2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[教材链接] (1)加速度 (2)倾斜的直线
(3)①均匀增大 ②均匀减小
[科学思维] (1)匀速直线 (2)匀加速直线 (3)匀减速直线 (4)反向匀加速直线
例1 ABC [解析] 由图像可知,在0~2 s时间内,物体做匀加速直线运动,加速度a==1 m/s2,选项A正确;0~2 s内速度增大,2~4 s内速度不变,4~5 s内速度减小,故选项B正确;第1 s末的速度为正值,第3 s末的速度也为正值,故速度方向相同,选项C正确;第1 s内图线的斜率为正值,加速度沿正方向,而第5 s内图线的斜率为负值,加速度沿负方向,则第1 s内与第5 s内的加速度方向相反,选项D错误.
变式1 AC [解析] v-t图像的斜率保持不变,说明加速度恒定不变,物体做匀变速直线运动,故A正确;x-t图像的斜率保持不变,说明速度恒定不变,物体做匀速直线运动,故B错误;a-t图像的纵坐标保持不变,说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动,故C正确;v-t图像的斜率不断变化,所以物体做非匀变速直线运动,故D错误.
[教材链接] (1)v0+at
例2 16 m/s 4 m/s 0
[解析] 36 km/h=10 m/s,则加速10 s后的速度v=v0+at1=10 m/s+0.6×10 m/s=16 m/s.
汽车刹车时速度减为零的时间t0== s=16.7 s,可知刹车10 s后的速度v'=v0+a't=10 m/s-0.6×10 m/s=4 m/s,20 s后的速度为0.
变式2 (1)30 m/s (2)150 m/s2
[解析] (1)以初速度方向为正方向,由匀加速直线运动的速度—时间公式v=v0+at得v0=v-at=50 m/s-2×10 m/s=30 m/s.
(2)弹射系统所提供的加速度为a'== m/s2=150 m/s2.
素养提升
示例 AC [解析] 运动员在0~10 s内做加速度越来越小的加速直线运动,直到速度为20 m/s,故A正确;在整个过程中,速度都是正值,运动员的速度方向未改变,故B错误;运动员从10 s末开始做减速运动,所以10 s末运动员加速度方向改变,故C正确;10~15 s内图线的斜率的绝对值逐渐减小,则加速度逐渐减小,运动员做加速度逐渐减小的减速运动,故D错误.
变式3 CD [解析] 根据图像知,20~30 s和30~40 s两段时间内,加速度大小相等,方向相反,选项A错误;0~20 s内小车的速度一直为正值,说明小车运动方向不变,选项B错误;0~10 s内v-t图像为曲线,图线切线的斜率表示加速度,且切线斜率逐渐增大,则该时间内小车的加速度逐渐增大,选项C正确;10~30 s内,曲线切线的斜率、直线的斜率均为负值,说明加速度方向均与正方向相反,选项D正确.
随堂巩固
1.AD [解析] 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故A、D正确.
2.B [解析] 由图像可知,v0=-4 m/s,a=k==2 m/s2,由速度—时间关系式v=v0+at可知,该质点运动的速度—时间关系为v=-4+2t,选项B正确.
3.AC [解析] 运用公式v=v0+at解题时,首先要规定正方向,规定了正方向后,v、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示,A正确;是否是加速运动并非要看a的正负,而是要看速度与加速度的方向关系,因正方向的规定是任意的,故a<0的运动也可以是加速运动,B错误,C正确;匀变速直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同,D错误.
4.B [解析] 取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示速度方向沿斜面向下,故B正确.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习任务一 匀变速直线运动的理解及图像
[教材链接] 阅读教材中“匀变速直线运动”的相关内容,完成下列填空:
(1)匀变速直线运动:沿着一条直线,且 不变的运动.
(2)v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条 .
(3)分类:
①匀加速直线运动:速度随时间 .
②匀减速直线运动:速度随时间 .
