专题课:振动图像和波的图像 波的多解(A)
1.B [解析] 因横波沿x轴正方向传播,由题图乙可知经周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点,该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向,平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向,故题图乙可能为平衡位置在b处的质点的振动图像,故选B.
2.BD [解析] 由题图甲可得该波的波长为λ=8 m,由题图乙可得该波的周期为T=0.2 s,所以波速为v== m/s=40 m/s,故A错误,B正确;由题图乙可知t=0.1 s时,Q点处在平衡位置,且向下振动,根据“微平移法”可知该波沿x轴负方向传播,故C错误;根据振动规律可知t=0.4 s时,质点P的速度方向向下,故D正确.
3.AD [解析] 从图甲中可以知道,该简谐横波的波长为4 m,A正确;图乙中0时刻质点正从平衡位置向负方向振动,根据同侧法,波向x轴正方向传播,图甲中0时刻质点M正从平衡位置向正方向振动,图乙不可能是图甲中质点M的振动图像,B错误;根据同侧法,0时刻质点Q正向正方向振动,到最大位移处再回到平衡位置,而P已经在最大位移处了,故P质点先回到平衡位置,C错误;从图乙中可以知道,该波的周期为1 s,0~1 s,质点P运动的路程为4A=0.8 cm,D正确.
4.B [解析] 根据图乙可知,在t=0.1 s时,紧接下来的时刻,质点Q位移为负值,表明质点沿y轴负方向运动,A错误;由于在t=0.1 s时,质点Q向y轴负方向运动,根据同侧法,结合图甲,可知波沿x轴负向传播,根据同侧法,可知,在t=0.1 s时,质点P向y轴正方向振动,由于周期为T=0.2 s,可知,在t=0.25 s时,质点P位于y轴的负方向位置,则其加速度方向与y轴正方向相同,B正确;从t=0.1 s到t=0.25 s,质点振动了T,由于质点P在t=0.1 s时刻沿y轴正方向运动,其速度比衡位置处的速度小,则其在该段时间内通过的路程小于30 cm,C错误;质点Q简谐运动的表达式为y=Asint=10sin cm,D错误.
5.AB [解析] 某时刻b点到达波峰位置,而a点正处于平衡位置且向上运动,则a、b间距满足nλ+λ=4.2 m,因为波长大于2 m,则当n=0时,λ1=5.6 m,周期T1== s=0.28 s,当n=1时,λ2=2.4 m,周期T2== s=0.12 s,故A、B正确.
6.BC [解析] 由题图可知树叶振动的周期T=0.4 s则波速为v==2 m/s,当波由乙传向甲时,间距x=v(n=0,1,2,…),当n=1时,有x=1.4 m,故B正确;当波由甲传向乙时,间距x=v(m=0,1,2,…),当m=2时,有x=1.8 m,故C正确;当间距为1.2 m时,结合上述可以解得n=0.75或m=1.25,故A错误;当间距为2 m时,结合上述可以解得n=1.75或m=2.25,故D错误.
7.BC [解析] 由图可知,该机械波的波长为λ=4 m,若波向左传播,它传播的距离可表示为Δx=λ+nλ=(3+4n) m(n=0,1,2,…),由此可知,若波向左传播,它传播的距离可能为3 m、7 m、11 m、15 m、…,不可能为1 m,A错误,B正确;若波向右传播,传播的时间可以表示为Δt=T+nT=0.2 s(n=0,1,2,…),整理得T= s(n=0,1,2,…),若波向右传播,它的周期可能是0.8 s、0.16 s、…,不可能是1.6 s,C正确,D错误.
8.B [解析] 题图乙中质点在t=0时刻从平衡位置向y轴负方向振动,波沿x轴负方向传播,由“同侧法”可知质点b在t=0时也向y轴负方向振动,故A正确,不符合题意;由题图甲可知波长为λ=8 m,由题图乙可知周期为T=2 s,则波速v==4 m/s,故B错误,符合题意;由题图甲可知,在t=0时刻质点a位于波峰,经过1 s,即半个周期,质点a位于波谷,故C正确,不符合题意;在t=0时刻质点d处于平衡位置向上振动,则质点d简谐运动的表达式为y=0.1sin t(m)=0.1sin πt(m),故D正确,不符合题意.
9.AC [解析] 由图线可知,质点Q开始起振的方向沿y轴正方向,故A正确;振动由P向Q传播,由图线可知T=6 s,故振动从P传到Q的时间可能为(nT+4)s=(6n+4)s(n=0,1,2,3,…),故不可能为8 s,故B错误;根据(nT+4)v=10 m可得v= m/s(n=0,1,2,3,…),故波速可能为1 m/s,故C正确;根据λ=vT= m(n=0,1,2,3,…),波长不可能是7.5 m,故D错误.
10.AC [解析] 简谐横波沿x轴正方向传播,则Δx=λ+nλ(n=0,1,2,3…),可得波长为λ= m(n=0,1,2,3…),此列波的传播速度为v== m/s(n=0,1,2,3…),当n=0时,传播速度为v=6 m/s,当n=1时,传播速度为v=1.2 m/s,当n=2时,传播速度为v= m/s,A、C正确.
11.BD [解析] 由题图乙可知Q点在0.20 s时向上运动,故波沿x轴正方向传播,波速v== m/s=40 m/s,选项A错误;质点M与质点Q相差半个波长,则它们的运动方向总是相反,选项B正确;t=0.75 s=3T时,Q点的位移为-10 cm,选项C错误;在0.50 s=2.5T时间内,质点M通过的路程为2.5×4A=100 cm=1.0 m,选项D正确.
