专题课:几何光学问题的综合分析
例1 B [解析] 增大入射角,入射光线和折射光线均顺时针转动,b光先发生全反射,A错误;a光的偏折角度小,a光的折射率小,所以a光的频率小于b光的频率,B正确;在真空中a光的传播速度等于b光的传播速度,C错误;a光的折射率小,在真空中a光的波长大于b光的波长,D错误.
变式1 BD [解析] 根据折射定律得na=,nb=,解得= ,A错误,B正确;根据v=,t=,解得t= ,所以==,C错误,D正确.
例2 (1)是伪造产品 (2)能透过CD边界
[解析] (1)由几何关系可知tan θ2==,故θ2=30°
根据折射定律有n=
解得n==
而宝石折射率为2.4,因此是伪造产品
(2)当OP光线与法线的夹角θ1=60°时,经界面AB折射后,射到CD边M点,假设可以从CD边射出,根据折射定律有n=
又根据几何关系有θ2=θ3,得θ4=θ1=60°<90°
因此能透过CD边界
变式2 a
[解析] 光线在M点发生折射,有sin 60° =nsin θ
由题知,光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,则
sin C=
C=90°-θ
联立有tan θ=,n=
根据几何关系有
tan θ==,解得BN=,则NC=a-BN=a-
再由tan θ=
解得PC=a
例3 (1) (2)
[解析] (1)根据题意将光路图补充完整,如下图所示
根据几何关系可知i1=θ=30°,i2=60°
根据折射定律有nsin i1=sin i2
解得n=
(2)设全反射的临界角为C,则
sin C==
光在玻璃球内的传播速度v=
根据几何关系可知当θ=45°时,光路为圆的内接正方形,从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短,正方形的边长x=R
则最短时间为t==
随堂巩固
1.A [解析] 首先三棱镜可以将光分解,因为不同颜色的光在三棱镜里的折射率不同,C、D错误;光从三棱镜里折射到空气里光是远离法线方向的,并且蓝光的折射率比红光大.在第一个棱镜里光就已经分解完毕了.而射出第一个棱镜后红蓝光就相当于是平行光了,在第二个棱镜里不会改变上下顺序,所以A正确,B错误.
2.C [解析] 根据折射定律n=,可得na=n3.(1)3.75×10-7 s (2)67.5 m
[解析] (1)根据题意可知,光在介质中的传播速度v=
由几何关系可知,光从O点射出时用时最短,则从LED灯发出的单色光射出水面所需的最短时间
t==3.75×10-7 s
(2)假如射向湖的边缘C点的单色光恰好发生全反射,如图所示
则有sin θ==
由几何分析知OS'==67.5 m
所以要使在湖的周围和上方均能看到LED灯发出的光,LED灯可移动到距水面的最小距离约为67.5 m专题课:几何光学问题的综合分析
1.C [解析] 光线射到水面时一定发生反射,所以反射光中红光和蓝光都有,故D图不可能;由于红光的频率比蓝光的小,水对红光的折射率比对蓝光的小,由临界角公式sin C=知,红光的临界角比蓝光的大,所以在水面上若蓝光不发生全反射,则红光也一定不会发生全反射,故B图不可能;当两种色光都能折射到空气中时,根据折射定律n=知,水对红光与蓝光的折射率不同,在入射角相等时,折射角一定不同,故A不可能,C可能.
2.D [解析] 由光路图可知,b处光的偏折程度大于a处光的偏折程度,所以b处光的折射率大,b处光的频率大,波长短,故A错误;由折射率n=可知因为b处光的折射率大,所以在棱镜中,a处光的传播速度大于b处光的传播速度,故B错误;光在从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,故在AB面不会发生全反射,故C错误;由图可知减小θ,α增大,当sin α=时,就会在AC面发生全反射,故D正确.
3.ABC [解析] 根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°,故折射率为n==,故A正确;设临界角为C,得sin C==<,故C<45°,故若θ=45°,会发生全反射,光线c消失,故B正确;由于光线b为反射光线,反射角等于入射角,故若入射光a变为白光,光线b为白光,故C正确;对同种介质,紫光的折射率比红光大,故若入射光a变为紫光,折射角将变大,光线b和c不会垂直,故D错误.
4.A [解析] 由题意可知,两光在P点的入射角为i=30°,a光在P点发生全反射,有i=C=30°,na==2,b光在P点,有nb==,则=∶1,故选A.
5.A [解析] 设射入CD面上的入射角为θ,因为在CD和EA上发生全反射,且两次反射的入射角相等,如图所示,根据几何关系有4θ=90°,解得θ=22.5°,当光刚好在CD面和AE面上发生全反射时,折射率最小,根据sin θ=,解得最小折射率为n=,故B、C、D错误,A正确.
