章末综合测评(二) 匀变速直线运动
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀减速直线运动是加速度不断减小的运动
B．加速度大，运动时间长的物体，通过的位移一定大
C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动
D．做匀变速直线运动的物体，在任意时间内速度的变化率相同
2．汽车在水平公路上运动时速度为36 km/h，司机突然以2 m/s2的加速度刹车，则刹车后8 s汽车滑行的距离为( )
A．25 m B．16 m
C．50 m D．144 m
3．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
4．竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2．假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
5．某动车组列车以平均速度v从甲地开往乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )
A． B．
C． D．
6．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
7．某质点做直线运动的位移s和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点( )
A．加速度大小恒为1 m/s2
B．在0～2 s内的位移大小为1 m
C．2 s末的速度大小是4 m/s
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不计水滴受到的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，对出现的这种现象，下列描述正确的有( )
A．间歇发光的时间间隔是s
B．根据条件可以求得水滴在C点的速度
C．水滴在B、C、D点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3
D．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB9．已知一轿车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止，它在停止前最后一秒的位移为5 m，以下说法正确的是( )
A．该轿车刹车的加速度大小为2 m/s2
B．该轿车刹车后共滑行45 m
C．该轿车刹车时的速度大小为20 m/s
D．该轿车刹车到停止全程的平均速度大小为15 m/s
10．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2 s，它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．某同学用如图1所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律．
(1)请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材：________(填编号)．
①电磁打点计时器 ②天平 ③低压交变电源 ④细线和纸带 ⑤钩码和小车 ⑥刻度尺 ⑦秒表 ⑧一端带有滑轮的长木板
(2)安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图2所示，可知纸带的________(选填“左”或“右”)端与小车相连．
(3)图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，电源频率为50 Hz，则小车运动的加速度大小为________m/s2；打下E点时小车的瞬时速度大小为________m/s．(结果均保留三位有效数字)
12．在探究自由落体运动规律的实验中，小敏利用如图所示实验装置通过规范实验操作得到如下一条纸带，每5个点取一个计数点，分别标上字母A、B、C、D、E，对纸带上各计数点的距离进行了测量，数据如图所示，请根据测得数据进行计算并回答以下几个问题(已知电源频率为50 Hz)．
(1)对于本实验，下列说法正确的是( )
A．释放重物前，重物应尽可能远离打点计时器
B．实验时，应该先接通电源，后释放重物
C．电磁打点计时器应该接低压直流电源
D．为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较大的物体作为重物
(2)打B点时物体的速度vB＝________m/s(计算结果保留三位有效数字)．
(3)根据纸带计算出当地的重力加速度g＝_________________m/s2(计算结果保留三位有效数字)．
13．同一高度有A、B两个球，A球自由下落5 m后，B球以12 m/s的速度竖直下抛(g取10 m/s2)．问：
(1)B球开始运动后经过多长时间追上A球？
(2)从B球下抛时算起到B球追上A球时，A、B两球下落的高度各为多少？
14．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度大小为20 m/s，40 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小；
(3)滑雪运动员到达坡底后第10 s内的位移大小。
15．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝做匀加速运动，试问：
(1)警车发动起来后经多长的时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
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1．D [匀减速直线运动是加速度不变的运动，故A错误；加速度大，运动时间长的物体，通过的位移不一定大，故B错误；根据s＝v0t＋at2，可知匀变速直线运动的位移随时间不是均匀变化的，故C错误；做匀变速直线运动的物体，加速度保持不变，根据a＝，可知在任意时间内速度的变化率相同，故D正确．故选D．]
2．A [初速度 v0＝36 km/h＝10 m/s．选汽车初速度的方向为正方向．设汽车由刹车开始到停止运动的时间为t0，则由vt＝v0＋at得t0＝ s＝5 s，故汽车刹车后经5 s停止运动，刹车后8 s内汽车滑行的距离即是5 s内的位移，为s＝(v0＋vt)t0＝(10＋0)×5 m＝25 m．故A正确．]
3．D [由v－t图像，通过斜率绝对值可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，选项D正确．]