[科学思维] 四个物体运动的v-t图像如图所示,请回答以下问题:
(1)甲做 运动.
(2)乙做 运动.
(3)丙做 运动.
(4)丁做 运动.
例1 (多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,根据图像可知,该物体( )
A.在0~2 s时间内做匀加速直线运动,加速度为1 m/s2
B.先加速运动再匀速运动,最后减速运动直至停下
C.在第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D.在第1 s内与第5 s内的加速度方向相同
变式1 (多选)一物体做直线运动,图中表示该物体做匀变速直线运动的是( )
【要点总结】
v-t图像中的四点信息:
(1)横截距:开始运动时刻或速度为零时刻;
(2)纵截距:初速度;
(3)斜率:加速度;
(4)两图像交点:两物体具有相同速度.
学习任务二 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[教材链接] 阅读教材中“速度与时间的关系”的相关内容,完成下列填空:
(1)速度与时间的关系式:v= .
(2)意义:做匀变速直线运动的物体在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0 加上在整个过程中速度的变化量at.
例2 [2023·山西太原五中月考] 在某汽车4S店里,一顾客正在测试汽车加速和减速的性能.现汽车以36 km/h的速度匀速行驶,若以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到多大 若汽车以同样大小的加速度刹车,则10 s后和20 s后速度各为多大
变式2 如图所示,国产“山东舰”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移.假设弹射系统对战斗机作用了0.2 s时间后,可以使飞机达到一定的初速度v0,然后飞机在甲板上起跑,加速度为2 m/s2,经过10 s,达到起飞速度v=50 m/s的要求,则:
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多大
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多大
【要点总结】
处理刹车问题的三点提醒
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间),通常可由t=计算得出,并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系.
(2)若要研究的时长小于刹车时间,则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长;反之,实际运动时间等于刹车时间.
(3)常见错误:误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式v=v0+at,得出的速度出现负值.
非匀变速直线运动的v-t图像分析
某物体做直线运动的v-t图像是一条曲线,曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.图甲、乙中,速度v都随时间t的增大而增大.甲图中,在相等的时间Δt内,Δv2 >Δv1 ,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt内,Δv2 <Δv1 ,加速度减小.
示例 (多选)[2023·湖南长郡中学月考] 跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下,运动员沿竖直方向运动,其v-t图像如图所示.下列说法正确的是( )
A.在0~10 s内运动员做加速度越来越小的加速直线运动
B.10 s末运动员的速度方向改变
C.10 s末运动员加速度方向改变
D.10~15 s内运动员做加速度逐渐增大的减速运动
变式3 (多选) [2023·河北正定中学月考] 利用传感器与计算机结合,可以绘制出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动的小车的速度—时间图像如图所示,由此图像可知( )
A.20~40 s内小车做匀变速直线运动
B.20 s末小车回到出发点
C.0~10 s内小车的加速度逐渐增大
D.10~30 s内小车的加速度方向一直不变
1.(对匀变速直线运动的理解)(多选)如图所示的四个图像中,表示物体做匀加速直线运动的图像是( )
2.(速度—时间图像)一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,速度和时间分别以m/s、s为单位,由图线可知其速度—时间关系为( )
A.v=4+2t B.v=-4+2t
C.v=-4-2t D.v=4-2t
3.(速度与时间的关系)(多选)在运用公式v=v0+at时,关于各个物理量的符号,下列说法中正确的是( )
A.必须规定正方向,式中的v、v0、a才能带正、负号
B.在任何情况下,a>0都表示做加速运动,a<0都表示做减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,此时a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动
D.v的方向总是与v0的方向相同
4.(速度公式的应用)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动.如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,那么经过3 s时的速度大小和方向是( )
A.25 m/s,沿斜面向上 B.5 m/s,沿斜面向下
C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.C [解析] 质点做匀加速直线运动,加速度不变,故A错误;质点在任意2 s时间内的速度增量均为Δv=0.2×2 m/s=0.4 m/s,故B错误;任意1 s末和前1 s末相隔1 s,所以质点在任意1 s末的速度一定比前1 s末的速度大0.2 m/s,故C正确;任意1 s末和前1 s初相隔2 s,所以质点在任意1 s末的速度一定比前1 s初的速度大0.4 m/s,故D错误.
