3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[教材链接] (1)①平行于时间轴的直线 ②vt
(2)①坐标轴 ②v0t+at2
例1 9 m/s
[解析] 以海警船开始加速时的速度方向为正方向,根据x=v0t+at2,解得v0=-at= m/s-×1×12 m/s=9 m/s.
变式1 A [解析] 电动汽车停止运动的时间为t0== s=3 s,汽车在第一个2 s内的位移为x1=v0t-at2=(15×2-×5×22) m=20 m,电动汽车在第二个2 s内的位移为x2=a(t0-t)2=×5×(3-2)2 m=2.5 m,在第一个2 s内与第2个2 s内,电动汽车所走的位移之比为x1∶x2=8∶1,故选A.
[教材链接] (1)v2-=2ax v2=2ax
(2)v0+at v0t+at2 v2-=2ax
例2 360 m
[解析] 根据v2-=2ax,可得x=
匀加速过程的位移为x1= m=180 m
匀减速过程的加速度为负值,则匀减速过程的位移为x2= m=180 m
故深潜器下潜的深度x=x1+x2=180 m+180 m=360 m.
变式2 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
[解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v0,加速度大小为a,末速度大小为v=0,刹车距离为x,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x=
超载时,a1=2.5 m/s2,则x1=45 m
不超载时,a2=5 m/s2,则x2=22.5 m.
(2)由-v2=2ax
解得相撞时货车的速度v'== m/s=10 m/s.
随堂巩固
1.A [解析] 根据x=at2,解得a== m/s2=2 m/s2,飞机离地速度为v=at=2×40 m/s=80 m/s,故A正确.
2.B [解析] 由v2-=2ax得102-52=2ax,152-102=2ax',联立解得x'=x,故B正确.
3.(1)5 m/s 2 m/s2 (2)36 m (3)12 m (4)16 m/s
[解析] (1)根据位移—时间关系得x1=v0t1+a
根据速度—时间关系得v2=v0+at2
联立解得v0=5 m/s,a=2 m/s2
(2)根据位移—时间关系可得,物体在前4 s内的位移为
x4=v0t4+a=5×4 m+×2×42 m=36 m
(3)根据位移—时间关系可得,物体在前3 s内的位移为
x3=v0t3+a=5×3 m+×2×32 m=24 m
所以物体在第4 s内的位移为x34=x4-x3=36 m-24 m=12 m
(4)物体在前7 s内的位移为x7=v0t7+a=5×7 m+×2×72 m=84 m
所以物体在4~7 s内的位移为x47=x7-x4=84 m-36 m=48 m
物体在4~7 s内的平均速度为== m/s=16 m/s3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习任务一 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[教材链接] 阅读教材中“匀变速直线运动的位移”的相关内容,完成下列填空:
(1)匀速直线运动的位移
①匀速直线运动的速度—时间图像(v-t图像)是一条 .
②匀速直线运动的位移与时间的关系式:x= .
(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系
①用速度—时间图像求位移:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与 包围的面积,如图所示.
②位移与时间的关系式:x= .
例1 如图所示,我国的一艘海警船以某一速度离开港口,前去我国海域进行巡逻执法,离开港口后立即以a=1 m/s2的加速度匀加速航行,12 s时间内加速行驶了180 m,请问这艘海警船离开港口开始加速时的速度是多少
变式1 [2023·重庆巴蜀中学月考] 大力研发电动汽车是减少排放二氧化碳的主要手段之一.若某一电动汽车以15 m/s的速度在一条平直公路上行驶,前方遇到一障碍物,汽车以大小为5 m/s2的加速度开始减速,从开始减速计时,则在第一个2 s内与第2个2 s内,电动汽车所走的位移之比为( )
A.8∶1 B.1∶1
C.3∶1 D.8∶3
【要点总结】
1.对位移—时间关系式x=v0t+at2的理解
(1)适用条件:只适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向,一般选v0的方向为正方向.