6.CD [解析] 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,因此光在A点由空气射入介质球,肯定不能发生全反射.在图中,对于球上任意一点,球面法线一定过球心,设r为光从A点射入时的折射角,i'为光从B点射出时的入射角,它们为等腰三角形的两底角,因此有i'=r,根据折射定律n=得sin r=,即随着i的增大,r增大,但r不能等于或大于临界角C,故i'也不可能等于或大于临界角,即光从B点射出时,也不可能发生全反射,在B点的反射光射向D点,从D点射出时也不会发生全反射.故选C、D.
7.D [解析] 设此透明体的临界角为C,有sin C===<,得C<60°,当入射角为i=60°时,由折射定律有n=,得到折射角r=30°,即此时光线折射后射到圆弧上的E点,在E点的入射角为60°,大于临界角C,发生全反射,之后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射,再反射至B点,从B点第一次射出,则光线在透明体内通过的路径长为s=3R,光在透明体内的速度为v=,经历的时间t=,联立解得t=,故选D.
8.AD [解析] 作出光路图如图所示,由几何知识可知,入射角为i=60°,折射角为r=30°,根据折射定律得n===,A正确;增大入射光PQ的频率,光的折射率增大,由v=,知光在该介质中的传播速度减小,B错误;保持入射点Q不变,减小入射角度,折射角随之减小,则折射光线射到AMB面上的入射角增大,当该入射角大于或等于临界角时,将发生全反射,光线不能射出AMB面,C错误;保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,光的折射率增大,由n=,知折射角减小,出射点将在M点下方,D正确.
9.A [解析] 设OO1=l1=3 cm,O1O2=l2=4 cm,PQ=l3=1 cm,设在O点时,光线入射角为α、折射角为θ,根据折射定律有n=,由于玻璃砖使光线发生侧移,如图所示,则PQ=O2O',O'O1=4 cm-1 cm=3 cm,所以三角形OO1O'是等腰直角三角形,sin θ=sin 45°=,sin α==,联立解得n=,故选A.
10.(1)如图所示 45° (2)
[解析] (1)光在三棱镜中传播的光路图如图所示
根据几何关系可得α=30°
在AC面上对应的入射角为60°,设发生全反射的临界角为C,则sin C==,解得C=45°
光线在AC面发生全反射.根据图中的几何关系可得
r=180°-30°-30°-90°=30°
根据折射定律可得=n
解得i=45°
(2)根据几何关系可得
DE=atan 60°=a,EC=2a,AE=AC-EC=2a
则EF===a
光在三棱镜中的传播速度v==
光在三棱镜中的传播时间
t==
11.(1) (2)
[解析] (1)由题意知,细光束在MN界面一部分发生反射,另一部分发生折射
设折射角为β,光路图如图所示
由几何关系得d2===R
根据题意,两光斑间的距离为(+1)R,可知d1=R
由几何关系知β=45°
根据折射定律得,此玻璃砖对细光束的折射率为n===
(2)设在AB界面上入射角为θ1,折射角为θ2,则=n
解得θ2=30°
设在AC界面上入射角为θ3,折射角为θ4,则=
由几何关系得θ2=θ3=30°
解得θ4=45°
图三角形ADD'为等边三角形,则DD'=
解得光束在三棱镜中从D传播至D'的时间t==专题课:几何光学问题的综合分析
学习任务一 不同色光的全反射和折射问题
[科学探究]
可见光中,由于不同颜色光的频率并不相同,它们在发生折射和全反射时也有许多不同,如下表:
性质 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
例1 a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空,光路如图所示, 则下列叙述正确的是 ( )
A.增大入射角,a光先发生全反射
B.a光的频率小于b光的频率
C.在真空中a光的传播速度大于b光的传播速度
D.在真空中a光的波长小于b光的波长
[反思感悟]
变式1 (多选)[2025·广东广州六中期中] 如图所示,两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖,出射光合成一束复色光P,已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°,则a光与b光 ( )
A.在玻璃砖中的折射率之比为∶1
B.在玻璃砖中的折射率之比为1∶
C.在玻璃砖中的传播时间之比为:1
D.在玻璃砖中的传播时间之比为1∶
[反思感悟]
学习任务二 几何光学的综合问题
[科学思维]
1.确定光是由光疏介质进入光密介质,还是由光密介质进入光疏介质.若光是由光密介质进入光疏介质,根据公式sin C=确定临界角.
2.画光路图,利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射,找出临界角.根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算.
例2 [2024·山东烟台一中月考] 如图所示,某研究小组通过检测宝石颗粒的折射率以检验宝石的真伪.利用激光照射一长方体宝石.长方形ABCD为激光在宝石中的光路所在截面.入射光线PO从AB的中点O射入,从C点射出,PO与法线之间的夹角为θ1=45°.AB=2 cm,BC= cm.经查阅,该宝石的绝对折射率为2.4.