2.BC [解析] 由图像可知,物体的速度均匀增大,图像的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确.物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由图像可知,初速度为10 m/s,C正确.物体在0~10 s内的加速度为a== m/s2=1.5 m/s2,D错误.
3.C [解析] 将题目中给出的速度公式v=(2-4t) m/s与匀变速直线运动的速度公式v=v0+at比较,可得v0=2 m/s,a=-4 m/s2,选项C正确,A、B、D错误.
4.D [解析] 根据速度—时间关系式v=v0+at,解得v0=v-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,选项D正确.
5.B [解析] 高铁运动的初速度为216 km/h=60 m/s,根据v=v0+at得v=60 m/s-0.5×20 m/s=50 m/s=180 km/h,选项B正确.
6.(1)27 m/s (2)3 m/s 0
[解析] (1)初速度v0=54 km/h=15 m/s
由v=v0+at得v=15 m/s+1.5×8 m/s=27 m/s.
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动,加速度a'=-1.5 m/s2
减速到停止所用时间t'== s=10 s
所以刹车8 s时的速度v'=v0+a't=15 m/s-1.5×8 m/s=3 m/s
刹车12 s时的速度为0.
7.B [解析] 在跑道上的运动时间t1== s=20 s,在空中的运动时间t2== s=32 s,则运动的总时间t=t1+t2=(20+32) s=52 s,故B正确,A、C、D错误.
8.C [解析] 由图像可知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,在2~6 s内做匀减速直线运动,选项A错误,C正确.在1 s末,甲、乙两物体速度相同,加速度不相同,选项B错误.在前6 s内,甲、乙两物体的速度方向始终相同,选项D错误.
9.D [解析] 由图像可知,新型电动汽车在0~4 s内做匀加速直线运动,在4~6 s内做匀减速直线运动,在6~10 s内做匀速直线运动,在10~14 s内做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动,选项A、B、C错误,选项D正确.
10.AD [解析] 甲的初速度为3 m/s,乙的初速度为1 m/s,因此甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1,选项A正确;在t=2 s时,两者的瞬时速度相同,大小都为2 m/s,选项B错误;甲沿正方向做匀减速直线运动,乙沿正方向做匀加速直线运动,甲的加速度为-0.5 m/s2,乙的加速度为0.5 m/s2,因此甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1,选项C错误,D正确.
11.BD [解析] 根据v-t图像的意义可知,某点处切线的斜率表示该点处的加速度,结合题图可知,0~66 s内海盗快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动,故选项A错误;66 s末快艇开始减速,96 s末减速到零,此时离商船最近,然后开始调头,故选项B正确,C错误;96~116 s内,加速度为负且为定值,说明海盗快艇沿反方向做匀加速直线运动,故选项D正确.
12.1.5 s或4.5 s
[解析] 以初速度方向为正方向,当末速度与初速度同向时,设经历时间为t1,则v0=6 m/s,a=-2 m/s2,v=3 m/s
由v=v0+at1,解得t1=1.5 s
当末速度与初速度反向时,设经历时间为t2,则v0=6 m/s,a=-2 m/s2,v=-3 m/s
由v=v0+at2,解得t2=4.5 s
13.C [解析] 速度的正负表示运动的方向,由图像可知,在偶数秒末速度方向发生了改变,选项A错误;速度—时间图像的斜率表示加速度,斜率的正负表示加速度的方向,由图像可知,在奇数秒末加速度方向发生了改变,选项B错误;在奇数秒内的加速度和偶数秒内的加速度大小均为2 m/s2,大小相同,方向有时相同,有时相反,选项C正确,D错误.
