2 波的描述
[教材链接] 1.(1)平衡位置 偏离平衡位置的位移 (2)平滑 波的图像 波形图
2.(1)正弦曲线 (2)简谐运动 相同
3.(1)正弦曲线 (2)某一时刻 (3)各个时刻
例1 A [解析] 波沿x轴正方向传播,则坐标为(3 cm,0)的质点振动方向沿y轴正方向,经过T后到达正方向最大位移处,即坐标为(3 cm,2 cm),选项A正确.
变式1 C [解析] 由题意可知,当t=1 s时,平衡位置在x=3.5 m处的质点Q第一次到达波谷,结合题图可知,从t=0到t=1 s这一秒的时间,P处的波形传播到了Q处,有v=,解得v=1.5 m/s,由题意可知在t=0时刻,质点P在波谷,第一次到达波峰,即O处的波形传播到P处,t== s,所以质点P第一次到达波峰的时刻为t= s,故选C.
例2 A [解析] 图中时刻x=3 m处质点的速度沿y轴正方向,根据同侧法可知该列简谐横波沿x轴正方向传播,选项A正确;该时刻,x=2 m处的质点位移最大,速度为零,选项B错误;该时刻,x=4 m处的质点处于平衡位置,速度最大,加速度为零,选项C错误;横波中的质点只在平衡位置附近垂直于横波传播方向振动,不会随波迁移,选项D错误.
变式2 A [解析] 因为t1时刻Q点刚要开始振动,此时Q的状态与O点刚起振时的状态相同,由于波的传播方向是从O到Q,根据“同侧法”可知,Q点的起振方向向上,即O点的起振方向向上,故A正确;P点在平衡位置上下振动,不会随波迁移,故B错误;由于波的传播方向是从O到Q,根据“同侧法”可知,t1时刻O点运动方向向下,故C错误;根据图像可知,t1时刻P点振动了半个周期,还未完成1次全振动,故D错误.
变式3 D [解析] 由题知K质点比L质点先回到平衡位置,则K质点应向下振,再根据上坡下、下坡上可知,该波应沿x轴正方向传播,A、B错误;由A、B选项可知K质点应向下振,而L质点在波谷处,则L质点的速度为0,故此时K质点的速度比L质点的大,C错误;由于质点在竖直方向做机械振动,根据F=-ky,F=ma,结合波图像可看出yL>yK,则此时K质点的加速度比L质点的小,D正确.
[教材链接] (1)①相邻 ②a.波峰 波谷 b.密部 疏部 (2)①振动周期(或频率) ②倒数 ③一个周期T
(3)①介质中 ②介质 不同 ③fλ
例3 C [解析] do的周期T1= s,sol的周期T2= s,可知do和sol的周期之比约为4∶3,A错误;公式f=,所以do和sol的频率之比约为3∶4,B错误;do和sol在空气中传播的速度大小相同,D错误;由公式v=λf,可得do和sol在空气中传播的波长之比约为4∶3,C正确.
变式4 D [解析] 由图可知波长为16 m,振幅为0.1 m,故A、C错误;根据波速与周期的关系有T==4 s,故B错误;简谐横波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知,该时刻质点P的速度沿y轴正方向,故D正确.
变式5 D [解析] 机械波的波速仅由介质决定,与振幅无关,则介质一定时,振幅变大,但波速不变.波的频率仅由波源决定,机械波从一种介质中进入另一种介质时,其频率不变,波速改变,可见机械波在A、B中传播的频率相等,波速不相等,A、C错误,D正确;重水袖上某点一个周期内通过的路程为4倍振幅,而这一个周期内机械波传播的距离为一个波长,B错误.
随堂巩固
1.C [解析] 由题图知,A=0.5 m,λ=4 m,经0.6 s,N点开始振动,波速v= m/s=10 m/s,所以频率f== Hz=2.5 Hz,故C正确.
2.D [解析] 该时刻a、d两质点位移相同,加速度相同,而b、c两质点位移相同,速度方向相反,A、B错误.根据“上坡下、下坡上”可以判断,a、b两质点沿y轴正方向运动,c、d两质点沿y轴负方向运动,所以c比b先回到平衡位置,a比d先回到平衡位置,C错误,D正确.
3.B [解析] 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长,所以b和c之间的距离就是一个波长,即λ=5 m,A错误;质点b的起振时刻比质点 a 延迟了0.5 s,说明波是向x轴正方向传播的,质点N正沿y轴负方向运动,b和a平衡位置之间的距离是半个波长,故T=1.0 s,此列波的频率为f==1 Hz,此列波的波速为v==5 m/s,B正确,C、D错误.
4.C [解析] 波的频率与波源的振动频率相同,与介质无关,所以f1=f2;由图可知,λ1=L,3λ2=L,则λ1=2λ2,由v=λf得v1=2v2,故选项C正确.2 波的描述
1.D [解析] 图示时刻质点b的位移为0,但其振幅为4 cm,故A错误;波长为2 m,故B错误;简谐横波沿x轴正向传播时,质点b只在自己平衡位置附近上下振动,并不向前移动,故C错误;根据简谐运动的特征F=-kx可知,在t=0时刻,质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2,故D正确.
2.A [解析] 根据“同侧法”可知f点的起振方向沿y轴负方向,因为所有质点的起振方向均相同,所以c点的起振方向沿y轴负方向,故A正确;质点a、d的回复力均指向平衡位置,所以质点a、d的加速度方向相同,故B错误;根据“同侧法”可知质点c正在沿y轴正方向振动,速度越来越小,故C错误;质点不能传播,只能在平衡位置附近振动,故D错误.
