第四章 光
1 光的折射
第1课时 折射现象与折射定律
[教材链接] (1)返回到 进入 (2)入射 折射 (3)同一平面 两侧
例1 (1)如图所示 (2)
[解析] (1)光路图如图所示,其中AO为入射光线,OB为折射光线,OC为反射光线.
(2)n12==,当入射角为45°时,n12不变
由n12=
得sin θ2===
变式1 B [解析] 由入射角定义,入射角应该为50°,故A错误;由光路图和折射定律可知n=,因a光折射角较小,则na>nb,故B正确;根据n=,可知b光在玻璃中的传播速度更大,故C错误;a、b光进入玻璃后频率不会发生改变,故D错误.
[教材链接] (1)之比 (2) (3)之比 大于
例2 C [解析] 由题图根据几何知识可知光线在AC边的入射角为α=30°,此时折射角为β=60°,则玻璃对红光的折射率为n==,故选C.
变式2 D [解析] 连线如图所示,已知b的半径是a的两倍,且根据几何关系可知,光线入射点与O点、B点组成正三角形,所以P光线入射角为60°,折射角为30°,折射率为n==,故选D.
例3 5.3 m
[解析] 光路图如图所示,得n=,由几何关系得1.5tan α+3tan α=6 m,解得tan α=,则sin α=,P点到树所在岸边的距离为3tan α=4 m,设河水深度为h,则sin β=,联立解得h≈5.3 m.
变式3 (1)60° (2)
[解析] (1)根据题意作出光路图如图所示
由题意可知r=30°
根据n=
可得sin i=
即i=60°
(2)光在棱镜中传播的速度为v==
光在棱镜中传播的距离为s=
则光在棱镜中传播的时间为t==
随堂巩固
1.C [解析] 在折射定律中,比值=n(常数),这个常数是相对折射率,是由两种介质的性质决定的,故A错误;n反映介质的性质,由介质决定,与入射角和折射角均无关,所以不能说n与入射角的正弦值成正比,与折射角的正弦值成反比,故C正确,B、D错误.
2.CD [解析] 介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量,由介质本身决定,与入射角、折射角无关,故选项A、B错误,选项C正确;由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v,由n=知任何介质的折射率n都大于1,故选项D正确.
3.D [解析] 根据题意,入射角与折射角分别为θ=90°-45°=45°,α=90°-60°=30°,则折射率为n==,故选D.
4.CD [解析] 过E点作AB的垂线,此垂线是∠DEF=60°的角平分线,根据几何关系有∠DEB=∠FEA=60°,则∠A=30°,故A错误;由几何知识得∠BDE=60°,r=90°-∠BDE=30°,由i+r=75°,可得i=45°,故B错误;三棱镜对此单色光的折射率为n==,故C正确;三角形BDE是正三角形,则有DE=BE=L,EF=L,所以光线从D到F的传播时间t=,又由n=,可得t=,故D正确.第四章 光
1 光的折射
第1课时 折射现象与折射定律
学习任务一 折射定律
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
光的反射和折射:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时,一部分光会
第1种介质,这个现象叫作光的反射;另一部分光会 第2种介质,这个现象叫作光的折射.
(2)入射角和折射角: 光线与法线的夹角称为入射角, 光线与法线的夹角称为折射角.
(3)折射定律:折射光线与入射光线、法线处在 内,折射光线与入射光线分别位于法线的 ;入射角θ1的正弦与折射角 θ2的正弦成正比,即 =n12,式中n12是比例常数.它与入射角、折射角的大小无关,只与两种介质的性质有关.
例1 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中,折射光线与反射光线恰好垂直.(真空中的光速c=3.0×108 m/s)
(1)画出光路图;
(2)当入射角变为45°时,折射角的正弦值为多大
变式1 [2025·重庆渝中区期末] 一束复色光由空气射向玻璃,发生折射而分为a、b两束单色光,光路图如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.a光和b光的入射角都是40°
B.a光在玻璃中的折射率较大
C.a光在玻璃中的传播速度较大
D.a光和b光从空气进入玻璃后频率都会增大
[反思感悟]
【要点总结】
1.在反射、折射现象中,光路都是可逆的.
