【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.2 6.2.1 简单随机抽样 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(共58张PPT)
复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第6章　统计学初步
6.2　抽样
6.2.1　简单随机抽样
学习任务 核心素养
1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(重点、难点) 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数据分析素养．
在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果．
某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
必备知识·情境导学探新知
知识点　简单随机抽样的概念
1．简单随机抽样
如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有______的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样．
随机抽样分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样．
一般地，设一个总体含有N个个体，从中_________地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有______的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样．
我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本．
相同
无放回
相同
2．抽签法
抽签法的步骤：
①假设一个总体有N个个体，将它们______编号；
②制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上；
③将号签放在一个容器中，并充分搅拌______；
④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本．
逐一
均匀
3．随机数法
先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
思考　1．采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？
[提示]　为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．
思考　2．抽签法有什么优点和缺点？
[提示]　(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．
(　　)
(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读． (　　)
(3)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1，2，3，…，100． (　　)
×
×
√
体验　2．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　)
A．抽签法　　　 B．随机数法
C．随机抽样法 D．以上都不对
√
B　[由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1　简单随机抽样的判断
【例1】　下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)
①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0 B．1　　　　
C．2　　　　 D．3
√
B　[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件，它不是无放回的抽取，每个个体抽到的可能性不相同．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“无放回的抽取和每个个体抽到的可能性相同”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中无放回的抽取，每个个体抽到的可能性相同．综上，只有④是简单随机抽样．]
反思领悟　简单随机抽样具备的特征
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；
(2)简单随机抽样是逐个不放回地抽取；
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
[跟进训练]
1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是(　　)
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．以上都不对
√
D　[由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
类型2　抽签法的应用
【例2】　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
[解]　第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20．
第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．
反思领悟　1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．
2．应用抽签法时应注意的问题
(1)编号时，如果已有编号，可不必重新编号．
(2)号签要求大小、形状完全相同．
(3)号签要均匀搅拌．
[跟进训练]
2．现从报名的30名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
[解]　(1)第一步，将30名志愿者编号，号码分别是01，02，…，30．
(2)第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
(3)第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
(4)第四步，从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．
类型3　随机数法及样本平均数的综合应用
【例3】　某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．
(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
162，277，943，949，545，354， 821，737， 932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667．
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
502，500，499，497，503，499，501，500，498，499．
计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．
(1)某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？
(2)某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？
[解]　(1)第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500．
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162，277，354，384，263，491，175，331，455，068．
(3)＝＝499.8＜500，所以该公司的牛奶质量不合格．
[母题探究]
1．该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)的检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？
[解]　该公司的质检部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．
2．为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值
为Yi＝公司质监部门又抽取了一个容量为50
的样本，其质量变量值如下：
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例．
[解]　由样本观测数据，计算可得样本平均数为＝0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56．
反思领悟　随机数法的注意点
(1)当总体较大，样本量不大时，可用随机数法抽取样本．
(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．
(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．
[跟进训练]
3．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按简单随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如表．
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
(1)估计这个学校高一年级的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比；
(2)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．
[解]　(1)由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为×100%＝25%．
(2)从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35．
从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63．
从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66．
则＝＝8.2．
即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时．
1．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为(　　)
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．
学习效果·课堂评估夯基础
√
A　[在简单随机抽样中，每个个体被抽到机会相等，即＝0.4．]
2．抽签法确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
√
B　[若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
3．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为(　　)
7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198
3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181
A．01 B．02
C．14 D．19