12.AD [解析] 波沿x轴负方向传播,t=1 s时刻波形图如题图甲所示,质点a在t=1 s时在波峰处,由题图乙可知,周期T=2 s,故推知1 s时与t=0时相差半个周期,故质点a在t=0时刻位于波谷处,故A正确;题图乙中质点在1 s时刻从平衡位置向y轴正方向振动,又因为波沿x轴负方向传播, 根据题图甲,由“同侧法”知,此时质点b向y轴负方向振动,故题图乙不能表示质点b的振动图像,故B错误;质点b只振动,不会随波向前移动,故C错误;由题图乙可知其振幅A=10 cm=0.1 m,圆频率为ω==π rad/s,根据题图甲知,t=1 s时质点d处于平衡位置向上振动,故t=0时刻质点d处于平衡位置向下振动,则质点d简谐运动的表达式为y=-0.1sin ωt=-0.1sin πt(m),故D正确.专题课:振动图像和波的图像 波的多解(A)
(时间:40分钟 总分:48分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 波的图像和振动图像的综合
1.[2024·山东烟台二中高二月考] 一列简谐横波沿x轴正方向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过周期后开始计时,则图乙描述的可能是 ( )
A.a处质点的振动图像
B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像
D.d处质点的振动图像
2.(多选)如图所示,图甲为一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图像,则下列说法正确的是 ( )
A.该波的周期是0.1 s
B.该波的传播速度为40 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t=0.4 s时,质点P的速度方向向下
3.(多选)[2024·广东中山一中期中] 图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为参与波动的某一质点的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该简谐横波的波长为4 m
B.图乙可能是图甲中质点M的振动图像
C.从此刻起,质点Q比P先回到平衡位置
D.0~1 s,质点P运动的路程为0.8 cm
4.图甲为一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图像.下列说法中正确的是 ( )
A.在t=0.1 s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.1 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
D.质点Q简谐运动的表达式为y=10sin (10πt) m
◆ 知识点二 波的多解
5.(多选)如图所示,一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2 m,b点在a点的右方,一列简谐波沿水平绳向右传播,波速为20 m/s,波长大于2 m.某时刻b点到达波峰位置,而a点正处于平衡位置且向上运动,则这列波的周期可能是 ( )
A.0.12 s
B.0.28 s
C.0.168 s
D.0.84 s
6.(多选)[2025·河北正定中学期中] 生活中常见“蜻蜓点水”的现象,某同学观察到平静的水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动,在水面上激起的水波的波长为0.8 m.水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶,其振动图像如图甲、乙所示.两片树叶之间的距离可能为 ( )
A.1.2 m B.1.4 m C.1.8 m D.2 m
7.(多选)如图是某横波的波形图,实线表示某时刻的波形,虚线表示0.2 s后的波形图,则下列说法中正确的是 ( )
A.若波向左传播,它传播的距离可能是1 m
B.若波向左传播,它传播的距离可能是3 m
C.若波向右传播,它的周期可能是0.8 s
D.若波向右传播,它的周期可能是1.6 s
8.[2024·天津实验中学期中] 一简谐横波沿x轴负方向传播,t=0时刻波形图如图甲所示,a、b、d是波上的三个质点,图乙是波上某一点的振动图像,则下列说法不正确的是 ( )
A.图乙可以表示质点b的振动图像
B.该波的传播速度大小为v=16 m/s
C.质点a在t=1 s时位于波谷
D.质点d简谐运动的表达式为y=0.1sin πt(m)
9.(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两个质点,波先传到质点P,当波传到质点Q开始计时,P、Q两个质点的振动图像如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从质点P传到Q的时间可能为8 s
C.该波的传播速度大小可能为1 m/s
D.该波的波长可能为7.5 m
10.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示,则此列波的传播速率可能是 ( )
A.6 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.0.4 m/s
11.(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图,P点是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q点是平衡位置在x=4.0 m处的质点,M点是平衡位置在x=8.0 m处的质点;图乙为质点Q的振动图像.下列说法正确的是 ( )
A.该波向左传播,波速为40 m/s
B.质点M与质点Q的运动方向总是相反
C.t=0.75 s时,Q点的位移为10 cm
D.在0.50 s时间内,质点M通过的路程为1.0 m
12.(多选)[2025·湖北恩施期末] 一简谐横波沿x轴负方向传播,t=1 s时刻波形图如图甲所示,a、b、d是波上的三个质点,图乙是波上某一质点的振动图像,则下列说法正确的是 ( )
A.质点a在t=0时刻位于波谷处
B.图乙可以表示质点b的振动图像
C.图甲中再经0.5 s,质点b向前走2 m
D.质点d做简谐运动的表达式为y=-0.1sin πt(m)专题课:振动图像和波的图像 波的多解(B)
1.(1) m/s 沿x轴负方向
(2) s(n=1,2,3,…)
[解析] (1)由题图知T=6 s,λ=8 m
则波速大小为v== m/s
t=3 s时,质点N向下振动,故波沿x轴负方向传播.
(2)由题意知,时间
Δt=nT+= s(n=0,1,2,3,…).
2.(1)向右传播 (2)12.5 Hz (3)75 m/s
[解析] (1)在t=0时刻,x=1.5 m处的质点向y轴正方向运动,则该波向右传播.
(2)由波形图可知nT+T=0.06 s
解得T= s(n=0,1,2,3,…)
当n=0时,周期最大,最大周期Tm=0.08 s,则最小频率fmin==12.5 Hz.
(3)若3T由图像可知,波长为λ=1.2 m,则波速
v==×15 m/s=75 m/s.