3.B [解析] 质点A向下振动,根据同侧法可知,波向左传播,选项A正确,选项B错误;因波向左传播,则质点B向上振动,选项C正确;因波向左传播,则质点C向上振动,选项D正确.
4.C [解析] 由题已知得不出周期,故A错误;由图可知,此时P质点在平衡位置,速度比H质点的大,故B错误;由图可知,P点在平衡位置,回复力为0,H点不在平衡位置,回复力不为0,则此时P质点的加速度比H质点的小,故C正确;由图可知,P点半个周期后回到平衡位置,而H点向下振动,不需要半个周期就可以回到平衡位置,则此后P质点比H质点后回到平衡位置,故D错误.
5.B [解析] 经过3 s该列波传播到x=6 m,则v== m/s=2 m/s,所以f== Hz=0.5 Hz,故A错误;波传播的速度只与介质有关,与频率无关,故B正确;t=3 s时质点P不在平衡位置或位移最大处,只有从平衡位置或最大位置处开始计时,经过T质点经过的路程才等于一个振幅A,故C错误;根据波的传播和质点的振动特点可知,当质点P运动到波谷时,质点Q沿y轴正方向运动,故D错误.
6.C [解析] 木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况,可知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动,因此其周期为T= s=2 s,故选项D错误;频率为f==0.5 Hz,故选项A错误;又因为甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,所以3 m=λ,解得波长为λ=2 m,故选项B错误;根据波长、波速、周期间的关系可知,这列水面波的波速为v==1 m/s,故选项C正确.
7.AB [解析] 设波Ⅰ的波长和频率分别为λ1和f1,由题意知2.5λ1= m=6 m,f1=3 Hz,又因为v1=λ1f1,求得v1=7.2 m/s,故A错误;波速由介质决定,所以两列波的波速相等,所以同时到达固定端,故B错误;波的起振方向与波的最前沿质点的起振方向相同,由题图可知,A点起振方向向上,B点起振方向向下,所以,波Ⅰ的起振方向竖直向上,且与波Ⅱ的起振方向相反,故C正确;两列波的波速、波长和周期都相等,如题图时刻,质点P与Q都处于平衡位置且运动方向相反,所以振动步调相反,故D正确.
8.A [解析] 根据“上坡下、下坡上”可得出,质点S沿y轴负方向运动,A正确;根据波图像可写出波动方程为y=20sin (cm),代入点(0,10 cm)和(5 m,0),可得λ=12 m,φ=,B错误;根据波速与周期公式有T==2 s,C错误;由于5 s=2T+,则质点S运动的路程为s=2×4A+2A=2 m,D错误.
9.BD [解析] 从图中可得λ=4 m,从图示位置开始P点第二次出现波峰经历了1T,故1T=1.4 s,故T=0.8 s,所以波速为v== m/s=5 m/s,故A错误;质点P在1 s内,即T内所通过的路程是s=5A=5×0.2 m=1 m,故B正确;由图可知,当x=2 m处的振动刚好传到Q时,Q第一次出现波峰,由于二者之间的距离为1λ,可知从0时刻开始,经过1T即1.4 s,Q将第一次出现波峰,故C错误;从图中可得P、Q两点正好相距一个波长,所以是同相点,即振动情况始终相同,故D正确.
10.ACD [解析] 由图像知,波长λ=4 m,第二个波峰到达P点所需时间为T=0.7 s,解得T=0.4 s,波速v== m/s=10 m/s,第一个波峰传播到Q,传播距离Δx=2 m-(-7) m=9 m,所需时间Δt== s=0.9 s,故选项A正确,B错误.P、Q两点间距为6 m=λ,振动情况相反,选项D正确.t=0时波的最前方x=1 m处的质点正处于平衡位置向y轴正方向运动,由此可知振源起振方向沿y轴正方向,选项C正确.
11.(1)如图所示 (2)如图中虚线所示
[解析] (1) 波沿x轴正方向传播,根据微平移法可知,此时刻A、B、C三点的振动方向如图所示.
(2)t=0.2 s时刻,波向右传播x=vt=2 m,波形如图中虚线所示.
12.(1)20 cm/s (2)沿y轴负方向 3 s (3)88 cm
[解析] (1)由题意和题图可知λ=20 cm,T=1 s
所以波速v==20 cm/s.
(2)由题图可知t=0.75 s时,x=15 cm的质点刚开始振动,并且振动方向沿y轴负方向,所以N点开始振动的方向也沿y轴负方向
t=0.75 s时,x=5 cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置,这个振动形式传到N点需要的时间t1== s=2.25 s
所以当t2=t+t1=3 s时N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置.
(3)t=0.75 s时,M点已经经过的路程为8 cm
N点第一次到达波峰还要经历t3== s=2.5 s,即2.5T
则M点还要经过路程2.5×4×8 cm=80 cm
所以M点经过的总路程为8 cm+80 cm=88 cm.2 波的描述
学习任务一 波的图像
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系,描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ,纵坐标y表示某一时刻各质点 .得到一系列坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…的点.
(2)连线
用一条 的曲线把各点连接起来就是这一时刻 ,有时也称 .
2.简谐波(正弦波)
(1)如果波的图像是 ,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波.
(2)简谐波中各质点的振动是 ,各质点振动的振幅均 .
3.波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是 .
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“ ”的位移.
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“ ”的位移.