(1)请通过计算判断该宝石是否为伪造产品;
(2)若该宝石AB边和CD边足够长,入射光线PO与法线之间的夹角调整为60°,请问折射光线OP'能否透过CD界面
变式2 [2022·全国甲卷] 如图所示,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点.在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜.求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离.
例3 [2022·河北卷] 如图所示,一个半径为R的玻璃球,O点为球心.球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ=30°.光在真空中的传播速度为c.求:
(1)玻璃的折射率;
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间.
1.(不同色光的折射问题) 牛顿曾利用三棱镜将白光分解为彩色光.如图所示,两个完全相同的三棱镜平行放置,将一束包含红、蓝两色的激光射入三棱镜A,则三棱镜B射出的光线可能正确的是 ( )
A
B
C
D
2.(全反射的应用)[2025·北京东城区期末] 光纤通信采用光导纤维,可简化为半径为r、长为L(L r)的圆柱形长玻璃丝.为简化可认为玻璃丝外为空气,其沿轴线的侧剖面如图所示.一束含红、绿两种颜色的复色光以入射角θ0从轴心射入后分为a、b两束,两单色光在玻璃中多次全反射后从光导纤维另一端射出,已知该玻璃材料对a光的折射率为n,真空中的光速为c.下列说法正确的是 ( )
A.a光为绿光,b光为红光
B.该玻璃材料对b光的折射率小于n
C.若a光恰好发生全反射,则a光在该玻璃丝中的传播时间t=
D.若n<,则a光以任意入射角入射均能在玻璃丝内发生全反射
3.(全反射的应用)为建设“最美城市”,打造宜居环境,在城市中心花园建设一人工湖,湖的形状像一个正立的碗,截面为半圆形,如图所示,半径R=90 m,在湖底A处有一单色LED灯S,将湖内注满水.已知水对该单色光的折射率n=,光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s,不计湖底对光的反射.
(1)求从LED灯发出的单色光射出水面所需的最短时间;
(2)要使在湖的周围和上方均能看到LED灯发出的光,LED灯可移动到距水面的最小距离约为多少 专题课:几何光学问题的综合分析 (时间:40分钟 总分:62分)
(选择题每小题4分)
1.很多公园的水池底部都装有彩灯,当一细束由红蓝两色组成的灯光,从水中斜射向空气时,关于光在水面可能发生的反射和折射现象,下列光路图中正确的是 ( )
A B C D
2.如图所示,一束白光以入射角θ射向三棱镜ABC,在光屏上形成彩色光带ab,则 ( )
A.a处光的波长小于b处光的波长
B.在棱镜中,a处光的传播速度小于b处光的传播速度
C.增大θ,a处的光可能在AB面上发生全反射
D.减小θ,b处的光可能在AC面上发生全反射
3.(多选)[2024·甘肃卷] 如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直.下列说法正确的是 ( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°,光线c消失
C.若入射光a变为白光,光线b为白光
D.若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
4.[2024·云南师范大学附属中学高二月考] 球心为O、半径为R的玻璃球切去大部分后,剩下一个小球冠,如图所示,O1O2是小球冠的中心轴线,含有a、b两种单色光的细光束垂直于平面ABC射入球冠,入射光线与O1O2间的距离为,a光刚好在曲面上P点发生全反射,b光在P点射出,折射角为45°,则玻璃球对a、b两种光的折射率之比为 ( )
A.∶1 B.1∶
C.2∶1 D.1∶2
5.[2024·浙江宁波一中高二月考] 单镜头反光相机简称单反相机,它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上.对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中.如图为单反照相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC,光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生全反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出,则该五棱镜折射率的最小值为 ( )
A. B.
C. D.
6.(多选)如图所示,一束光由空气斜射到透明介质球上的A点,入射角为i,则 ( )
A.当i足够大时,在A点将发生全反射
B.当i足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射
C.无论i多大,在A点都不会发生全反射
D.无论i多大,光从球内向外射出时,都不会发生全反射
7.一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n= ,其横截面如图所示,O表示半圆柱形横截面的圆心.一束极窄的光束从AOB边上的A点以与竖直方向成60°角入射,已知真空中的光速为c,则光从进入透明体到第一次离开透明体所经历的时间为 ( )