3.(1)3 m (2) s(n=0,1,2,3,…) (3)向左
[解析] (1)由题图可知λ=4 m
若波向左传播,传播距离最小值Δx=λ=3 m
(2)若波向右传播,传播距离Δx=nλ+λ
所用时间Δt=nT+=1 s
解得T= s(n=0,1,2,3,…)
(3)若波速是35 m/s,波在1 s内传播的距离Δx'=35 m
若波向左传播,传播距离Δx'=nλ+λ
解得n=8,符合题意
所以波向左传播.
4.(1)0.1 m 6 m (2)沿x轴负方向
(3)2 m s(n=0,1,2,…)
[解析] (1)由题图可知,波长λ=6 m
振幅A=0.1 m
(2)若该波的波速为10 m/s,在Δt=t2-t1=2 s时间内波传播的距离为s1=vΔt=20 m
当波沿x轴负方向传播时,由题图知,在Δt时间内波传播的距离为
s2=nλ+λ=(6n+2) m(n=0,1,2,…)
当n=3时,s1=s2,则说明波的传播方向为沿x轴负方向.
(3)若该波沿x轴正方向传播,在Δt时间内波传播的距离为
s=nλ+λ=(6n+4) m(n=0,1,2,…)
波速为v==(3n+2) m/s(n=0,1,2,…)
由题图可知,当x=-1 m处质点的振动形式传到x=1 m处时,实线上x=1 m处的质点到达平衡位置,此时机械波传播的距离最短,最短距离L=1 m- m=2 m
传播这一最短距离对应的时间为t== s(n=0,1,2,…)专题课:振动图像和波的图像 波的多解(B)
(时间:40分钟 总分:52分)
1.(10分)简谐横波沿x轴传播,M、N是x轴上两质点,如图甲是质点N的振动图像.图乙中实线是t=3 s时刻的波形图像,质点M位于x=8 m处,虚线是再过Δt时间后的波形图像.图中两波峰间距离Δx=7.0 m.求:
(1)(4分)波速大小和方向;
(2)(6分)时间Δt.
2.(10分)如图所示,实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t=0.06 s时刻的波形图.已知在t=0时刻,x=1.5 m处的质点向y轴正方向运动.
(1)(3分)判断该波的传播方向;
(2)(3分)求该波的最小频率;
(3)(4分)若3T3.(16分)[2024·湖北宜昌中学高二月考] 如图所示,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=1 s时的波形图.
(1)(4分)若波向左传播,求它在1 s内传播的最小距离;
(2)(6分)若波向右传播,求它的周期;
(3)(6分)若波速是35 m/s,求波的传播方向.
4.(16分)[2024·江苏苏州中学月考] 一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播,如图所示的实线和虚线分别为t1=0时与t2=2 s时的波形图.
(1)(4分)求该波的振幅A和波长λ;
(2)(6分)若该波的波速为10 m/s,则该波的传播方向如何;
(3)(6分)若该波沿x轴正方向传播,则实线上平衡位置为x=1 m处的质点到达平衡位置时机械波传播的最短距离L为多少 传播这一最短距离对应的时间t为多少 专题课:振动图像和波的图像 波的多解
例1 A [解析] 由题图乙可知,t = 2 s时质点a的速度方向沿y轴负方向,结合题图甲可知,该波的传播方向沿x轴负方向,故B、D错误;由题图甲、乙可知该波的波长和周期为λ=8 m、T=4 s,所以该波的波速为v== m/s=2 m/s,故A正确,C错误.
例2 AC [解析] 由于质点P振动比质点Q振动超前,可知波沿x轴正方向传播,故A正确;波传播的速度为v=,依题意,有λ=8 m,T=0.2 s,解得v=40 m/s,故B错误;波从P传到Q的时间为t==0.075 s,故C正确;由于波向右传播,在t=0时刻,M点恰好经平衡位置,且沿y轴负方向运动,图乙不可能是质点M的振动图像,故D错误.
例3 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
[解析] (1)由图甲可以看出,该波的波长为λ=36 cm
由图乙可以看出,周期为T=2 s
则波速为v==18 cm/s
由图乙知,当t= s时,Q点向y轴正方向运动,结合图甲可得,波沿x轴负方向传播
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图甲知,x=0处y=-=Asin (-30°)
因此xP=λ=3 cm
由图乙知,在t=0时Q点处于平衡位置,经Δt= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,有xQ-xP=vΔt=6 cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm
例4 B [解析] 由题图可知波长为8 m,设0~0.5 s内波传播的距离为x,若波向右传播,x=λ+nλ=(2+8n)m(n=0,1,2,…),则有v== m/s=(4+16n)m/s(n=0,1,2,…),若波向左传播,x'=λ+nλ=(6+8n)m(n=0,1,2,…),则有v'== m/s=(12+16n)m/s(n=0,1,2,…),周期为T右== s(n=0,1,2,…),T左== s(n=0,1,2,…),根据题意可知2T<0.5 s<3T,则周期可能为 s、 s,可知速度可能为v==36 m/s、v'==44 m/s,故选B.
例5 (1) s(n=0,1,2,3,…) (8n+2) m(n=0,1,2,3,…) (2) s(n=0,1,2,3,…) (8n+6) m(n=0,1,2,3,…)
[解析] 由波的图像可以看出,波长为λ=8 m,波的周期为T== s=0.5 s.
(1)若波向右传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为Δt右=t2-t1=T= s(n=0,1,2,3,…),波传播的距离为Δx右=vΔt右= m=(8n+2) m(n=0,1,2,3,…).
(2)若波向左传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左侧波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为Δt左=t2-t1=T= s(n=0,1,2,3,…),波传播的距离为Δx左=vΔt左= m=(8n+6) m(n=0,1,2,3,…).