例1 一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,波的周期为T,则坐标为(3 cm,0)的质点经过T后的坐标是 ( )
A.(3 cm,2 cm) B.(4 cm,2 cm)
C.(4 cm,-2 cm) D.(3 cm,0 cm)
[反思感悟]
变式1 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示,t=1 s时平衡位置在x=3.5 m处的质点Q第一次到达波谷,则平衡位置在x=2.0 m处的质点P第一次到达波峰的时刻为 ( )
A.t= s B.t= s
C.t= s D.t= s
[反思感悟]
【要点总结】
波的图像的特点
(1)简谐波:各个质点振动的振幅都相同.
(2)波的图像的重复性:相隔时间等于周期的整数倍的两个时刻的波形相同.
(3)波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图像中波可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播.
学习任务二 振动方向与波的传播方向的互判
[科学思维] 波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“质点 带动”法 前一质点依次带动后一质点延迟振动,A点前方的质点A'带动A向上振动
“上下 坡”法 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”
“同侧” 法 在波的图像上某一点处沿竖直方向画一个箭头表示质点的运动方向,并在同一点处沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧
“微平 移”法 将原波形(实线)沿波的传播方向平移一段微小距离(不超过四分之一波长)后形成新波形(虚线),则从实线的位置沿y轴指向虚线的位置表示原波形中质点的运动方向
例2 [2024·广东珠海一中月考] 图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像,此时x=3 m处质点的速度沿y轴正方向.下列说法正确的是 ( )
A.该列简谐横波沿x轴正方向传播
B.该时刻,x=2 m处的质点速度最大
C.该时刻,x=4 m处的质点加速度最大
D.经过1个周期,x=6 m处的质点沿x轴移动了8 m
[反思感悟]
变式2 [2025·陕西西安期中] 手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动,形成沿绳水平传播的简谐波,P、Q为绳上的两点.t=0时O点由平衡位置出发开始振动,t1时刻Q点刚要开始振动,此时绳上OQ间形成如图所示的波形(Q点之后未画出).下列说法正确的是 ( )
A.O点的起振方向向上
B.P点在向右运动
C.t1时刻O点运动方向向上
D.t1时刻P点刚好完成1次全振动
[反思感悟]
变式3 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示.此后K质点比L质点先回到平衡位置.下列判断正确的是 ( )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
[反思感悟]
学习任务三 波长、频率和波速的关系
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)波长λ
①定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个 质点间的距离.
②特征
a.在横波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长.
b.在纵波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长.
(2)周期T、频率f
①周期(或频率):在波动中,各个质点的 也叫作波的周期(或频率).
②周期T和频率f的关系:互为 ,即f=.
③波长与周期的关系:经过 ,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ.
(3)波速
①定义:机械波在 的传播速度.
②决定因素:由 本身的性质决定,在不同的介质中,波速是 (选填“相同”或“不同”)的.
③波长、周期、频率和波速的关系:v== .
④声速还与温度有关.
例3 某同学用phyphox音频发生器产生两个特定频率音调do和sol,其振动图像分别为如图甲和图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.do和sol的周期之比约为2∶1
B.do和sol的频率之比约为4∶3
C.do和sol在空气中传播的波长之比约为4∶3
D.do和sol在空气中传播的速度大小之比约为4∶3
变式4 [2024·辽宁大连二十四中月考] 一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为4 m/s,某时刻波形如图所示,P为该介质中的一质点.则该简谐波 ( )
A.波长为12 m
B.周期为3 s
C.振幅为0.2 m
D.该时刻质点P的速度沿y轴正方向
[反思感悟]
变式5 [2025·浙江杭州一中高二月考] 如图甲所示,2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长.其简化模型如图乙所示:材质不同的重水袖A和轻水袖B连接在一起,放在光滑水平玻璃上.某时刻在重水袖A左端抖动产生如图乙所示波形,下列说法正确的是 ( )
A.振幅越大,则波速越小
B.重水袖上某点一个周期内通过的路程等于波长
C.波在A、B中传播的速度一定相等
D.波在A、B中传播的频率相等
【要点总结】
1.波长的确定方法
定义法 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
图像法 横波中两个相邻波峰(波谷)间的距离
公式法 根据公式λ=
2.波的三要素的决定因素
(1)波的周期和频率由波源决定,与传播波的介质无关.
(2)波速由介质本身的性质决定,与波的周期、波长无直接关系.在同一种均匀介质中波速大小保持不变.
(3)波长由波速v和频率f决定.
