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专题课：运动图像的综合应用
◆ 导学案
学习任务一 图像的综合应用
学习任务二 图像的综合应用
学习任务三 与 图像的转换
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 图像的综合应用
［科学思维］
(1)图像的意义：图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
(2)图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
①交点：两图线有交点，说明两物体相遇.
②斜率：表示速度的大小及方向.
③截距：纵截距表示时刻的初始位置，横截距表示位移为零的时刻.
例1 [2023·浙江效实中学月考] 如图所示是一辆电动车做直线运动的图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
C
A.段表示电动车在第内的位移是
B.时电动车回到出发点
C.电动车在段与段的运动方向不同
D.前内电动车通过的路程是
[解析] 段表示电动车静止，位移为零，故A错误；
时电动车的坐标为0，而出发点的坐标为，所以时电动车不是回到出发点，故B错误；
电动车在段向正方向运动，在段向负方向运动，运动方向不同，故C正确；
前内电动车通过的路程，故D错误.
学习任务二 图像的综合应用
［科学思维］(1)图像的意义：图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.
(2)图像的斜率：图像(或切线)的斜率表示物体的加速度.斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负表示加速度沿负方向，物体也不一定做减速运动.
(3)图线与轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.轴上方的“面积”表示位移沿正方向，轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
例2 [2023·河北石家庄二中月考] 如图所示为一质点做直线运动的图像，下列说法正确的是( )
A
A.段表示质点通过的位移大小为
B.在时间内，质点的位移为
C.整个过程中，段的加速度最大
D.整个过程中，点所对应的时刻离出发点最远
[解析] 在段，质点通过的位移为，选项A正确；
在时间内，质点的位移为，选项B错误；
由题图可看出，段图线斜率的绝对值最大，则段的加速度最大，选项C错误；
由题图可看出，在时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误.
学习任务三 与图像的转换
［科学思维］
(1)解决图像转换类问题的一般流程
(2)要注意应用解析法和排除法，两者相结合可以提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
例3 一质点做直线运动的关系图像如图所示，则该质点的关系图像可大致表示为( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 根据图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的关系图像可大致表示为B图.
变式1 [2023·江苏启东中学月考] 某物块的位置与时间的关系如图所示，则其速度与时间的关系图像可能正确的是( )
C
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 由位置与时间的关系图像可知，过程图线的斜率为正且不断增大，表示做加速直线运动；过程图线为直线，表示做匀速直线运动；过程图线的斜率为正且不断减小，表示做减速直线运动，故C正确.
图像实例 ______________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________
x-t图像和v-t图像的对比应用
图线含义
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度
续表
示例 物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是( )
C
A.甲在整个时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个时间内有来回运动,它通过的路程大于通过的位移
C.乙在整个时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为
[解析] 位移—时间图像中，图线的斜率表示速度,由图像可知，甲在整个时间内一直沿正方向运动,总位移和总路程都为,故A、B错误.
速度—时间图像中,速度的正负表示速度的方向,即表示物体的运动方向,速度先负后正,说明物体乙先沿负方向运动,后沿正方向运动,即有来回运动,图线与时间轴围成的面积表示位移,图线在轴上方则位移为正值,在轴下方则位移为负值,由图像可知，总位移为0,故C正确,D错误.
变式2 甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动,甲的图像和乙的图像如图所示,下列说法中错误的是( )
C
A.甲在末回到出发点,甲在运动过程中距出发点的最大距离为
B.内甲、乙两物体位移都为零
C.第内甲、乙两物体速度方向相同
D.内甲的位移大小为
[解析] 由甲的位移—时间图像可以看出,甲在末回到出发点,甲运动过程中,距出发点的最大距离为,故A正确;
甲的图像是图像,由图像可知，内甲的位移为零,乙的图像是图像,在图像中图线与时间轴所围的面积表示位移,由图像可知，内乙的位移也为零,故B正确;
甲在第内速度方向沿负方向,而乙在第内速度方向沿正方向,故C错误;
内甲由处运动到处,位移大小是,故D正确.