A. B. C. D.
8.(多选)如图所示,等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面.一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA,在界面OA发生折射,折射光线平行于OB且恰好射到M点(不考虑反射光线).则 ( )
A.透明柱状介质对单色光PQ的折射率为
B.增大入射光PQ的频率,光在该介质中的传播速度不变
C.保持入射点Q不变,减小入射角,一直有光线从AMB面射出
D.保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,出射点将在M点下方
9.[2024·安徽合肥一中月考] 在桌面上铺上白纸,长方形玻璃砖ABCD放在白纸上,用铅笔画出玻璃砖的轮廓线,然后作出直线MN,让直线MN与玻璃砖的AB边平行.作玻璃砖AD边平行线OO1与CD、AB分别交于O、O1.拿一只激光笔,让红色激光束从O点以某一入射角射到玻璃砖上,经过玻璃砖两次折射后红色激光束照射到直线MN上的P点,在其他条件不变的情况下,仅取走玻璃砖,红色激光束照射到直线MN上的Q点,O2是直线OQ与AB的交点,测得OO1=3 cm,O1O2=4 cm,PQ=1 cm,则玻璃砖对红色激光束的折射率为 ( )
A. B. C. D.
10.(10分)如图所示,一直角玻璃三棱镜置于空气中,∠A=30°,∠B=90°.一束极细的单色光从AB边上的某点射入,在三棱镜内经过一次全反射从BC边的中点D垂直射出.已知CD的长度为a,三棱镜的折射率为n=,光在真空中传播的速度为c.
(1)(4分)画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在AB面上的入射角i;
(2)(6分)求光在三棱镜中的传播时间.
11.(16分)[2025·河北邯郸一中期中] 圆心为O点、半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图甲所示,光屏PQ垂直MN放置,垂足为M,OO'与MN垂直,一细光束沿半径方向与OO'成θ=30°角射向O点,光屏PQ区域出现两个光斑,两光斑间的距离为R.
(1)(6分)求该玻璃砖的折射率;
(2)(10分)用上述玻璃制成如图乙所示的三棱镜,∠A=60°、∠B=45°,一束平行于BC边的单色光从AB边中点D射入,从AC边D'点(图中未画出)射出,已知光在真空中的速度为c,AB边长为L,求光束在三棱镜中从D传播至D'的时间.(共68张PPT)
专题课:几何光学问题的综合分析
学习任务一 不同色光的全反射和折射问题
学习任务二 几何光学的综合问题
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 不同色光的全反射和折射问题
［科学探究］
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有
许多不同，如下表：
性质 红橙黄绿青蓝紫
频率
波长
同一介质中的折射率
同一介质中的速度
临界角
通过棱镜的偏折角
例1 、 两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图所示，则
下列叙述正确的是( )
A.增大入射角， 光先发生全反射
B.光的频率小于 光的频率
C.在真空中光的传播速度大于 光的传播速度
D.在真空中光的波长小于 光的波长
√
[解析] 增大入射角，入射光线和折射光线均顺时针转动， 光先发生全反射，A
错误；光的偏折角度小，光的折射率小，所以光的频率小于 光的频率，B
正确；在真空中光的传播速度等于光的传播速度，C错误； 光的折射率小，
在真空中光的波长大于 光的波长，D错误.
变式1 (多选)［2025·广东广州六中期中］ 如图所示，两单色光、 分别沿半
径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光，已知单色光、
与法线间的夹角分别为 和 ，则光与 光( )
A.在玻璃砖中的折射率之比为
B.在玻璃砖中的折射率之比为
C.在玻璃砖中的传播时间之比为 ：1
D.在玻璃砖中的传播时间之比为
√
√
[解析] 根据折射定律得，，解得 ，A错误，B正确；
根据，，解得 ，所以 ，C错误，D正确.
学习任务二 几何光学的综合问题
［科学思维］
1.确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质.若光是由
光密介质进入光疏介质，根据公式确定临界角.
2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出
临界角.根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算.
例2 ［2024·山东烟台一中月考］ 如图所示，某研究小组通过检测宝石颗粒的
折射率以检验宝石的真伪.利用激光照射一长方体宝石.长方形 为激光在宝
石中的光路所在截面.入射光线从的中点射入，从点射出， 与法线之
(1) 请通过计算判断该宝石是否为伪造产品；
[答案] 是伪造产品
间的夹角为 .， .经查阅，
该宝石的绝对折射率为2.4.
[解析] 由几何关系可知，故
根据折射定律有
解得
而宝石折射率为 ，因此是伪造产品
例2 ［2024·山东烟台一中月考］ 如图所示，某研究小组通过检测宝石颗粒的
折射率以检验宝石的真伪.利用激光照射一长方体宝石.长方形 为激光在宝
石中的光路所在截面.入射光线从的中点射入，从点射出， 与法线之
(2) 若该宝石边和边足够长，入射光线 与法线
之间的夹角调整为 ，请问折射光线 能否透过
界面
[答案] 能透过 边界
间的夹角为 .， .经查阅，
该宝石的绝对折射率为2.4.
