广西南宁市2026届高三8月联考（PDF版，含解析）

参考答案及解析
数学
最大.此时AF=h为四面体的高，不妨设DE=x,则
0.32.
(9分)
CE=2√2(1-x).由AC·CE=AF·CD可得h=
P(X=3)=0.42×0.5=0.08.
(10分)
2W2(1-x)
则X的分布列：
1
√/x2+8(1-x)
,又△BCD的面积为2×2V2Xx
X
0
1
3
=√2x,所以四面体的体积为V=
0.18
0.42
0.32
0.08
4x(1-x)
4
3√x2+8(1-x)z
3
8.
记函数
(11分)
V(1-x)2+
数学期望E(X)=0×0.18+1×0.42+2×0.32+3
八)=a+定义域为0,1，则/)=
1
×0.08=1.3.
(13分)
a29-28-2+29+40-
16.解：(1)显然a1=f(1)=4,
(1分)
x3(1-x)3
当n≥2时，an=f(n)-f(n-1)=n2+3n-(n-1)2
-23x-2)3x=1D+1山.所以x∈(0，号）时，
x3(1-x)
-3(n-1)=2n+2,
(3分)
f()<0,f)单调递减，x(号，1）时，f(x)>
且当n=1时，a1=4=2×1十2，适合上式.
(4分)
故an=2n十2.
(5分)
0,f()单调递增，f(x)≥f(号）=27，所以V≤
(2)易得f(x)=2x十3，
(6分)
故f(2n)=4n+3,
V=放答案为。
1
1
于是
mf'(2n)(2n+2)(4n+3)
2
22
(4n十3)(4n十4)4n+34n+4'
(9分)
故T=号-号+品-危+…+
2
4n+34n+4'
四、解答题
(11分)
15.解：(1)设事件A为“至少中奖1次”，则事件万为
注意到n2>10n十)+3
2
“没有一次中奖”
(1分)
(13分)
则P(A)=1-P(A)=1-(1-0.4)2(1-0.5)=
故一
品+a)+写0
2
(14分)
0.82.
(5分)
(2)由题意可得X的取值为0,1,2,3.
(6分)
放工<号。
(15分)
且P(X=0)=0.62×0.5=0.18.
(7分)
17.解：(1)取OB中点C.由M为PB中点可知MC∥
P(X=1)=C2×0.4×0.6×0.5+0.62×0.5=
PO,
(1分)
0.42.
(8分)
P(X=2)=0.42×0.5+C×0.4×0.6×0.5=
·3