1.1 有理数的引入 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

(共23张PPT)
1.1 有理数的引入
1.1.1 正数和负数
1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；
2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；（重点、难点）
3.能举出相反意义的量的实例.
1.自我介绍：
我叫 ，今年 岁，体重 公斤。
上面出现的这些数，你能按以前学过的数的分类方法进行分类吗
生活中除此之外还有没有其它的数呢
整数和分数
2.我们班男生有 人，全班有 人，男生人数占全班人数的 。
情景导入
在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；
2.温度是零上10℃和零下5℃；
3.收入500元和支出237元;
4.水位升高5.5米和下降3.6米;
5.买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
问1: 这里出现的每一对量，有什么共同特点？
它们都是具有相反意义的量
问2：你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗
问3：还能用我们已经学过的数来很好的表示这些相反意义的量吗？
例如，零上5℃用5℃表示，零下5℃用什么表示呢？能用5℃表示吗？从天气预报你能得到什么启发？
用-5表示零下5℃
在1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作-2公里.
问4：那么在例2到例5中，我们如何表示这些具有相反意义的量呢？
这里出现了一种新数：
-2表示汽车向西2公里；
-5表示温度为零下5℃；
-237表示支出237元；
-3.6表示水位下降3.6米；
-20表示卖出20辆自行车。
1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；
2.温度是零上10℃和零下5℃；
3.收入500元和支出237元;
4.水位升高5.5米和下降3.6米;
5.买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
像10，3，500 …这样的数是正数，正数前面有时可以放上一个“+”（读作“正”号），如7，可以写成+7.
注意：0既不是正数,也不是负数.
在上面的数中，像-2,-5,-237,-3.6，-20这样的数是负数,其中“-”读作负号。
定 义
1.下面具有相反意义的量的是（ ）
A.前进和后退
B.身高增加2厘米和体重减少3千克
C.胜5局和负2局
D.气温升高3℃与气温为-2℃
C
2.东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西
运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
答：+2米表示一个物体向东运动2米；
物体原地不动记为0米
3.在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的
数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.请说出8848和-155表示的实际意义，海平面的海拔高度用什么数表示？
答：8848表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米;
-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米；
海平面的海拔高度可以用0来表示.
1.正数和负数是如何表示的呢？0有何特殊之处？
2.具有相反意义的量应满足哪些条件？
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
1.1.2 有理数
1.掌握有理数的概念
2.能对有理数按照一定标准进行分类
请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流．
数的认识 类型
1，2，3，···
正整数
0
零
﹣1，﹣2，﹣3，···
负整数
正分数
负分数
整数
分数
有理数
数的认识 类型
1，2，3，···
正整数
0
零
﹣1，﹣2，﹣3，···
负整数
正分数
负分数
整数和分数统称为有理数
有理数的定义
“有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质．
为什么叫“有理数”？
知识要点
负数集
整数集
有理数集
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
非负整数集
(自然数集)
按定义分
按符号分
有理数的分类
还有其他分类方法？
①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复。
注：
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集
所有有理数组成的数集叫做有理数集．
知识要点
正数集
负数集
整数集
有理数集
例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%
都是
3.1416，
2023，
95%
﹣18，
﹣0.142857
﹣18，
0，
2023
正数 负数 整数 分数 有理数
-8
0.9
0
π
例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√.
π不是有理数.
（1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ）
（2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ）
（3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ）
（4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ）
（5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ）
例3 判断下列说法是否正确.
非负整数
无限不循环小数
0
1．请说出两个正整数、两个负整数、两个正分数、两个负分数．它们都是有理数吗？
解：(答案不唯一)两个正整数：1，2：
两个负整数：-2，-7；
两个正分数:
两个负分数:
它们都是有理数.
2．有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？若有，请说出这样的数．
解：有，它是 0．
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
或
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
按定义分
按符号分
整数与分数统称为有理数