[解析] 当光线与法线的夹角 时，经界面折射后，射到边 点，
假设可以从边射出，根据折射定律有
又根据几何关系有，得
因此能透过 边界
变式2 ［2022·全国甲卷］ 如图所示，边长为的正方形 为一棱镜的横截
面，为边的中点.在截面所在平面内，一光线自 点射入棱镜，入射角为
，经折射后在边的点恰好发生全反射，反射光线从边的 点射出棱
镜.求棱镜的折射率以及、 两点之间的距离.
[答案] ;
[解析] 光线在点发生折射，有
由题知，光线经折射后在边的 点恰好发生全反射，则
联立有,
根据几何关系有
,解得，则
再由
解得
例3 ［2022·河北卷］ 如图所示，一个半径为的玻璃球， 点为球心.球面内侧
单色点光源发出的一束光在点射出，出射光线与球直径平行， .
光在真空中的传播速度为 .求：
(1) 玻璃的折射率；
[答案]
[解析] 根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知 ，
根据折射定律有
解得
例3 ［2022·河北卷］ 如图所示，一个半径为的玻璃球， 点为球心.球面内侧
单色点光源发出的一束光在点射出，出射光线与球直径平行， .
光在真空中的传播速度为 .求：
(2) 从发出的光线经多次全反射回到 点的最短时间.
[答案]
[解析] 设全反射的临界角为 ，则
光在玻璃球内的传播速度
根据几何关系可知当 时，光路为圆的内接正方形，从 发出的光线经多
次全反射回到点的时间最短，正方形的边长
则最短时间为
1.虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光
照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会
形成和两条彩色光带，光路如图所示.、、、 点的颜色分别为
( )
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
√
[解析] 由题图可知，射到点的光线进入玻璃球时的偏折程度大于射到 点的
光线进入玻璃球时的偏折程度，所以玻璃球对射到点的光的折射率大于射到
点的光的折射率，故点的颜色为紫色，点的颜色为红色；同理可得 点的颜
色为红色， 点的颜色为紫色，A正确.
2.如图所示，两束单色光和从水中射向水面的 点，它们进入空气后的光合成
一束光 .根据这一现象可知，下列说法正确的是( )
A.水对 光的折射率较小
B.两束光在水中的传播速度相同
C.两束光在空气中频率相同
D.从水射向空气时，光全反射的临界角小于 光的临
界角
√
[解析] 由题图可知，光的偏折程度较小，则水对 光的折射率较小，A正确；
根据可知， 光在水中的传播速度较大，B错误；两束光的折射率不同，则
在空气中频率不相同，C错误；根据， 光的折射率较小，从水射向空
气时光全反射的临界角大于 光的临界角，D错误.
3.(多选)在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转.如图所示，
是棱镜的横截面，截面是底角为 的等腰梯形.现有与底面 平行且频率相同
的两束单色光、射入面，经折射反射，从 面射出的光线发生了翻转.已
知棱镜材料对该色光的折射率 ，下列说法正确的是 ( )
A.两束光中，有一束可能会从底面 射出
B.两束光都不能从底面射出，光将从面平行于 射出
C.若光、从面平行于射出，光离底面 更近
D.两束光在棱镜中的传播时间相同
√
√
√
[解析] 光路图如图所示,根据几何关系有 ，根据折射定律 ，解得
， 所以 ，说明光线在 边发生全反射，
故A错误；根据几何关系，，解得 ，说明光线从
面平行于 射出，故B正确；由图可知，两束光在介质中的路程相等，又两
束光在介质中的传播速度相同，则传播时间相同，且光的出射光线离 更近，
故C、D正确.
4.圆形平底薄壁玻璃碗中盛有水.玻璃碗的俯视图如图甲所示，其前视图如图乙
所示，图中与为圆弧，半径为，对应的圆心角 ， 为直线.现
用一支激光笔发出一束红色激光垂直水面照射，入射点可沿着直径 移动.已知
水和玻璃对激光的折射率同为，激光在真空中的速度为 ，若激光进入水
中后，只考虑首次反射和折射，则以下说法中正确的是( )
A.激光在水中的速度为
B.激光不可能从圆弧面射出
C.若激光从点射入，从边射出，所需时间为
D.激光能从圆弧面射出的圆弧长度为圆弧总长度的
√
[解析] 激光在水中的速度为,故A错误；若激光从 点射入，从
边射出，通过的路程为,所需时间为 ,故C错误；
根据题意可知临界角的正弦值为,解得 ,设从 点射入的光线恰
好发生全反射，光路如图所示，则 ,由几何关系知 ,即
圆弧能有光线射出，所以激光能从圆弧面射出的圆弧长度为圆弧总长度的 ，
故D正确.
