本章易错过关(三)
1.B [解析] 题图甲中A、B都是振动加强点,其中A在波峰,B在平衡位置,则A、B两点的高度差为2A=10 cm,A错误;波的周期T== s=0.5 s,从题图甲所示时刻开始经0.25 s=0.5T,B点通过的路程为2×2A=20 cm,B正确;题图乙表示的是波的多普勒效应,C错误;在E点单位时间内接收到的波面比F点多,则在E点接收到的频率比在F点接收到的频率高,D错误.
2.A [解析] 由题意有t2=1.8 s=T,则T=1.2 s,由图像可得波长λ=0.24 m,波速为v==0.2 m/s,波传到x=30 cm处需要的时间为Δt==1.5 s,所以0~4.2 s内,x=30 cm处的质点振动的时间为Δt'=t-Δt=2.7 s=T,所以该质点通过的路程为s=×4A=0.9 m,故选A.
3.D [解析] 由于A、B间距离为5 m=nλ+λ,当n=0时,波长才为6 m,A错误;设质点A振动周期为T,由题意,根据三角函数知识可得=,解得T=0.06 s,所以质点A的振动方程为yA=4cos t(cm),B、C错误;根据v=可得,当波长为6 m时,波速为100 m/s,此时波速最大,D正确.
4.C [解析] 振幅为质点离开平衡位置的最大距离,由题图知,质点P的振幅为0.1 m,故A错误;波沿x轴正方向传播,则t=nT+(n=0,1,2,3,…),周期为T== s(n=0,1,2,3,…),频率为f== Hz=(10n+2.5) Hz(n=0,1,2,3,…),所以波的频率可能为2.5 Hz、12.5 Hz、…,不可能为7.5 Hz,故B错误;波速为v=λf=4×(10n+2.5) m/s=(40n+10) m/s(n=0,1,2,3,…),当n=1时,v=50 m/s,故C正确;波沿x轴正方向传播,在t=0.1 s时刻P沿y轴正方向运动,与P点平衡位置相距5 m处的质点分别在x=7.5 m处和x=-2.5 m处,其中x=7.5 m处的质点振动情况与x=3.5 m处质点振动情况一样,速度沿y轴正方向,而x=-2.5 m处的质点与x=1.5 m处的质点振动情况一样,速度沿y轴负方向,D错误.
5.ACD [解析] 两列波的周期为T== s=4 s,t=4 s时,两列波各自向前传播一个波长,由波的叠加原理可知,x=0.5 m处质点的位移为-1 cm,故A正确;由“同侧法”可知,t=0时,质点P振动方向向下,质点Q振动方向向上,故B错误;根据波的独立传播原理可知,两列波相遇分开后,各自的振幅、周期均保持不变,故C正确;t=3 s时,两列波各自向前传播个波长,则根据波的叠加原理可知,平衡位置处于0.3~0.5 m之间的质点位移均为0,故D正确.
6.BCD [解析] 由题图可知,两列波的波长均为λ=4 m,则频率均为f==0.5 Hz,A错误;两波相遇时需要的时间为t==1 s,即t=1.0 s时两波相遇,B正确;x=5 m处和x=7 m处质点到两波源的距离之差均等于2 m,为半波长的奇数倍,而两波源振动步调一致,则两处的质点振动减弱,C正确;波的周期为T=2 s,在x=6 m处为振动加强点,在t=1 s时,两列波在x=6 m处相遇,此后x=6 m处质点经过0.5 s到达负向最大位置,则t=1.5 s时,x=6 m处质点的位移为负向最大值,D正确.
7.AB [解析] 由图甲、乙可看出,该波的波长、周期分别为λ=10 m,T=4 s,则根据波速公式v==2.5 m/s,A、B间距为一个波长,则该波从A点传播到B点,所需时间为t== s=4 s,A正确;由选项A可知,该波从A点传播到B点,所需时间为4 s,则在t=6 s时,B点又运动了2 s,即,则B点位于波谷,B正确;波从AE波面传播到C的距离为x=(10-10) m,则波从AE波面传播到C的时间为t=≈4.9 s,则t=8 s时,C点又振动了3.1 s,则此时质点速度方向正方向,C错误;波从AE波面传播到D的距离为x=(10-10) m,则波从AE波面传播到D的时间为t=≈1.7 s,则t=10 s时,D点又振动了8.3 s,则此时质点位于z轴正方向,回复力方向向下,D错误.