1.(波的图像)[2025·河北石家庄一中期中] 一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示.再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为 ( )
A.A=1 m f=5 Hz
B.A=0.5 m f=5 Hz
C.A=0.5 m f=2.5 Hz
D.A=1 m f=2.5 Hz
2.(波的传播方向与振动方向的互判)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像,下列说法中正确的是 ( )
A.该时刻a质点和d质点的位移相同,加速度方向相反
B.该时刻b质点和c质点的位移相同,速度方向也相同
C.b质点比c质点先回到平衡位置
D.a质点比d质点先回到平衡位置
3.(波的图像)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示,已知图中质点 b 的起振时刻比质点 a 延迟了0.5 s,b和c之间的距离是5 m,下列说法正确的是 ( )
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的波速为5 m/s
C.此列波的频率为2 Hz
D.此时质点N正沿x轴正方向运动
4.(波长、频率和波速的关系)如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在Ⅰ、Ⅱ两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则 ( )
A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2
C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v22 波的描述 (时间:40分钟 总分:66分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 波的图像
1.如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的图像,位于坐标原点的振源振动周期为1 s.以下说法正确的是 ( )
A.质点b的振幅为0
B.波的波长为1 m
C.经过0.25 s,质点b沿x轴正向移动0.5 m
D.在t=0时刻,质量相等的质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
2.[2024·江苏清江中学月考] 如图所示为某时刻沿x轴正方向传播的简谐横波图像,该时刻波传到f点,则 ( )
A.c点的起振方向沿y轴负方向
B.此时质点a、d的加速度方向相反
C.之后极短时间内质点c的速度变大
D.经过半个周期,质点b传到质点e
◆ 知识点二 振动方向与波的传播方向的互判
3.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图,已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法中不正确的是( )
A.波向左传播
B.波向右传播
C.质点B向上振动
D.质点C向上振动
4.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻波的图像如图所示.下列判断正确的是 ( )
A.这列波的周期为8 s
B.此时P质点的速度比H质点的小
C.此时P质点的加速度比H质点的小
D.此后P质点比H质点先回到平衡位置
◆ 知识点三 波长、波速和频率
5.[2025·河北辛集中学高二月考] 学校科技活动节中一位同学手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动实验,形成沿水平方向传播的绳波,O开始振动时刻记为t=0,经过t=3 s后该波传播到x=6 m处,如图所示,则 ( )
A.该简谐波传播频率f为0.2 Hz
B.如果提高振动频率,该简谐波在绳中的传播速度不变
C.再经过0.5 s后,绳上质点P又经过的路程为2 cm
D.当质点P运动到波谷时,质点Q向y轴负方向运动
6.平静湖面传播着一列水面波(视为横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰.这列水面波 ( )
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
7.(多选)[2024·陕西西安一中高二月考] “甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等,如图甲所示,两根相同的绳子一端固定,健身者双手分别握住绳子的另一端,两臂上下交替抖动,绳子在竖直面内分别形成波形.如图乙所示,开始时健身者抖动M端和N端,产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点,已知M、N到固定点距离为10 m,A点到固定点距离为4 m,每秒完成上下抖动3次,波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波,则不正确的是 ( )
A.波Ⅰ的传播速度为0.8 m/s
B.波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端
C.波Ⅰ的起振方向竖直向上,且与波Ⅱ的起振方向相反
D.从开始振动到如图时刻,质点P与Q的振动方向始终相反
8.[2024·重庆八中月考] 一列简谐横波以速度v=6 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示,介质中平衡位置在坐标原点的质点S在t=0时刻的位移y=10 cm,下列说法正确的是 ( )
A.在t=0时刻,质点S沿y轴负方向运动
B.该波的波长为10 m
C.该波的传播周期为2.5 s
D.0~5 s时间内,质点S通过的路程为1 m
9.(多选)如图为一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻波刚好传到P点,已知从此刻开始再经1.4 s,P点第二次出现波峰,则下列说法中正确的是 ( )
A.这列波的波速是10 m/s
B.质点P在1 s内所通过的路程是1 m
C.从图示情况开始,再经1 s,质点Q第一次到达波峰
D.当波传到Q点以后,P、Q两质点的振动情况始终相同
10.(多选)[2024·河北石家庄二中月考] 一列简谐横波在t=0时的波形如图所示,P、Q两点的坐标分别为(-1 m,0)、(-7 m,0),波的传播方向由右向左.已知t=0.7 s时P点第二次出现波峰,则 ( )
A.t=0.9 s时Q点第一次出现波峰
B.t=1.2 s时Q点第一次出现波峰
C.振源起振方向一定沿y轴正方向
D.Q点出现波峰时,P点出现波谷
11.(10分)一列横波沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s,图是t=0时刻的波形.
(1)(4分)请用带箭头的线段在图中标出此时刻A、B、C三点的振动方向;
(2)(6分)用虚线在图中画出t=0.2 s时刻的波形.
12.(16分)将一弹性绳沿x轴放置,左端位于坐标原点,用手握住绳的左端,当t=0时,使其开始沿y轴做简谐运动,在t=0.75 s 时形成如图所示的波形,M点是位于x=10 cm处的质点,N点是位于x=50 cm处的质点.
(1)(4分)求绳波的传播速度;
(2)(6分)判断N点开始振动的方向,并求从t=0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要多长时间;
(3)(6分)求从t=0时刻开始到N点第一次到达波峰,M点经过的路程.(共68张PPT)
2 波的描述
学习任务一 波的图像
学习任务二 振动方向与波的传播方向的互判
学习任务三 波长、频率和波速的关系
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 波的图像
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空.
1.波的图像的画法
(1) 建立坐标系，描点
用横坐标表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标 表示某一时刻各
质点____________________.得到一系列坐标为，，， 的点.
平衡位置
偏离平衡位置的位移
(2) 连线
用一条______的曲线把各点连接起来就是这一时刻__________，有时也称_____
___.
平滑
波的图像
波形图
2.简谐波(正弦波)
(1) 如果波的图像是__________，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波.
(2) 简谐波中各质点的振动是__________，各质点振动的振幅均______.
正弦曲线
简谐运动
相同
3.波形图与振动图像
(1) 简谐波的波形图与质点的振动图像都是__________.
(2) 波形图表示介质中的“各个质点”在“__________”的位移.
(3) 振动图像表示介质中“某一质点”在“__________”的位移.
正弦曲线
某一时刻
各个时刻
例1 一列横波沿 轴正方向传播,某时刻的波形如图
所示,波的周期为，则坐标为 的质点经过
后的坐标是( )
A. B.
C. D.
[解析] 波沿轴正方向传播,则坐标为的质点振动方向沿 轴正方向,经过
后到达正方向最大位移处,即坐标为 ，选项A正确.
√
变式1 一列沿轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波形图如图所示，
时平衡位置在处的质点 第一次到达波谷，则平衡位置在
处的质点 第一次到达波峰的时刻为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题意可知，当时，平衡位置在处的质点 第一次到达
波谷，结合题图可知，从到这一秒的时间，处的波形传播到了 处，
有，解得，由题意可知在时刻，质点 在波谷，第一次
到达波峰，即处的波形传播到处，，所以质点 第一次到达波峰
的时刻为 ，故选C.