4．C [升降机在竖井中运动时间最短时，其运动分成三个阶段：先以最大加速度匀加速启动，速度最大时再匀速运动，最后以最大加速度匀减速运动到井口．匀加速过程的时间t1＝＝8 s，位移x1＝＝32 m．匀减速过程与匀加速过程在v－t图像上关于某直线对称，则匀减速过程的时间t3＝8 s，位移x3＝32 m．匀速过程的位移x2＝(104－32－32) m＝40 m，所用时间t2＝＝5 s．故总时间t＝t1＋t2＋t3＝21 s，选项C正确．]
5．C [从开始刹车至加速到v0的过程中，列车两阶段均做匀变速直线运动，总位移大小为v0t0，根据题意有vt＝v0t0＋v0(t－t0)，解得v0＝，选项C正确．]
6．A [v－t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，可知甲的位移大于乙的位移，而甲、乙运动时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用，B错误；v－t图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，由题图可知甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误．]
7．C [根据s＝at2可知题图的斜率等于a，则a＝ m/s2，即a＝2 m/s2，故A错误；在0~2 s内该质点的位移大小为s＝at2＝×2×4 m＝4 m，故B错误；2 s末的速度大小v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；质点在第3 s内的位移大小为Δs＝at2＝×2×(9－4)m＝5 m，则平均速度大小为＝5 m/s，故D错误．]
8．ABC [若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，由题图可知，各点之间的位移差为Δx＝0.2 m，根据Δx＝gΔt2，有Δt＝ s＝ s，故A正确，D错误；利用平均速度等于中间时刻的速度求解C点的速度，故B正确；根据v＝gt得vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故C正确．故选ABC．]
9．BD [采用逆向思维，轿车刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速运动，研究最后一秒的过程，有x1＝，解得刹车时的加速度大小为a＝10 m/s2，A错误；轿车刹车后共滑行的距离为x＝at2＝×10×32 m＝45 m，B正确；该轿车刹车时的速度大小v＝at＝10×3 m/s＝30 m/s，C错误；该轿车刹车到停止全程的平均速度大小 m/s＝15 m/s，D正确．故选BD．]
10．BD [t＝2 s时，两球运动的位移相差40 m，但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出，故无法判断两小球的高度差，A错误；根据v－t图像中图线与坐标轴包围的面积表示位移s知，t＝4 s时两球的位移都是40 m，B正确；两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的，落地的时间不确定，C错误；两小球竖直向上的初速度相同，由v＝v0＋at，其中a＝－g，解得t＝，用时相等，D正确．]
11．解析：(1)这里不需要知道小车及钩码的质量，所以不需要天平，电磁打点计时器有计时的功能，故不需要秒表；所以本实验中不需要的器材为②⑦．
(2) 因为小车加速运动，相邻间距越来越大，所以纸带的左端与小车相连．
(3) 相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻两计数点之间时间间隔为
t＝5T＝5×＝5×s＝0.1 s
由逐差法可知，小车运动的加速度大小为
a＝×10－2 m/s2＝2.00 m/s2
匀变速直线运动中，任意某时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则E点的速度等于DF段的平均速度
vE＝×10－2 m/s＝1.10 m/s．
答案：(1)②⑦ (2)左 (3)2.00 1.10
12．解析：(1)为了避免纸带上出现大量的空白段落，释放重物前，重物应尽可能靠近打点计时器，A错误；实验时，应该先接通电源，后释放重物，B正确；电磁打点计时器应该接低压交流电源，C错误；为了尽可能减小空气阻力的影响，应该用体积较小、质量较大的物体作为重物，D错误．故选B．
(2)由于每5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s
则打B点的速度为
vB＝ m/s＝0.973 m/s．
(3)根据逐差法计算出当地的重力加速度g＝m/s2＝9.67 m/s2．
答案：(1)B (2)0.973 (3)9.67
13．解析：(1)设B球经时间t追上A球，A球先运动的时间为t'，由h＝gt'2
得t'＝＝1 s
所以A球运动时间为(t＋1)s
当B球追上A球时有
g(t＋1)2＝vBt＋
解得t＝2.5 s．
(2)从B球下抛起到追上A球时，B球下落的高度为
sB＝vBt＋gt2＝61.25 m
则A球下落的高度为
sA＝sB－5 m＝56.25 m．
答案：(1)2.5 s (2)56.25 m 61.25 m
14．解析：(1)下滑的加速度a1＝ m/s2＝1 m/s2，到达坡底的速度
v＝a1t2＝1×40 m/s＝40 m/s
在水平面上减速的加速度大小
a2＝ m/s2＝2 m/s2．
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小v'＝v－a2t'＝(40－2×6) m/s＝28 m/s．
(3)滑雪运动员到达坡底后第10 s内的位移大小
x＝(vt10－a2)－(vt9－a2)＝(40×10－×2×102) m－(40×9－×2×92) m＝21 m．
答案：(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)28 m/s (3)21 m
15．解析：(1)警车发动过程中货车发生的位移为
s0＝vt0＝8 m/s×2.5 s＝20 m
警车发动起来后追上货车的时间为t1，由题意得
s0＋vt1＝
代入数值得
t1＝10 s(另一负解舍去)．
(2)警车追上货车前两车之间的最大距离为sm，则
sm＝(s0＋vt)－at2
即sm＝－t2＋8t＋20(m)
当t＝4 s时，两车间距离最大
最大距离为sm＝36 m．
(3)设警车达到最大速度的时间为t2，则
t2＝＝6 s
警车达到最大速度时发生的位移为
s1＝×2 m/s2×(6 s)2＝36 m
从警车开始发动到警车达到最大速度过程中，货车发生的位移为
s2＝v(t0＋t2)＝8 m/s×8.5 s＝68 m
警车追上货车还需t3，则
vmt3＝s2－s1＋vt3
代入数值解得t3＝8 s
则警车发动起来后要追上货车所用的时间为
t＝t2＋t3＝14 s．
答案：(1)10 s (2)36 m (3)14 s
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