8.能 A和C B
[解析] 波源产生的两列波频率和初始相位相同,故在介质中相遇时能发生干涉现象.根据v=λf,可得λ=1 m,质点C和质点A到两个波源的路程差均等于半波长的偶数倍,故均为振动加强点,质点B到两个波源的路程差等于0.5 m,即半波长的奇数倍,故B质点为振动减弱点.
9.(1)如图所示 (2)见解析
[解析] (1)根据Δx=vt,得Δx=4×2.5 m=10 m,所以P波刚好传到x=10 m处,Q波刚好传到原点处,且均传播1个波长,根据“上坡下,下坡上”,可画出此时的波形图.
(2)从t=2.5 s时刻的波形图中可以看出,对于平衡位置位于x=3 m的质点,P、Q两列波分别引起的振动状态相同;对于平衡位置位于x=7 m的质点,引起的振动状态也相同.因P、Q两列波干涉,振幅最大的质点的平衡位置为x=3 m、x=7 m;同样,从t=2.5 s时刻的波形图中可以看出,对于平衡位置位于x=1 m、x=5 m和x=9 m处的质点,P、Q两列波分别引起的位移大小相等、方向相反,运动方向也相反,相干相消.因此振幅最小的质点的平衡位置分别为x=1 m、x=5 m和x=9 m.
10.(1)沿x轴正方向 10 m/s (2)0.2 m - m
[解析] (1)周期T>0.5 s,从实线到虚线的时间间隔Δt=0.3 s假设波沿x轴负方向传播,则0.3 s=nT+T(n=0,1,2,3,…)
求得最大周期T1=0.48 s<0.5 s
因此假设不成立,则这列波沿x轴正方向传播,则0.3 s=nT+T(n=0,1,2,3,…)
则可知n取0,T=0.8 s
波传播的速度v==10 m/s
(2)由于t=3 s=3T
振动的路程s=3×4A=3 m
解得A=0.2 m
该质点的振动方程为y=-0.2cos t(m)
当t=2.5 s时,质点的位移为y=- m本章易错过关(三) (时间:40分钟 总分:54分)
一、选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分)
1.甲图表示波源为S1和S2两相干水波的干涉图样,设两列波的振幅均为5 cm,且图示范围内振幅不变,波速和波长分别是1 m/s和0.5 m,B在平衡位置;乙图为一机械波波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况.两幅图中实线表示波峰,虚线表示波谷.下列关于两幅图的说法正确的是 ( )
A.甲图中A、B两点的高度差为5 cm
B.从甲图所示时刻开始经0.25 s,B点通过的路程为20 cm
C.乙图表示的是波的衍射现象
D.在E点接收到的频率与在F点接收到的频率相同
2.位于坐标原点处的波源在t1=0时开始沿y轴正方向振动,如图所示为t2=1.8 s时沿波传播方向上的波形图,波刚好传到平衡位置x=36 cm处,则0~4.2 s内,x=30 cm处的质点通过的路程是 ( )
A.0.9 m B.1 m
C.1.4 m D.1.5 m
3.[2024·广东实验中学月考] 如图所示,一弹性轻绳沿x轴水平放置,绳左端位于坐标原点,沿y轴振动,在x轴上形成一沿x轴正向传播的简谐横波,振幅为4 cm.在t0=0时刻平衡位置在x=1.5 m处的A质点正处在波峰,平衡位置在x=6.5 m处的B质点位移为+2 cm且向y轴负方向振动,经t=0.01 s,A处质点位移第一次到达+2 cm,下列说法正确的是 ( )
A.该机械波的波长一定为6 m
B.质点A振动的周期可能为0.12 s
C.A点的振动方程为yA=4sin t(cm)
D.该机械波在介质中的最大波速为100 m/s
4.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.1 s时刻的波形如图中虚线所示.波源不在坐标原点O,P是传播介质中平衡位置坐标为xP=2.5 m处的一个质点.则以下说法中正确的是 ( )
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为7.5 Hz
C.波的传播速度可能为50 m/s
D.在t=0.1 s时刻与P点平衡位置相距5 m处的质点一定沿y轴正方向运动
5.(多选)如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播.已知两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.0 m处,振幅均为A=0.5 cm,波速均为v=0.1 m/s.t=0时刻,平衡位置处于x=0.2 m和x=0.6 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.4 m处,以下说法正确的是 ( )