1.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，图甲、乙、丙、丁是以时间为横轴
的运动图像.则关于此物体的运动图像，下列说法正确的是( )
D
A.甲是速度随时间变化图像
B.乙是位移随时间变化图像
C.丙是速度随时间变化图像
D.丁是加速度随时间变化图像
[解析] 初速度为零的匀加速直线运动的速度与时间的关系为 ，故速度随时间变化的图像是一条过原点的倾斜的直线，故A、C错误；
初速度为零的匀加速直线运动的位移 ，故位移随时间变化的图像为抛物线，故B错误；
匀变速直线运动的加速度恒定不变，故加速度随时间变化的图像为一条平行于时间轴的直线，故D正确.
2. 、 两物体在同一坐标系中运动的 图像如图
所示，则下列关于物体运动的说法正确的是( )
B
A. 物体在0时刻至第 末，运动方向改变2次
B.两物体在第 末相遇
C. 物体在 时间内位移为
D. 时间内两物体的平均速度不相同
[解析] 由题图像可知， 物体在 末运动方向改变， ，运动方向只改变了一次，A错误；
末两物体到达同一位置即相遇，B正确；
物体第 末处于 位置，第 末处于0位置，此过程的位移 ,C错误；
两物体在 的时间内，位移相同，故平均速度相同，D错误.
3.[2022·上海松江二中月考] 如图所示是两个物体 、 做直线运动的速度—
时间图像，下列说法正确的是( )
C
A.物体 、 逐渐远离
B.物体 做加速直线运动，物体 做减速直线运动
C.物体 的速度变化比物体 的速度变化快
D.物体 的加速度为正值，物体 的加速度为负值，
所以物体 的加速度大于物体 的加速度
[解析] 由图可知物体 速度方向沿正方向，物体 速度方向沿负方向，假设规
定向右为正方向，且开始时 位于 的右侧，则 、 将逐渐靠近，故A错误.
图像的斜率表示加速度，所以物体 、 均做匀加速直线运动，故B错
误.
的图线斜率的绝对值比 的图线斜率的绝对值大即 的加速度比 的大，
而加速度表示速度变化的快慢，所以物体 的速度变化比物体 的速度变化快；
加速度的正负表示方向而不是大小，不能根据加速度的正负来比较加速度的大
小，故C正确，D错误.
4.[2022·山西实验中学月考] 一物体运动的速度随时
间变化的关系如图所示，根据图像可知( )
D
A. 内物体在做曲线运动
B. 内物体的速度一直在减小
C.物体的加速度在 时方向改变
D. 内物体的位移小于
[解析] 图像表示物体做直线运动时的速度与时间关系，由图像可知，其
前两秒速度在减小，后两秒速度在增加，故A、B错误；
图像的斜率代表加速度，根据图像可知，其前两秒和后两秒的斜率均为
负值，所以其加速度始终朝向负方向，故C错误；
图像与时间轴围成的面积为物体的位移，由图像可知
的位移 ，故D正确.
5.[2022·广西浦北中学月考] (多选) 某物体由静止开始做直线运动，其加速度
与时间的变化关系如图所示，已知 ，在 时间内，下列说法正确
的是( )
AD
A.该物体一直沿正方向运动
B.该物体一直做匀加速直线运动
C.该物体在 时刻的速度最大
D.该物体在 时刻的速度最大
[解析] 物体由静止开始做直线运动，由加速度与时间图像可知，在 时间内加速度是正值，物体沿正方向做匀加速直线运动，在 时间内，加速度是负值，说明加速度方向与物体运动方向相反，物体仍沿原方向做匀减速直线运动，因此在 时间内，该物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，一直沿正方向运动，且在 时刻的速度最大，A、D正确，B、C错误.
6.[2022·首师大附中月考] 甲、乙两辆汽车分别在同一平直公路的两条车道上
同向行驶， 时刻它们恰好经过同一路标. 时间内，两辆车的
图像如图所示.根据图像，下列表述正确的是( )
C
A.在 时刻，甲车追上乙车
B.在 时间内，乙车一直行驶在甲车前面
C. 时刻甲车的加速度大小小于乙车的加速度大
小
D. 时刻甲车的加速度大小大于乙车的加速度大
小
[解析] 图线与时间轴包围的面积表示位移，所以在 时刻，甲车在乙车后面，A错误；
在 时间内，由图像可知，甲车位移大于乙车，所以甲车在某个时刻追上了乙车，B错误；
图像的斜率表示加速度，所以由图可知， 时刻甲车的加速度大小小于乙车的加速度大小，C正确，D错误.
