奥数思维拓展：百分数（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

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奥数思维拓展：百分数-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．景区种了300棵树，结果死了二十几棵，工人们又全部进行补种，结果都成活。这次种树总的成活率可能是（ ）。
A．120% B．99.6% C．91.7% D．67.5%
2．商场开展“五一”促销活动，全场服装按“每满100元减30元”的方式销售。妈妈买了一件原价为480元的衣服，相当于按原价打（ ）销售。
A．七折 B．七五折 C．六折 D．八折
3．李叔叔5月份的工资为6500元，按规定收入超过5000元的部分需要以3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。则5月份李叔叔实发工资是（ ）元。
A．6455 B．6415 C．6305 D．6315
4．劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配置染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面（ ）中方法配置。
A．15克颜料和6千克水 B．10克颜料和5千克水
C．20克颜料和10千克水 D．25克颜料和15千克水
5．已知甲数的25%等于乙数的，乙数是120，甲数是（ ）。
A．30 B．60 C．96 D．100
6．如图，在一张正方形纸上剪四个相等并且最大的圆这四个圆的面积之和约是这张纸的（ ）。
A． B． C． D．
7．a、b、c为非零自然数，且满足，则a、b、c的大小关系为（ ）。
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c
8．明明自己兑了一杯糖水，含糖率为20%，喝了一口觉得不够甜然后加入10克糖，又喝了一口觉得又太甜了，于是又加入了10克水，这时糖水的含糖率（ ）20%。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
二、填空题
9．12÷20＝（ ）∶5＝＝27÷（ ）＝（ ）%。
10．某商场将一种商品按标价的九折售出，仍可获得利润。若此商品的标价为33元，则该商品的进价为( )元。
11．超市购进一批笔记本，每本按进价加价30%后出售，每本笔记本售价是5.2元，则每本笔记本的进价是( )元：当卖出这批笔记本的时，共获利180元，这批笔记本共有( )本。
12．王叔叔携带了30千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按照飞机票的1.5%支付行李托运费。结果王叔叔共支付了120元行李托运费，则他的飞机票价格是( )元。
13．甲数的与乙数的相等，甲数等于4.8时，乙数等于( )。
14．班级开展“读书月”活动，小明购买了一本故事书，一共有80页，他从第一页开始读，第一天读了全书的20%，第二天读了剩下的，第三天他应该从第( )页开始读。
三、判断题
15．用106粒种子做发芽实验，有106粒发芽，发芽率是106%。( )
16．甲数比乙数多15%，乙数就比甲数少15%。( )
17．20吨的20%与10吨的40%质量相等。( )
18．光明小学五年级和六年级参加书法晋级的人数都占本年级学生总数的48%，则五年级和六年级参加书法晋级的人数相等。( )
19．明明读一本500页的故事书，第一天读了全书的10%，第二天读了余下的10%，第三天应从第100页开始读。( )
四、计算题
20．直接写得数。
3.14×20＝ 3.6×25%＝
15÷1%＝ 0.72÷0.6＝
21．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

22．解方程。
＋＝ —20%＝560 ÷＝
五、解答题
23．甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了50千米，丙队修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？
24．九月初牛肉价格比八月初上涨了10%，十月初又比九月初下降了15%。十月初牛肉价格是八月初价格的百分之几？上涨（下降）幅度是多少？
25．东东给妈妈兑了一杯糖水，放了135克水，15克糖。
（1）这杯糖水的含糖率是多少？
（2）东东尝了尝觉得不够甜，又放了35克糖，此时含糖率大约是多少？（百分号前保留整数）
26．国庆期间，某商场举行促销活动，优惠方案如下图所示。李楠看中了一条250元的连衣裙，她还想买一双195元的皮鞋，你认为她选择哪种优惠方案比较划算？请通过计算说明理由。
国庆大酬宾活动 方案1：所有商品打八折出售； 方案2：购物满200元送100元购物券。 （两种优惠方式只能选择其中一种）
27．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策。淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车。他了解到，最近的购置税政策如下：