2.如图所示,根据v-t图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,物体的位移为正值,同理图线与横坐标轴所围的图形的面积在时间轴的下方表明物体向负方向运动,位移是负值.
用“面积法”求位移要注意:
(1)t轴以上的面积表示正方向的位移,以下表示负方向的位移.
(2)总位移等于各部分位移的代数和.
(3)总路程等于t轴上、下面积绝对值的和.
学习任务二 匀变速直线运动的速度与位移的关系
[教材链接] 阅读教材中“速度与位移的关系”的相关内容,完成下列填空:
(1)速度与位移的关系式: .若v0 =0,则 .
(2)推导:由速度公式v= 、位移公式x= ,联立解得速度与位移的关系式为 .
例2 如图所示,我国“蛟龙号”深潜器由静止开始竖直向下先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,直至到某一深度后静止.深潜器内的显示屏上显示出最大速度为3.0 m/s,匀加速和匀减速时的加速度的大小均为 m/s2,问深潜器下潜的深度是多少
变式2 随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显.分析交通违规事例,将警示我们遵守交通法规、珍惜生命.一辆货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机立即刹车,货车做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2).
(1)若前方无阻挡,则从刹车到停下来,此货车在超载及不超载时分别前进多远
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小.
【要点总结】
对公式v2-=2ax的理解
公式意义 速度与位移的关系
矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向
适用范围 匀变速直线运动
特点 该式不涉及时间,研究的问题中若不涉及时间,利用该式求解更加方便
符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动,则a取正值;若物体做匀减速直线运动,则a取负值 (2)若位移与正方向相同,则x取正值;若位移与正方向相反,则x取负值
1.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某一速度时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m,所用时间为40 s,则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A.2 m/s2、80 m/s B.2 m/s2、40 m/s
C.1 m/s2、40 m/s D.1 m/s2、80 m/s
2.(速度—位移公式的应用)如图所示,某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x, 则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是( )
A.x B.x
C.2x D.3x
3.(公式的选取)[2023·天津南开中学月考] 一个物体做匀加速直线运动,第1 s内的位移是6 m,第2 s末的速度为9 m/s,求:
(1)该物体的初速度大小和加速度大小;
(2)该物体在前4 s内的位移大小;
(3)该物体在第4 s内的位移大小;
(4)该物体在4~7 s内的平均速度大小.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.B [解析] 将公式x=t+t2与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2对比,可得v0=0.5 m/s,a=2 m/s2,所以t== s=1.25 s,故B正确.
2.A [解析] 根据速度公式得v1=at,解得a== m/s2=4 m/s2,第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=4×1 m+×4×12 m=6 m,故A正确.
3.C [解析] 由x=v0t+at2,其中x=36 m,a=-2 m/s2,t=2 s,解得v0=20 m/s,C正确.
4.C [解析] 汽车减速为0所需的时间为t0== s=3 s<4 s,所以3 s末汽车的速度已减小为0,汽车在4 s内的位移x=a=9 m,故C正确.
5.C [解析] 由v2=2al,解得a=;当速度为时,有=2al1,解得l1==,C正确.
6.B [解析] 小车的末速度为0,由v2-=2ax,可得==,选项B正确.
7.C [解析] 汽车做匀减速运动,根据=2ax,解得x== m=25 m,故C正确.
8.无危险
[解析] 由题意知,v0=216 km/h=60 m/s,v=0
取列车前进方向为正方向,则a=-2 m/s2
设列车从开始刹车到停止运动的位移为x,由v2-=2ax,解得x=900 m
因900 m<1000 m,所以该列车无危险.
9.AD [解析] 将位移公式x=v0t+at2与x=10t-2t2对照,可得初速度v0=10 m/s,加速度a=-4 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反,故A正确,B错误;根据速度公式v=v0+at可得,汽车刹车到停止运动所用时间为t== s=2.5 s,故C错误;汽车刹车后2.5 s停止运动,则汽车刹车后4 s内的位移就是2.5 s内的位移,为x=v0t=12.5 m,故D正确.