7.跳水比赛中，三米板跳水的情景模拟如下：一可
视为质点的小球在跳板上某次“跳水”过程中的速
度—时间 图像如图所示， 时刻给小球
一个竖直向上的初速度，可视为小球向上“起跳”的
瞬间，已知跳板到水面的高度为 ， ，
不计空气阻力，重力加速度 取 .
(1) 小球离开跳板后，向上运动的最大距离是多少
[答案]
[解析] 由题图可知，小球在 时刻入水，根据速度—时间图像的面积表示位
移可知，小球入水前向上运动的位移大小为向下运动的位移大小的 ，设小球
上升的位移大小为 ，则有 解得
(2) 小球入水时的速度为多大
[答案]
[解析] 到 时间内小球向下运动的位移为 设小球入
水速度大小为 ，根据自由落体运动规律有 解得
(3) 小球入水的深度为多少
[答案]
[解析] 小球入水前做竖直上抛运动，加速度等于重力加速度 ，设入水后的加
速度大小为 ，有 ， 则 根据
速度—位移关系知入水的深度
1.(图像)如图所示描述了一位自行车骑行者的位置随时间变化的关系, 则此人行驶最快的区间是( )
C
A.区间Ⅰ B.区间Ⅱ C.区间Ⅲ D.区间Ⅳ
[解析] 位移—时间图像的斜率表示速度,由图像可知,在区间Ⅲ内,图线的斜率的绝对值最大,则速度最大,选项C正确.
2.(图像)[2023·辽宁大连八中月考] 小强同学控制遥控小车沿直线运动，小车上安装了速度传感器并连接计算机，从时刻起，小车运动的速度—时间图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是( )
D
A.内，小车做匀加速直线运动
B.小车在内的加速度方向与在内的加速度方向相反
C.内，小车的平均速度大小为
D.小车在内的位移与在内的位移相等
[解析] 由图像可知，内，小车做匀速直线运动，故A错误；
图像的斜率表示加速度，由图像知内图像的斜率不变，可知小车在内的加速度方向与在内的加速度方向相同，故B错误；
图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知，内，小车的位移为，则小车的平均速度大小为，故C错误；
根据图像可知，小车在内的位移与在内的位移大小相等，方向相反，即小车在末与末处于同一位置，所以小车在内的位移与在内的位移相等，故D正确.
3.(图像)、两物体运动的位移—时间图像如图所示.下列说法正确的是( )
C
A.、两物体开始时相距，运动方向相同
B.物体沿折线运动，物体沿直线运动
C.、两物体运动时，在距出发点处相遇
D.物体在运动中停止了
[解析] 在图像中，图线的斜率表示物体运动的速度，纵坐标表示位置，根据题图知，A、B两物体开始时相距，运动方向相反，A错误；
A、B两物体均做直线运动，图像不是物体的运动轨迹，B错误；
时两图线有交点，表示两物体相遇，说明运动时，A、B两物体在距A的出发点处相遇，C正确；
在内，物体A的位置坐标不变，说明保持静止，即停止了，D错误.
知识点一 图像
1.[2023·湖北宜昌一中月考] 一物体做匀变速直线运动的图像如图所示，为的中间时刻，则( )
A
A.连线的斜率等于时刻的瞬时速度
B.连线的斜率等于时刻的瞬时速度
C.连线的斜率等于时刻的瞬时速度
D.连线的斜率等于时刻的瞬时速度
[解析] 连线的斜率等于时间内的平均速度，因物体做匀变速直线运动，可知也等于时间内中间时刻的瞬时速度，即等于时刻的瞬时速度，选项A正确，B错误；
同理，连线的斜率等于时间内中间时刻的瞬时速度，选项C、D错误.
2.[2023·安徽马鞍山期中] 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则( )
C
A.末小车的位移为 B.前内小车的加速度为
C.末小车的速度为 D.前内小车做单方向直线运动
[解析] 图像的斜率表示速度，由图像可知，小车在内的速度为，故小车在内做匀速直线运动，加速度为0,末小车的位移为，故A、B错误；
时间内小车的速度为，即末小车的速度为，故C正确；
小车在末速度方向变为负方向，即开始反向运动，故D错误.