2.光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一般要发生变化,但并非一定要变化;当光垂直于分界面入射时,光的传播方向就不会变化.
3.反射定律和折射定律应用的步骤
(1)根据题意规范画出光路图.
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系,要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角.
(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解,必要时可利用光路可逆原理辅助解题.
学习任务二 折射率
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦 ,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率,用符号n表示.
(2)表达式:n= .
(3)某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v ,即n= .由于c>v,故任何介质的折射率n都 (选填“大于”“小于”或“等于”)1.
例2 如图所示,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°.一束红光垂直于AB边射入,从
AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为 ( )
A.1.5 B.2 C. D.2.0
[反思感悟]
变式2 [2025·河南郑州外国语学校月考] 某透明材料制成的管道的横截面如图所示,a、b为同心圆.用一束单色光P沿与直径AB平行的方向射向管道,光束P进入材料的折射光线恰好与圆a相切,并与直径AB交于A点.已知b的半径是a的两倍,则该材料对单色光P的折射率为 ( )
A.1.25
B.1.5
C.
D.
【要点总结】
对折射率可分为三层次进行理解:
(1)当光从真空射入介质中时,入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的,但是正弦值之比是一个常数.
(2)介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数,但不同的介质的常数不同.说明此常数反映着该介质的光学特性.
(3)由n=可知,当θ1一定时n越大,则θ2越小,此时光线的偏折角Δθ=θ1-θ2就越大,即光线的偏折程度就越大,故折射率是描述介质对光线偏折能力大小的一个物理量.
学习任务三 利用光路图解决折射问题
[科学思维]
(1)根据题意准确、规范地画出光路图,确定好界面和法线.
(2)在光路图中找出入射角、反射角和折射角,利用几何关系确定光路图中的边、角关系,与折射定律n12=中的各量准确对应.结合数学的三角函数的知识进行运算,必要时可利用光路可逆原理辅助解题.
例3 一小孩站在宽6 m的河边,在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树,树的正下方河底有一块石头,小孩向河面看去,同时看到树顶和石头两者的像且重合.若小孩的眼睛离河面的高度为1.5 m,如图所示,河水的折射率为,试估算河水深度.
变式3 [2025·江苏南京期末] 如图所示,一棱镜的横截面ABC为等边三角形,一束单色光从AB的中点射向棱镜,经AB面折射进入棱镜的光线与BC平行,该棱镜对该单色光的折射率n=.已知三角形的边长为L,光在真空中的传播速度为c,求:
(1)求入射角i;
(2)光在棱镜中传播的时间.
1.(对折射定律的理解)光从空气斜射入介质中,比值为常数,这个常数 ( )
A.与介质无关
B.与入射角和折射角的大小有关
C.与入射角的大小无关
D.与入射角的正弦值成正比,与折射角的正弦值成反比
2.(折射率)(多选)关于折射率,下列说法中正确的是 ( )
A.根据n=可知,介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n=可知,介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定,与入射角、折射角均无关
D.根据n=可知,任何介质的折射率n都大于1
3.(折射率的计算)[2025·河北保定一中高二月考] 一束红光由空气进入某种介质,界面两侧的光线与界面的夹角分别为45°和60°,如图所示.则介质对该红光的折射率为 ( )
A. B. C. D.
4.(利用光路图解决折射问题) (多选)如图所示的三角形为某透明三棱镜的横截面,其中∠C=90°,一束单色光从BC边的D点射入三棱镜,入射角为i、折射角为r,折射光线DE经过AB边的E点反射,反射光线EF正好与BC边平行,已知∠DEF=60°,i+r=75°,BE=L,AE=2L,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是 ( )
A.∠A=45°
B.入射角i=60°
C.三棱镜对此种单色光的折射率为
D.光从D到F的传播时间为第四章 光
1 光的折射
第1课时 折射现象与折射定律
1.ABC [解析] 光发生反射时,光的传播方向一定改变,有些同学可能认为当入射角为0°时,也就是光线垂直于界面入射时,反射角为0°,光线不改变方向,实际上光的传播方向偏转180°,选项A正确,D错误;当入射角为45°时,反射角也为45°,光的传播方向偏转90°,选项B正确;光发生折射时,一定伴随着反射现象,选项C正确.
