模块综合测评
1.A [解析] 火箭从开始运动到再点火的过程中,先向上加速再向上减速,因此加速度为零时,火箭的速度最大,动能最大,A正确;在不考虑空气阻力的情况下,高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能和重力势能,B错误;在不考虑空气阻力的情况下,合力的冲量等于火箭动量的增加量,合力的冲量包括重力的冲量和气体推力的冲量,C错误;由动能定理知,高压气体的推力和空气阻力对火箭做功与火箭重力做功的代数和等于火箭动能的增加量,D错误.
2.A [解析] 由题意得v== m/s=10 m/s,A正确;T=0.2 s,λ=vT=2 m,B错误;中点C到两波源的距离差为零,因两波源的振动是反相位的,所以中点C为振动减弱点,C错误;t2=0.75 s时,B点在负向最大位移处,D错误.
3.D [解析] 只要满足全反射条件,光导纤维能传播所有电磁波,A错误;光在光导纤维中发生全反射,光导纤维中“内芯”的折射率应大于“外套”的折射率,B错误;设光恰好发生全反射,光经过的路程为s,光纤长度为l,则sin C==,又n=,得t=,不同频率则不同折射率,光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间不相同,C错误;入射角不同,则光经过的路程不同,时间不同,D正确.
4.C [解析] 机器工作时钢片均做受迫振动,振动频率等于机器振动的频率,故相同,A错误;机器工作时钢片的振动幅度不同,固有频率接近机器振动的频率的钢片振动幅度最大,B错误;若机器的转速为3600 r/min,即60 r/s,则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振,振动幅度最大,C正确;驱动力的频率接近固有频率时会使振幅增大,远离固有频率时会使振幅减小,故机器转速增加,有的钢片振动幅度增加,有的钢片振动幅度减小,D错误.
5.C [解析] 由乙图图像可知单摆的周期为T=2 s,由T=2π,解得L=1 m,故A错误;由乙图可知t=1 s时,摆球的位移为零,即摆球刚好在平衡位置,故B错误;t=1.5 s时,摆球位于最大位移处,速度为零,位移最大,根据F=-kx,可知此时摆球所受回复力最大,故C正确;0.5~1 s的过程中,摆球的位移逐渐减小,即向下摆动回到平衡位置,重力做正功,重力势能逐渐减小,故D错误.
6.A [解析] A和B组成的系统所受的合外力为零,系统动量守恒,有mAvA=mBvB,设弹簧的初始弹性势能为Ep,整个系统只有弹簧弹力做功,系统机械能守恒,从剪断细绳到弹簧恢复原长过程,根据机械能守恒定律得Ep=mA+mB,联立得Ep=mA+,所以弹簧恢复原长时A的速度最大,此时A的动量最大,动能最大,故A正确,B、C、D错误.
7.D [解析] 由振动方程式可得,t=0.6 s时物块的位移为y=0.1sin m=-0.1 m,则对小球有h+=gt2,解得h=1.7 m,A错误;由公式可知,简谐运动的频率为f====1.25 Hz,B错误;振幅为0.1 m,故0.6 s内物块运动的路程为3A=0.3 m,C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,D正确.
8.ACD [解析] 小球有一段时间做匀速直线运动,所以不会做简谐运动,A错误;小球从杆中点到最大位移处,再返回至杆中点的过程为两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期,即,B正确;小球的初速度为时,匀速运动阶段时间变长,受到橡皮筋弹力阶段,根据T0=2π,可知这段过程时间保持不变,故运动周期小于3T,大于T,C、D均错误.
9.ABD [解析] 第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500 cm,则相邻两条亮条纹中心间距为Δx= cm=0.300 cm,故A正确;根据双缝干涉的条纹间距公式Δx=λ可知,增大双缝到屏的距离L,Δx将变大,故B正确;由Δx=λ可知,增大双缝的距离d,Δx将变小,故C错误;换用红光照射,即光的波长λ变长,由Δx=λ知Δx将变大,故D正确.
10.BC [解析] 根据波的传播方向与振动方向的关系可知,x=6 m处质点的起振方向沿y轴负方向,故A错误;图乙是t=0.3 s时的波形图,此时波刚好传播到x=6 m处,可知此波的周期为T=0.3 s,故x=6 m处的质点振动的周期为0.3 s,故B正确;波传播的速度v== m/s=20 m/s,故C正确;x=6 m处质点的起振方向沿y轴负方向,当x=6 m处的质点第一次到达波峰时,历时T,x=3 m处的质点比x=6 m处质点早半个周期开始振动,故x=3 m处的质点经过的路程为5个振幅,由图可知A=20 cm,即s=5×20 cm=100 cm=1 m,故D错误.