汽车价格 购置税税费
当售价低于或等于30万时 免税
当售价高于30万时 售价×10%－3万
淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元。
（1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？
（2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的5%，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？
《奥数思维拓展：百分数-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A C D C B
1．C
【分析】百分数的应用，知道数量关系就可解答，成活率＝活的树木数÷总数×100%，题目中没有说明具体死了多少棵，二十几棵即20到29棵之间，所以总共种了（300＋20）到（300＋29）棵，活的树木是300棵，代入数据计算即可。
【详解】300÷（300＋20）×100%
＝0.9375×100%
＝93.75%
300÷（300＋29）×100%
≈0.91185×100%
＝91.185%
所以成活率在91.185%到93.75%之间，91.7%最合适。
故答案为：C
2．B
【分析】衣服原价480元，每满100元减30元。先计算480元里面包含几个100元。480÷100＝4（个）……80（元），即可以满减4次。那么满减的总金额是30×4＝120元。实际付款为原价减去满减金额，即480－120＝360元。折扣＝实际付款÷原价×100%，把数据代入计算即可。
【详解】480÷100＝4（个）……80（元）
30×4＝120（元）
480－120＝360（元）
360÷480×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
所以，妈妈买的这件衣服相当于按原价打七五折销售。
故答案为：B
3．A
【分析】用5月份的工资减去5000元，求出缴纳个人所得税的钱数，再乘税率，即可求出实际缴纳的钱数，用总钱数减去实际缴纳的钱数，即可求出5月份李叔叔实发工资。
【详解】6500－5000＝1500（元）
6500－1500×3%
＝6500－45
＝6455（元）
5月份李叔叔实发工资是6455元。
故答案为：A
4．A
【分析】本题考查的是浓度问题，先换算单位，再分别计算各个选项的浓度，比较大小，浓度最大的颜色最深。
【详解】A．6千克＝6000克
B．5千克＝5000克
C．10千克＝10000克
D．15千克＝15000克
0.25%＞0.2%＞0.17%
故答案为：A
5．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用120乘可以求出乙数的是多少。再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的乙数的除以25%，即可求出甲数。
【详解】120×÷25%
＝24÷25%
＝24÷0.25
＝96
则甲数是96。
故答案为：C
6．D
【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆半径的4倍；可以设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为l厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝πr2，分别求出正方形的面积与4个圆的面积之和；用4个圆的面积之和除以正方形的面积，即可求出这四个圆的面积和约是这张纸的百分之几。
【详解】设正方形的边长为4厘米。
半径：4÷2÷2＝1（厘米）
12×3.14×4÷（4×4）×100%
＝1×3.14×4÷16×100%
＝12.56÷16×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
这四个圆的面积之和约是这张纸的78.5%。
故答案为：D
7．C
【分析】假设，再求出a、b、c分别是多少，最后进行比较大小即可，据此解答。
【详解】假设。
因为，则；
因为，则；
因为，则。
因为，所以c＞a＞b。
故答案为：C
8．B
【分析】根据题意，后来又加入了10克糖和10克水，即加入的糖水是（10＋10）克，根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出后来加入糖水的含糖率，再与原来的含糖率进行比较，得出结论。
【详解】10÷（10＋10）×100%
＝10÷20×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞20%
这时糖水的含糖率大于20%。
故答案为：B
9．3；25；45；60