【要点总结】
波的图像的特点
(1)简谐波:各个质点振动的振幅都相同.
(2)波的图像的重复性:相隔时间等于周期的整数倍的两个时刻的波形相同.
(3)波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图像中波可能沿轴正方向传
播,也可能沿轴负方向传播.
学习任务二 振动方向与波的传播方向的互判
［科学思维］ 波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“质点带动”法 前一质点依次带动后一质点延迟振 动，点前方的质点带动 向上 振动 ___________________________________________________
“上下坡”法 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下 运动,“下坡”的点向上运动,简称“上 坡下、下坡上” __________________________________________________________________
方法 内容 图像
“同侧”法 在波的图像上某一点处沿竖直方向 画一个箭头表示质点的运动方向,并 在同一点处沿水平方向画一个箭头 表示波的传播方向,那么这两个箭头 总是在曲线的同侧 __________________________________________________________________
续表
方法 内容 图像
“微平移”法 将原波形(实线)沿波的传播方向平 移一段微小距离(不超过四分之一波 长)后形成新波形(虚线),则从实线的 位置沿 轴指向虚线的位置表示原 波形中质点的运动方向 ___________________________________________________________________
续表
例2 ［2024·广东珠海一中月考］ 图为一列沿 轴传播的简谐横波在某时刻的图
像，此时处质点的速度沿 轴正方向.下列说法正确的是( )
A.该列简谐横波沿 轴正方向传播
B.该时刻， 处的质点速度最大
C.该时刻， 处的质点加速度最大
D.经过1个周期，处的质点沿轴移动了
√
[解析] 图中时刻处质点的速度沿 轴正方向，根据同侧法可知该列简谐
横波沿轴正方向传播，选项A正确；该时刻， 处的质点位移最大，速
度为零，选项B错误；该时刻， 处的质点处于平衡位置，速度最大，加
速度为零，选项C错误；横波中的质点只在平衡位置附近垂直于横波传播方向
振动，不会随波迁移，选项D错误.
变式2 ［2025·陕西西安期中］ 手持软绳的一端 点在竖直方向上做简谐运动，
带动绳上的其他质点振动，形成沿绳水平传播的简谐波，、 为绳上的两点.
时点由平衡位置出发开始振动，时刻点刚要开始振动，此时绳上
间形成如图所示的波形点之后未画出 .下列说法正确的是( )
A. 点的起振方向向上
B. 点在向右运动
C.时刻 点运动方向向上
D.时刻 点刚好完成1次全振动
√
[解析] 因为时刻点刚要开始振动，此时的状态与 点刚起振时的状态相同，
由于波的传播方向是从到，根据“同侧法”可知，点的起振方向向上，即
点的起振方向向上，故A正确； 点在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故B
错误；由于波的传播方向是从到，根据“同侧法”可知，时刻 点运动方向
向下，故C错误；根据图像可知，时刻 点振动了半个周期，还未完成1次全振
动，故D错误.
变式3 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示.此后 质点
比 质点先回到平衡位置.下列判断正确的是( )
A.该简谐横波沿轴负方向传播 B.此时质点沿 轴正方向运动
C.此时质点的速度比质点的小 D.此时质点的加速度比 质点的小
[解析] 由题知质点比质点先回到平衡位置，则 质点应向下振，再根据上坡
下、下坡上可知，该波应沿轴正方向传播，A、B错误；由A、B选项可知 质
点应向下振，而质点在波谷处，则质点的速度为0，故此时质点的速度比
质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做机械振动，根据， ，
结合波图像可看出，则此时质点的加速度比 质点的小，D正确.
√
学习任务三 波长、频率和波速的关系
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 波长
① 定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个______质点间的距离.
相邻
② 特征
.在横波中，两个相邻______或两个相邻______之间的距离等于波长.
.在纵波中，两个相邻______或两个相邻______之间的距离等于波长.
波峰
波谷
密部
疏部
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(2) 周期、频率
① 周期(或频率) 在波动中，各个质点的_________________也叫作波的周期
(或频率).
② 周期和频率的关系：互为______，即 .
③ 波长与周期的关系：经过___________，振动在介质中传播的距离等于一个
波长 .
振动周期(或频率)
倒数
一个周期
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(3) 波速
①定义：机械波在________的传播速度.
②决定因素：由______本身的性质决定，在不同的介质中，波速是______
(选填“相同”或“不同”)的.
③波长、周期、频率和波速的关系： ____.
④声速还与温度有关.
介质中
介质
不同
例3 某同学用音频发生器产生两个特定频率音调和 ，其振动图像
分别为如图甲和图乙所示，下列说法正确的是( )
A.和的周期之比约为
B.和的频率之比约为
C.和 在空气中传播的波长之比约为
D.和 在空气中传播的速度大小之比
约为
√
[解析] 的周期，的周期，可知和 的周期之比约
为，A错误；公式，所以和的频率之比约为，B错误；和
在空气中传播的速度大小相同，D错误；由公式，可得和 在空气中
传播的波长之比约为 ，C正确.
变式4 ［2024·辽宁大连二十四中月考］一列简谐横波沿 轴正方向传播，波速
为，某时刻波形如图所示， 为该介质中的一质点.则该简谐波( )
A.波长为
B.周期为
C.振幅为
D.该时刻质点的速度沿 轴正方向
[解析] 由图可知波长为，振幅为 ，故A、C错误；根据波速与周期的
关系有,故B错误；简谐横波沿 轴正方向传播，根据“同侧法”可知，
该时刻质点的速度沿 轴正方向，故D正确.