10.C [解析] 设一节车厢长为L,则L=a,nL=a,将t1=2 s,t2=6 s代入,解得n=9,C正确.
11.C [解析] 设经过A点时的速度为v,则l1=vt+at2,l1+l2=v·3t+a(3t)2,联立解得a=,故C正确.
12.B [解析] 质点做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移—时间公式,前10 s内的位移x1=a,前9 s内的位移x2=a,故第10 s内的位移x=x1-x2=19 m,代入数据解得a=2.0 m/s2,故选项B正确.
13.(1)0.02 m/s2 (2)100 s
[解析] (1)列车过隧道时的位移x=1000 m+100 m=1100 m,初速度v0=10 m/s,速度v=12 m/s,
由v2-=2ax,解得加速度a=0.02 m/s2.
(2)由v=v0+at,解得所用时间t=100 s.
14.20 m/s
[解析] 设汽车行驶的最大速度为v,发现危险目标时,在反应时间内,有x1=vt,其中t=0.5 s
刹车过程中,有0-v2=2ax2,其中a=-5 m/s2
为安全行驶,应有x1+x2=50 m
联立解得v=20 m/s.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
◆ 知识点一 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.做匀变速直线运动的物体的位移与时间的关系式为x=t+t2,则它的速度达到3 m/s所用的时间为( )
A.2.5 s B.1.25 s
C.3 s D.2.4 s
2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,则物体在第2 s内的位移是( )
A.6 m B.8 m
C.4 m D.1.6 m
3.一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过2 s(汽车未停下),汽车行驶了36 m,则汽车开始减速时的速度是( )
A.9 m/s B.18 m/s
C.20 m/s D.12 m/s
4.[2023·陕西长安一中月考] 汽车以6 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,突然遇到紧急情况而刹车,加速度大小为2 m/s2,则该汽车在4 s内的位移是( )
A.8 m B.40 m
C.9 m D.27 m
◆ 知识点二 匀变速直线运动的速度与位移的关系
5.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l时,速度为v,则当他的速度为时,下滑的距离是( )
A. B. C. D.
6.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,则它们运动的最大位移之比为 ( )
A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
7.[2023·宁夏银川一中月考] 汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶.前方突遇险情,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8 m/s2.从开始刹车到汽车停止,汽车运动的距离为( )
A.10 m B.20 m
C.25 m D.50 m
8.某列车正以216 km/h的速度匀速运行,在列车车头经过路标A时,司机突然接到报告要求紧急刹车,因前方1000 m处出现特殊情况,若司机听到报告后立即以最大加速度2 m/s2刹车,请计算说明该列车是否有危险.
9.(多选)[2023·河北正定中学月考] 一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x=10t-2t2,x和t的单位分别是m和s,以下说法正确的是( )
A.初速度v0=10 m/s,加速度a=-4 m/s2
B.初速度v0=4 m/s,加速度a=-10 m/s2
C.汽车刹车到停止所用时间为5 s
D.汽车刹车后4 s内的位移是12.5 m
10.一列火车由静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s,整列车通过他历时6 s,则这列火车的车厢共有( )
A.3节 B.6节
C.9节 D.12节
11.[2023·广西南宁二中月考] 已知A、B、C为同一直线上的三点,A、B间的距离为l1,B、C间的距离为l2.一做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点,物体通过AB段的时间为t,通过BC段的时间为2t,则物体的加速度可以表示为( )
A. B. C. D.
12.一质点由静止开始做匀加速直线运动,它在第10 s内的位移为19 m,则其加速度大小为( )
A.1.9 m/s2 B.2.0 m/s2
C.9.5 m/s2 D.3.0 m/s2
13.长100 m的列车通过长1000 m的隧道时做匀加速直线运动,列车刚进隧道时的速度是10 m/s,完全出隧道时的速度是12 m/s,求:
(1)列车过隧道时的加速度大小;
(2)列车过隧道所用的时间.