3.(多选)如图所示为、两个物体做直线运动的位置—时间图像，则下列说法正确的是( )
BCD
A.时间内的位移比的位移大
B.时刻的速度比的速度大
C.时刻、的速度方向相反
D.时间内的路程小于的路程
[解析] 由图像可知，时间内B的位移比A的位移大，故A错误；
位置—时间图像的斜率表示速度，由图像可知，时刻B的速度比A的速度大，故B正确；
时刻A的图线的斜率为正值，B的图线的斜率为负值，说明A、B的速度方向相反，故C正确；
由图像可知，时间内，A做单向直线运动，B做往复直线运动，但两物体的位移相等，所以A的路程小于B的路程，故D正确.
知识点二 图像
4.[2023·江苏启东中学月考] 如图所示为、两物体的速度—时间图像，两物体的加速度大小分别为、，在零时刻的速度大小分别为、，下列判断正确的是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知，在零时刻的速度大小关系为，A正确，B错误；
速度—时间图像的斜率的绝对值表示加速度大小，由图像可知，A、B两物体的加速度大小关系为，C、D错误.
5.[2023·山东牟平一中月考] 蛙泳是一种人类模仿青蛙游泳动作的游泳姿势，便于游泳者观察前方，常用于渔猎、救护等.图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进过程，将这两个过程简化为水平方向的匀变速直线运动，其图像如图乙所示，则内运动员的平均速度大小为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知，内的位移，则平均速度，选项C正确.
6.[2023·福建厦门期中] 如图分别表示甲、乙、丙、丁四个物体运动过程的或图像，下列判断正确的是( )
C
A.只有乙在做匀速直线运动 B.丙和丁的运动方向相同
C.甲在运动中速度方向发生了改变 D.甲在运动中加速度方向发生了改变
[解析] 通过图像判断可知，图像中，丙和丁都在做匀速直线运动，故A错误；
图像中，图线斜率的正负可以表示运动的方向，所以丙和丁的运动方向相反，故B错误；
甲在运动中速度减为零以后，反向加速，所以速度方向发生了改变，故C正确；
图像中，图线斜率的正负可以表示加速度的方向，甲的图线斜率不变，所以加速度方向没有改变，故D错误.
7.[2023·广东执信中学月考] 如图所示分别为物体甲的图像和物体乙的图像，关于两物体的运动情况，下列说法正确的是( )
B
A.物体甲在整个时间内往返运动，平均速度为零
B.物体甲在整个时间内一直向正方向运动，它的平均速度大小为
C.物体乙在整个时间内运动方向一直不变，平均速度为零
D.物体乙在整个时间内一直向正方向运动，它的加速度大小为
[解析] 物体甲在整个时间内一直向正方向运动，它的平均速度大小为，A错误，B正确；
物体乙在整个时间内先向负方向运动，后向正方向运动，C、D错误.
8.[2023·河南洛阳一高月考] 甲、乙两辆汽车分别在同一平直公路的两条车道上同向行驶，时刻它们恰好经过同一路标.时间内，两辆车的图像如图所示.在时间内，甲、乙两辆汽车的平均速度分别是、，下列表达式中正确的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，由图像可知，乙车的平均速度，甲车的位移大于对应匀变速直线运动的位移，即甲车的位移大于乙车的位移，而时间相同，故甲车的平均速度，故A、B、D错误，C正确.
9.[2023·山西大同一中月考] 如图所示是甲、乙两物体的位移图像和速度图像，试根据图像说明的各段时间内，甲、乙两物体各做什么运动？甲物体在内的位移是多少？画出乙物体的加速度—时间图像.
[答案] 运动情况见解析; ; 如图所示
[解析] 甲物体：内沿正方向做匀速直线运动，内静止，内沿负方向做匀速直线运动；乙物体：内沿正方向做匀加速直线运动，内沿正方向做匀速直线运动，内沿正方向做匀减速直线运动.
内甲物体的位移为
乙物体各时间段内的加速度：
由得，内，
内，物体做匀速直线运动，
内，
故图像如图所示
10.[2023·湖北武汉二中月考] 在高中物理中，我们会遇到许多不同的物理概念和分析方法，这些概念和方法对我们认识自然规律会有很大帮助，因此要重视对概念和方法的准确理解和正确应用.自然界中某个物理量的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率.在运动学中也可以引入“加速度的变化率” 来表示加速度对时间变化的快慢.下图表示某一物体做直线运动时的图像.下列表述中正确的是( )
D
A.“加速度的变化率”的单位应该是
B.“加速度的变化率”为0的运动一定是匀速直线运动
C.由图像可知，在前内该物体一定做匀减速直线运动
D.由图像可知，在前内该物体的速度变化量为
[解析] “加速度的变化率”是，则其单位应该是 ，A错误；
“加速度的变化率”为0的运动中，加速度是不变的，若加速度为0，则运动是匀速直线运动，若加速度不为0，则该运动是匀变速直线运动，B错误；
由图像可知，在前内该物体的加速度减小，则物体做非匀变速直线运动，C错误；
图像中图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，由图像可知，在前内该物体的速度变化量为，D正确.