11.(1)9.7 (2)D (3) (4)9.8 D
[解析] (1)用游标卡尺测量小钢球直径读数为9 mm+0.1 mm×7=9.7 mm.
(2)固定摆线时要用铁夹夹住固定,防止摆球摆动时摆长变化;摆球要用质量大体积相对较小的铁球,以减小相对阻力;摆线要用无弹力的细丝线,故选D.
(3)单摆周期为T==.
(4)根据T=2π可得T2=l,则=4.04,解得g=9.8 m/s2;由T2=4.04l+0.05可知图像在纵轴上有正截距,可能是计算摆长时忘记加上了小球的半径,即计算摆长时只算了绳长;若是计算摆长时加了小球的直径,则图像在纵轴出现负截距;摆角大小对周期无影响;开始计时时小球在最高点,可能会造成测量周期的误差,则对图像的斜率有影响,从而影响重力加速度的测量值,综上所述,选项D正确,A、B、C错误.
12.(1)CD (2)m1x2=m1x1+m2x3 (3)x1+x2=x3
[解析] (1)为防止两球碰撞后入射小球反弹,入射小球的质量必须大于被碰小球的质量,故A错误;为使两球发生正碰,入射小球的半径必须与被碰小球的半径相同,故B错误;为了保证入射小球每次到达桌面边缘的速度相同,重复实验时,每次都必须将弹簧压缩至B点,从而让入射小球获得相同的动能,故C正确;为了保证两球碰后都能做平抛运动从而能求出飞出时的速度,导轨末端必须保持水平,故D正确.
(2)两球碰撞过程系统的动量守恒,以向右为正方向有m1v0=m1v1+m2v2,两小球做平抛运动的时间t相等,两边同时乘以t,有m1v0t=m1v1t+m2v2t,结合碰撞前后的小球落点情况,由平抛运动水平距离可得m1x2=m1x1+m2x3.
(3)两球碰撞过程系统的动量守恒,有m1x2=m1x1+m2x3,则m2=,若入射小球与被碰小球发生的是弹性碰撞,碰撞前后动能不变,则m1=m1+m2,两小球做平抛运动的时间t相等,两边同时乘以t2,得m1t2=m1t2+m2t2,则m1=m1+m2,将m2代入得m1-m1=,解得x2+x1=x3.
13.(1)30° (2)
[解析] (1)初步画出光在光导纤维中的传播路径,如图所示
由折射定律可得n=
解得α=30°
(2)由几何关系知,光射到侧面的B点时,其入射角β=60°
由于sin β>=sin C
即有β>C
可知,光在光导纤维的侧面发生全反射,分析可知,光一定在光导纤维的底面射出,则有
t=,v=
联立解得t=
14.(1)82 cm (5 m,2 cm) (2)4个 2 m 4 m 6 m 8 m
[解析] (1)由图可知,波长λ=4 m
周期T==1 s
所以波速v== m/s=4 m/s
两列波在M点相遇,经过的时间为t1== s=1.25 s
由图可知两波源振动步调相反,M点到两波源距离相等,M点为振动减弱点,振幅为
A=4 cm-2 cm=2 cm
振动方程为
yM=2sin 2π(t≥1.25 s)
M点在t1=1.25 s时刻开始由平衡位置向上振动,在0~11.5 s时间内M点振动的时间为Δt=11.5 s-1.25 s=10.25 s
Δt=10T+T
质点M通过的路程为s=10×4A+A=82 cm
11.5 s时刻质点M处于正向最大位移处,位置坐标为(5 m,2 cm)
(2)波源为反步调相干波源,设P与Q间F点为振动加强点,其满足的条件为
|PF-FQ|=(2k+1)<10 m(k=0,1,2,…)
解得k<2
所以,当k=0时,加强点位置的横坐标为
x1=4 m,x2=6 m,k=1时,加强点位置的横坐标为x3=2 m,x4=8 m
所以,x轴上P与Q间振动加强点共有4点,横坐标分别为
x1=4 m,x2=6 m,x3=2 m,x4=8 m
15.(1)6mg (2)6mg (3)
[解析] (1)小球乙到达C点时所受弹力为0,由牛顿第二定律可得mg=m
小球乙从A点到C点,由动能定理有-mg×2r=m-m
小球乙在A点,由牛顿第二定律可得FA-mg=m
联立解得FA=6mg
(2)设小球乙在A、C两点的速度分别为vA'、vC',对小球乙受力分析,在A点,由牛顿第二定律有
FA'-mg=m
在C点,由牛顿第二定律有
FC'+mg=m
小球乙从A点到C点,由动能定理有-mg×2r=mvC'2-mvA'2
联立解得FA'-FC'=2mg+m-m=6mg
(3)小球乙离开C点,由平抛运动规律可知,水平方向有2r=vCt
竖直方向有2r=gt2
乙从A点运动到C点,由机械能守恒定律可得m=m+mg2r
设甲与乙碰撞之前的速度为v0,碰后甲、乙的速度分别为v甲、v乙,由系统动量守恒有v0=v甲+mv乙
由机械能守恒定律有×=×+m
联立解得v0=模块综合测评
(本试卷满分100分,考试时间75分钟)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.[2022·山东卷] 我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭.如图所示,发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出,火箭速度接近零时再点火飞向太空.从火箭开始运动到点火的过程中 ( )
A.火箭的加速度为零时,动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
2.如图甲所示,在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6 m,振动频率相等.t0=0时刻A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,A的振动图像为图乙,B的振动图像为图丙.若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1=0.3 s时恰好相遇,则下列判断正确的是 ( )
A.两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s
B.两列波的波长都是4 m
C.在两列波相遇过程中,中点C为振动加强点