14.(1)4 m/s2 2 m/s2 (2) s m/s
[解析] (1)0~2 s内匀加速行驶,加速度a1== m/s2=4 m/s2
如果4 s末在加速阶段,则由v=at得v4=a1t4=16 m/s>12 m/s,故4 s末已到减速阶段,
4~6 s内匀减速行驶,加速度a2== m/s2=-2 m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反
(2)设6 s后再经过t0时间汽车停止,由v=v0+a2t0,解得t0=4 s,即t=10 s时汽车停止.
设加速时间为t1,最大速度为vm,有vm=a1t1,vm=-a2(t-t1)
联立解得t1= s,vm= m/s2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
◆ 知识点一 匀变速直线运动的理解及图像
1.[2023·福建厦门一中月考] 某质点做加速度大小为0.2 m/s2的匀加速直线运动,下列说法正确的是( )
A.质点的加速度每隔2 s增大0.4 m/s2
B.质点在任意2 s时间内的速度增量均为0.2 m/s
C.质点在任意1 s末的速度一定比前1 s末的速度大0.2 m/s
D.质点在任意1 s末的速度一定比前1 s初的速度大0.2 m/s
2.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,由图像可知,下列说法中正确的是( )
A.物体在0~10 s内做匀速直线运动
B.物体在0~10 s内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为10 m/s
D.物体在0~10 s内的加速度为2.5 m/s2
◆ 知识点二 对速度与时间的关系式的理解和应用
3.[2023·河北唐山一中月考] 物体做匀变速直线运动,其速度与时间的关系是v=(2-4t) m/s,则( )
A.物体的初速度是4 m/s
B.物体的初速度是-4 m/s
C.物体的加速度是-4 m/s2
D.物体的加速度是4 m/s2
4.如图所示,一辆匀加速行驶的汽车经过路旁的两棵树共用5 s的时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二棵树时的速度为15 m/s,则汽车经过第一棵树时的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
5.[2023·河南新乡一中月考] 小明乘坐高铁通过大桥,当他所在的车厢刚要进桥头时,看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h,若过桥时高铁匀减速运动,加速度大小为0.5 m/s2,则经过20 s车厢内显示屏上的示数为( )
A.252 km/h
B.180 km/h
C.108 km/h
D.72 km/h
6.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标.现有一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速行驶,求8 s后汽车的速度大小;
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车,求刹车8 s时和12 s时的速度大小.
7.2023年9月22日,2023湖南(国际)通用航空产业博览会动态飞行表演在株洲芦淞机场举行,如图为某飞行汽车,它既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行.已知该飞行汽车沿一条直线运动,起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面.离开跑道后的加速度为5 m/s2,最大速度为200 m/s.该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
8.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是( )
A.在前6 s内,甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.在1 s末,两物体的加速度相同
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,在2~6 s内做匀减速直线运动
D.第2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反
9.如图所示为某新型电动汽车在平直公路上试车时的v-t图像,则下列说法中正确的是( )
A.在0~6 s内,新型电动汽车做匀变速直线运动
B.在6~10 s内,新型电动汽车处于静止状态
C.在4 s末,新型电动汽车向相反方向运动
D.在12 s末,新型电动汽车的加速度为-1 m/s2
10.(多选)[2022·安徽合肥一中期中] 甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示,由此可知( )
A.甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1
B.在t=4 s时,两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同,大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1
11.(多选)2023年10月2日,中国海军第44、45批护航编队在亚丁湾东部海域会合,并组成分航仪式.在该编队护航某次任务中,在某海域遇到六艘海盗快艇,试图靠近中国海军护航编队保护的静止商船,中国特战队员成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示.则下列说法正确的是( )
A.海盗快艇在0~66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C.海盗快艇在66 s末离商船最近
D.海盗快艇在96~116 s内沿反方向做匀加速直线运动
12.如图所示,小球以6 m/s的初速度从某一位置滑上足够长的光滑斜面.已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2,方向沿斜面向下,则经过多长时间,小球的速度大小为3 m/s (小球在光滑斜面上运动时,加速度的大小和方向均不变)
13.[2023·浙江台州中学月考] 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,则该质点( )
A.在奇数秒末速度方向发生了改变
B.在偶数秒末加速度方向发生了改变
C.在奇数秒内的加速度和偶数秒内的加速度大小相同
D.在奇数秒内的加速度和偶数秒内的加速度方向相反
14.[2023·广东广雅中学月考] 一辆汽车在平直公路上行驶,t=0时汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动,运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止.测得每隔2 s的三个时刻汽车的瞬时速度记录在下表中.