11.[2023·湖南长沙期中] 汽车在平直路面上做匀加速运动，其运动的图像如图所示.下列判断正确的是( )
A
A.汽车运动的初速度大小为
B.阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移
C.汽车运动的加速度大小为
D.时间内，汽车的平均速度大小为
[解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间关系式，变形得，由图像可知，图像的纵截距为，则汽车运动的初速度大小，图像的斜率，解得汽车运动的加速度大小，故A正确，C错误；
根据图像的意义可知，某一时刻的纵坐标表示从0时刻到该时刻汽车的平均速度，所以时间内，汽车的平均速度大小为，图像上任一点的纵坐标与横坐标的乘积表示位移，图像与横轴所围面积没有意义，不表示汽车通过的位移，故B、D错误.专题课:运动图像的综合应用
例1 C [解析] AB段表示电动车静止,位移为零,故A错误;t=5 s时电动车的坐标为0,而出发点的坐标为4 m,所以t=5 s时电动车不是回到出发点,故B错误;电动车在BC段向正方向运动,在CD段向负方向运动,运动方向不同,故C正确;前5 s内电动车通过的路程s=12 m-4 m+12 m=20 m,故D错误.
例2 A [解析] 在BC段,质点通过的位移为x=×4 m=34 m,选项A正确;在18~22 s时间内,质点的位移为x= m+ m=0 m,选项B错误;由题图可看出,CE段图线斜率的绝对值最大,则CE段的加速度最大,选项C错误;由题图可看出,在0~20 s时间内,速度均为正值,质点沿正方向运动,在20~22 s时间内,速度为负值,质点沿负方向运动,所以整个过程中,D点对应时刻离出发点最远,选项D错误.
例3 B [解析] 根据x-t图像中图线的斜率表示速度可知,该质点的x-t关系图像可大致表示为B图.
变式1 C [解析] 由位置x与时间t的关系图像可知,0~t1过程图线的斜率为正且不断增大,表示做加速直线运动;t1~t2过程图线为直线,表示做匀速直线运动;t2~t3过程图线的斜率为正且不断减小,表示做减速直线运动,故C正确.
素养提升
示例 C [解析] 位移—时间图像中,图线的斜率表示速度,由图像可知,甲在整个t=6 s时间内一直沿正方向运动,总位移和总路程都为Δx=2 m-(-2 m)=4 m,故A、B错误.速度—时间图像中,速度的正负表示速度的方向,即表示物体的运动方向,速度先负后正,说明物体乙先沿负方向运动,后沿正方向运动,即有来回运动,图线与时间轴围成的面积表示位移,图线在t轴上方则位移为正值,在t轴下方则位移为负值,由图像可知,总位移为0,故C正确,D错误.
变式2 C [解析] 由甲的位移—时间图像可以看出,甲在3 s末回到出发点,甲运动过程中,距出发点的最大距离为4 m,故A正确;甲的图像是x-t图像,由图像可知,0~6 s内甲的位移为零,乙的图像是v-t图像,在v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移,由图像可知,0~6 s内乙的位移也为零,故B正确;甲在第3 s内速度方向沿负方向,而乙在第3 s内速度方向沿正方向,故C错误;2~4 s内甲由+4 m处运动到-4 m处,位移大小是8 m,故D正确.
随堂巩固
1.C [解析] 位移—时间图像的斜率表示速度,由图像可知,在区间Ⅲ内,图线的斜率的绝对值最大,则速度最大,选项C正确.