A.t=4 s时,x=0.5 m处质点的位移为-1 cm
B.t=0时,质点P振动方向向上,质点Q振动方向向下
C.两列波相遇分开后,各自的振幅、周期均保持不变
D.t=3 s时,平衡位置处于0.3~0.5 m之间的质点位移均为0
6.(多选)[2025·四川成都七中月考] 如图所示,波速均为2.0 m/s的两列简谐波分别从波源x=0处和x=12 m处沿x轴相向传播,t=0时的波形如图所示,则以下说法正确的是 ( )
A.两列波的频率均为0.25 Hz
B.t=1.0 s时两波相遇
C.两波相遇过程中x=5 m处和x=7 m处的质点振动减弱
D.t=1.5 s时,x=6 m处质点的位移为最大值
7.(多选)[2024·山西太原一中月考] 均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,t=0时刻,如图甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷,A处质点的振动图像如图乙所示,z轴正方向竖直向上,下列说法正确的是 ( )
A.该波从A点传播到B点,所需时间为4 s
B.t=6 s时,B处质点位于波谷
C.t=8 s时,C处质点振动速度方向竖直向下
D.t=10 s时,D处质点所受回复力方向竖直向上
二、填空题(本题共1小题,共6分)
8.(6分)[2024·湖南长郡中学期中] 振动频率均为4 Hz的两个波源S1和S2振动方向和初始相位均相同,分别置于均匀介质中x轴上的 O、D 两点处,O点为坐标轴原点,D点的位置坐标xD=1.20 m,两波源产生的简谐横波沿直线x轴相向传播,波速为4 m/s.已知质点A、B、C的位置坐标分别为xA=0.10 m、xB=0.35 m、xC=0.60 m,如图所示.则这两列波在介质中 (选填“能”或“不能”)发生干涉现象;A、B、C三个质点中,质点 是振幅最大的点,质点 是振幅最小的点.
三、计算题(本题共2小题,共20分)
9.(10分)[2023·全国甲卷] 分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s.t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动.经过一段时间后,两列波相遇.
(1)(4分)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(2)(6分)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置.
10.(10分)[2025·河北石家庄一中高二月考] 如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,t=0.2 s时刻的波形如图中实线所示,t=0.5 s时刻的波形如图中虚线所示,t=0时刻,x=2 m处的质点正处在波谷,周期T>0.5 s,则:
(1)(6分)求这列波传播的方向及传播的速度大小;
(2)(4分)从t=0时刻开始,波传播3 s时间,x=2 m处的质点运动的路程为3 m,则这列波的振幅为多大 x=2 m处的质点在t=2.5 s时的位移为多少 (共28张PPT)
本章易错过关(三)
一、选择题
二、填空题
三、计算题
答案核查
一、选择题
1.甲图表示波源为和两相干水波的干涉图样，设两列波的振幅均为 ，
且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是和， 在平衡位置；乙图
为一机械波波源 在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况.两
幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷.下列关于两幅图的说法正确的是( )
A.甲图中两点的高度差为
B.从甲图所示时刻开始经，
点通过的路程为
C.乙图表示的是波的衍射现象
D.在点接收到的频率与在 点接收到的频率相同
√
[解析] 题图甲中、都是振动加强点，其中在波峰，在平衡位置，则、
两点的高度差为，A错误；波的周期 ，从题图甲
所示时刻开始经，点通过的路程为 ，B正确；题
图乙表示的是波的多普勒效应，C错误；在点单位时间内接收到的波面比 点
多，则在点接收到的频率比在 点接收到的频率高，D错误.