t/s 0 2 4 6
v/(m·s-1) 0 8 12 8
(1)加速和减速阶段的加速度大小各为多少
(2)运动过程中何时速度最大 最大速度为多少 (共50张PPT)
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
◆ 导学案
学习任务一 匀变速直线运动的理解及图像
学习任务二 匀变速直线运动的速度与时间的关系
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 匀变速直线运动的理解及图像
［教材链接］ 阅读教材中“匀变速直线运动”的相关内容，完成下列填空：
(1) 匀变速直线运动：沿着一条直线，且________不变的运动.
(2) 图像：匀变速直线运动的图像是一条____________.
加速度
倾斜的直线
(3) 分类：
① 匀加速直线运动：速度随时间__________.
② 匀减速直线运动：速度随时间__________.
均匀增大
均匀减小
［科学思维］ 四个物体运动的图像如图所示,请回答以下问题:
(1) 甲做__________运动.
(2) 乙做____________运动.
(3) 丙做____________运动.
(4) 丁做________________运动.
匀速直线
匀加速直线
匀减速直线
反向匀加速直线
例1 (多选)某物体做直线运动的图像如图所示,根据图像可知,该物体( )
ABC
A.在时间内做匀加速直线运动,加速度为
B.先加速运动再匀速运动，最后减速运动直至停下
C.在第末与第末的速度方向相同
D.在第内与第内的加速度方向相同
[解析] 由图像可知，在时间内,物体做匀加速直线运动,加速度,选项A正确;
内速度增大，内速度不变，内速度减小，故选项B正确;
第末的速度为正值,第末的速度也为正值,故速度方向相同,选项C正确;
第内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第内图线的斜率为负值，加速度沿负方向，则第内与第内的加速度方向相反，选项D错误.
变式1 (多选)一物体做直线运动，图中表示该物体做匀变速直线运动的是( )
AC
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 图像的斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A正确；
图像的斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B错误；
图像的纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C正确；
图像的斜率不断变化，所以物体做非匀变速直线运动，故D错误.
【要点总结】
图像中的四点信息：
(1)横截距：开始运动时刻或速度为零时刻；
(2)纵截距：初速度；
(3)斜率：加速度；
(4)两图像交点：两物体具有相同速度.
学习任务二 匀变速直线运动的速度与时间的关系
［教材链接］ 阅读教材中“速度与时间的关系”的相关内容，完成下列填空：
(1)速度与时间的关系式:________.
(2)意义:做匀变速直线运动的物体在时刻的速度等于物体在开始时刻的速度加上在整个过程中速度的变化量.
例2 [2023·山西太原五中月考] 在某汽车店里，一顾客正在测试汽车加速和减速的性能.现汽车以的速度匀速行驶，若以的加速度加速，则后速度能达到多大？若汽车以同样大小的加速度刹车，则后和后速度各为多大？
[答案] ; ; 0
[解析] ，则加速后的速度.
汽车刹车时速度减为零的时间，可知刹车后的速度，
后的速度为0.
变式2 如图所示，国产“山东舰”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移.假设弹射系统对战斗机作用了时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为，经过，达到起飞速度的要求，则：
(1) 飞机离开弹射系统瞬间的速度是多大？
[答案]
[解析] 以初速度方向为正方向，由匀加速直线运动的速度—时间公式得.