14.小汽车在嘉峪关至山丹的高速公路上行驶时限速为120 km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封路,以免发生严重的交通事故.如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时,能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m,此人的反应时间为0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2,为安全行驶,汽车行驶的最大速度是多少 (共45张PPT)
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
◆ 导学案
学习任务一 匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习任务二 匀变速直线运动的速度与位移的关系
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 匀变速直线运动的位移与时间的关系
［教材链接］ 阅读教材中“匀变速直线运动的位移”的相关内容，完成下列填空：
(1) 匀速直线运动的位移
① 匀速直线运动的速度—时间图像图像是一条____________________.
② 匀速直线运动的位移与时间的关系式：___.
平行于时间轴的直线
(2) 匀变速直线运动的位移与时间的关系
① 用速度—时间图像求位移：做匀变速直线运动的物体的位移对应着图像中的图线与________包围的面积，如图所示.
坐标轴
② 位移与时间的关系式：___________.
例1 如图所示，我国的一艘海警船以某一速度离开港口，前去我国海域进行巡逻执法，离开港口后立即以的加速度匀加速航行，时间内加速行驶了，请问这艘海警船离开港口开始加速时的速度是多少？
[答案]
[解析] 以海警船开始加速时的速度方向为正方向，根据，解得.
变式1 [2023·重庆巴蜀中学月考] 大力研发电动汽车是减少排放二氧化碳的主要手段之一.若某一电动汽车以的速度在一条平直公路上行驶，前方遇到一障碍物，汽车以大小为的加速度开始减速，从开始减速计时，则在第一个内与第2个内，电动汽车所走的位移之比为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 电动汽车停止运动的时间为，汽车在第一个内的位移为，电动汽车在第二个内的位移为，在第一个内与第2个内，电动汽车所走的位移之比为，故选A.
【要点总结】
1.对位移—时间关系式的理解
(1)适用条件：只适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性：公式中、、都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选的方向为正方向.
2.如图所示，根据图像的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，物体的位移为正值，同理图线与横坐标轴所围的图形的面积在时间轴的下方表明物体向负方向运动，位移是负值.
用“面积法”求位移要注意：
(1)轴以上的面积表示正方向的位移，以下表示负方向的位移.
(2)总位移等于各部分位移的代数和.
(3)总路程等于轴上、下面积绝对值的和.
学习任务二 匀变速直线运动的速度与位移的关系
［教材链接］ 阅读教材中“速度与位移的关系”的相关内容，完成下列填空：
(1) 速度与位移的关系式:_______________.若,则__________.
(2) 推导:由速度公式________、位移公式___________,联立解得速度与位移的关系式为______________.
例2 如图所示，我国“蛟龙号”深潜器由静止开始竖直向下先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，直至到某一深度后静止.深潜器内的显示屏上显示出最大速度为，匀加速和匀减速时的加速度的大小均为，问深潜器下潜的深度是多少？
[答案]
[解析] 根据，可得
匀加速过程的位移为
匀减速过程的加速度为负值，则匀减速过程的位移为
故深潜器下潜的深度.
变式2 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规、珍惜生命.一辆货车严重超载后的总质量为，以的速率匀速行驶.发现红灯时司机立即刹车，货车做匀减速直线运动，加速度的大小为(不超载时则为).
(1) 若前方无阻挡，则从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多远？
[答案] ;
[解析] 设货车刹车时的速度大小为，加速度大小为，末速度大小为，刹车距离为，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得
超载时，，则
不超载时，，则.
(2) 若超载货车刹车时正前方处停着一辆总质量为的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小.
[答案]
[解析] 由
解得相撞时货车的速度.
【要点总结】
对公式的理解
公式意义 速度与位移的关系
矢量性
适用范围 匀变速直线运动
特点 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便
符号规定
1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第 内的位移是 ,则物体在第
内的位移是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 根据 ,解得物体的加速度为 ,则
物体在第 内的位移为
.