2.位于坐标原点处的波源在时开始沿 轴正方
向振动，如图所示为 时沿波传播方向上的
波形图，波刚好传到平衡位置 处，则
内， 处的质点通过的路程是
( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意有,则,由图像可得波长 ,波速为
,波传到处需要的时间为,所以
内,处的质点振动的时间为 ,所以该质点通过
的路程为 ,故选A.
√
3.［2024·广东实验中学月考］如图所示，一弹性轻绳沿 轴水平放置，绳左端
位于坐标原点，沿轴振动，在轴上形成一沿 轴正向传播的简谐横波，振幅
为.在时刻平衡位置在处的 质点正处在波峰，平衡位置在
处的质点位移为且向轴负方向振动，经， 处质点
位移第一次到达 ，下列说法正确的是( )
A.该机械波的波长一定为
B.质点振动的周期可能为
C.点的振动方程为
D.该机械波在介质中的最大波速为
√
[解析] 由于、间距离为，当 时，波长才为
，A错误；设质点振动周期为 ，由题意，根据三角函数知识可得
，解得,所以质点的振动方程为 ，B、
C错误；根据可得，当波长为时，波速为 ，此时波速最大，D
正确.
4.一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图中实线所示，
时刻的波形如图中虚线所示.波源不在坐标原点， 是传播介质中平衡位置坐标
为 处的一个质点.则以下说法中正确的是( )
A.质点的振幅为
B.波的频率可能为
C.波的传播速度可能为
D.在时刻与点平衡位置相距 处的
质点一定沿 轴正方向运动
√
[解析] 振幅为质点离开平衡位置的最大距离，由题图知，质点的振幅为 ，
故A错误；波沿轴正方向传播，则 ，周期为
，频率为
，所以波的频率可能为、、，不可能为 ，
故B错误；
波速为,当 时，，故C正确；波沿轴正方向传播，在时刻沿轴正方向运动，与 点平 衡位置相距处的质点分别在处和处，
其中处的质点振动情况与处质点振动情况一样，速度沿轴正方向，而处的质点与处的质点振动情况一样，速度沿 轴负方向，D错误.
5.(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿 轴正方向和负方向传播.已知两波源分
别位于和处，振幅均为，波速均为 .
时刻，平衡位置处于和的、 两质点刚开始振动.质点
的平衡位置处于 处，以下说法正确的是( )
A.时， 处质点的位移为
B.时，质点 振动方向向上，
质点 振动方向向下
C.两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
D. 时，平衡位置处于 之间的质点位移均为0
√
√
√
[解析] 两列波的周期为, 时，两列波各自向前传播一个
波长，由波的叠加原理可知，处质点的位移为 ，故A正确；由
“同侧法”可知，时，质点振动方向向下，质点 振动方向向上，故B错误；
根据波的独立传播原理可知，两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不
变，故C正确；时，两列波各自向前传播 个波长，则根据波的叠加原理
可知，平衡位置处于 之
间的质点位移均为0，故D正确.
6.(多选)［2025·四川成都七中月考］ 如图所示，波速均为 的两列简谐波
分别从波源处和处沿轴相向传播， 时的波形如图所示，则
以下说法正确的是( )
A.两列波的频率均为
B. 时两波相遇
C.两波相遇过程中处和 处的
质点振动减弱
D.时， 处质点的位移为最
大值
√
√
√
[解析] 由题图可知，两列波的波长均为，则频率均为 ，A
错误；两波相遇时需要的时间为，即 时两波相遇，B正
确；处和处质点到两波源的距离之差均等于 ，为半波长的奇
数倍，而两波源振动步调一致，则两处的质点振动减弱，C正确；波的周期为
，在处为振动加强点，在时，两列波在 处相遇，
此后处质点经过 到达负向最大
位置，则时， 处质点的位
移为负向最大值，D正确.