D.t2=0.75 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
3.[2024·江苏南京一中高二月考] 如图所示,光导纤维由“内芯”和“外套”两个圆柱体组成,其截面为同心圆,中心部分是“内芯”,“内芯”以外的部分称为“外套”.下列说法正确的是 ( )
A.光导纤维只能传输可见光
B.光导纤维中“内芯”的折射率小于“外套”的折射率
C.不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间相同
D.光从“内芯”一端传到另一端的时间与从“内芯”端面射入时的入射角有关
4.工厂测机器转速可用一种振动式转速计,它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成,每个钢片的固有频率都不相同.使用时,将振动式转速计固定在机器的某个位置,受机器转动的影响,钢片会跟着振动,通过比较钢片的振动情况可知机器的转速.下列说法正确的是 ( )
A.机器工作时钢片的振动频率都不相同
B.机器工作时所有钢片的振动幅度都相同
C.若机器的转速为3600 r/min,则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大
D.若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加
5.[2025·山东济南一中期中] 如图甲所示,一个单摆做小角度摆动,其摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 ( )
A.该单摆摆长约为2 m
B.t=1 s时,摆球偏离平衡位置的位移最大
C.t=1.5 s时,摆球所受回复力最大,速度为零
D.0.5~1 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大
6.[2024·江苏卷] 在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧,右侧用一根细绳连接在滑板A的右侧,开始时弹簧处于拉伸状态,各表面均光滑.剪断细绳后,则 ( )
A.弹簧原长时A的动能最大
B.压缩最短时A的动量最大
C.系统动量变大
D.系统机械能变大
7.[2025·浙江学军中学高二月考] 如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动,以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin (2.5πt) m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度,重力加速度g取10 m/s2.以下判断正确的是 ( )
A.h=1.8 m
B.简谐运动的频率是2.5 Hz
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相同
二、多项选择题(本题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有两个或两个以上选项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
8.如图所示,墙上固定着一根长为L的光滑水平杆,小球套在杆上,两根完全相同的原长为0.6L的橡皮筋一端固定在墙上,另一端与小球连接.小球从杆的中点以初速度v向左运动,小球将做周期为T的往复运动,且运动过程中始终未与墙相碰.已知弹簧振子的周期T0=2π(k为某个系数),则下列说法不正确的是 ( )
A.小球做简谐运动
B.两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期为
C.小球的初速度为时,其运动周期为3T
D.小球的初速度为时,其运动周期仍为T
9.如图是双缝干涉实验装置的示意图,S为单缝,双缝S1、S2之间的距离是0.2 mm,P为光屏,双缝到屏的距离为1.2 m.用绿色光照射单缝S时,可在光屏P上观察到第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500 cm.若相邻两条亮条纹中心间距为Δx,则下列说法正确的是 ( )
A.Δx为0.300 cm
B.增大双缝到屏的距离,Δx将变大
C.改用间距为0.3 mm的双缝,Δx将变大
D.换用红光照射,Δx将变大
10.[2024·四川成都七中高二月考] 如图甲所示,通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一,健身爱好者训练时,手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波,手的平衡位置在x=0处,手从平衡位置开始甩动时开始计时,图乙是t=0.3 s时的波形图,此时波刚好传播到x=6 m处,则 ( )
A.x=6 m处质点的起振方向沿y轴正方向
B.x=6 m处的质点振动的周期为0.3 s
C.波传播的速度大小为20 m/s
D.当x=6 m处的质点第一次到达波峰时,x=3 m处的质点通过的路程为0.8 m
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(6分)“利用单摆测重力加速度”的实验中:
(1)(1分)用游标卡尺测量小钢球直径,读数如图所示,读数为 mm;
(2)(1分)下列最合理的装置是 ;
A B C D
(3)(2分)测单摆周期时,当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次,测出经过该位置N次所用时间为t,则单摆周期为T= ;
(4)(2分)该同学根据实验数据,利用计算机拟合得到的方程为T2=4.04l+0.05.由此可以得出当地重力加速度g=
m/s2(π取3.14,结果保留2位有效数字),从方程中可知T2与l没有成正比关系,其原因可能是 .