(2) 弹射系统对飞机提供的加速度是多大？
[答案]
[解析] 弹射系统所提供的加速度为
【要点总结】
处理刹车问题的三点提醒
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系.
(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间.
(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式，得出的速度出现负值.
非匀变速直线运动的v-t图像分析
某物体做直线运动的图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.图甲、乙中,速度都随时间的增大而增大.甲图中,在相等的时间内, ,加速度增大;乙图中,在相等的时间内, ,加速度减小.
示例 (多选)[2023·湖南长郡中学月考] 跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动，其图像如图所示.下列说法正确的是( )
AC
A.在内运动员做加速度越来越小的加速直线运动
B.末运动员的速度方向改变
C.末运动员加速度方向改变
D.内运动员做加速度逐渐增大的减速运动
[解析] 运动员在内做加速度越来越小的加速直线运动,直到速度为，故A正确；
在整个过程中，速度都是正值，运动员的速度方向未改变，故B错误；
运动员从末开始做减速运动，所以末运动员加速度方向改变，故C正确；
内图线的斜率的绝对值逐渐减小，则加速度逐渐减小，运动员做加速度逐渐减小的减速运动，故D错误.
变式3 (多选) [2023·河北正定中学月考] 利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动的小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知( )
CD
A.内小车做匀变速直线运动
B.末小车回到出发点
C.内小车的加速度逐渐增大
D.内小车的加速度方向一直不变
[解析] 根据图像知，和两段时间内，加速度大小相等，方向相反，选项A错误；
内小车的速度一直为正值，说明小车运动方向不变，选项B错误；
内图像为曲线，图线切线的斜率表示加速度，且切线斜率逐渐增大，则该时间内小车的加速度逐渐增大，选项C正确；
内，曲线切线的斜率、直线的斜率均为负值，说明加速度方向均与正方向相反，选项D正确.
1.在平直公路上，一辆汽车以 的速度行驶，司机发现前方有危险立
即刹车，刹车时加速度大小为 ，则刹车后 末和 末汽车的速度大
小分别为( )
C
A. 、 B. 、
C. 、0 D.以上均不正确
[解析] ，规定 的方向为正方向，则 ，
汽车刹车所用的总时间 . 时的速度
；由于 ， 末时汽车已停止，故 末
汽车的速度为零，C正确.
2.一辆摩托车与一辆汽车在平直的公路上运动，下表是每隔 记录的两车的
速度值.若两车的运动可看作匀变速直线运动，则下列说法正确的是( )
0 1 2 3 4
18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
9.8 11.0 12.2 13.4 14.6
C
A.从 开始计时，经过 两车的速度相等
B.摩托车的速度变化快
C.在 内，摩托车的平均速度较大
D.摩托车的位移在减小
[解析] 摩托车的加速度为 ，汽车的加速度
为 ，故汽车的速度变化快，故B错误；
从 开始计时，经过 ，摩托车速度为
，汽车速度为 ，故A错误；
内摩托车的平均速度为 ，汽车的平均速度为
，汽车的平均速度较小，摩托车的平均速度较大，故C正确；
摩托车做匀减速运动，速度在减小，位移在增大，故D错误.
3.卡车原来以 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司
机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到 时，交通灯
转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半
的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了 .求：
(1) 减速与加速过程中的加速度；
[答案] ;
[解析] 卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，
设卡车从 点开始减速，则 ，经过 时间到达 点，从 点又开
始加速，经过 时间到达 点，则 ， ，且
， ，联立解得 ， ，由 可知，
在 段，有 ，在 段，有 ，联立解得
， .
(2) 开始刹车后 末及 末的瞬时速度.
[答案] ;
[解析] 末的速度 ， 末的速度 .
1.(对匀变速直线运动的理解)(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的图像是( )
AD
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故A、D正确.
2.(速度—时间图像)一个做匀变速直线运动的质点的图像如图所示,速度和时间分别以、为单位,由图线可知其速度—时间关系为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知,,,由速度—时间关系式可知,该质点运动的速度—时间关系为,选项B正确.