随堂巩固
1.CD [解析] 由题图甲可知简谐横波的波长λ=2 m,由题图乙可知,周期为T=4 s,该波的波速为v==0.5 m/s,A错误;由“上坡下、下坡上”可知,该波的传播方向沿x轴正方向,B错误;t=9 s=T,质点P通过的路程为s=0.1 m×9=0.9 m,C正确;t=0到t=2 s时间内,质点P初位置为平衡位置,末位置为平衡位置,位移为0,路程为0.2 m,D正确.
2.BC [解析] 机械波沿x轴负方向传播,t=0时刻,质点P向y轴负方向运动,故A错误;由图可知,该波的波长为4 m,故B正确;时间间隔Δt=T,n=0时T=0.8 s,v==5 m/s,故C正确;0~0.6 s时间内,质点P运动的路程最小为0.6 m,故D错误.
3.AC [解析] 由图可知,波长λ=×2 m=6 m,若波向右传播则有3 s=T1(n=0,1,2,…),T1= s(n=0,1,2,…),可见当n=0时,周期最大为4 s,A正确,B错误; 若波向右传播,波速v==(2n+1.5) m/s(n=0,1,2,…),n=0,速度有最小值1.5 m/s,若波向左传播则有3 s=T2(n=0,1,2,…),T2= s(n=0,1,2,…),波速v==(2n+0.5) m/s(n=0,1,2,…),当n=4时,v=8.5 m/s,当n=0时,速度有最小值0.5 m/s,C正确,D错误.专题课:振动图像和波的图像 波的多解
学习任务一 波的图像和振动图像的综合应用
[科学思维]
振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点的位移 (4)各时刻质点的速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图像 变化 随着时间推移,图像延续,但已有形状不变 随着时间推移,图像沿传播方向平移
形象 比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
例1 [2024·湖南雅礼中学月考] 一列沿x轴传播的简谐横波在t=2 s时的波形如图甲所示,平衡位置在x = 4 m的质点a的振动图像如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别为 ( )
A.沿x轴负方向,2 m/s
B.沿x轴正方向,2 m/s
C.沿x轴负方向,0.5 m/s
D.沿x轴正方向,0.5 m/s
例2 (多选)一列简谐波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,质点P平衡位置在x=
1 m处,质点P振动比质点Q振动超前,质点Q和质点M的平衡位置分别在x=4 m和x=8 m处,某质点的振动图像如图乙所示,则 ( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波传播的速度为16 m/s
C.质点P振动比质点Q振动超前0.075 s
D.图乙可能是质点M的振动图像
例3 一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点.图乙是质点Q的振动图像.求:
(1)波速及波的传播方向;
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
【要点总结】
求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法.
(1)分清振动图像与波的图像.此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像.
(2)看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图像对应的时刻.
(4)找准振动图像对应的质点.
学习任务二 机械波的多解问题
[科学思维] 波的多解的情况
多解因素 波的多解
波的传播方向的双向性形成多解 在中学阶段,一般只限于讨论机械波沿一直线传播的简单情形,凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性
波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播的过程中,t时刻与t+nT(n=1,2,…)时刻的波形完全重合,即同一波形图可能是不同时刻形成的
波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离,平移后的波形与原波形完全重合,这就是波的空间周期性
质点的振动情况不明形成多解 在波动问题中,若某质点在某时刻处于最大位移处,则有处于负向最大位移处与正向最大位移处两种可能;若质点从平衡位置开始振动,则可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动
例4 [2025·山东烟台期中] 如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图,虚线是在t2=0.5 s时刻的波形图.波的周期为T,若2T
A.52 m/s
B.44 m/s
C.37 m/s
D.12 m/s
例5 一列简谐横波沿x轴传播,如图所示的实线和虚线分别为t1和t2(t2>t1)两个时刻的波的图像,已知波速为16 m/s.
(1)若波是向右传播的,则时间间隔t2-t1是多少 波传播的距离为多少
(2)若波是向左传播的,则时间间隔t2-t1是多少 波传播的距离为多少
1.(振动图像与波动图像综合)(多选)[2024·山东师范大学附中高二月考] 如图甲所示,为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图像,图乙为质点P的振动图像,则下列说法中正确的是 ( )
A.该波的波速为2 m/s
B.该波的传播方向沿x轴负方向
C.t=0到t=9 s时间内,质点P通过的路程为0.9 m
D.t=0到t=2 s时间内,质点P的位移为零,路程为0.2 m
2.(机械波的多解问题)(多选)一列沿x轴负方向传播的机械波,其图像如图所示,实线是t=0时刻的波形,此时质点P位于平衡位置.虚线是t=0.6 s时刻的波形,此时质点P位于波峰位置.下列说法正确的是 ( )
A.t=0时刻,质点P向y轴正方向运动
B.该波的波长为4 m
C.该波的波速可能为5 m/s
D.0~0.6 s时间内,质点P运动的路程可能为0.2 m
3.(机械波的多解问题)(多选)一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点,在t时刻A、B两点间形成的波形如实线所示,在(t+3 s)时刻A、B两点间形成的波形如虚线所示,已知A、B两点间距离x=9 m,则 ( )
A.若周期为4 s,波一定向右传播
B.若周期大于4 s,波可能向右传播
C.若波速为8.5 m/s,波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为1 m/s(共87张PPT)
专题课:振动图像和波的图像 波的多解
学习任务一 波的图像和振动图像的综合应用
学习任务二 机械波的多解问题
备用习题
随堂巩固
练习册（A）
练习册（B）
◆
◆
答案核查【导】
答案核查【练A】
答案核查【练B】
学习任务一 波的图像和振动图像的综合应用
［科学思维］
振动图像 波的图像
图像 _____________________________________________________________ ________________________________________________________________
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
振动图像 波的图像
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点的位移 (4)各时刻质点的速度、加速 度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随着时间推移,图像延续,但已 有形状不变 随着时间推移,图像沿传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活 动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的
集体照片
续表
例1 ［2024·湖南雅礼中学月考］ 一列沿轴传播的简谐横波在 时的波形
如图甲所示，平衡位置在的质点 的振动图像如图乙所示，则该波的传
播方向和波速分别为( )
A.沿轴负方向， B.沿轴正方向，
C.沿轴负方向， D.沿轴正方向，
√
[解析] 由题图乙可知，时质点的速度方向沿 轴负方向，结合题图甲
可知，该波的传播方向沿 轴负方向，故B、D错误；由题图甲、乙可知该波的
波长和周期为、，所以该波的波速为 ，故
A正确，C错误.
