆心为，半径，
若直线l与圆C相切，则有
解得.
(2)设圆心C到直线l的距离为d，
则，
即，解得
则有，
解得或，
则直线l的方程为或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设两圆的交点为,,则A,B的坐标满足方程组
两式相减得.
此方程即为过A,B两点的直线方程.
所以两圆的公共弦所在直线的方程为.
（2）圆可化为,圆的圆心为,半径长.
)到直线的距离.
则弦长.
20．答案：（1）
（2）不存在.理由见解析
解析：（1）设圆C的方程为（，），
由题意，知解得或.
因为圆C的面积，所以，，
所以圆C的标准方程为.
（2）不存在.理由如下：
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，不满足题意.
当直线l的斜率存在时，假设存在满足题意的直线l，
设直线l的方程为，，，
由消去y，得，
因为直线l与圆C相交于不同的两点，
所以，
解得或.
，，
因为线段OD过线段AB的中点，且线段AB与OD互相平分，
所以点D的坐标为，即.
又MC的斜率为，
所以，解得.
由于，故不存在这样的直线l.
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