课时分层作业(十三) 力的分解
说明：选择题每小题4分，本试卷总分68分
?题组一 力的分解
1．关于力的分解，下列叙述正确的是( )
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C．10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
2．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
3．如图所示F为已知恒力，其大小为10 N，将F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1沿OA方向，OA跟F的夹角为30°，则F2的大小( )
A．一定小于10 N B．最大等于10 N
C．最小等于5 N D．无法确定
4．如图是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
5．如图所示，一个均匀光滑的小球，放在竖直墙壁和斜木板之间，当θ角缓慢增大时(θ<90°)，则( )
A．墙壁受到的压力增大
B．墙壁受到的压力不变
C．木板受到的压力增大
D．木板受到的压力减小
6．在药物使用中就应用到很多物理知识．两图分别是用注射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力．现只分析如图的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力为F cos θ
?题组二 力的正交分解法
7．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为( )
A．10 N B．10 N
C．20 N D．40 N
8．甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动，如图所示．地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列说法中正确的是( )
A．三个物体所受的摩擦力大小相同
B．甲物体所受的摩擦力最小
C．乙物体所受的摩擦力最小
D．丙物体所受的摩擦力最小
9．有一个木箱质量m＝60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若动摩擦因数为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)：
(1)当沿水平方向推力F1＝150 N时，此木箱所受的摩擦力大小；
(2)当与水平方向成37°的斜向上的推力F2＝400 N时，此木箱所受的摩擦力大小．
10．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )
A． B．
C． D．
11．如图所示，一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和平衡棒的总质量为80 kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
12．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？
甲 乙
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1．A [已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误．故选A．]
2．B [减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．]
3．C [由题意可知，当如图所示时，F2的大小最小， 即为F2min＝Fsin 30°＝10×0.5 N＝5 N
则F2的大小大于或等于5 N即可，故C正确，A、B、D错误．]
4．D
5．D [设小球的重力大小为G，根据力的分解可知墙壁受到的压力和木板受到的压力大小分别为F1＝，F2＝，当θ角缓慢增大时(θ<90°)，可知F1和F2都减小，故A、B、C错误，D正确．故选D．]
6．C [根据平行四边形定则可知针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力不等，故A错误；设顶角为θ，则针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1＝，直侧面的推力F2＝，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大，故B、D错误；由上述两式可知，若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C正确．]
7．B [沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°＝F＝10 N，故选B．]
8．B [物体受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μN，甲、乙、丙三个物体在竖直方向，据平衡条件可得，受到的支持力大小分别为N1＝mg－Fsin α，N2＝mg，N3＝mg＋Fsin β可知，甲物体所受的摩擦力最小，丙物体所受的摩擦力最大．故选B．]
9．解析：(1)推力F1(2)木箱滑动起来，受力如图乙所示，则木箱受到滑动摩擦力＝μFN ①
竖直方向：FN＋F2 sin 37°＝mg ②
由①②得滑动摩擦力＝μ(mg－F2sin 37°)＝0.3×(60×10－400×0.6) N＝108 N．
答案：(1)150 N (2)108 N
10．D [设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4Tcos 60°＝G，得T＝，故选项D正确．
]
11．解析：
对钢索上与演员接触的点受力分析，如图所示．
其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的演员的压力，FT1和FT2的合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于演员和平衡棒的重力G．
由几何关系得2FT1cos 75°＝G
所以FT1＝ N≈1 544 N，即FT1<2 000 N，钢索能安全使用．
答案：见解析
12．解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示
甲 乙
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解
由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1
FN1＝mgcos θ
Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ．
答案：cos θ－μsin θ
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