例2 (多选)一列简谐波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，质点 平衡位
置在处，质点振动比质点振动超前，质点和质点 的平衡位置分别
在和 处，某质点的振动图像如图乙所示，则( )
A.波沿 轴正方向传播
B.波传播的速度为
C.质点振动比质点振动超前
D.图乙可能是质点 的振动图像
√
√
[解析] 由于质点振动比质点振动超前，可知波沿 轴正方向传播，故A正确；
波传播的速度为，依题意，有，，解得 ，故B
错误；波从传到的时间为 ，故C正确；由于波向右传播，在
时刻，点恰好经平衡位置，且沿轴负方向运动，图乙不可能是质点 的
振动图像，故D错误.
例3 一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，、 是介质中的两个质点.
图乙是质点 的振动图像.求：
(1) 波速及波的传播方向；
[答案] ; 沿 轴负方向传播
[解析] 由图甲可以看出，该波的波长为
由图乙可以看出，周期为
则波速为
由图乙知，当时，点向轴正方向运动，结合图甲可得，波沿 轴负方
向传播
例3 一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，、 是介质中的两个质点.
图乙是质点 的振动图像.求：
(2) 质点的平衡位置的 坐标.
[答案]
[解析] 设质点、平衡位置的坐标分别为、.由图甲知， 处
因此
由图乙知，在时点处于平衡位置，经，其振动状态向 轴负方向
传播至点处，有
则质点的平衡位置的坐标为
【要点总结】
求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法.
(1)分清振动图像与波的图像.此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为则为
波的图像,横坐标为则为振动图像.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图像对应的时刻.
(4)找准振动图像对应的质点.
学习任务二 机械波的多解问题
［科学思维］ 波的多解的情况
多解因素 波的多解
波的传播方向的 双向性形成多解 在中学阶段,一般只限于讨论机械波沿一直线传播的简单情形,
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可
能性
波的时间的周期 性形成多解 机械波在介质中传播的过程中,时刻与 时
刻的波形完全重合,即同一波形图可能是不同时刻形成的
多解因素 波的多解
波的空间的周期 性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离,平移后
的波形与原波形完全重合,这就是波的空间周期性
质点的振动情况 不明形成多解 在波动问题中,若某质点在某时刻处于最大位移处,则有处于负
向最大位移处与正向最大位移处两种可能;若质点从平衡位置
开始振动,则可能是沿 轴正方向或负方向两个方向振动
续表
例4 ［2025·山东烟台期中］ 如图所示，实线是一列简谐横波在 时刻的波
形图，虚线是在时刻的波形图.波的周期为，若 ，
则波速可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题图可知波长为，设内波传播的距离为 ，若波向右传
播， ，则有
，若波向左传播，
，
则有， 周期为
， ，根据题意
可知，则周期可能为、，可知速度可能为、 ，故选B.
例5 一列简谐横波沿轴传播,如图所示的实线和虚线分别为和 两个
时刻的波的图像,已知波速为 .
(1) 若波是向右传播的,则时间间隔 是多少 波传播的距离为多少
[答案] ;
若波向右传播,从波的图像上看,时刻的虚线波形在 时刻的实线波形的
右侧 波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为
,波传播的距离为
.
[解析] 由波的图像可以看出,波长为,波的周期为 .
例5 一列简谐横波沿轴传播,如图所示的实线和虚线分别为和 两个
时刻的波的图像,已知波速为 .
(2) 若波是向左传播的,则时间间隔 是多少 波传播的距离为多少
[答案] ;
[解析] 若波向左传播,从波的图像上看,时刻的虚线波形在 时刻的实线波形的
左侧 波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为
,波传播的距离为
.
1.(多选)一简谐横波沿轴正方向传播,在时刻,该波的波形图如图甲所示, 、
是介质中的两个质点.图乙表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是
( )
A.质点 的振动图像与图乙相同
B.在时刻,质点的速率比质点 的大
C.在时刻,质点的加速度的大小比质点 的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图乙所示
√
√
[解析] 由图乙可知,在时刻,质点正处于平衡位置沿 轴负方向振动,而从图
甲可知,质点在时正处于平衡位置沿 轴正方向运动,平衡位置在坐标原点
处的质点正处于平衡位置沿轴负方向振动,故A错误,D正确;由 的波形图推
知在时刻,质点 位于波谷,速率为零,加速度最大,离开平衡位置的距离最大，
质点 位于平衡位置,速率最大,加速度为零,离开平衡位置的距离为零,故B错误,C
正确.
2.图甲为一列波在时的波形图，图乙为媒介中平衡位置在 处的
质点 的振动图像，下列说法正确的是( )
A.波沿轴正向传播 B.波在媒介中的传播速度为
C.时，向轴正方向运动 D.当时， 恰好回到平衡位置
√
[解析] 图乙为平衡位置在处的质点的振动图像，则在 时，振
动方向为 轴负方向，则图甲中，根据质点振动方向和传播方向在图像同一侧可
知波的传播方向向左，故A错误；由图甲可知，机械波的波长为 ，由图
乙可知振动周期为，则波速为 ，故B错误；由图
乙可知，在时向轴正方向运动，故C正确；由图乙可知，在
时，在 轴负方向最大位置，故D错误.