【分析】根据商不变的关系，12÷20＝3÷5＝27÷45；根据分数与除法的关系，3÷5＝；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；根据分数与比的关系，＝3∶5；把化成小数是0.6；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是60%；据此解答。
【详解】根据分析可知：
12÷20＝3∶5＝＝27÷45＝60%。
10．27元
【分析】售价＝标价×折扣，利润＝售价－进价，也可以表示为利润＝进价×利润率（这里利润率是）。我们可以先算出商品的售价，再根据利润与进价的关系求出进价。
计算商品的售价：已知标价为33元，按九折售出，九折就是90%（或0.9），所以售价为（元）。根据利润关系求进价：设该商品的进价为元。因为售出后仍可获得利润，所以利润是元，而售价＝进价＋利润，即。计算出答案即可。
【详解】九折＝90%
（元）
解：设该商品的进价为元。
某商场将一种商品按标价的九折售出，仍可获得利润。若此商品的标价为33元，则该商品的进价为27元。
11． 4 375
【分析】由“每本按进价加价30%后出售”可知，进价的（1＋30%）即为售价，用售价除以（1＋30%）即可求出进价。售价减去进价可算出一本笔记本的获利，用180除以一本的获利可求出一共卖出的本数，再除以即可得到总本数。据此解答。
【详解】5.2÷（1＋30%）
＝5.2÷1.3
＝4（元）
180÷（5.2－4）÷
＝180÷1.2÷
＝150÷
＝150×
＝375（本）
所以，每本笔记本的进价是4元，这批笔记本共有375本。
12．800
【分析】先用30－20，先求出王叔叔携带行李超重的部分的重量，再用王叔叔支付的钱数÷超重部分的重量，求出超重部分每千克的钱数，再除以1.5%，即可求出飞机票的钱数，据此解答。
【详解】120÷（30－20）
＝120÷10
＝12（元）
12÷1.5%＝800（元）
王叔叔携带了30千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按照飞机票的1.5%支付行李托运费。结果王叔叔共支付了120元行李托运费，则他的飞机票价格是800元。
13．3.6
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用4.8乘37.5%可得甲数的37.5%，即乙数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用甲数的37.5%除以可得乙数。
【详解】
甲数的与乙数的相等，甲数等于4.8时，乙数等于3.6。
14．33
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出第一天看的页数；再用这本故事书的总页数减去第一天看的页数，求出第一天读后剩下的页数；把剩下的页数看作单位“1”，第二天读了剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天看的页数；最后把第一天看的页数加上第二天看的页数再加1，即可求出第三天他应该从第几页开始读。
【详解】80×20%＝16（页）
（80－16）×
＝64×
＝16（页）
16＋16＋1＝33（页）
即第三天他应该从第33页开始读。
15．×
【分析】发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，据此列式计算。
【详解】106÷106×100%
＝1×100%
＝100%
用106粒种子做发芽实验，有106粒发芽，发芽率是100%，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】甲数比乙数多15%时，是以乙数为单位“1”；乙数比甲数少时，是以甲数为单位“1”。由于单位“1”发生了改变，所以它们对应的15%的数值是不同的。
【详解】由分析可得：甲数比乙数多15%，乙数就比甲数少15%，这种说法是错误的。
故答案为：×
17．√
【分析】根据求一个数的百分之几是多少用乘法，分别计算出20吨的20%与10吨的40%，比较即可。
【详解】20×20%＝4（吨）
10×40%＝4（吨）
20吨的20%与10吨的40%质量相等，都是4吨，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；五年级参加书法晋级的人数＝五年级学生总数×48%；六年级参加书法晋级的人数＝六年级学生总数×48%；五年级学生总数和六年级的学生总数未知，因此无法判断五年级和六年级参加书法晋级的人数是否相等，据此判断。
【详解】只有当五年级学生总数与六年级学生总数相等时，五年级和六年级参加书法晋级的人数才相等，本题中五年级学生总数和六年级学生总数未知，因此无法判断五年级和六年级参加书法晋级的人数，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知第一天读了全书的10%，用总页数乘10%，求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看到页数，求出余下的页数，再把余下的页数看作单位“1”，用余下的页数乘10%，即是第二天看的页数，最后将第一天和第二天读的页数再加1，即是第三天开始看的页数。
【详解】500×10%＝50（页）
（500－50）×10%