√
A　[从随机数中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，依次是65(舍去)，72(舍去)，08，02，63(舍去)，14，02(舍去)，14(舍去)，43(舍去)，19，97(舍去)，14(舍去)，01，98(舍去)，32．选出来的这6个数为：08，02，14，19，01，32，第5个红色球的编号为01．]
4．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为________．
120　[据题意＝0.25，故N＝120．]
120
5．某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：
180，158，170，185，189，180，184，185，140，179，192，185，190，165，182，170，190，183，175，180，185，147
可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________．
177　[根据题意，可用样本均值近似估计总体均值＝×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177．]
177
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．判断一个抽样方法是否是简单随机抽样的关键是什么？
[提示]　要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．
2．常见的简单随机抽样方法有哪些？
[提示]　抽签法和随机数法．
章末综合测评(一)　动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
一、选择题
1．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是(　　)
A．　　C．
课时分层作业(五十二)　简单随机抽样
√
D　[每个个体被抽到的可能性相等，均为．]
题号
2
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2．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是(　　)
A．从某厂生产的2 000件产品中抽取500件进行质量检验
B．从某厂生产的2 000件产品中抽取10件进行质量检验
C．从某厂生产的五箱(每箱10件)产品中抽取10件进行质量检验
D．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱10件)产品中抽取6件进行质量检验
√
C　[A、B两个选项中总体容量较大，不适宜采用抽签法，D选项中甲、乙两厂生产的产品具有差异性，不能放在一起抽签．故选C．]
3．为了检验某种产品的质量，决定从101件产品中抽取10件检验，若用随机数法抽取样本，则编号的位数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
题号
2
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√
B　[用随机数法抽取样本，位数应相同，应为3位，首位可以是000或001．]
4．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．某公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
题号
2
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√
D　[对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；对于B，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；对于C，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．故选D．]
题号
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14
二、填空题
5．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．
题号
2
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　[总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝＝＝．]
6．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为________．
附：第6行至第9行的随机数表
27 48 61 98 71 64 41 48 70 86 28 88 85 19 16 20
74 77 01 11 16 30 24 04 29 79 79 91 96 83 51 25
32 11 49 19 73 06 49 16 76 77 87 33 99 74 67 32
26 35 79 00 33 70 91 60 16 20 38 82 77 57 49 50
题号
2
1
3
4
5
6
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14
19
19　[按题中方法选出的6个个体编号分别为41，48，28，19，16，20，故第4个个体的编号为19．]
题号
2
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14
7．采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为___________________________．
题号
2
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{1，3}，{1，8}，{3，8}　[从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}．]
{1，3}，{1，8}，{3，8}
三、解答题
8．在下列问题中，采用怎样的随机抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检测；
(2)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测．
题号
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4
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14
[解]　(1)采用抽签法．
(2)总体中个体数较大，用随机数法．
9．某单位有80名员工，现要从中抽取8名员工去参加一个座谈会．每名员工被抽取的机会均等，应怎样抽取？
题号
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14
[解]　法一(抽签法)：①把80名员工编号为1，2，3，…，80，并写在小纸片上，折叠成小块或揉成小球；
②将制成的小块或小球放到不透明的袋子中，搅拌均匀；
③从袋子中逐个抽取8个号签；
④选出总体中与抽到号签一致的8名员工参加座谈会．
法二(随机数法)：①把80名员工编号，可以编为00，01，02，…，79；
②取出随机数表，选择某一行某一列的某个数开始读数；
③按照一定的方向读下去，在读取的过程中，若得到的号码不在编号内，则跳过，若在编号内，则取出，若得到的号码前面已经取出，即是重复出现的号码，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；
④根据选定的号码抽取样本．
题号
2
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14
10．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A．
C．
题号
2
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14
√
A　[在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为．故选A．]
题号
2
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14
11．(多选题)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始从左向右读，则属于最先检验的4颗种子中一个的是(　　)
(下面抽取了随机数表第1行至第3行)
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774 B．946
C．428 D．572
题号
2
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14
√
√
√
ACD　[从随机数表第2行第2列的数7开始从左向右读，第一个小于850的数字是774，符合题意，
第二个和第三个数字分别是946，774，舍，
第四个数字是428，也符合题意，
第五个数字是114，也符合题意，
第六个数字是572，也符合题意．故选ACD．]
题号
2
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12．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是______，某女学生被抽到的可能性是________．
题号
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14
0.2　0.2　[因为样本量为20，总体数量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2．]
0.2
0.2
13．在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，…，99，给出下列几组号码：
①00，01，02，03，04；
②10，30，50，70，90；
③49，19，46，04，67；
④11，22，33，44，55．
则可能成为所得样本编号的是_______________(填相应序号)．
题号
2
1
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6
8
7
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10
11
12
13
14
①②③④
①②③④　[随机数法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同，因此所列几组都可能成为所得样本的编号．]
题号
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14．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一；将这40名员工按1～40进行编号，并相应地制作号码为1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
题号
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[解]　(1)选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；
选法二：不是抽签法．
抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为．
题号
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谢 谢！