5.如图中阴影部分 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的
折射率，为一半径为的 圆弧，为圆弧面的圆心，构成正方形，
在 处有一点光源.若只考虑首次从圆弧直接射向、
的光线，从点光源射入圆弧的光中，能从、
面直接射出的部分占整个 圆弧的 ( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设处点光源发出的光射入该种透明材料发生全反射的临界角为 ，则有
，解得 .如图所示，若沿方向射到 面上的光线刚好发生
全反射，则 ；同理，若沿方向射出的光线刚好在 面上发生全
反射，则 ，因此 ，根据几何关系可得
，则能从、 面直接射出的部分为
，故能从、面直接射出的部分占整个 圆
弧的比值为 ，C正确.
6.发光二极管 可高效地将电能转化为光能，在照明、平板显示、医疗器件
等领域具有广泛的用途.有一种发光二极管，它由透明柱体和发光管芯组成.如图
所示为一透明柱体的纵截面，柱体上半部分是球心为、半径为的半球体，
是球体的顶点，柱体下半部分是高度为的圆柱体，其下表面的圆心为 、半径
(1) 若透明柱体的折射率，求光从 点沿直线传播
到点的时间 ；
[答案]
为，管芯发光区域是半径为 且紧贴柱体下表面的圆面
是直径，圆心也在点，真空中的光速为 .
[解析] 光在透明柱体中的传播速度为
到点的距离为
解得从点沿直线传播到 点的时间为
6.发光二极管 可高效地将电能转化为光能，在照明、平板显示、医疗器件
等领域具有广泛的用途.有一种发光二极管，它由透明柱体和发光管芯组成.如图
所示为一透明柱体的纵截面，柱体上半部分是球心为、半径为的半球体，
是球体的顶点，柱体下半部分是高度为的圆柱体，其下表面的圆心为 、半径
(2) 为使管芯发出的光到达球面时都不发生全反射，透明
柱体的折射率 应满足什么条件？
[答案]
为，管芯发光区域是半径为 且紧贴柱体下表面的圆面
是直径，圆心也在点，真空中的光速为 .
[解析] 如图所示，从点或点射到点或点的光在球面处的入射角最大
设为，则
设光发生全反射的临界角为，则 ，不发生全反射，应满足
解得
[解析] 首先三棱镜可以将光分解，因为不同颜色的光在三棱镜里的折射率不同，
C、D错误；光从三棱镜里折射到空气里光是远离法线方向的，并且蓝光的折射
率比红光大.在第一个棱镜里光就已经分解完毕了.而射出第一个棱镜后红蓝光就
相当于是平行光了，在第二个棱镜里不会改变上下顺序，所以A正确，B错误.
1.(不同色光的折射问题) 牛顿曾利用三棱镜将白光分解为彩色光.如图所示，两
个完全相同的三棱镜平行放置，将一束包含红、
蓝两色的激光射入三棱镜 ，则三棱镜 射出的
光线可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
2.(全反射的应用)［2025·北京东城区期末］ 光纤通信采用光导纤维，可简化为
半径为、长为 的圆柱形长玻璃丝.为简化可认为玻璃丝外为空气，其沿
轴线的侧剖面如图所示.一束含红、绿两种颜色的复色光以入射角 从轴心射入
后分为、 两束，两单色光在玻璃中多次全反射后从光导纤维另一端射出，已
知该玻璃材料对光的折射率为，真空中的光速为 .下列说法正确的是( )
A.光为绿光， 光为红光
B.该玻璃材料对光的折射率小于
C.若光恰好发生全反射，则 光在该玻璃
丝中的传播时间
D.若，则 光以任意入射角入射均能
在玻璃丝内发生全反射
√
[解析] 根据折射定律，可得，由于红光折射率小，可得
光为红光，光为绿光，故A、B错误；若光恰好发生全反射，其中 ，
则光在该玻璃丝中的传播时间 ，故C正确；光从左侧面的入
射角为 时，光进入光纤的折射角最大，且等于临界角，即 ，此时光在
光纤侧壁的入射角有最小值 ，要使光所有入射光线均能在侧壁发生
全反射，则，联立解得， 其中，解得 ，故D错误.
3.(全反射的应用)为建设“最美城市”，打造宜居环境，在城市中心花园建设一人
工湖，湖的形状像一个正立的碗，截面为半圆形，如图所示，半径 ，
在湖底处有一单色灯，将湖内注满水.已知水对该单色光的折射率 ，
光在真空中的传播速度 ，不计湖底对光的反射.
(1) 求从 灯发出的单色光射出水面所需的最短时间；
[答案]
[解析] 根据题意可知，光在介质中的传播速度
由几何关系可知，光从点射出时用时最短，则从 灯发出的单色光射出水面
所需的最短时间
3.(全反射的应用)为建设“最美城市”，打造宜居环境，在城市中心花园建设一人
工湖，湖的形状像一个正立的碗，截面为半圆形，如图所示，半径 ，
在湖底处有一单色灯，将湖内注满水.已知水对该单色光的折射率 ，
光在真空中的传播速度 ，不计湖底对光的反射.