3.(多选)一列横波沿轴正方向传播，在与 两时刻的波形正好重合，
如图所示.则( )
A.该波的波长为
B.质点的振动周期可能为
C.该波的波速可能为
D.在时刻， 处的质点位
移可能为
√
√
[解析] 由图可知该波的波长为，故A错误；根据题意得 ，解得
，质点的振动周期不可能为 ，故B错误；根据公式
，当时，该波的波速为 ，故C正
确；到时刻，经过，而 与周期的关系为
，当 时，
处的质点位移为 ，故D正确.
4.(多选)一列简谐横波沿轴正方向传播， 时刻的波形如图中实线所示，
时刻的波形如图中的虚线所示.波源不在坐标原点， 是传播介质中离坐
标原点 处的一个质点.则以下说法正确的是( )
A.波的频率可能为
B.波的传播速度可能为
C.质点的振幅为
D.在时刻与相距处的质点也一定沿
轴正方向振动
√
√
[解析] 依题意，波沿轴正方向传播，则 ，周期为
，频率为 ，所以波
的频率可能为，故A正确；由图可得该波波长 ，则波速
为 ，波的传播速度可能为
、 ，故B错误；由题
图可知振幅 ，故C正确；从图中可知
时，质点向上振动，与相距 的质点
与质点相距个波长，若该质点在 点左侧，它
正在向下振动，若该质点在 点右侧，它正在向上振动，故D错误.
5.一简谐横波沿轴正方向传播，依次经过轴上相距的两质点和 ，
它们的振动图像分别如图甲和乙所示，求：
(1) 时质点 的振动方向；
[答案] 沿 轴负方向
[解析] 由图可知，在时刻质点经过平衡位置向 轴负方向运动，则振
动方向沿 轴负方向.
5.一简谐横波沿轴正方向传播，依次经过轴上相距的两质点和 ，
它们的振动图像分别如图甲和乙所示，求：
(2) 这列波的最大传播速度.
[答案]
[解析] 由图可知，该波的周期为.简谐横波沿轴正方向传播，质点 比质点
先起振，波从传到 .比较甲、乙两图可知，二者振动的步调相反，则它们之
间的距离为半波长的奇数倍，则有
当时，该波的波长最大，为 ，此时波速最大
最大波速为 .
1.(振动图像与波动图像综合)(多选)［2024·山东师范大学附中高二月考］ 如图
甲所示，为沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙为质点 的
振动图像，则下列说法中正确的是 ( )
A.该波的波速为
B.该波的传播方向沿 轴负方向
C.到时间内，质点通过的路程为
D.到时间内，质点的位移为零，路程为
√
√
[解析] 由题图甲可知简谐横波的波长，由题图乙可知，周期为 ，
该波的波速为 ，A错误；由“上坡下、下坡上”可知，该波的传播
方向沿轴正方向，B错误；，质点 通过的路程为
，C正确；到时间内，质点 初位置为平衡位
置，末位置为平衡位置，位移为0，路程为 ，D正确.
2.(机械波的多解问题)(多选)一列沿 轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，
实线是时刻的波形，此时质点位于平衡位置.虚线是 时刻的波形，
此时质点 位于波峰位置.下列说法正确的是( )
A.时刻，质点向 轴正方向运动
B.该波的波长为
C.该波的波速可能为
D.时间内，质点 运动的路程
可能为
√
√
[解析] 机械波沿轴负方向传播，时刻，质点向 轴负方向运动，故A错
误；由图可知，该波的波长为 ，故B正确；时间间隔
，时， ，故C正确；
时间内，质点 运动的路程最
小为 ，故D错误.
3.(机械波的多解问题)(多选)一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有
、两点，在时刻、两点间形成的波形如实线所示，在时刻、
两点间形成的波形如虚线所示，已知、两点间距离 ，则( )
A.若周期为 ，波一定向右传播
B.若周期大于 ，波可能向右传播
C.若波速为 ，波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为
√
√
[解析] 由图可知，波长 ，若波向右传播则有
，，可见当 时，周
期最大为 ，A正确，B错误； 若波向右传播，波速
，，速度有最小值 ，若波向
左传播则有 ，
，波速
，当 时，
，当时，速度有最小值 ，C正确，D错误.
练习册 A
知识点一 波的图像和振动图像的综合
1.［2024·山东烟台二中高二月考］一列简谐横波沿轴正方向传播，、、 、
为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图甲所示，此
后，若经过 周期后开始计时，则图乙描述的可能是( )
A.处质点的振动图像
B. 处质点的振动图像
C.处质点的振动图像
D. 处质点的振动图像
√
[解析] 因横波沿轴正方向传播，由题图乙可知经 周期振动到平衡位置的质点
为平衡位置在、处的质点，该时刻平衡位置在处的质点的振动方向沿 轴负
方向，平衡位置在处的质点的振动方向沿 轴正方向，故题图乙可能为平衡位
置在 处的质点的振动图像，故选B.
2.(多选)如图所示，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图， 是平衡位
置为处的质点，图乙为质点 的振动图像，则下列说法正确的是
( )
A.该波的周期是
B.该波的传播速度为
C.该波沿 轴正方向传播
D.时，质点 的速度方向向下
√
√
[解析] 由题图甲可得该波的波长为 ，由题图乙可得该波的周期为
，所以波速为 ，故A错误，B正确；由题图乙
可知时， 点处在平衡位置，且向下振动，根据“微平移法”可知该波沿
轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知时，质点 的速度方向向
下，故D正确.