√
变式5 ［2025·浙江杭州一中高二月考］ 如图甲所示，2023年春晚创意节目
《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长.其简化模型如图乙所示：材质
不同的重水袖和轻水袖连接在一起，放在光滑水平玻璃上.某时刻在重水袖
左端抖动产生如图乙所示波形，下列说法正确的是( )
A.振幅越大，则波速越小
B.重水袖上某点一个周期内通过的路程
等于波长
C.波在、 中传播的速度一定相等
D.波在、 中传播的频率相等
√
[解析] 机械波的波速仅由介质决定，与振幅无关，则介质一定时，振幅变大，
但波速不变.波的频率仅由波源决定，机械波从一种介质中进入另一种介质时，
其频率不变，波速改变，可见机械波在、 中传播的频率相等，波速不相等，
A、C错误，D正确；重水袖上某点一个周期内通过的路程为4倍振幅，而这一个
周期内机械波传播的距离为一个波长，B错误.
【要点总结】
1.波长的确定方法
定义法 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
图像法 横波中两个相邻波峰(波谷)间的距离
公式法 根据公式
2.波的三要素的决定因素
(1)波的周期和频率由波源决定,与传播波的介质无关.
(2)波速由介质本身的性质决定,与波的周期、波长无直接关系.在同一种均匀介
质中波速大小保持不变.
(3)波长由波速和频率 决定.
1.(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向为 轴负方向，
则此时刻( )
A.各质点的位移都为
B.处的质点速度沿 轴正方向
C.处的质点加速度沿 轴正方向
D. 处的质点速度为正的最大值
√
√
[解析] 从波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以
得出，此时刻处的质点速度沿轴负方向，选项B错误； 处的质
点此时处于负向最大位移处，加速度沿轴正方向，选项C正确； 处的
质点位于平衡位置，速度沿 轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确.
2.在平静的水面上激起一列水波,使水面上漂浮的小树叶在 内完成了6次全振
动.当某片小树叶刚开始第6次振动时,沿水波传播的方向与该片小树叶相距
处浮在水面的另一片小树叶刚好开始振动,则( )
A.此水波的周期为
B.此水波的波长为
C.此水波的传播速度为
D.若振动的频率变大,则同样条件下波传播到 远的另一片小树叶处所用的时
间将变短
√
[解析] 小树叶振动的周期为 ,波的周期等于小树叶振动的周
期,即此水波的周期为 ,选项A错误;某片小树叶刚开始第6次振动时,即已振动
5个周期,波向前传播了5个波长的距离,故波长为 ,选项B错
误;此水波的传播速度为 ,选项C正确;波传播的速度由
介质决定,与波的频率无关,传播相同的距离所用的时间相同,选项D错误.
3.一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点、、 ，则
( )
A.此刻 的加速度最小
B.此刻 的速度最小
C.若波沿轴正方向传播，此刻向 轴正方向运动
D.若波沿轴负方向传播，比 先回到平衡位置
√
[解析] 由波的图像可知，此时质点 位于波峰处，根据质点振动特点可知，质
点的加速度最大，故A错误；此时质点 位于平衡位置，所以速度最大，故B错
误；若波沿轴正方向传播，则质点向轴正方向运动，故C正确；若波沿 轴
负方向传播，则质点沿轴正方向运动，所以质点比质点 先回到平衡位置，
故D错误.
4.在坐标原点的波源产生一列沿轴正方向传播的简谐横波，波速 ，
已知时，波刚好传播到处，如图所示.在 处有一接收器
(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A.波源开始振动时方向沿 轴正方向
B.从开始经， 处的质
点的路程为
C.接收器在 时才能接收到此波
D.从开始经， 处的质
点的路程为
√
[解析] 质点的起振方向和波源初始时刻的振动方向一致， 时，波刚好传播
到处，由质点振动的滞后性可以断定， 处的质点的起振方向
是沿 轴负方向的，这显然也是波源初始时刻的振动方向，故A错误；由题意得
，则从开始经，处的质点振动了 ，通过的路
程为 ，故B正确，D错误；此波传到接收器所需时间为
，故C错误.
5.一列简谐横波沿轴正方向传播， 时刻波形图如图所示，此时波刚好传到
点，时质点 第一次到达负方向最大位移处，则( )
A.此波波源的起振方向沿 轴正方向
B.该简谐横波的波速为
C.到内，质点的路程为
D.到内，质点沿波迁移
√
[解析] 简谐横波沿轴正方向传播，由“上下坡法” 知，质点 开始振动时的运动
方向沿轴正方向，所以此波波源的起振方向沿轴正方向， 正确；在
时刻，质点第一次运动到负方向最大位移处，有 ，可得
，由图知波长，所以波速为，B错误；从 传播
到需要的时间为，到内，质点 通过的路程为
，C错误；简谐
横波沿轴正方向传播，质点 沿波传播方向并不
迁移，D错误.
1.(波的图像)［2025·河北石家庄一中期中］ 一列简谐横波沿 轴正向传播，传
到点时波形如图所示.再经， 点开始振动，则该波的振幅和频率 为
( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 由题图知，，，经， 点开始振动，波速
，所以频率 ，故C正确.
