课时分层作业(八) 匀变速直线运动与汽车安全行驶
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分78分
?题组一 汽车行驶安全问题
1．(多选)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化
关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后运行的距离比不启用ABS更短
2．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
3．在中国，每年由于交通事故造成死亡的案件中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害极大．驾驶员从视觉感知到前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间，对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知到前方危险后汽车运动的v-t图线如图甲、乙所示．则( )
A．图乙对应于正常驾车
B．全过程酒后驾车的时间比较短
C．全过程酒后驾车的位移比较小
D．全过程酒后驾车的平均速率比较大
4．汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为x＝20t－2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该汽车( )
A．开始刹车时的初速度是10 m/s
B．加速度大小为4 m/s2
C．汽车刹车后10 s停下
D．汽车刹车后第1 s内的位移为15 m
5．(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s．下列说法正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
?题组二 追及、相遇问题
6．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知( )
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．甲、乙两物体间的距离逐渐变大
C．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
D．甲比乙运动得快
7．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2．那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
8．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移s、速度v随时间t变化的图像，能反映t1时刻两车相遇的是( )
A B C D
9．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2．求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图线中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
11．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)．
速度/(m·s-1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是( )
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为 3.75 m/s2
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
12．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使车的加速度保持在8 m/s2．若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小客车和卡车之间至少应保留多大的距离？
13．车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如图所示公交车在一平直路面上匀速行驶，正后方的甲车以6 m/s的速度匀速行驶．当甲车与公交车相距60 m时开始计时．此时，甲车司机开始加速要从公交车左侧超车，加速度大小为1.5 m/s2，公交车的位移随时间的变化关系是x＝10t－0.25t2(m)，刚好到站牌停下．不计车辆变道的时间及车辆的大小．求：
(1)从计时开始，公交车的运动时间；
(2)甲车完成超车(即相遇)需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距320 m．乙车速度为15 m/s，甲车超车时乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车．
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1．BD [v－t图像斜率的绝对值表示加速度大小，B正确，C错误；启用ABS后t1时刻速度大，A错误；v－t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，D正确．]
2．B [飞行汽车在跑道上运动时，由v＝v0＋at可知，t1＝ s＝20 s．同理可得飞行汽车从离开跑道到达到最大速度所用时间t2＝ s＝32 s，所以t＝t1＋t2＝52 s，B项正确．]
3．D
4．B [由x＝20t－2t2可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20 m/s和4 m/s2，A错误，B正确；汽车从开始刹车到停下所用的时间为t＝ s＝5 s，C错误；汽车刹车后第1 s内的位移为x1＝20×1 m－2×12 m＝18 m，D错误．故选B．]
5．AC [若汽车立即做匀加速运动，则2 s后的速度v＝v0＋a1t1＝8 m/s＋2×2 m/s＝12 m/s，故汽车在2 s内一定不会超速，在2 s内的位移x1＝t＝×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确，B错误；若汽车立即做匀减速运动，减速到0所用时间为t2＝＝1.6 s，在此时间内行驶的位移为x2＝ m＝6.4 m，C正确，D错误．]
6．C [开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s，因此二者之间的距离大于20 m，故A错误；题图的斜率表示速度，由题图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，在25 s时相遇，故B错误；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从题图可知25 s时，两者位置坐标相同，即相遇，故C正确；乙运动得比甲快，故D错误．]
7．B [物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝ s＝5 s，这段时间内，物体B运动的位移sB＝ m＝25 m，物体A运动的位移sA＝vAt1＝4×5 m＝20 m，显然还没有追上，此后物体B静止．设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25 m，所以t＝8 s，故选项B正确，A、C、D错误．]
8．BD [s － t图像能表示车所在不同时刻的位置，t1时刻两图线相交，两车相遇，故A错误，B正确；v－t图像表示车的速度随时间变化的规律，图线与坐标轴围成的面积表示车通过的位移，两车在t1时间内位移相同，两车相遇，故C错误，D正确．]
9．解析：(1)从刹车到停止时间为t2，则
t2＝＝6 s．
(2)小轿车在反应时间内做匀速运动，则
x1＝v0t1＝18 m
从刹车到停止的位移为x2，则
x2＝＝90 m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为
x＝x1＋x2＝108 m
Δx＝x－50 m＝58 m．
答案：(1)6 s (2)58 m
10．C [在0~10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，A错误；在10~20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，B错误；在5~15 s内，两图线与坐标轴围成的面积相等，则两车的位移相等，C正确；在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，D错误．]
11．C
12．解析：反应时间里SUV小客车的行驶距离
x0＝v1t0
若恰好发生追尾，则两车速度相等，有
v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t
代入数据，得两车发生追尾所用时间t＝4 s
此段时间内，两车行驶距离
x1＝x0＋v1(t－0.5 s)＋a1(t－0.5 s)2
x2＝v2t＋a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离Δx＝x1－x2
两车刹车时的加速度分别是a1＝－8 m/s2，a2＝－4 m/s2
代入数据得Δx＝31 m．
答案：31 m
13．解析：(1)根据x＝10t－0.25t2 (m)
可知公交车的初速度大小为v2＝10 m/s
加速度大小为a2＝0.5 m/s2
则公交车的刹车时间为t2＝＝20 s．
(2)根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是
x'＝v1t＋a1t2＝6t＋0.75t2(m)
甲车与公交车相遇时满足
x'－60 m＝x，解得t＝10 s因此甲车完成超车需要10 s，甲车刚完成超车时的速度大小v'1＝v1＋a1t＝21 m/s．
(3)在甲车超车过程中，甲车行驶的距离为
x1＝t＝135 m
乙车行驶的距离为x3＝v3t＝150 m
则x3＋x1＝285 m<320 m，所以甲车能安全超车．
答案：(1)20 s (2)10 s 21 m/s (3)见解析
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