A.计算摆长时,可能加了小球的直径
B.小球摆动过程中,可能摆角太大
C.开始计时时,小球可能在最高点
D.计算摆长时,可能只算了绳长
12.(10分)[2024·湖北黄冈中学月考] 如图所示为某同学设计的一种验证动量守恒定律的实验装置图,水平桌面固定一长导轨,一端伸出桌面,另一端装有竖直挡板,轻弹簧的一端固定在竖直挡板上,另一端被入射小球从自然长度位置A点压缩至B点, 释放小球,小球沿导轨从右端水平抛出,落在水平地面上的记录纸上,重复10次,确定小球落点的平均位置;再把被碰小球放在导轨的右边缘处,重复上述实验10次,在记录纸上分别确定入射小球和被碰小球落点的平均位置(从左到右分别记为P、Q、R),测得=x1,=x2,=x3.
(1)(3分)关于该实验的要点,下列说法正确的是 (填选项前的字母);
A.入射小球的质量可以小于被碰小球的质量
B.入射小球的半径必须大于被碰小球的半径
C.重复实验时,每次都必须将弹簧压缩至B点
D.导轨末端必须保持水平
(2)(3分)若入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则该实验验证动量守恒定律需要验证的表达式为
(用所给符号m1、m2、x1、x2、x3表示);
(3)(4分)若入射小球与被碰小球发生的是弹性碰撞,则该实验需要验证的表达式为 (用所给符号x1、x2、x3表示).
13.(10分)[2025·江西师大附中期中] 光导纤维被认为是20世纪最伟大的发明之一,它使信息科学得以迅猛发展.一段由某种材料做成的圆柱状新型光导纤维,过其中心轴的纵截面如图所示.光导纤维横截面的半径为R,纵截面长为3R,将一束光从底部中心P点以θ=60°的入射角射入,已知光在真空中的传播速度为c,该种材料对光线的折射率n=,求:
(1)(5分)光线射入光导纤维时的折射角;
(2)(5分)光通过这段光导纤维所用的时间.
14.(16分)[2025·河北石家庄一中高二月考] 两波源分别处于x1=-4 m和x2=14 m处,两波源激起的平面简谐横波分别沿x轴正向和负向传播,0时刻的波形图如图所示,此刻平衡位置在x3=0和x4=10 m的P、Q两质点刚开始振动,之后P、Q点的振动方程分别为yP=2sin (2πt+π) cm,yQ=4sin (2πt) cm.质点M的平衡位置位于x=
5 m处.求:
(1)(6分)从t=0时刻开始再经11.5 s质点M运动的路程和11.5 s时刻M点的位置坐标;
(2)(10分)在P与Q之间(P、Q除外)振动加强点的个数以及它们平衡位置的横坐标.
15.(18分)半径均为r的圆轨道AB与圆管轨道BC在B点平滑连接,固定放置在竖直平面内,轨道在最低点A的切线水平、在最高点C的切线水平,两轨道的内壁均光滑.在光滑的水平地面上,让质量为的小球甲(视为质点)以一定的水平初速度与前方静止的质量为m的小球乙(视为质点)发生弹性碰撞,小球乙以一定的速度滑上轨道,重力加速度为g.
(1)(4分)若小球乙到达C点时受到的弹力刚好为0,求小球乙在A点受到的支持力大小;
(2)(6分)若小球乙到达C点时对管的上壁有压力,求在A点时轨道对乙的支持力大小与在C点时轨道对乙的压力大小之差;
(3)(8分)若小球乙离开C点做平抛运动的水平位移为2r,求甲与乙碰撞之前的速度大小.