2.在某次无人机表演结束后，无人机从高空中以 的速度匀速下降，当无
人机下降到空中 点时，一颗小螺丝钉从无人机上脱离掉下，结果无人机比螺
丝钉晚着地 (不计空气阻力对螺丝钉的作用， 取 )，由此可判断
点离地的高度为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 螺丝钉做初速度为 、加速度为 的匀加速直线运动，设螺丝钉落
到地面所用时间为 ， 点离地的高度为 ，则 ，无人机着地
用时为 ，时间差为 ，解得 ，故C正确.
3.(多选)如图所示反映了一质点运动的位移随时间变化的规律,图线是一条抛物
线,方程为 .在前 内,下列说法正确的是( )
AC
A.质点做匀变速直线运动,最大位移是
B.质点的初速度是
C.质点的加速度大小是
D.第 内质点的平均速度为0
[解析] 位移—时间图像仅描述直线运动,由于图线是一条抛物线,方程为
,把它与位移—时间关系式 相比较,对应的未
知数前面常数相同,可以得到 , ,即质点做初速度为
、加速度为 的匀变速直线运动,由图像可知，位移的最大值
为 ,故A、C正确,B错误;
质点在前 内的位移为
,在前 内的位移为
,由平均速度公式可得
第 内的平均速度 ,故D错误.
4.汽车在行驶的过程中，导航系统提示前方有测速点，本路段限速 ，司机经 反应时间后，汽车开始以大小为 的加速度减速，此时测速装置恰好发出信号(计为第1次)，经过 被测速装置接收；第2次发出的信号经过 被接收.已知测速装置可视为与汽车在同一条水平线上，每隔 发出一次超声信号，超声信号传输速度为 .测量汽车速度是以两次汽车反射信号时间内的平均速度进行自动计算.
(1) 通过计算说明：第一次测速时，汽车是否超速？
[答案] 超速
[解析] 汽车第1次反射信号时，超声波运动时间 则汽车与测
速点的距离 汽车第2次反射信号时，超声波
运动时间
则汽车与测速点的距离
两次反射信号期间，汽车运动时间
则平均速度
故第1次测速时，汽车超速.
(2) 导航系统提示时距测速点多远？
[答案]
[解析] 汽车刚减速时的速度
匀速运动的位移
碰到信号前匀减速运动的位移
故导航系统提示时与测速点的距离
(3) 汽车达到 即调整为匀速行驶，问测速装置总共可以接收到几次
该汽车的反射信号？
[答案] 11次
[解析] 汽车从开始减速至速度为 需用时间
此段时间内的位移 到达测速点时
匀速运动的时间 则能测到汽车反射信号的次数为
故测速装置总共可以接收到11次该汽车的反射信号.
5.斜面长度为 ，一个尺寸可以忽略不计的滑块
以不同的初速度 从斜面底端沿斜面上滑时，其上
滑距离 与初速度二次方 的关系图像(即
图像)如图所示.
(1) 求滑块上滑的加速度大小；
[答案]
[解析] 由 可知，题中图线斜率为 ，由图像可得 ,所
以滑块上滑的加速度大小 .
(2) 若滑块上滑的初速度为 ，则滑块沿斜面上滑的时间为多长？
[答案]
[解析] 由图像可知，当滑块的初速度为 时，滑块刚好滑到斜面最高点，故滑块上滑的初速度为 时能滑到斜面最高点.设滑块沿斜面上滑的时间为 ，有 ，解得 ( 舍去).
1.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某一速度时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为，所用时间为，则飞机的加速度和离地速度分别为( )
A
A.、 B.、 C.、 D.、
[解析] 根据,解得，飞机离地速度为,故A正确.
2.(速度—位移公式的应用)如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由增加到时位移为，则当速度由增加到时，它的位移是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由得,，联立解得，故B正确.