7.(多选)［2024·山西太原一中月考］ 均匀介质中，波源位于 点的简谐横波在
水平面内传播， 时刻，如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相
邻的波谷，处质点的振动图像如图乙所示， 轴正方向竖直向上，下列说法正
确的是( )
A.该波从点传播到点，所需时间为
B.时， 处质点位于波谷
C.时， 处质点振动速度方向竖直向下
D.时， 处质点所受回复力方向竖直向上
√
√
[解析] 由图甲、乙可看出，该波的波长、周期分别为， ，则根
据波速公式，、间距为一个波长，则该波从点传播到 点，
所需时间为，A正确；由选项A可知，该波从点传播到 点，
所需时间为，则在时，点又运动了，即，则 点位于波谷，B正
确；波从波面传播到的距离为，则波从波面传播到
的时间为，则时，点又振动了 ，则此时质点速度方向
正方向，C错误；波从波面传播到的距离为，则波从
波面传播到的时间为，则时，点又振动了 ，则此时
质点位于 轴正方向，回复力方向向下，D错误.
二、填空题
8.(6分)［2024·湖南长郡中学期中］ 振动频率均为的两个波源和 振动方
向和初始相位均相同，分别置于均匀介质中轴上的、两点处， 点为坐标
轴原点，点的位置坐标，两波源产生的简谐横波沿直线 轴相向传
播，波速为.已知质点、、的位置坐标分别为 、
、 ，如图所示.则这两列波在介质中____(选填“能”或“不
能”)发生干涉现象；、、 三个质点中，质点______是振幅最大的点，质点
___是振幅最小的点.
能
和
[解析] 波源产生的两列波频率和初始相位相同，故在介质中相遇时能发生干涉
现象.根据,可得,质点和质点 到两个波源的路程差均等于半波长
的偶数倍，故均为振动加强点，质点到两个波源的路程差等于 ，即半波
长的奇数倍，故 质点为振动减弱点.
三、计算题
9.(10分)［2023·全国甲卷］ 分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波、 的
振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为.时刻， 波
刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动； 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动.经过一段时间后，两列波相遇.
(1) (4分)在给出的坐标图上分别画出、两列波在 时刻的波形图
(P波用虚线， 波用实线)；
[答案] 如图所示
[解析] 根据,得,所以波刚好传到处，
波刚好传到原点处，且均传播 个波长，根据“上坡下，下坡上”，可画出此时
的波形图.
9.(10分)［2023·全国甲卷］ 分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波、 的
振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为.时刻， 波
刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动； 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动.经过一段时间后，两列波相遇.
(2) (6分)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小
的质点的平衡位置.
[解析] 从时刻的波形图中可以看出，对于平衡位置位于的质点，、两列波分别引起的振动状态相同；对于平衡位置位于的质点，引起的振动状态也相同.因、 两列波干涉，振幅最大的质点的平衡位置为
、；同样，从 时刻的波形图中可以看出，对于平衡位置
等、方向相反，运动方向也相反，相干相
消.因此振幅最小的质点的平衡位置分别
为、和 .
位于、和 处的质
点，、 两列波分别引起的位移大小相
10.(10分)［2025·河北石家庄一中高二月考］ 如图所示，一列简谐横波沿 轴传
播，时刻的波形如图中实线所示， 时刻的波形如图中虚线所
示，时刻，处的质点正处在波谷，周期 ，则：
(1) (6分)求这列波传播的方向及传播的速度大小；
[答案] 沿轴正方向;
[解析] 周期，从实线到虚线的时间间隔
假设波沿轴负方向传播，则
求得最大周期
因此假设不成立，则这列波沿 轴正方向传播，则
则可知取0，
波传播的速度
10.(10分)［2025·河北石家庄一中高二月考］ 如图所示，一列简谐横波沿 轴传
播，时刻的波形如图中实线所示， 时刻的波形如图中虚线所
示，时刻，处的质点正处在波谷，周期 ，则：
(2) (4分)从时刻开始，波传播时间，处的质点运动的路程为 ，
则这列波的振幅为多大？处的质点在 时的位移为多少？
[答案] ;
[解析] 由于
振动的路程
解得
该质点的振动方程为
当时，质点的位移为
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.C 5.ACD 6.BCD 7.AB
二、填空题
8.能,和,
三、计算题
9.（1）如图所示 （2）见解析
. .
10.（1）沿轴正方向, （2）,