(2) 要使在湖的周围和上方均能看到灯发出的光， 灯可移动到距水面的
[答案]
最小距离约为多少？
[解析] 假如射向湖的边缘 点的单色光恰好发生全反射，如图所示
则有
由几何分析知
所以要使在湖的周围和上方均能看到灯发出的光， 灯可移动到距水面的
最小距离约为
练习册
1.很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红蓝两色组成的灯光，从水中
斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确
的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D图
不可能；由于红光的频率比蓝光的小，水对红光的折射率比对蓝光的小，由临
界角公式 知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生
全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B图不可能；当两种色光都能折射
到空气中时，根据折射定律 知，水对红光与蓝光的折射率不同，在入
射角相等时，折射角一定不同，故A不可能，C可能.
2.如图所示，一束白光以入射角 射向三棱镜，在光屏上形成彩色光带 ，
则( )
A.处光的波长小于 处光的波长
B.在棱镜中，处光的传播速度小于 处光的传播速度
C.增大 ，处的光可能在 面上发生全反射
D.减小 ，处的光可能在 面上发生全反射
√
[解析] 由光路图可知，处光的偏折程度大于处光的偏折程度，所以 处光的
折射率大，处光的频率大，波长短，故A错误；由折射率可知因为 处光
的折射率大，所以在棱镜中，处光的传播速度大于 处光的传播速度，故B错
误；光在从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，故在 面不会发生全
反射，故C错误；由图可知减小，增大，当 时，
就会在 面发生全反射，故D正确.
3.(多选)［2024·甘肃卷］ 如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光
从空气沿半径方向入射到圆心，当 时，反射光和折射光 刚好垂直.
下列说法正确的是( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若 ，光线 消失
C.若入射光变为白光，光线 为白光
D.若入射光变为紫光，光线和 仍然垂直
√
√
√
[解析] 根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为 ，故折射率为
，故A正确；设临界角为，得，故 ，
故若，会发生全反射，光线消失，故B正确；由于光线 为反射光线，
反射角等于入射角，故若入射光变为白光，光线 为白
光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故
若入射光变为紫光，折射角将变大，光线和 不会垂直，
故D错误.
4.［2024·云南师范大学附属中学高二月考］球心为、半径为 的玻璃球切去
大部分后，剩下一个小球冠，如图所示， 是小球冠的中心轴线，含有、
两种单色光的细光束垂直于平面射入球冠，入射光线与 间的距离为
，光刚好在曲面上 点发生全反射，光在
点射出，折射角为 ，则玻璃球对、
两种光的折射率之比为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由题意可知，两光在点的入射角为，光在 点发生全反射，有
，，光在点，有，则 ，故
选A.
5.［2024·浙江宁波一中高二月考］单镜头反光相机简称单反相机，它用一块
放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上.
对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中.如图
为单反照相机取景器的示意图， 为五棱镜的
一个截面，，光线垂直 射入，分别在
和 上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最
后光线垂直 射出，则该五棱镜折射率的最小值为
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设射入面上的入射角为，因为在和 上发生全反射，且两次反
射的入射角相等，如图所示，根据几何关系有，解得 ，当光
刚好在面和 面上发生全反射时，折射率最
小，根据 ，解得最小折射率为
，故B、C、D错误，A正确.
6.(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的点，入射角为 ，则
( )
A.当足够大时，在 点将发生全反射
B.当 足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C.无论多大，在 点都不会发生全反射
D.无论 多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
√
√
[解析] 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在 点由空气
射入介质球，肯定不能发生全反射.在图中，对于球上任意一点，球面法线一定
过球心，设为光从点射入时的折射角，为光从 点射出时的入射角，它们为
等腰三角形的两底角，因此有 ，根据折射定律
得，即随着的增大，增大，但 不能
等于或大于临界角，故 也不可能等于或大于临界角，即
光从点射出时，也不可能发生全反射，在 点的反射光
射向点，从 点射出时也不会发生全反射.故选C、D.
7.一底面半径为的半圆柱形透明体的折射率为 ，其横截面如图所示，
表示半圆柱形横截面的圆心.一束极窄的光束从边上的 点以与竖直方向成
角入射，已知真空中的光速为 ，则光从进入透明体到第一次离开透明体所
经历的时间为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设此透明体的临界角为，有，得 ，当
入射角为时，由折射定律有，得到折射角 ，即此时光线
折射后射到圆弧上的点，在点的入射角为，大于临界角 ，发生全反射，
之后光线水平反射至圆弧上的点并在点发生全反射，再反射至点，从 点
第一次射出，则光线在透明体内通过的路径长为
，光在透明体内的速度为 ，经历的时间
，联立解得 ，故选D.