2.D [解析] 光线在圆心处发生反射和折射,故选项B、C错误;当光从空气进入玻璃时,折射角小于入射角,当光从玻璃进入空气时,折射角大于入射角,故A错误,D正确.
3.CD [解析] 光从玻璃射向空气时,玻璃的折射率n=>1且不变,选项C、D正确.
4.C [解析] 角A为30°,则光从AC面射出时,在棱镜中的入射角θ1=30°,由于出射光线与AC的夹角为30°,所以折射角θ2=60°,由光路可逆和折射率的定义可知n==,故选C.
5.A [解析] 根据折射定律可知sin i=nsin r,由几何关系有sin i===,sin r===,联立解得n=,故选A.
6.D [解析] 光路如图所示,根据折射定律得光相对该介质的折射率n==,由n=得光在介质中的传播速度v==c,故D正确.
7.B [解析] 选设玻璃砖的厚度为d,折射率为n,折射角为r,则t===,t==,n=,可解得n=,B正确.
8.D [解析] 筷子在水中部分反射的光到达P点后折射,如图所示,筷子的上半部分偏左,下半部分更偏左.由于玻璃杯此时相当于一个凸透镜,对筷子起到了放大的作用,因此,观察到的筷子比实际的粗,故D正确.
9.A [解析] 从水中S发出的光,经过水面和凸透镜的两次折射后平行射出,如图实线所示,根据光路可逆,如果光只在凸透镜处发生折射,如图虚线所示,可知光源S点应该适当提高,故选A.
10.AD [解析] 如图所示,放在b中的字反射的光线经半球体向外传播时,传播方向不变,故人看到字的位置是字的真实位置;而放在a中的字经正方体向外传播时发生折射,人看到字的位置比真实位置要高.
11.C [解析] 频率由光源决定,光由空气进入该液体中传播时,光波频率不变,故A错误;光在液体中的传播速度为v=,解得v=c,故B错误;加上液体时光波的曝光波长为λ=,不加液体时,有c=λ0f,联立代入数据可得λ≈133 nm,故C正确;由上分析可知,在液体中曝光光波的传播速度变为原来的,而传播距离不变,所以在液体中所需的时间变为原来的,故D错误.
12.(1) (2)R
[解析] (1)根据对称性以及光路可逆性,作出光路如图所示,有i'=60°
r=r'=θ=30°
又因为n=
解得n=
(2)根据几何关系可知x=2Rsin
解得x=R
13.(1)1.38 (2)1.72
[解析] (1)根据题意作出如下光路图
设人身高为h,孔直径为d,人到墙距离为L,
当孔在人身高一半时有
tan θ==≈
则sin θ=0.8
由几何关系有
tan α==
解得sin α=
由折射定律有
n=
代入数据解得n=1.38
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射,则可画出如下光路图
根据几何关系有
n'=≈1.72第四章 光
1 光的折射 (时间:40分钟 总分:70分)
第1课时 折射现象与折射定律
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 折射定律
1.(多选)关于光的反射与折射,下列说法正确的是 ( )
A.光发生反射时,光的传播方向一定改变
B.光发生反射时,光的传播方向可能偏转90°
C.光发生折射时,一定伴随着反射现象
D.光发生反射时,光的传播方向不可能偏转180°
2.光由空气射入半圆柱形玻璃砖,再由玻璃砖射入空气,O点是半圆柱形玻璃砖的圆心,如图所示的情况可能发生的是 ( )
3.(多选)光从某种玻璃中射向空气,入射角θ1从零开始增大到某一值的过程中,折射角θ2也随之增大,则下列说法正确的是 ( )
A.比值不变
B.比值是一个大于1的常数
C.比值不变
D.比值是一个小于1的常数
◆ 知识点二 折射率
4.[2024·河北石家庄一中高二月考] 如图所示,有一玻璃三棱镜ABC,角A为30°,一束光线垂直于AB射入棱镜,从AC射出进入空气,测得出射光线与AC夹角为30°,则棱镜的折射率为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.[2024·四川成都四中期末] 如图所示,矩形水槽ABCD高hAB=2 m,宽dBC=5 m.槽内没有装任何物质时,一束散光从槽的上边缘A射向槽底底角C;当槽内装满某种液体时,这束散光经折射后射到水槽底部的P点.已知P点到水槽的底部B点的距离xBP=2 m,则该液体对激光的折射率为 ( )
