奥数思维拓展：分数混合运算（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
奥数思维拓展：分数混合运算-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下列哪一幅图的规律和其他图形不一样？（ ）
A． B．
C． D．
2．某小学六年级学生参加体育测试。已知达标的人数是60人，未达标人数占参加体育测试总人数的，则该小学六年级学生参加体育测试总人数是（ ）人。
A．75 B．72 C．70 D．65
3．一块正方形菜地，它面积的是1.2m2，下面选项中与菜地的边长最接近的数据是（ ）。
A．2.9m B．2.7m C．2.5m D．2.3m
4．水结成冰后，体积大约增加，现有55L的水，能结成（ ）dm3的冰。
A．5.5 B．50 C．60.5 D．550
5．要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
6．一堆零件的比它的多20个，这堆零件一共有（ ）个。
A．45 B．70 C．75 D．80
7．一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（ ）。
A． B． C． D．
8．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g。
A．300 B．400 C．500 D．600
二、填空题
9．一个数的是，它的是( )。
10．甲数的与乙数的相等，若甲数是90，乙数是( )。
11．一本故事书有240页，淘气第一周看了全书的，第二周看了第一周，第二周看了( )页。
12．甲乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。甲绳原来长( )米，乙绳原来长( )米。
13．有两筐一样重的西红柿，现在从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，这时第二筐西红柿重( )千克。
14．客车和货车同时从地、地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则、两地间的路程是( )千米。
三、判断题
15．一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米。( )
16．男生人数比女生人数多，那么女生人数是男生人数的。( )
17．一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( )
18．哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。( )
19．。( )
四、计算题
20．直接写得数。
3.14×20＝
1.5×100＝ 1.25×8＝ 99×0.8＋0.8＝
21．用合理的方法计算。
（1） （2）
22．解方程。

五、解答题
23．阳光小区今年绿化面积为300平方米，比去年的绿化面积多，去年计划的绿化面积是多少平方米？（列方程解答）
24．重阳九月，某市举办风筝节，现在要制作一批风筝，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天。如果两人合作，几天可以完成？
25．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？
26．弟弟的体重是40千克，比哥哥轻，哥哥的体重是多少千克？
（1）我们可以画图分析，请在下图中画出表示哥哥体重的线段。
（2）如果我们把哥哥的体重用x千克表示，则弟弟比哥哥轻（ ）千克，弟弟的体重就可以表示为（ ）千克。
（3）请列方程解答。
27．在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？
《奥数思维拓展：分数混合运算-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C C C A B
1．B
【分析】本题中有三幅图中的规律都是：右面数是上面数和左面数的积的一半。有一选项不符合这一规律。通过计算进行比较选择。
【详解】A．3×6÷2＝9
B．3×6＝18
C．×÷2
＝÷2
＝×
＝
D．×2.8÷2
＝1.6÷2
＝0.8
通过四个选项的计算可知，选项B的规律和其它图形不一样；
故答案为：B
2．A
【分析】把该小学六年级学生参加体育测试总人数看作单位“1”，则达标的人数是总人数的（1－），已知达标的人数是60人，用60除以（1－）即可计算出该小学六年级学生参加体育测试总人数是多少。
【详解】把总人数看作单位“1”。
60
＝60
＝60×
＝75（人）
该小学六年级学生参加体育测试总人数是75人。
故答案为：A
3．B
【分析】把这块正方形菜地的面积看作单位“1”，根据单位“1”的量＝对应的数量÷分率，求出正方形的面积，列式为1.2÷；再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出各选项中正方形的面积，再求出它们与正方形菜地的面积的差，差最小的即为所求。
【详解】1.2÷＝1.2×6＝7.2（平方米）
A：2.9×2.9＝8.41（平方米），8.41－7.2＝1.21；
B：2.7×2.7＝7.29（平方米），7.29－7.2＝0.09；
C：2.5×2.5＝6.25（平方米），7.2－6.25＝0.95；
D：2.3×2.3＝5.29（平方米），7.2－5.29＝1.91。
因为0.09＜0.95＜1.21＜1.91，所以与7.2平方米最接近的数据是7.29平方米；
所以与菜地的边长最接近的数据是2.7米。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，水结成冰后，体积大约增加，即冰的体积比水的体积增加，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋）；单位“1”已知，用水的体积乘（1＋），求出冰的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【详解】55L＝55dm3
55×（1＋）
＝55×
＝60.5（dm3）
能结成60.5dm3的冰。
故答案为：C
5．C
【分析】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了，则现在的体重是原来的1－＝，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】
＝
＝（千克）
则小红现在体重是千克。
故答案为：C
6．C
【分析】把这堆零件的个数看作单位“1”，它的比它的多20个，即这堆零件的－，对应的是20个，求单位“1”，用20÷（－）解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝75（个）
一堆零件的比它的多20个，这堆零件一共有75个。
故答案为：C
7．A
【分析】首先求出耕1公顷地需要的时间，因为时耕地公顷，那么耕1公顷地需要的时间是（）时，然后再用这个时间乘，即可求出耕完公顷地需多少时，据此解答。
【详解】由分析可得：
（时）
耕完公顷地需时。
故答案为：A
8．B
【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；
两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。
已知如果喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。
【详解】1－＝
1－＝
这瓶牛奶重：
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（g）
瓶子重：
800－600×
＝800－400
＝400（g）
则瓶子重400g。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
9．//1.5625
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此先求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出这个数的。