√
2.(波的传播方向与振动方向的互判)如图所示为一列沿 轴负方向传播的简谐横
波在某一时刻的图像,下列说法中正确的是( )
A.该时刻质点和 质点的位移相同,加速度方向相反
B.该时刻质点和 质点的位移相同,速度方向也相同
C.质点比 质点先回到平衡位置
D.质点比 质点先回到平衡位置
√
[解析] 该时刻、两质点位移相同,加速度相同,而、 两质点位移相同,速度方
向相反,A、B错误.根据“上坡下、下坡上”可以判断，、两质点沿 轴正方向运
动,、两质点沿轴负方向运动,所以比先回到平衡位置,比 先回到平衡位
置,C错误,D正确.
3.(波的图像)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所
示，已知图中质点的起振时刻比质点延迟了 ，
和之间的距离是 ，下列说法正确的是( )
A.此列波的波长为 B.此列波的波速为
C.此列波的频率为 D.此时质点正沿 轴正方向运动
[解析] 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，所以和 之间的距离
就是一个波长，即，A错误；质点的起振时刻比质点延迟了 ，说
明波是向轴正方向传播的，质点正沿轴负方向运动，和 平衡位置之间的
距离是半个波长，故，此列波的频率为 ，此列波的波速为
，B正确，C、D错误.
√
4.(波长、频率和波速的关系)如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源 产生两
列分别沿 轴负方向与正方向传播的机械波.若在Ⅰ、Ⅱ两种介质中波的频率及
传播速度分别为、和、 ,则( )
A.,
B.,
C.,
D.,
[解析] 波的频率与波源的振动频率相同,与介质无关,所以 ;由图可知，
,,则,由得 ,故选项C正确.
√
练习册
知识点一 波的图像
1.如图所示为一列沿轴正向传播的简谐横波在 时刻的图像，位于坐标原点
的振源振动周期为 .以下说法正确的是( )
A.质点 的振幅为0
B.波的波长为
C.经过，质点沿轴正向移动
D.在时刻，质量相等的质点、 所受的回复力
大小之比为
√
[解析] 图示时刻质点的位移为0，但其振幅为，故A错误；波长为 ，故
B错误；简谐横波沿轴正向传播时，质点 只在自己平衡位置附近上下振动，
并不向前移动，故C错误；根据简谐运动的特征可知，在 时刻，
质点、所受的回复力大小之比为 ，故D正确.
2.［2024·江苏清江中学月考］如图所示为某时刻沿 轴正
方向传播的简谐横波图像，该时刻波传到 点，则( )
A.点的起振方向沿 轴负方向
B.此时质点、 的加速度方向相反
C.之后极短时间内质点 的速度变大
D.经过半个周期，质点传到质点
[解析] 根据“同侧法”可知点的起振方向沿 轴负方向,因为所有质点的起振方向
均相同，所以点的起振方向沿轴负方向，故A正确；质点、 的回复力均指
向平衡位置，所以质点、 的加速度方向相同，故B错误；根据“同侧法”可知
质点正在沿 轴正方向振动，速度越来越小，故C错误；质点不能传播，只能
在平衡位置附近振动，故D错误.
√
知识点二 振动方向与波的传播方向的互判
3.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已
知质点 在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以
下说法中不正确的是( )
A.波向左传播 B.波向右传播
C.质点向上振动 D.质点 向上振动
[解析] 质点 向下振动，根据同侧法可知，波向左传播，选项A正确，选项B错
误；因波向左传播，则质点向上振动，选项C正确；因波向左传播，则质点
向上振动，选项D正确.
√
4.一列沿 轴正方向传播的简谐横波,某时刻波的图像如图所示.下列判断正确的
是( )
A.这列波的周期为
B.此时质点的速度比 质点的小
C.此时质点的加速度比 质点的小
D.此后质点比 质点先回到平衡位置
[解析] 由题已知得不出周期,故A错误;由图可知,此时质点在平衡位置,速度比
质点的大,故B错误;由图可知,点在平衡位置,回复力为0, 点不在平衡位置,回复
力不为0,则此时质点的加速度比质点的小,故C正确;由图可知, 点半个周期后
回到平衡位置,而点向下振动,不需要半个周期就可以回到平衡位置,则此后 质
点比 质点后回到平衡位置,故D错误.
√
知识点三 波长、波速和频率
5.［2025·河北辛集中学高二月考］学校科技活动节中一位同学手持较长软绳端
点以周期在竖直方向上做简谐运动实验，形成沿水平方向传播的绳波， 开
始振动时刻记为，经过后该波传播到 处，如图所示，则
( )
A.该简谐波传播频率为
B.如果提高振动频率，该简谐波在绳中的传播速度
不变
C.再经过后，绳上质点又经过的路程为
D.当质点运动到波谷时，质点向 轴负方向运动
√
[解析] 经过该列波传播到，则 ，所以
，故A错误；波传播的速度只与介质有关，与频率无关，
故B正确；时质点 不在平衡位置或位移最大处，只有从平衡位置或最大
位置处开始计时，经过质点经过的路程才等于一个振幅 ，故C错误；根据波
的传播和质点的振动特点可知，当质点 运动到波
谷时，质点沿 轴正方向运动，故D错误.
6.平静湖面传播着一列水面波(视为横波)，在波的传播方向上有相距 的甲、
乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，
甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰.这列水面波( )
A.频率是 B.波长是 C.波速是 D.周期是
[解析] 木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况，可知波传播
方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为 ，故选项D
错误；频率为 ，故选项A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，
且两木块之间有一个波峰，所以 ，解得波长为 ，故选项B错
误；根据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波速为 ，
故选项C正确.