A. B. C. D.
◆ 知识点三 折射率与光速的关系
6.一束光由空气射入某介质,当入射光线和界面的夹角为30°时,折射光线恰好与反射光线垂直,若光在空气中的传播速度为c,则光在该介质中的传播速度是 ( )
A. B.c C.c D.c
7.如图所示,一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上,将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上.若单色光沿纸面从真空中以入射角i=60°从MN表面射入时,光通过玻璃砖的时间为t;若保持入射光的方向不变,现撤去玻璃砖,光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t,那么,这块玻璃砖对该入射光的折射率为 ( )
A.2 B.
C.1.5 D.
8.将筷子竖直插入装水的玻璃杯内,从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是如图所示的 ( )
9.如图所示,一盛满水的容器外固定一凸透镜P,容器中有一光源S,光源S的光线经水面折射后射向透镜.经透镜折射后平行射出,若容器中没有水,要使光线经凸透镜射出后仍然平行,则应将光源S的位置 ( )
A.适当提高
B.适当降低
C.保持不变
D.不确定
10.(多选)把用相同玻璃制成的厚度为d的正方体a和半径为d的半球体b分别放在报纸上,且让半球的凸面向上,如图所示.从正上方分别观察a、b中心处报纸上的字,下面的观察记录中正确的是 ( )
A.a中的字位置比b中的高
B.b中的字位置比a中的高
C.a中的字位置和b中的字位置一样高
D.a中的字位置比没有玻璃时的高,b中的字位置和没有玻璃时的一样高
11.[2024·山东日照一中月考] 我国某企业正在全力研发“浸没式光刻”光刻机.原理是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体,从而减小曝光波长,提高分辨率的技术,如图所示.若浸没液体的折射率为1.5,当不加液体时光刻胶的曝光波长为199 nm,则加上液体后,该曝光光波 ( )
A.在液体中的传播频率变为原来的
B.在液体中的传播速度变为原来的1.5倍
C.在液体中的曝光波长约为133 nm
D.传播相等的距离,在液体中所需的时间变为原来的
12.(10分) 当太阳光照射到半空中的液滴上时,光线被折射及反射,就形成了彩虹.如图所示,某均匀透明液滴(视为球形)的截面图是圆心在O点、半径为R的圆,一单色光从空中(视为真空)平行于直径AOB射到圆上的C点,入射角i=60°,该单色光射入液滴经一次反射后从D点再次平行于直径AOB折射进入空中.求:
(1)(4分)液滴对该单色光的折射率n;
(2)(6分)出射光线与入射光线间的距离x.
13.(16分)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验,认识到光沿直线传播,身高1.6 m的人站在水平地面上,其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞,直径为1.0 cm、深度为1.4 cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半.此时,由于孔洞深度过大,使得成像不完整,如图所示.现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质,不考虑光在透明介质中的反射.
(1)(6分)若该人通过小孔能成完整的像,透明介质的折射率最小为多少
(2)(10分)若让掠射进入孔洞的光能成功出射,透明介质的折射率最小为多少 (共62张PPT)
1 光的折射
第1课时 折射现象与折射定律
学习任务一 折射定律
学习任务二 折射率
学习任务三 利用光路图解决折射问题
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 折射定律
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 光的反射和折射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一
部分光会________第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会______第
2种介质，这个现象叫作光的折射.
返回到
进入
(2) 入射角和折射角：______光线与法线的夹角称为入射角，______光线与法
线的夹角称为折射角.
入射
折射
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(3) 折射定律:折射光线与入射光线、法线处在__________内,折射光线与入射光
线分别位于法线的______;入射角的正弦与折射角 的正弦成正比,即______
，式中 是比例常数.它与入射角、折射角的大小无关，只与两种介质的
性质有关.
同一平面
两侧
例1 光线以 的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直.
(真空中的光速 )
(1) 画出光路图；
[答案] 如图所示
[解析] 光路图如图所示，其中为入射光线，为折射光线， 为反射光线.
例1 光线以 的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直.