3.(多选)［2024·广东中山一中期中］ 图甲为一列沿 轴正方向传播的简谐横波
在 时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图像，下列说法正确
的是 ( )
A.该简谐横波的波长为
B.图乙可能是图甲中质点 的振动图像
C.从此刻起，质点比 先回到平衡位置
D.，质点运动的路程为
√
√
[解析] 从图甲中可以知道，该简谐横波的波长为 ，A正确；图乙中0时刻质点
正从平衡位置向负方向振动，根据同侧法，波向 轴正方向传播，图甲中0时刻质
点正从平衡位置向正方向振动，图乙不可能是图甲中质点 的振动图像，B错
误；根据同侧法，0时刻质点 正向正方向振动，到最大位移处再回到平衡位置，
而已经在最大位移处了，故 质点先回到平衡位置，C错误；从图乙中可以知道，
该波的周期为，，质点运动的路程为 ，D正确.
4.图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在 处的质
点，是平衡位置在处的质点，图乙为质点 的振动图像.下列说法中正
确的是 ( )
A.在时，质点向 轴正方向运动
B.在时，质点的加速度方向与 轴正方向相同
C.从到，质点通过的路程为
D.质点简谐运动的表达式为
√
[解析] 根据图乙可知，在时，紧接下来的时刻，质点 位移为负值，表
明质点沿轴负方向运动，A错误；由于在时，质点向 轴负方向运动，
根据同侧法，结合图甲，可知波沿 轴负向传播，根据同侧法，可知，在
时，质点向轴正方向振动，由于周期为 ，可知，在
时，质点位于轴的负方向位置，则其加速度方向与 轴正方向相同，
B正确；从到，质点振动了，由于质点在 时刻沿
轴正方向运动，其速度比衡位置处的速度小，则其在该段时间内通过的
路程小于，C错误；质点 简谐
运动的表达式为
，D错误.
知识点二 波的多解
5.(多选)如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、两点相距，点在
点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为，波长大于 .某时
刻点到达波峰位置，而 点正处于平衡位置且向上运动，则这列波的周期可能
是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 某时刻点到达波峰位置，而点正处于平衡位置且向上运动，则、 间
距满足，因为波长大于，则当时， ，周期
，当时，，周期 ，
故A、B正确.
6.(多选)［2025·河北正定中学期中］ 生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观
察到平静的水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，在水面上激起的水波
的波长为 .水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶，其振动图像如图甲、乙所示.
两片树叶之间的距离可能为( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 由题图可知树叶振动的周期则波速为 ，当波由乙
传向甲时，间距，当时，有 ，故B
正确；当波由甲传向乙时，间距，当 时，有
，故C正确；当间距为时，结合上述可以解得 或
，故A错误；当间距为时，结合上述可以解得或 ，
故D错误.
7.(多选)如图是某横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示 后的波
形图，则下列说法中正确的是( )
A.若波向左传播，它传播的距离可能是
B.若波向左传播，它传播的距离可能是
C.若波向右传播，它的周期可能是
D.若波向右传播，它的周期可能是
√
√
[解析] 由图可知，该机械波的波长为 ，若波向左传播，它传播的距离可
表示为 ，由此可知，若波向左传播，
它传播的距离可能为、、、、 ，不可能为 ，A错误，B
正确；若波向右传播，传播的时间可以表示为
，
整理得 ，若波
向右传播，它的周期可能是 、
、 ，不可能是 ，C正确，D
错误.
8.［2024·天津实验中学期中］一简谐横波沿轴负方向传播， 时刻波形图
如图甲所示，、、 是波上的三个质点，图乙是波上某一点的振动图像，则
下列说法不正确的是 ( )
A.图乙可以表示质点 的振动图像
B.该波的传播速度大小为
C.质点在 时位于波谷
D.质点简谐运动的表达式为
√
[解析] 题图乙中质点在时刻从平衡位置向轴负方向振动，波沿 轴负方向
传播，由“同侧法”可知质点在时也向 轴负方向振动，故A正确，不符合
题意；由题图甲可知波长为，由题图乙可知周期为 ，则波速
，故B错误，符合题意；由题图甲可知，在时刻质点 位于
波峰，经过，即半个周期，质点 位于波谷，故C正确，不符合题意；在
时刻质点处于平衡位置向上振动，则质点 简谐运动的表达式为
，故D正确，不符合题意.
9.(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是传播方向上相距 的两
个质点，波先传到质点，当波传到质点开始计时，、 两个质点的振动图
像如图所示.下列说法正确的是( )
A.质点开始振动的方向沿 轴正方向
B.该波从质点传到的时间可能为
C.该波的传播速度大小可能为
D.该波的波长可能为
√
√
[解析] 由图线可知，质点开始起振的方向沿轴正方向，故A正确；振动由
向传播，由图线可知，故振动从传到 的时间可能为
，故不可能为 ，故B错误；根据
可得，故波速可能为 ，故
C正确；根据 ，波
长不可能是 ，故D错误.
10.(多选)一列简谐横波沿轴正方向传播，已知轴上和 处质
点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 简谐横波沿轴正方向传播，则 ，可得波长
为 ，此列波的传播速度为
，当时，传播速度为 ，当
时，传播速度为，当时，传播速度为 ，A、C
正确.
11.(多选)图甲为一列简谐横波在时刻的波形图， 点是平衡位置在
处的质点，点是平衡位置在处的质点， 点是平衡位置在
处的质点；图乙为质点 的振动图像.下列说法正确的是( )
A.该波向左传播，波速为
B.质点与质点 的运动方向总是相反
C.时，点的位移为
D.在时间内，质点通过的路程为
√
√
[解析] 由题图乙可知点在时向上运动，故波沿 轴正方向传播，波速
，选项A错误；质点与质点 相差半个波长，则它
们的运动方向总是相反，选项B正确；时， 点的位移为
，选项C错误；在时间内，质点 通过的路程为
，选项D正确.