＝450×10%
＝45（页）
50＋45＋1＝96（页）
第三天应从第96页开始读，原题说法错误。
故答案为：×
20．62.8；0.9；；；
1500；1.2；；14
【解析】略
21．2；6.5
【分析】，先算加法，再算减法，最后算除法；
，把65%转化为0.65，看作（×1），再把分数转化成小数，然后根据乘法分配律逆运算进行计算。
【详解】（1）
＝
＝[1－]÷
＝÷
＝×
＝2
＝0.65×2.3＋8.7×0.65－×1
＝0.65×2.3＋8.7×0.65－0.65×1
＝0.65×（2.3＋8.7－1）
＝0.65×10
＝6.5
22．＝；＝700；＝
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成0.8＝560，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解；
（3）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）＋＝
解：＋＝
＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）—20%＝560
解：0.8＝560
0.8÷0.8＝560÷0.8
＝700
（3）÷＝
解：÷×＝×
＝
÷＝÷
＝×
＝
23．250千米
【分析】把公路的全长看作单位“1”，甲队修了全长的30%，丙队修了全长的一半即50%，则乙队修了50千米占全长的（1－30%－50%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，列式：50÷（1－30%－50%），求出公路全长。
【详解】50÷（1－30%－50%）
＝50÷（70%－50%）
＝50÷20%
＝50÷0.2
＝250（千米）
答：这条公路全长250千米。
24．93.5%；下降6.5%。
【分析】假设八月初的牛肉价格是100元，10%是把八月初的牛肉价格看作单位“1”，九月初的价格是八月初的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得九月初的牛肉价格，15%是把九月初的价格看作单位“1”，十月初是九月初的，用九月初的价格乘可得十月初的价格。根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用十月初的价格除以八月初的价格，最后用1减十月初是八月初的百分之几，据此计算即可。
【详解】假设八月初的牛肉价格是100元
九月初：
（元）
十月初：
（元）
，所以是下降了。
答：十月初牛肉价格是八月初价格的93.5%，下降幅度是6.5%。
25．（1）10%
（2）27%
【分析】（1）已知一杯糖水中，放了135克水，15克糖，则糖水是（135＋15）克；根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出这杯糖水的含糖率。
（2）又放了35克糖，此时糖的质量是（15＋35）克，糖水的质量是（135＋15＋35）克；根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出此时这杯糖水的含糖率。
【详解】（1）15÷（135＋15）×100%
＝15÷150×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：这杯糖水的含糖率是10%。
（2）（15＋35）÷（135＋15＋35）×100%
＝50÷185×100%
≈0.27×100%
＝27%
答：此时含糖率大约是27%。
26．方案2
【分析】方案1：所有商品打八折出售，即用总价×80%计算即可；
方案2：购物满200元送100元购物券。我们可以先购买一条250元的连衣裙，得到了100元的购物券之后，再去购买一双195元的皮鞋并使用优惠券，用算式表示为：250＋195－100。最后比较所需价格，价格低的方案更划算。
【详解】方案1：（250＋195）×80%
＝445×0.8
＝356（元）
方案2：250＋195－100
＝445－100
＝345（元）
345＜356
答：选择方案2划算。
27．（1）38.8万元
（2）39.14万元
【分析】（1）淘气的爸爸一共需要支付的钱数＝汽车的售价＋购置税金额；其中，购置税金额＝汽车的售价×10%－3万元；
（2）本题考查的是分期付款购车时，考虑折扣和额外利息后的总费用计算。根据题目信息，淘气的爸爸如果选择分期付款，可以享受98折的优惠，但需额外支付汽车售价5%的利息。首先，计算享受折扣后的汽车售价，再计算额外的利息，最后将两者相加得到最终的总费用。
【详解】（1）38×10%－3＋38
＝3.8－3＋38
＝0.8＋38
＝38.8（万元）
答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元。
（2）38×98%＝37.24（万元）
38×5%＝1.9（万元）
37.24＋1.9＝39.14（万元）
答：一共需要支付39.14万元。
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