2.D [解析] 由图像可知,0~3 s内,小车做匀速直线运动,故A错误;v-t图像的斜率表示加速度,由图像知3~12 s内图像的斜率不变,可知小车在3~9 s内的加速度方向与在9~12 s内的加速度方向相同,故B错误;v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,由图像可知,0~9 s内,小车的位移为x=××12 m=72 m,则小车的平均速度大小为== m/s=8 m/s,故C错误;根据图像可知,小车在6~9 s内的位移与在9~12 s内的位移大小相等,方向相反,即小车在12 s末与6 s末处于同一位置,所以小车在0~6 s内的位移与在0~12 s内的位移相等,故D正确.
3.C [解析] 在x-t图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,纵坐标表示位置,根据题图知,A、B两物体开始时相距100 m,运动方向相反,A错误;A、B两物体均做直线运动,x-t图像不是物体的运动轨迹,B错误;t=8 s时两图线有交点,表示两物体相遇,说明运动8 s时,A、B两物体在距A的出发点60 m处相遇,C正确;在2~6 s内,物体A的位置坐标不变,说明保持静止,即停止了4 s,D错误.专题课:运动图像的综合应用
学习任务一 x-t图像的综合应用
[科学思维]
(1)x-t图像的意义:x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
(2)x-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
①交点:两图线有交点,说明两物体相遇.
②斜率:表示速度的大小及方向.
③截距:纵截距表示t=0时刻的初始位置,横截距表示位移为零的时刻.
例1 [2023·浙江效实中学月考] 如图所示是一辆电动车做直线运动的x-t图像,对相应的线段所表示的运动,下列说法中正确的是( )
A.AB段表示电动车在第1 s内的位移是4 m
B.t=5 s时电动车回到出发点
C.电动车在BC段与CD段的运动方向不同
D.前5 s内电动车通过的路程是24 m
学习任务二 v-t图像的综合应用
[科学思维] (1)v-t图像的意义:v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律,它只能描述物体做直线运动的情况.
(2)v-t图像的斜率:v-t图像(或切线)的斜率表示物体的加速度.斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率为正表示加速度沿规定的正方向,但物体不一定做加速运动;斜率为负表示加速度沿负方向,物体也不一定做减速运动.
(3)v-t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.t轴上方的“面积”表示位移沿正方向,t轴下方的“面积”表示位移沿负方向,如果上方与下方的“面积”大小相等,说明物体恰好回到出发点.
例2 [2023·河北石家庄二中月考] 如图所示为一质点做直线运动的v-t图像,下列说法正确的是( )
A.BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B.在18~22 s时间内,质点的位移为24 m
C.整个过程中,BC段的加速度最大
D.整个过程中,E点所对应的时刻离出发点最远
学习任务三 x-t与v-t图像的转换
[科学思维]
(1)解决图像转换类问题的一般流程
(2)要注意应用解析法和排除法,两者相结合可以提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
例3 一质点做直线运动的v-t关系图像如图所示,则该质点的x-t关系图像可大致表示为( )
变式1 [2023·江苏启东中学月考] 某物块的位置x与时间t的关系如图所示,则其速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
x-t图像和v-t图像的对比应用
x-t图像 v-t图像
图像 实例
图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移)
示例 物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是( )
A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的路程大于通过的位移
C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
变式2 甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法中错误的是( )
A.甲在3 s末回到出发点,甲在运动过程中距出发点的最大距离为4 m
B.0~6 s内甲、乙两物体位移都为零
C.第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
D.2~4 s内甲的位移大小为8 m
1.(x-t图像)如图所示描述了一位自行车骑行者的位置随时间变化的关系, 则此人行驶最快的区间是( )
A.区间Ⅰ B.区间Ⅱ
C.区间Ⅲ D.区间Ⅳ
2.(v-t图像)[2023·辽宁大连八中月考] 小强同学控制遥控小车沿直线运动,小车上安装了速度传感器并连接计算机,从t=0时刻起,小车运动的速度—时间图像如图所示,规定初始运动方向为正方向,则下列说法正确的是( )
A.0~3 s内,小车做匀加速直线运动
B.小车在3~9 s内的加速度方向与在9~12 s内的加速度方向相反
C.0~9 s内,小车的平均速度大小为6 m/s
D.小车在0~6 s内的位移与在0~12 s内的位移相等
3.(x-t图像)A、B两物体运动的位移—时间图像如图所示.下列说法正确的是( )
A.A、B两物体开始时相距100 m,运动方向相同
B.A物体沿折线运动,B物体沿直线运动
C.A、B两物体运动8 s时,在距A出发点60 m处相遇
D.A物体在运动中停止了6 s专题课:运动图像的综合应用
1.A [解析] AC连线的斜率等于t1~t3时间内的平均速度,因物体做匀变速直线运动,可知也等于t1~t3时间内中间时刻的瞬时速度,即等于t2时刻的瞬时速度,选项A正确,B错误;同理,AB连线的斜率等于t1~t2时间内中间时刻的瞬时速度,选项C、D错误.