(真空中的光速 )
(2) 当入射角变为 时，折射角的正弦值为多大？
[答案]
[解析] ，当入射角为 时， 不变
由
得
变式1 ［2025·重庆渝中区期末］ 一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分
为、 两束单色光，光路图如图所示，下列说法正确的是( )
A.光和光的入射角都是
B. 光在玻璃中的折射率较大
C. 光在玻璃中的传播速度较大
D.光和 光从空气进入玻璃后频率都会增大
[解析] 由入射角定义，入射角应该为 ，故A错误；由光路图和折射定律可
知，因光折射角较小，则，故B正确；根据，可知 光在
玻璃中的传播速度更大，故C错误；、 光进入玻璃后频率不会发生改变，故D
错误.
√
【要点总结】
1.在反射、折射现象中，光路都是可逆的.
2.光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要
变化；当光垂直于分界面入射时，光的传播方向就不会变化.
3.反射定律和折射定律应用的步骤
(1)根据题意规范画出光路图.
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角
均是光线与法线的夹角.
(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解，必要时可利用光路可逆原
理辅助解题.
学习任务二 折射率
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角 的正弦
______,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率,用符号 表示.
(2) 表达式: _ _____.
之比
(3) 某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度 与光在这种介质中的传播速
度______,即__.由于，故任何介质的折射率 都______(选填“大于”“小
于”或“等于”)1.
之比
大于
例2 如图所示， 为一玻璃三棱镜的横截面，
.一束红光垂直于边射入，从 边上的
点射出，其折射角为 ，则玻璃对红光的折射
率为( )
A.1.5 B. C. D.2.0
[解析] 由题图根据几何知识可知光线在边的入射角为 ，此时折射角
为 ，则玻璃对红光的折射率为 ，故选C.
√
变式2 ［2025·河南郑州外国语学校月考］某透明材料
制成的管道的横截面如图所示，、 为同心圆.用一束
单色光沿与直径平行的方向射向管道，光束 进
入材料的折射光线恰好与圆相切，并与直径 交于
点.已知的半径是的两倍，则该材料对单色光 的
折射率为( )
A.1.25 B.1.5 C. D.
√
[解析] 连线如图所示，已知的半径是 的两倍，且根据几何关系可知，光线入
射点与点、点组成正三角形，所以光线入射角为 ，折射角为 ，折
射率为 ，故选D.
【要点总结】
对折射率可分为三层次进行理解：
(1)当光从真空射入介质中时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，
但是正弦值之比是一个常数.
(2)介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数，但不同的介质的常数
不同.说明此常数反映着该介质的光学特性.
(3)由可知，当一定时越大，则越小，此时光线的偏折角
就越大，即光线的偏折程度就越大，故折射率是描述介质对光线偏
折能力大小的一个物理量.
学习任务三 利用光路图解决折射问题
［科学思维］
(1)根据题意准确、规范地画出光路图,确定好界面和法线.
(2)在光路图中找出入射角、反射角和折射角,利用几何关系确定光路图中的边、
角关系,与折射定律中的各量准确对应.结合数学的三角函数的知识进
行运算,必要时可利用光路可逆原理辅助解题.
例3 一小孩站在宽的河边,在他正对面的岸边有一距离河面高度为 的树,树
的正下方河底有一块石头,小孩向河面看去,同时看到树顶和石头两者的像且重合.
若小孩的眼睛离河面的高度为,如图所示,河水的折射率为 ,试估算河水深度.
[答案]
[解析] 光路图如图所示,得,由几何关系得 ,解得
,则，点到树所在岸边的距离为,设河水深度为 ,
则,联立解得 .
变式3 ［2025·江苏南京期末］如图所示，一棱镜的横截面 为等边三角形，
一束单色光从的中点射向棱镜，经面折射进入棱镜的光线与 平行，该
棱镜对该单色光的折射率.已知三角形的边长为 ，光在真空中的传播速
度为 ，求：
(1) 求入射角 ；
[答案]
[解析] 根据题意作出光路图如图所示
由题意可知
根据
可得
即
变式3 ［2025·江苏南京期末］如图所示，一棱镜的横截面 为等边三角形，
一束单色光从的中点射向棱镜，经面折射进入棱镜的光线与 平行，该
棱镜对该单色光的折射率.已知三角形的边长为 ，光在真空中的传播速
度为 ，求：
(2) 光在棱镜中传播的时间.