√
7.(多选)［2024·陕西西安一中高二月考］ “甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、
心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳
子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形.如图乙所示，
开始时健身者抖动端和端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到点和 点，已知
、到固定点距离为，点到固定点距离为 ，每秒完成上下抖动3次，
波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波，则不正确的是( )
A.波Ⅰ的传播速度为
B.波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端
C.波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反
D.从开始振动到如图时刻，质点与 的振动方向始终相反
√
√
[解析] 设波Ⅰ的波长和频率分别为和，由题意知 ，
，又因为，求得 ，故A错误；波速由介质决定，
所以两列波的波速相等，所以同时到达固定端，故B错误；波的起振方向与波
的最前沿质点的起振方向相同，由题图可知，点起振方向向上， 点起振方向
向下，所以，波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反，故C正确；两
列波的波速、波长和周期都相等，如题图时刻，质点与 都处于平衡位置且运
动方向相反，所以振动步调相反，故D正确.
8.［2024·重庆八中月考］一列简谐横波以速度沿 轴正方向传播，
时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点在 时刻
的位移 ，下列说法正确的是( )
A.在时刻，质点沿 轴负方向运动
B.该波的波长为
C.该波的传播周期为
D.时间内，质点通过的路程为
√
[解析] 根据“上坡下、下坡上”可得出，质点沿 轴负方向运动，A正确；根据
波图像可写出波动方程为，代入点和 ，
可得，，B错误；根据波速与周期公式有 ，C错误；
由于，则质点 运动的路程为
，D错误.
9.(多选)如图为一列简谐横波沿轴正方向传播，在时刻波刚好传到 点，
已知从此刻开始再经， 点第二次出现波峰，则下列说法中正确的是
( )
A.这列波的波速是
B.质点在内所通过的路程是
C.从图示情况开始，再经，质点 第一次
到达波峰
D.当波传到点以后，、 两质点的振动情
况始终相同
√
√
[解析] 从图中可得，从图示位置开始点第二次出现波峰经历了 ，
故，故，所以波速为 ，故A错误；
质点在内，即内所通过的路程是 ，故B正确；
由图可知，当处的振动刚好传到时， 第一次出现波峰，由于二者之
间的距离为 ，可知从0时刻开始，经过
即， 将第一次出现波峰，故C错误；
从图中可得、 两点正好相距一个波长，
所以是同相点，即振动情况始终相同，
故D正确.
10.(多选)［2024·河北石家庄二中月考］ 一列简谐横波在 时的波形如图所
示,、两点的坐标分别为、 ,波的传播方向由右向左.已知
时 点第二次出现波峰,则( )
A.时点第一次出现波峰 B.时 点第一次出现波峰
C.振源起振方向一定沿轴正方向 D.点出现波峰时, 点出现波谷
√
√
√
[解析] 由图像知,波长,第二个波峰到达点所需时间为 ,
解得,波速,第一个波峰传播到 ,传播距离
,所需时间 ,故选项A正确,B错误.
、两点间距为 , 振动情况相反,选项D正确. 时波的最前方
处的质点正处于平衡位置向 轴
正方向运动,由此可知振源起振方向沿
轴正方向,选项C正确.
11.(10分)一列横波沿 轴正方向传播，
波速，图是 时刻的波形.
(1) (4分)请用带箭头的线段在图中标出
此时刻、、 三点的振动方向；
[答案] 如图所示
[解析] 波沿轴正方向传播，根据微平移法可知，此时刻、、 三点的振动
方向如图所示.
11.(10分)一列横波沿 轴正方向传播，
波速，图是 时刻的波形.
(2) (6分)用虚线在图中画出 时
刻的波形.
[答案] 如图中虚线所示
[解析] 时刻，波向右传播 ，波形如图中虚线所示.
12.(16分)将一弹性绳沿 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当
时，使其开始沿轴做简谐运动，在 时形成如图所示的波形，
点是位于处的质点，点是位于 处的质点.
(1) (4分)求绳波的传播速度；
[答案]
[解析] 由题意和题图可知 ，
所以波速 .
12.(16分)将一弹性绳沿 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当
时，使其开始沿轴做简谐运动，在 时形成如图所示的波形，
点是位于处的质点，点是位于 处的质点.
(2) (6分)判断点开始振动的方向,并求从时刻开始到点第一次沿 轴正方
[答案] 沿轴负方向;
向经过平衡位置需要多长时间；
[解析] 由题图可知时， 的质点刚开始振动，并且振动方向
沿轴负方向，所以点开始振动的方向也沿 轴负方向
时，的质点第一次沿 轴正方向经过平衡位置，这个振动形
式传到 点需要的时间
所以当时 点第一次沿
轴正方向经过平衡位置.
12.(16分)将一弹性绳沿 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当
时，使其开始沿轴做简谐运动，在 时形成如图所示的波形，
点是位于处的质点，点是位于 处的质点.
(3) (6分)求从时刻开始到点第一次到达波峰， 点经过的路程.
[答案]
[解析] 时，点已经经过的路程为
N点第一次到达波峰还要经历，即
则点还要经过路程
所以点经过的总路程为 .
［教材链接］ 1.（1）平衡位置,偏离平衡位置的位移
（2）平滑,波的图像,波形图 2.（1）正弦曲线 （2）简谐运动,相同
3.（1）正弦曲线 （2）某一时刻 （3）各个时刻
例1.A 变式1.C 例2.A 变式2.A 变式3.D
［教材链接］ （1）①相邻 ②波峰,波谷,密部,疏部
（2）①振动周期（或频率） ②倒数 ③一个周期
（3）介质中,介质,不同,
例3.C 变式4.D 变式5.D
随堂巩固
1.C 2.D 3.B 4.C
基础巩固练
1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.AB
综合提升练
8.A 9.BD 10.ACD
11.（1）如图所示 （2）如图中虚线所示
拓展挑战练
12.（1） （2）沿轴负方向, （3）