3.(速度与时间的关系)(多选)在运用公式时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
AC
A.必须规定正方向，式中的、、才能带正、负号
B.在任何情况下，都表示做加速运动，都表示做减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，此时表示做加速运动，表示做减速运动
D.的方向总是与的方向相同
[解析] 运用公式解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，、、等物理量就可以用带有正负号的数值表示，A正确；
是否是加速运动并非要看的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故的运动也可以是加速运动，B错误，C正确；
匀变速直线运动中的方向并不总是与的方向相同，D错误.
4.(速度公式的应用)在足够长的光滑斜面上，有一物体以的初速度沿斜面向上运动.如果物体的加速度始终为，方向沿斜面向下，那么经过时的速度大小和方向是( )
B
A.，沿斜面向上 B.，沿斜面向下
C.，沿斜面向上 D.，沿斜面向下
[解析] 取初速度方向为正方向，则，，由可得，当时，，“-”表示速度方向沿斜面向下，故B正确.
知识点一 匀变速直线运动的理解及图像
1.[2023·福建厦门一中月考] 某质点做加速度大小为的匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
C
A.质点的加速度每隔增大
B.质点在任意时间内的速度增量均为
C.质点在任意末的速度一定比前末的速度大
D.质点在任意末的速度一定比前初的速度大
[解析] 质点做匀加速直线运动，加速度不变，故A错误；
质点在任意时间内的速度增量均为，故B错误；
任意末和前末相隔，所以质点在任意末的速度一定比前末的速度大，故C正确；
任意末和前初相隔，所以质点在任意末的速度一定比前初的速度大，故D错误.
2.(多选)如图所示是某物体做直线运动的图像，由图像可知，下列说法中正确的是( )
BC
A.物体在内做匀速直线运动
B.物体在内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为
D.物体在内的加速度为
[解析] 由图像可知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确.
物体运动的初速度即时刻的速度，由图像可知，初速度为，C正确.
物体在内的加速度为，D错误.
知识点二 对速度与时间的关系式的理解和应用
3.[2023·河北唐山一中月考] 物体做匀变速直线运动，其速度与时间的关系是，则( )
C
A.物体的初速度是 B.物体的初速度是
C.物体的加速度是 D.物体的加速度是
[解析] 将题目中给出的速度公式与匀变速直线运动的速度公式比较，可得，，选项C正确，A、B、D错误.
4.如图所示，一辆匀加速行驶的汽车经过路旁的两棵树共用的时间，汽车的加速度为，它经过第二棵树时的速度为，则汽车经过第一棵树时的速度为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据速度—时间关系式，解得，选项D正确.
5.[2023·河南新乡一中月考] 小明乘坐高铁通过大桥，当他所在的车厢刚要进桥头时，看到车厢内显示屏上的示数为，若过桥时高铁匀减速运动，加速度大小为，则经过车厢内显示屏上的示数为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 高铁运动的初速度为，根据得，选项B正确.
6.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标.现有一辆汽车以的速度匀速行驶.
(1) 若汽车以的加速度加速行驶，求后汽车的速度大小；
[答案]
[解析] 初速度
由得.
(2) 若汽车以的加速度刹车，求刹车时和时的速度大小.
[答案] ; 0
[解析] 刹车过程中汽车做匀减速运动，加速度
减速到停止所用时间
所以刹车时的速度
刹车时的速度为0.
7.2023年9月22日，2023湖南(国际)通用航空产业博览会动态飞行表演在株洲芦淞机场举行，如图为某飞行汽车，它既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行.已知该飞行汽车沿一条直线运动，起飞
B
A. B. C. D.
时在跑道上的加速度大小为，速度达到后离开地面.离开跑道后的加速度为，最大速度为.该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
[解析] 在跑道上的运动时间，在空中的运动时间，则运动的总时间，故B正确，A、C、D错误.