[答案]
[解析] 光在棱镜中传播的速度为
光在棱镜中传播的距离为
则光在棱镜中传播的时间为
1.(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线
表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正
确的是( )
A.是入射光线 B. 是折射光线
C.是反射光线 D. 是法线
[解析] 由于反射角等于入射角，且入射光线、反射光线关于法线对称，所以
、应是入射光线或反射光线， 是法线；又因为反射光线、折射光线都
不与入射光线位于法线同侧，所以是入射光线，是反射光线， 是折射
光线，选项C、D正确.
√
√
2.如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角 ，一束光由真空垂
直射向面，经面射出后的光线偏离原来方向 .已知光在真空中的传播
速度为 .求：
(1) 该介质对光的折射率；
[答案]
[解析] 光路图如图所示，由几何关系可得，光在面上的折射角为
根据折射定律
得 .
2.如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角 ，一束光由真空垂
直射向面，经面射出后的光线偏离原来方向 .已知光在真空中的传播
速度为 .求：
(2) 光在该介质中的传播速度.
[答案]
[解析] 由得 .
3.如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为，高为 .当桶内没有
水时，从某点恰能看到桶底边缘的某点，当桶内注满水时，仍沿 方向看
去，恰好看到桶底上的点，、两点相距 .已知光在真空中的传播速度
.求：
(1) 水的折射率 .
[答案]
[解析] 光路如图所示
由几何关系可知
可得
则水的折射率为
(2) 光在水中传播的速度 .
[答案]
[解析] 依据，可得光在水中的传播速度为
3.如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为，高为 .当桶内没有
水时，从某点恰能看到桶底边缘的某点，当桶内注满水时，仍沿 方向看
去，恰好看到桶底上的点，、两点相距 .已知光在真空中的传播速度
.求：
4.在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉.若图
中渔民在(其眼睛)距河面处看到视线与水面成 的方向有一条鱼，鱼在
水深为的河底，水的折射率为，， .
(1) 求鱼与他的实际水平距离；
[答案]
[解析] 光路如图所示
根据
解得
根据几何关系有，
则鱼距离他的实际水平距离
(2) 假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，
他应该瞄准与水面成 角的方向掷出鱼叉，求 .
[答案]
[解析] 因为
4.在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉.若图
中渔民在(其眼睛)距河面处看到视线与水面成 的方向有一条鱼，鱼在
水深为的河底，水的折射率为，， .
1.(对折射定律的理解)光从空气斜射入介质中，比值 为常数，这个常数
( )
A.与介质无关
B.与入射角和折射角的大小有关
C.与入射角的大小无关
D.与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反比
[解析] 在折射定律中，比值 (常数)，这个常数是相对折射率，是由两
种介质的性质决定的，故A错误； 反映介质的性质，由介质决定，与入射角和
折射角均无关，所以不能说 与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反
比，故C正确，B、D错误.
√
2.(折射率)(多选)关于折射率，下列说法中正确的是( )
A.根据 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据 可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定，与入射角、折射角均无关
D.根据可知，任何介质的折射率 都大于1
[解析] 介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，
与入射角、折射角无关，故选项A、B错误，选项C正确；由于光在真空中的传
播速度大于光在任何介质中的传播速度，由知任何介质的折射率 都大
于1，故选项D正确.
√
√
3.(折射率的计算)［2025·河北保定一中高二月考］ 一束
红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角
分别为 和 ，如图所示.则介质对该红光的折射率
为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据题意，入射角与折射角分别为 ，
，则折射率为 ，故选D.
√
4.(利用光路图解决折射问题) (多选)如图所示的三角形为某透明三棱镜的横截面，
其中 ，一束单色光从边的点射入三棱镜，入射角为、折射角为 ，
折射光线经过边的点反射，反射光线正好与 边平行，已知
， ，，，光在真空中的传播速度为 ，
下列说法正确的是( )
A.