8.(多选)如图所示，等边三角形为透明柱状介质的横截面.一束单色光 平
行于角平分线射向，在界面发生折射，折射光线平行于 且恰好射到
点(不考虑反射光线).则( )
A.透明柱状介质对单色光的折射率为
B.增大入射光 的频率，光在该介质中的传播速度不变
C.保持入射点不变，减小入射角，一直有光线从 面射出
D.保持入射光 的方向不变，增大入射光的频率，出射点将
在 点下方
√
√
[解析] 作出光路图如图所示，由几何知识可知，入射角为 ，折射角为
，根据折射定律得，A正确；增大入射光 的频
率，光的折射率增大，由 ，知光在该介质中的传播速度减小，B错误；保
持入射点不变，减小入射角度，折射角随之减小，则折射光线射到 面上
的入射角增大，当该入射角大于或等于临界角时，将发生
全反射，光线不能射出面，C错误；保持入射光 的
方向不变，增大入射光的频率，光的折射率增大，由
，知折射角减小，出射点将在 点下方，D正确.
9.［2024·安徽合肥一中月考］在桌面上铺上白纸，长方形玻璃砖 放在白纸
上，用铅笔画出玻璃砖的轮廓线，然后作出直线 ，让直线与玻璃砖的
边平行.作玻璃砖 边平行线与、分别交于、 .拿一只激光笔，让
红色激光束从 点以某一入射角射到玻璃砖上，经过玻璃砖两次折射后红色激光
束照射到直线上的 点，在其他条件不变的
情况下，仅取走玻璃砖，红色激光束照射到直
线上的 点，是直线与的交点，测
得，， ，
则玻璃砖对红色激光束的折射率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设，，，设在 点时，
光线入射角为、折射角为，根据折射定律有 ，由于玻璃砖使光线发
生侧移，如图所示，则， ，所以三角形
是等腰直角三角形，
， ，联
立解得 ，故选A.
10.(10分)如图所示，一直角玻璃三棱镜置于空气中， ， .一
束极细的单色光从边上的某点射入，在三棱镜内经过一次全反射从 边的中
点垂直射出.已知的长度为，三棱镜的折射率为 ，光在真空中传播
的速度为 .
(1) (4分)画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在面上的入射角 ；
[答案] ; 如图所示
[解析] 光在三棱镜中传播的光路图如图所示
根据几何关系可得
在面上对应的入射角为，设发生全反射的临界角为，则 ，
解得
光线在 面发生全反射.根据图中的几何关系可得
根据折射定律可得
解得
10.(10分)如图所示，一直角玻璃三棱镜置于空气中， ， .一
束极细的单色光从边上的某点射入，在三棱镜内经过一次全反射从 边的中
点垂直射出.已知的长度为，三棱镜的折射率为 ，光在真空中传播
的速度为 .
(2) (6分)求光在三棱镜中的传播时间.
[答案]
[解析] 根据几何关系可得
，，
则
光在三棱镜中的传播速度
光在三棱镜中的传播时间
11.(16分)［2025·河北邯郸一中期中］ 圆心为点、半径为 的固定半圆形玻璃
砖的横截面如图甲所示，光屏垂直放置，垂足为，与 垂直，一
细光束沿半径方向与成 角射向点，光屏 区域出现两个光斑，两
光斑间的距离为 .
(1) (6分)求该玻璃砖的折射率；
[答案]
[解析] 由题意知，细光束在 界面一部分发生反射，另一部分发生折射
设折射角为 ，光路图如图所示
由几何关系得
根据题意，两光斑间的距离为，可知
由几何关系知
根据折射定律得，此玻璃砖对细光束的折射率为
11.(16分)［2025·河北邯郸一中期中］ 圆心为点、半径为 的固定半圆形玻璃
砖的横截面如图甲所示，光屏垂直放置，垂足为，与 垂直，一
细光束沿半径方向与成 角射向点，光屏 区域出现两个光斑，两
光斑间的距离为 .
(2) (10分)用上述玻璃制成如图乙所示的三棱镜， 、 ，一束
平行于边的单色光从边中点射入，从边 点(图中未画出)射出，已知
光在真空中的速度为，边长为，求光束在三棱镜中从传播至 的时间.
[答案]
[解析] 设在界面上入射角为，折射角为，则
解得
设在界面上入射角为，折射角为，则
由几何关系得
解得
图三角形为等边三角形，则
解得光束在三棱镜中从传播至的时间
例1.B 变式1.BD
例2.（1）是伪造产品 （2）能透过边界 变式2.,
例3.（1）< （2）
随堂巩固
1.A 2.C 3.（1） （2）
基础巩固练
1.C 2.D 3.ABC 4.A 5.A
综合提升练
6.CD 7.D 8.AD 9.A
10.（1）, 如图所示.（2）
11.（1） （2）