3.(公式的选取)[2023·天津南开中学月考] 一个物体做匀加速直线运动，第内的位移是，第末的速度为，求：
(1) 该物体的初速度大小和加速度大小；
[答案] ;
[解析] 根据位移—时间关系得
根据速度—时间关系得
联立解得，
(2) 该物体在前内的位移大小；
[答案]
[解析] 根据位移—时间关系可得，物体在前内的位移为
(3) 该物体在第内的位移大小；
[答案]
[解析] 根据位移—时间关系可得，物体在前内的位移为
所以物体在第内的位移为
(4) 该物体在内的平均速度大小.
[答案]
[解析] 物体在前内的位移为
所以物体在内的位移为
物体在内的平均速度为
知识点一 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.做匀变速直线运动的物体的位移与时间的关系式为，则它的速度达到所用的时间为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 将公式与匀变速直线运动的位移公式对比，可得，，所以，故B正确.
2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第末的速度达到，则物体在第内的位移是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据速度公式得，解得，第末的速度等于第初的速度，所以物体在第内的位移，故A正确.
3.一辆汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，经过(汽车未停下)，汽车行驶了,则汽车开始减速时的速度是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由，其中，，，解得，C正确.
4.[2023·陕西长安一中月考] 汽车以的速度在平直的公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况而刹车，加速度大小为，则该汽车在内的位移是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车减速为0所需的时间为，所以末汽车的速度已减小为0，汽车在内的位移，故C正确.
知识点二 匀变速直线运动的速度与位移的关系
5.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为时，速度为，则当他的速度为时，下滑的距离是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由，解得；当速度为时，有，解得，C正确.
6.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为，则它们运动的最大位移之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 小车的末速度为0，由，可得，选项B正确.
7.[2023·宁夏银川一中月考] 汽车在平直公路上以的速度匀速行驶.前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为.从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车做匀减速运动，根据，解得，故C正确.
8.某列车正以的速度匀速运行，在列车车头经过路标时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度刹车，请计算说明该列车是否有危险.
[答案] 无危险
[解析] 由题意知，，
取列车前进方向为正方向，则
设列车从开始刹车到停止运动的位移为,由,解得
因，所以该列车无危险.
9.(多选)[2023·河北正定中学月考] 一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是，和的单位分别是和，以下说法正确的是( )
AD
A.初速度，加速度
B.初速度，加速度
C.汽车刹车到停止所用时间为
D.汽车刹车后内的位移是
[解析] 将位移公式与对照，可得初速度，加速度，负号表示加速度方向与初速度方向相反，故A正确，B错误；
根据速度公式可得，汽车刹车到停止运动所用时间为，故C错误；
汽车刹车后停止运动，则汽车刹车后内的位移就是内的位移，为，故D正确.
10.一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时，整列车通过他历时，则这列火车的车厢共有( )
C
A.3节 B.6节 C.9节 D.12节
[解析] 设一节车厢长为，则，，将，代入，解得，C正确.
11.[2023·广西南宁二中月考] 已知、、为同一直线上的三点，、间的距离为，/、间的距离为.一做匀加速直线运动的物体依次经过、、三点，物体通过段的时间为，通过段的时间为，则物体的加速度可以表示为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设经过A点时的速度为，则，，联立解得，故C正确.
12.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第内的位移为，则其加速度大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间公式，前内的位移，前内的位移，故第内的位移，代入数据解得，故选项B正确.
13.长的列车通过长的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是，完全出隧道时的速度是，求：
(1) 列车过隧道时的加速度大小；
[答案]
[解析] 列车过隧道时的位移，初速度，速度，
由，解得加速度.
(2) 列车过隧道所用的时间.
[答案]
[解析] 由，解得所用时间.
14.小汽车在嘉峪关至山丹的高速公路上行驶时限速为.冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故.如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为，此人的反应时间为，汽车刹车时能产生的最大加速度为，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多少？
[答案]
[解析] 设汽车行驶的最大速度为，发现危险目标时，在反应时间内，有，其中
刹车过程中，有，其中
为安全行驶,应有
联立解得.