【详解】÷×
＝××
＝×
＝
一个数的是，它的是。
10．24
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，即乙数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出乙数。
【详解】90×÷
＝18×
＝24
乙数是24。
11．56
【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一周看的对应分率＝第一周看的页数，再将第一周看的页数看作单位“1”，第一周看的页数×第二周看的对应分率＝第二周看的页数，据此列式计算。
【详解】240××
＝40×
＝56（页）
第二周看了56页。
12． 5 2
【分析】把甲绳原来的长度看作单位“1”，剪去，则还剩下的米占原长的（1－），单位“1”未知，用还剩下的长度除以（1－），即可求出甲绳原来的长度。
已知乙绳剪去米，还剩下米，用剪去的长度加上还剩下的长度，即是乙绳原来的长度。
【详解】甲绳原长：
÷（1－）
＝÷
＝×4
＝5（米）
乙绳原长：＋＝2（米）
甲绳原来长5米，乙绳原来长2米。
13．37.5
【分析】根据题意，两筐西红柿同样重。从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，把这时第二筐西红柿的重量看作单位“1”，那么这时第一筐西红柿比第二筐少了（7.5×2）千克占第二筐重量的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这时第二筐西红柿的重量。
【详解】7.5×2÷（1－）
＝7.5×2÷
＝15÷0.4
＝37.5（千克）
这时第二筐西红柿重37.5千克。
14．
【分析】根据路程＝速度×时间，用货车行到全程的除以货车每小时行全程的，计算出货车行驶的时间；再求出相同时间客车行驶了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】
（千米）
因此A、B两地间的路程是千米。
15．√
【分析】第一次用去，即用去了2米的，也就是1米，还剩1米，第二次用去米，用剩余的1米，减去第二次用去的米，即可得到最后剩余的长度。
【详解】2×（1－）－
＝2×－
＝1－
＝（米）
还剩下米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
16．√
【分析】根据男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，那么男生人数是女生的（1＋），假设女生人数为100人，根据求一个数的几分之几是多少，计算出男生人数，再根据求A是B的几分之几，用A除以B计算。用女生人数除以男生人数解答。
【详解】假设女生人数为100人。
男生人数为：
100×（1＋）
＝100×
＝120（人）
100÷120＝
所以女生人数是男生人数的，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据题意可知，这桶油的重量是单位“1”，由于用去了，还剩下（1－），单位“1”已知，用乘法，用5×（1－）即可求出还剩下多少千克。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝1（千克）
所以一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】设弟弟身高是100厘米，哥哥的身高是弟弟身高的（1＋），用弟弟身高×（1＋），求出哥哥身高；再用哥哥与弟弟身高差，除以哥哥的身高，即可求出弟弟的身高比哥哥低几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设弟弟身高是100厘米。
100×（1＋）
＝100×
＝110（厘米）
（110－100）÷110
＝10÷110
＝
哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】按照从左往右的运算顺序计算出（）的结果，再与1比较，据此判断。
【详解】
（）的计算结果是64，不等于1，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
20．62.8；；；9；
32；150；10；80
【解析】略
21．（1）；（2）38
【分析】（1）－÷×，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。
（2）3.8×＋38×0.83－，把化成小数，＝2.7；38×0.83化为3.8×8.3；把化成小数，＝3.8，原式化为：3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.8×（2.7＋8.3－1），再进行计算。
【详解】（1）－÷×
＝－÷×
＝－××
＝－×
＝－
＝－
＝
（2）3.8×＋38×0.83－
＝3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8
＝3.8×（2.7＋8.3－1）
＝3.8×（11－1）
＝3.8×10
＝38
22．；；
【分析】（1）先根据减数＝被减数－差，把方程转化为，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解；
（2）先根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以。再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加1，计算即可得解；
（3）先根据除数＝被除数÷商，把方程转化为，再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加，计算即可得解。
【详解】
解：
解：
解：
23．240平方米
【分析】根据题意，把去年计划绿化面积看作单位“1”，则今年的绿化面积是去年的（1＋），则去年的绿化面积×（1＋）＝今年的绿化面积，据此设去年的绿化面积是x平方米，列方程解答。
【详解】解：设去年的绿化面积是x平方米。
（1＋）x＝300
x＝300
×x＝300×
x＝240
答：去年计划的绿化面积是240平方米。
24．天
【分析】将这项工作看作单位“1”，那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出二人的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量单位“1”除以二人的工作效率之和，求出如果两人合作，几天可以完成。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：如果两人合作，天可以完成。
25．168棵
【分析】如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。
【详解】（105＋24－10）÷（1－－）
＝119÷（1－－）
＝119÷
＝119×
＝168（棵）
答：同学们共植树168棵。
26．（1）见详解；（2）x；x；（3）48千克
【分析】（1）弟弟的体重比哥哥轻，也就是把哥哥的体重看作单位“1”，平均分成6份，弟弟比哥哥少1份，所以弟弟的体重是哥哥的。
（2）根据分数乘法的意义，用哥哥的体重乘即可求出弟弟比哥哥轻多少千克，即x千克，再用哥哥的体重减去x千克，即可求出弟弟的体重。
（3）根据题意可知，哥哥的体重－x千克＝弟弟的体重，据此列方程为x－x＝40；然后解出方程即可。
【详解】（1）如图：
（2）弟弟比哥哥轻：x×＝x（千克）
弟弟的体重：x－x＝x（千克）
弟弟比哥哥轻x千克，弟弟的体重就可以表示为x千克。
（3）x－x＝40
解：x＝40
x＝40÷
x＝40×
x＝48
答：哥哥的体重是48千克。
27．18个
【分析】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
【详解】1－＝
（1－－×）×（1－）×（1－）×
＝（－）×××
＝×××
＝××
＝×
＝
3÷
＝3×6
＝18（个）
答：这堆芒果的总数是18个。
【点睛】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)