3.5 最基本的图形——点和线 课件(共37张PPT) 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

(共37张PPT)
第2课时 三视图
3.5 最基本的图形——点和线
第2课时 三视图
3.5.1 点和线
1. 理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系；
2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；
3.会运用性质“两点之间，线段最短”“两点确定一条直线”解决实际问题.
问题 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
点动成线
操作1：任意画两点，然后连接两点.
A
B
a
端点
或线段 a.
记作：线段 AB (或线段 BA)，
端点
线 段
例1 图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路.
解：以 A 为端点的线段有 AB，AC，AD，AE，共 4 条；
同理可得，以 B 为端点且与前面不重复的线段有 BC，BD，BE，共 3 条；
以 C 为端点且与前面不重复的线段有 CD，CE，共 2 条；
以 D 为端点且与前面不重复的线段有 DE，共 1 条；
从而共有 4＋3＋2＋1＝10 (条) 线段.
问题：从 A 地到 B 地有三条路径，你会选择哪一条
线段 AB 的长度，就是 A、B 两点间的距离.
基本事实：两点之间，线段最短.
A
B
C
①
②
③
解析：在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求．
例2 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处.
P
P
(1) 两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2) 在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间，线段最短”．
归纳总结
操作2：延长线段 AB.
把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线.
记作： 射线 AB (或射线 l ).
思考： 射线 AB 与射线 BA 有区别吗？
A
B
l
操作3：延长线段 BA.
端点
A
B
l
端点
射线、直线
A
B
l
把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线.
直线 AB
直线表达：
或直线 BA
或直线 l
想一想：直线 AB 可以看做是由射线 AB 如何操作得到的？
延长射线 AB
（反向延长射线 BA）
A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3. 线段和射线都是直线的一部分.
议一议：直线、射线和线段之间的联系和区别.
直线 射线 线段
图形
表示方法
端点个数
延展性
能否测量
2 个
不能延伸
能度量
1 个
向一个方向
无限延伸
不能度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不能度量
A
B
l
A
B
l
A
B
a
直线 AB
或直线 BA
或直线 l
射线 AB
(或射线 l )
或线段 a
线段AB
或线段BA
归纳总结
生活思考：如果要将准备好的木条固定在墙面上，至少需要几枚钉子？
抽象
抽象
几点确定一条直线
问题1：过一点 O 可以画几条直线？
问题2：过两点 A、B 可以画几条直线？
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
·A
·B
1条
无数条
即两点确定一条直线.
· O
1. 下列说法中，错误的是 (　　)
A．经过一点的直线可以有无数条
B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示
D．线段 EF 与线段 FE 是同一条线段
C
2. 在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个
点作直线，可以画出的直线的条数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 1 或 3 D. 无法确定
C
3. 如图，A，B，C 三点在一条直线上，
(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
(3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？
(4) 图中有几条射线？写出以点 B 为端点的射线.
解：(1) 1 条，直线 AB 或直线 AC 或直线 BC.
A
B
C
(2) 3 条，线段 AB，线段 BC，线段 AC.
(3) 是.
(4) 6 条. 以 B 为端点的射线有射线 BC、射线 BA.
直线射线线段
直线
射线
线段
经过两点有____条直线，并且只有____条直线
简述为：________________
射线有_____个端点
线段有_____个端点
射线和线段都是_____的一部分
2
1
直线
两点确定一条直线
一
一
3.5.2 线段的长短比较
1.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
2. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段
3. 理解线段中点概念，会用数量关系表示中点及进行相应计算
4. 知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
度量法
叠合法
1.63 m
1.6 m
小优
小翼
因为 1.63＞1.6，
所以小优高于小翼.
小优高于小翼
探究1：比较下列线段的大小
度量法
4 cm
5 cm
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
1. 两条线段要放在同一条直线上.
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
思考
“尺规作图”
a
C
作一条线段等于已知线段
a
A
B
本质
M
N
“尺规作图”
a
C
作一条线段等于已知线段
a
A
B
本质
M
N
总结
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
叠合法
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
实际
(A)
B
叠合法比较线段的大小：
A(C)
D
B
AB＞CD
AB = CD
AB＜CD
A(C)
D
B
A(C)
B(D)
归纳总结
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的 2 倍.
A
B
C
D
C
D
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a.
a
M
B
a
A
P
AC = 2a
a
总结
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点.
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点.
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM).
反之也成立：因为 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)，
所以 M 是线段 AB 的中点.
归纳总结
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
例1 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
解：因为 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A
C
B
D
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm).
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm).
如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_______ cm.
A
C
B
M
分析：由题意得
MC∶CB = 2∶3
AC = AM + CM = 14 cm
CM = BM = 4 cm
AM = BM = AB = 10 cm
14
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
基本作图