B.入射角
C.三棱镜对此种单色光的折射率为
D.光从到的传播时间为
√
√
[解析] 过点作的垂线，此垂线是 的角平分线，根据几何关系
有 ,则 ，故A错误；由几何知识得 ，
，由 ，可得 ，故B错误；三棱镜对
此单色光的折射率为,故C正确；三角形 是正三角形，则有
， ，所以光线从到的传播
时间，又由， 可得 ，故D
正确.
练习册
知识点一 折射定律
1.(多选)关于光的反射与折射,下列说法正确的是 ( )
A.光发生反射时,光的传播方向一定改变
B.光发生反射时,光的传播方向可能偏转
C.光发生折射时,一定伴随着反射现象
D.光发生反射时,光的传播方向不可能偏转
√
√
√
[解析] 光发生反射时,光的传播方向一定改变,有些同学可能认为当入射角为
时,也就是光线垂直于界面入射时,反射角为 ,光线不改变方向,实际上光的传播
方向偏转 ,选项A正确,D错误;当入射角为 时,反射角也为 ,光的传播
方向偏转 ,选项B正确;光发生折射时,一定伴随着反射现象,选项C正确.
2.光由空气射入半圆柱形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气， 点是半圆柱形玻璃砖
的圆心，如图所示的情况可能发生的是( )
A. B. C. D.
[解析] 光线在圆心处发生反射和折射，故选项B、C错误；当光从空气进入玻璃
时，折射角小于入射角，当光从玻璃进入空气时，折射角大于入射角，故A错
误，D正确.
√
3.(多选)光从某种玻璃中射向空气，入射角 从零开始增大到某一值的过程中，
折射角 也随之增大，则下列说法正确的是( )
A.比值不变 B.比值 是一个大于1的常数
C.比值不变 D.比值 是一个小于1的常数
[解析] 光从玻璃射向空气时，玻璃的折射率 且不变，选项C、D正确.
√
√
知识点二 折射率
4.［2024·河北石家庄一中高二月考］如图所示，有一玻璃三
棱镜，角为 ，一束光线垂直于射入棱镜，从
射出进入空气，测得出射光线与夹角为 ，则棱镜的折
射率为( )
A. B. C. D.
[解析] 角为 ，则光从面射出时，在棱镜中的入射角 ，由于出
射光线与的夹角为 ，所以折射角 ，由光路可逆和折射率的定义
可知 ，故选C.
√
5.［2024·四川成都四中期末］如图所示，矩形水槽
高，宽 .槽内没有装任何
物质时，一束散光从槽的上边缘射向槽底底角 ；当
槽内装满某种液体时，这束散光经折射后射到水槽底
部的点.已知点到水槽的底部 点的距离
，则该液体对激光的折射率为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据折射定律可知 ，由几何关系有
，，联立解得 ，故选A.
√
知识点三 折射率与光速的关系
6.一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为 时，折射光线恰
好与反射光线垂直，若光在空气中的传播速度为 ，则光在该介质中的传播速度
是( )
A. B. C. D.
[解析] 光路如图所示，根据折射定律得光相对该介质的折
射率，由 得光在介质中的传播速度
，故D正确.
√
7.如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界
、记录在纸面上.若单色光沿纸面从真空中以入射角 从 表面射
入时，光通过玻璃砖的时间为 ；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光
通过、之间的区域的时间也为 ，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率
为( )
A.2 B. C.1.5 D.
√
[解析] 选设玻璃砖的厚度为，折射率为，折射角为 ，则
，，，可解得 ，B正确.
8.将筷子竖直插入装水的玻璃杯内，从俯视图中的 点沿水平方向看到的应该是
如图所示的( )
A. B. C. D.
√
[解析] 筷子在水中部分反射的光到达 点后折射,如图所示,筷子的上半部分偏左,
下半部分更偏左.由于玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对筷子起到了放大的作用，
因此，观察到的筷子比实际的粗，故D正确.
9.如图所示，一盛满水的容器外固定一凸透镜 ，容器中有一光源
，光源 的光线经水面折射后射向透镜.经透镜折射后平行射出，
若容器中没有水，要使光线经凸透镜射出后仍然平行，则应将光
源 的位置( )
A.适当提高 B.适当降低 C.保持不变 D.不确定
[解析] 从水中 发出的光，经过水面和凸透镜的两次折射后平行
射出，如图实线所示，根据光路可逆，如果光只在凸透镜处发生
折射，如图虚线所示，可知光源 点应该适当提高，故选A.