2.C [解析] x-t图像的斜率表示速度,由图像可知,小车在0~10 s内的速度为v1==3 m/s,故小车在0~10 s内做匀速直线运动,加速度为0,8 s末小车的位移为x=v1t1=3×8 m=24 m,故A、B错误;15~25 s时间内小车的速度为v2==-1 m/s,即20 s末小车的速度为-1 m/s,故C正确;小车在15 s末速度方向变为负方向,即开始反向运动,故D错误.
3.BCD [解析] 由图像可知,0~t1时间内B的位移比A的位移大,故A错误;位置—时间图像的斜率表示速度,由图像可知,t1时刻B的速度比A的速度大,故B正确;t2时刻A的图线的斜率为正值,B的图线的斜率为负值,说明A、B的速度方向相反,故C正确;由图像可知,t1~t2时间内,A做单向直线运动,B做往复直线运动,但两物体的位移相等,所以A的路程小于B的路程,故D正确.
4.A [解析] 由图像可知,在零时刻的速度大小关系为vA5.C [解析] 由图像可知,0~0.7 s内的位移x=Δt1+Δt2=×0.2 m+×0.5 m=1.155 m,则平均速度== m/s=1.65 m/s,选项C正确.
6.C [解析] 通过图像判断可知,x-t图像中,丙和丁都在做匀速直线运动,故A错误;x-t图像中,图线斜率的正负可以表示运动的方向,所以丙和丁的运动方向相反,故B错误;甲在运动中速度减为零以后,反向加速,所以速度方向发生了改变,故C正确;v-t图像中,图线斜率的正负可以表示加速度的方向,甲的图线斜率不变,所以加速度方向没有改变,故D错误.
7.B [解析] 物体甲在整个t=10 s时间内一直向正方向运动,它的平均速度大小为= m/s=0.8 m/s,A错误,B正确;物体乙在整个t=10 s时间内先向负方向运动,后向正方向运动,C、D错误.
8.C [解析] v-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移,由图像可知,乙车的平均速度=,甲车的位移大于对应匀变速直线运动的位移,即甲车的位移大于乙车的位移,而时间相同,故甲车的平均速度>,故A、B、D错误,C正确.
9.运动情况见解析 -2 m 如图所示
[解析] 甲物体:0~2 s内沿正方向做匀速直线运动,2~4 s内静止,4~5 s内沿负方向做匀速直线运动;乙物体:0~2 s内沿正方向做匀加速直线运动,2~4 s内沿正方向做匀速直线运动,4~5 s内沿正方向做匀减速直线运动.
5 s内甲物体的位移为Δx=0-2 m=-2 m
乙物体各时间段内的加速度:
由a=得,0~2 s内,a1= m/s2=1 m/s2
2~4 s内,物体做匀速直线运动,a2=0
4~5 s内,a3= m/s2=-4 m/s2
故a-t图像如图所示
10.D [解析] “加速度的变化率”是,则其单位应该是 m/s3,A错误;“加速度的变化率”为0的运动中,加速度是不变的,若加速度为0,则运动是匀速直线运动,若加速度不为0,则该运动是匀变速直线运动,B错误;由a-t图像可知,在前2 s内该物体的加速度减小,则物体做非匀变速直线运动,C错误;a-t图像中图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,由图像可知,在前2 s内该物体的速度变化量为Δv=×2×3 m/s=3 m/s,D正确.