12.(多选)［2025·湖北恩施期末］ 一简谐横波沿轴负方向传播， 时刻波
形图如图甲所示，、、 是波上的三个质点，图乙是波上某一质点的振动图
像，则下列说法正确的是 ( )
A.质点在 时刻位于波谷处
B.图乙可以表示质点 的振动图像
C.图甲中再经，质点向前走
D.质点做简谐运动的表达式为
√
√
[解析] 波沿轴负方向传播，时刻波形图如题图甲所示，质点在
时在波峰处，由题图乙可知，周期，故推知时与 时相差半个周期，
故质点在时刻位于波谷处，故A正确；题图乙中质点在 时刻从平衡位
置向轴正方向振动，又因为波沿 轴负方向传播，根据题图甲，由“同侧法”知，
此时质点向轴负方向振动，故题图乙不能表示质点 的振动图像，故B错误；
质点 只振动，不会随波向前移动，故C错误；由题图乙可知其振幅
，圆频率为，根据题图甲知， 时质点
处于平衡位置向上振动，故时刻质点处于平衡位置向下振动，则质点
简谐运动的表达式为 ，故D正确.
练习册 B
1.(10分)简谐横波沿轴传播，、是轴上两质点，如图甲是质点 的振动图
像.图乙中实线是时刻的波形图像，质点位于处，虚线是再过
时间后的波形图像.图中两波峰间距离 .求：
(1) (4分)波速大小和方向；
[答案] ; 沿 轴负方向
[解析] 由题图知，
则波速大小为
时，质点向下振动，故波沿 轴负方向传播.
1.(10分)简谐横波沿轴传播，、是轴上两质点，如图甲是质点 的振动图
像.图乙中实线是时刻的波形图像，质点位于处，虚线是再过
时间后的波形图像.图中两波峰间距离 .求：
(2) (6分)时间 .
[答案]
[解析] 由题意知，时间
.
2.(10分)如图所示，实线和虚线分别是沿轴传播的一列简谐横波在 和
时刻的波形图.已知在时刻，处的质点向 轴正方向运动.
(1) (3分)判断该波的传播方向；
[答案] 向右传播
[解析] 在时刻， 处的质
点向 轴正方向运动，则该波向右传播.
2.(10分)如图所示，实线和虚线分别是沿轴传播的一列简谐横波在 和
时刻的波形图.已知在时刻，处的质点向 轴正方向运动.
(2) (3分)求该波的最小频率；
[答案]
[解析] 由波形图可知
解得
当 时，周期最大，最大周期
，则最小频率
.
2.(10分)如图所示，实线和虚线分别是沿轴传播的一列简谐横波在 和
时刻的波形图.已知在时刻，处的质点向 轴正方向运动.
(3) (4分)若 ，求该波的波速.
[答案]
[解析] 若，则由上述表达式可知，即 ，解得
由图像可知，波长为 ，则波速
.
(1) (4分)若波向左传播，求它在 内传播的最小距离；
[答案]
[解析] 由题图可知
若波向左传播，传播距离最小值
3.(16分)［2024·湖北宜昌中学高二月考］ 如图所示，实线是 时刻的波形图，
虚线是 时的波形图.
3.(16分)［2024·湖北宜昌中学高二月考］ 如图所示，实线是 时刻的波形图，
虚线是 时的波形图.
(2) (6分)若波向右传播，求它的周期；
[答案]
[解析] 若波向右传播，传播距离
所用时间
解得
3.(16分)［2024·湖北宜昌中学高二月考］ 如图所示，实线是 时刻的波形图，
虚线是 时的波形图.
(3) (6分)若波速是 ，求波的传播方向.
[答案] 向左
[解析] 若波速是，波在内传播的距离
若波向左传播，传播距离
解得 ,符合题意
所以波向左传播.
4.(16分)［2024·江苏苏州中学月考］ 一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，
如图所示的实线和虚线分别为时与 时的波形图.
(1) (4分)求该波的振幅和波长 ；
[答案] ;
[解析] 由题图可知，波长
振幅
4.(16分)［2024·江苏苏州中学月考］ 一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，
如图所示的实线和虚线分别为时与 时的波形图.
(2) (6分)若该波的波速为 ，则该波的传播方向如何；
[答案] 沿 轴负方向
[解析] 若该波的波速为，在 时间内波传播的距离为
当波沿轴负方向传播时，由题图知，在 时间内波传播的距离为
当时， ，则说明波的传播
方向为沿 轴负方向.
4.(16分)［2024·江苏苏州中学月考］ 一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，
如图所示的实线和虚线分别为时与 时的波形图.
(3) (6分)若该波沿轴正方向传播，则实线上平衡位置为 处的质点到达
平衡位置时机械波传播的最短距离为多少？传播这一最短距离对应的时间 为
多少？
[答案] ;
[解析] 若该波沿轴正方向传播，在 时间内波传播的距离为
波速为
由题图可知，当处质点的振动形式传到处时，实线上
处的质点到达平衡位置，此时机械波传播
的距离最短，最短距离
传播这一最短距离对应的时间为
例1.A 例2.AC 例3.（1）,沿轴负方向传播 （2）
例4.B 例5.（1）,
（2）,
随堂巩固
1.CD 2.BC 3.AC
基础巩固练
1.B 2.BD 3.AD 4.B 5.AB 6.BC 7.BC
综合提升练
8.B 9.AC 10.AC 11.BD 12.AD
1.（1）,沿轴负方向 （2）
2.（1）向右传播 （2） （3）
3.（1） （2） （3）向左
4.（1）, （2）沿轴负方向 （3）,