√
10.(多选)把用相同玻璃制成的厚度为的正方体和半径为的半球体 分别放在
报纸上,且让半球的凸面向上,如图所示.从正上方分别观察、 中心处报纸上的
字,下面的观察记录中正确的是( )
A.中的字位置比 中的高
B.中的字位置比 中的高
C.中的字位置和 中的字位置一样高
D.中的字位置比没有玻璃时的高, 中的字位置和
没有玻璃时的一样高
√
√
[解析] 如图所示,放在 中的字反射的光线经半球体向外传播时,传播方向不变,故
人看到字的位置是字的真实位置;而放在 中的字经正方体向外传播时发生折射,
人看到字的位置比真实位置要高.
11.［2024·山东日照一中月考］我国某企业正在全力研发“浸没式光刻”光刻机.
原理是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体，从而减小曝光波长，
提高分辨率的技术，如图所示.若浸没液体的折射率为 ，当不加液体时光刻胶
的曝光波长为 ，则加上液体后，该曝光光波( )
A.在液体中的传播频率变为原来的
B.在液体中的传播速度变为原来的1.5倍
C.在液体中的曝光波长约为
D.传播相等的距离，在液体中所需的时间变为
原来的
√
[解析] 频率由光源决定，光由空气进入该液体中传播时，光波频率不变，故A
错误；光在液体中的传播速度为，解得 ，故B错误；加上液体时光
波的曝光波长为，不加液体时，有 ，联立代入数据可得
，故C正确；由上分析可知，在液体中曝光光波的传播速度变为原
来的 ，而传播距离不变，所以在液体中所需的
时间变为原来的 ，故D错误.
12.(10分) 当太阳光照射到半空中的液滴上时，光线被折射及反射，就形成了彩
虹.如图所示，某均匀透明液滴(视为球形)的截面图是圆心在点、半径为 的圆，
一单色光从空中(视为真空)平行于直径射到圆上的点，入射角 ，
该单色光射入液滴经一次反射后从点再次平行于直径 折射进入空中.求：
(1) (4分)液滴对该单色光的折射率 ；
[答案]
[解析] 根据对称性以及光路可逆性，作出光路如图所示，有
又因为
解得
12.(10分) 当太阳光照射到半空中的液滴上时，光线被折射及反射，就形成了彩
虹.如图所示，某均匀透明液滴(视为球形)的截面图是圆心在点、半径为 的圆，
一单色光从空中(视为真空)平行于直径射到圆上的点，入射角 ，
该单色光射入液滴经一次反射后从点再次平行于直径 折射进入空中.求：
(2) (6分)出射光线与入射光线间的距离 .
[答案]
[解析] 根据几何关系可知
解得
13.(16分)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线
传播，身高的人站在水平地面上，其正前方 处的竖直木板墙上有一
个圆柱形孔洞，直径为、深度为 ，孔洞距水平地面的高度是人身高
的一半.此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示.现在孔洞中填充
厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射.
(1) (6分)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
[答案] 1.38
[解析] 根据题意作出如下光路图
设人身高为，孔直径为，人到墙距离为 ，
当孔在人身高一半时有
则
由几何关系有
解得
由折射定律有
代入数据解得
13.(16分)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线
传播，身高的人站在水平地面上，其正前方 处的竖直木板墙上有一
个圆柱形孔洞，直径为、深度为 ，孔洞距水平地面的高度是人身高
的一半.此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示.现在孔洞中填充
厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射.
(2) (10分)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
[答案] 1.72
[解析] 若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图
根据几何关系有
［教材链接］（1）返回到,进入 （2）入射,折射
（3）同一平面,两侧, <
例1.（1）如图所示
（2） 变式1.B
［教材链接］（1）之比 （2） （3）之比,,大于
例2.C 变式2.D 例3. 变式3.（1） （2）
随堂巩固
1.C 2.CD 3.D 4.CD
基础巩固练
1.ABC 2.D 3.CD 4.C 5.A 6.D 7.B
综合提升练
8.D 9.A 10.AD 11.C 12.（1） （2）
拓展挑战练
13.（1）1.38 （2）1.72