11.A [解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间关系式x=v0t+at2,变形得=v0+at,由图像可知,图像的纵截距为b,则汽车运动的初速度大小v0=b,图像的斜率k=a=,解得汽车运动的加速度大小a=,故A正确,C错误;根据图像的意义可知,某一时刻的纵坐标表示从0时刻到该时刻汽车的平均速度,所以0~t0时间内,汽车的平均速度大小为3b,图像上任一点的纵坐标与横坐标的乘积表示位移,图像与横轴所围面积没有意义,不表示汽车通过的位移,故B、D错误.专题课:运动图像的综合应用
◆ 知识点一 x-t图像
1.[2023·湖北宜昌一中月考] 一物体做匀变速直线运动的x-t图像如图所示,t2为t1~t3的中间时刻,则( )
A.AC连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度
B.AC连线的斜率等于t3时刻的瞬时速度
C.AB连线的斜率等于t1时刻的瞬时速度
D.AB连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度
2.[2023·安徽马鞍山期中] 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示,则( )
A.8 s末小车的位移为20 m
B.前10 s内小车的加速度为3 m/s2
C.20 s末小车的速度为-1 m/s
D.前25 s内小车做单方向直线运动
3.(多选)如图所示为A、B两个物体做直线运动的位置—时间图像,则下列说法正确的是( )
A.0~t1时间内A的位移比B的位移大
B.t1时刻B的速度比A的速度大
C.t2时刻A、B的速度方向相反
D.t1~t2时间内A的路程小于B的路程
◆ 知识点二 v-t图像
4.[2023·江苏启东中学月考] 如图所示为A、B两物体的速度—时间图像,两物体的加速度大小分别为aA、aB,在零时刻的速度大小分别为vA、vB,下列判断正确的是 ( )
A.vAvB
C.aA>aB D.aA=aB
5.[2023·山东牟平一中月考] 蛙泳是一种人类模仿青蛙游泳动作的游泳姿势,便于游泳者观察前方,常用于渔猎、救护等.图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进过程,将这两个过程简化为水平方向的匀变速直线运动,其v-t图像如图乙所示,则0~0.7 s内运动员的平均速度大小为( )
A.1.4 m/s B.1.5 m/s
C.1.65 m/s D.1.75 m/s
6.[2023·福建厦门期中] 如图分别表示甲、乙、丙、丁四个物体运动过程的x-t或v-t图像,下列判断正确的是( )
A.只有乙在做匀速直线运动
B.丙和丁的运动方向相同
C.甲在运动中速度方向发生了改变
D.甲在运动中加速度方向发生了改变
7.[2023·广东执信中学月考] 如图所示分别为物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像,关于两物体的运动情况,下列说法正确的是( )
A.物体甲在整个t=10 s时间内往返运动,平均速度为零
B.物体甲在整个t=10 s时间内一直向正方向运动,它的平均速度大小为0.8 m/s
C.物体乙在整个t=10 s时间内运动方向一直不变,平均速度为零
D.物体乙在整个t=10 s时间内一直向正方向运动,它的加速度大小为0.8 m/s2
8.[2023·河南洛阳一高月考] 甲、乙两辆汽车分别在同一平直公路的两条车道上同向行驶,t=0时刻它们恰好经过同一路标.0~t2时间内,两辆车的v-t图像如图所示.在0~t2时间内,甲、乙两辆汽车的平均速度分别是、,下列表达式中正确的是( )
A.=
B.<
C.=
D.>
9.[2023·山西大同一中月考] 如图所示是甲、乙两物体的位移图像和速度图像,试根据图像说明A→B→C→D的各段时间内,甲、乙两物体各做什么运动 甲物体在5 s内的位移是多少 画出乙物体的加速度—时间图像.
10.[2023·湖北武汉二中月考] 在高中物理中,我们会遇到许多不同的物理概念和分析方法,这些概念和方法对我们认识自然规律会有很大帮助,因此要重视对概念和方法的准确理解和正确应用.自然界中某个物理量D的变化可以记为ΔD,发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt;变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率,简称变化率.在运动学中也可以引入“加速度的变化率” 来表示加速度对时间变化的快慢.下图表示某一物体做直线运动时的a-t图像.下列表述中正确的是( )
A.“加速度的变化率”的单位应该是 m/s2
B.“加速度的变化率”为0的运动一定是匀速直线运动
C.由a-t图像可知,在前2 s内该物体一定做匀减速直线运动
D.由a-t图像可知,在前2 s内该物体的速度变化量为3 m/s
11.[2023·湖南长沙期中] 汽车在平直路面上做匀加速运动,其运动的-t图像如图所示.下列判断正确的是( )
A.汽车运动的初速度大小为b
B.阴影部分的面积表示汽车在~t0时间内通过的位移
C.汽车运动的加速度大小为
D.0~t0时间内,汽车的平均速度大小为2b