8.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的图像如图所示，下列判断正确的是( )
C
A.在前内，甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.在末，两物体的加速度相同
C.乙在前内做匀加速直线运动，在内做匀减速直线运动
D.第后，甲、乙两物体的速度方向相反
[解析] 由图像可知，甲以的速度做匀速直线运动，乙在内做匀加速直线运动，在内做匀减速直线运动，选项A错误，C正确.
在末，甲、乙两物体速度相同，加速度不相同，选项B错误.
在前内，甲、乙两物体的速度方向始终相同，选项D错误.
9.如图所示为某新型电动汽车在平直公路上试车时的图像，则下列说法中正确的是( )
D
A.在内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B.在内，新型电动汽车处于静止状态
C.在末，新型电动汽车向相反方向运动
D.在末，新型电动汽车的加速度为
[解析] 由图像可知，新型电动汽车在内做匀加速直线运动，在内做匀减速直线运动，在内做匀速直线运动，在内做加速度为的匀减速直线运动，选项A、B、C错误，选项D正确.
10.(多选)[2022·安徽合肥一中期中] 甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示，由此可知( )
AD
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为
B.在时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为
[解析] 甲的初速度为，乙的初速度为，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为，选项A正确；
在时，两者的瞬时速度相同，大小都为，选项B错误；
甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为，乙的加速度为，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为，选项C错误，D正确.
11.(多选)2023年10月2日，中国海军第44、45批护航编队在亚丁湾东部海域会合，并组成分航仪式.在该编队护航某次任务中，在某海域遇到六艘海盗快艇，试图靠近中国海军护航编队保护的静止商船，中国特战队员成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示.则下列说法正确的是( )
BD
A.海盗快艇在内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B.海盗快艇在末开始调头逃离
C.海盗快艇在末离商船最近
D.海盗快艇在内沿反方向做匀加速直线运动
[解析] 根据图像的意义可知，某点处切线的斜率表示该点处的加速度，结合题图可知，内海盗快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动，故选项A错误；
66 s\末快艇开始减速，末减速到零，此时离商船最近，然后开始调头，故选项B正确，C错误；
内，加速度为负且为定值，说明海盗快艇沿反方向做匀加速直线运动，故选项D正确.
12.如图所示，小球以的初速度从某一位置滑上足够长的光滑斜面.已知小球在斜面上运动时的加速度大小为，方向沿
[答案] 或
[解析] 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度同向时，设经历时间为，则，，
由，解得
当末速度与初速度反向时，设经历时间为，则,，
由，解得
斜面向下，则经过多长时间，小球的速度大小为？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)
13.[2023·浙江台州中学月考] 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，则该质点( )
C
A.在奇数秒末速度方向发生了改变
B.在偶数秒末加速度方向发生了改变
C.在奇数秒内的加速度和偶数秒内的加速度大小相同
D.在奇数秒内的加速度和偶数秒内的加速度方向相反
[解析] 速度的正负表示运动的方向，由图像可知，在偶数秒末速度方向发生了改变，选项A错误；
速度—时间图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，由图像可知，在奇数秒末加速度方向发生了改变，选项B错误；
在奇数秒内的加速度和偶数秒内的加速度大小均为
，大小相同，方向有时相同，有时相反，选项C正确，D错误.
14.[2023·广东广雅中学月考] 一辆汽车在平直公路上行驶，时汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，运动到点开始刹车做匀减速直线运动直到点停止.测得每隔的三个时刻汽车的瞬时速度记录在下表中.
0 2 4 6
0 8 12 8
(1) 加速和减速阶段的加速度大小各为多少？
[答案] ;
[解析] 内匀加速行驶，加速度
如果末在加速阶段，则由得,故末已到减速阶段，
内匀减速行驶，加速度,负号表示加速度方向与速度方向相反
(2) 运动过程中何时速度最大？最大速度为多少？
[答案] ;
[解析] 设后再经过时间汽车停止，由，解得，即时汽车停止.
设加速时间为，最大速度为，有，
联立解得，
