第3单元倍数与因数常考易错检测卷（含解析）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

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第3单元倍数与因数常考易错检测卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．28的所有因数的和是（ ）。
A．42 B．56 C．49 D．28
2．下面各数中，既是奇数又是3的倍数的数是（ ）。
A．42 B．59 C．82 D．93
3．已知三位数2□5是3的倍数，那么□可以选择的数字有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
4．一个奇数（ ），结果是偶数。
A．加上一个奇数 B．加上一个偶数 C．乘一个奇数 D．除以1
5．自然数（0除外）按因数的个数多少来分，可以分为（ ）。
A．倍数与因数 B．奇数和偶数
C．质数、合数和1 D．正数和负数
6．用36个边长是1厘米的小正方形拼长方形（不含正方形），有（ ）种不同的拼法。
A．4 B．6 C．8 D．9
二、填空题
7．在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。
8．50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是( )数。
9．写出28的因数：( )。写出50以内9的倍数：( )。
10．一个四位数523 ，要使它是3的倍数，方框里最大填( )；要使它是5的倍数，方框里最小填( )。
11．有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是( )。
12．有三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数是( )和( )。
三、判断题
13．28÷4＝7，故28是倍数，4和7是因数。( )
14．甲数除以乙数商为6，那么甲数一定是乙数的倍数。( )
15．大于20的最小质数是21。( )
16．从三位数☆2△是3的倍数可知△2☆也是3的倍数。( )
17．偶数＋偶数＝奇数。( )
四、解答题
18．圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？
19．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
20．数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法：
A同学：不可能是2的倍数；
B同学：不可能是3的倍数；
C同学：不可能是5的倍数。
你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。
21．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
22．星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。
姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣
棵数 79 83 87 89
（1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。
（2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？
《第3单元倍数与因数常考易错检测卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A C A
1．B
【分析】可以用列乘法算式的方法找出28的因数，即按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是28的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是28的因数。再把所有因数加起来即可解答。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7，则28的因数有1、2、4、7、14、28。
1＋2＋4＋7＋14＋28＝56，则28的所有因数的和是56。
故答案为：B
2．D
【分析】根据奇数和偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此逐一分析各项即可。
【详解】A．42是偶数不是奇数，不符合题意；
B．59是奇数，又因为5＋9＝14，14不是3的倍数，所以59也不是3的倍数，不符合题意；
C．82是偶数不是奇数，不符合题意；
D．93是奇数，又因为9＋3＝12，12是3的倍数，所以93也是3的倍数，符合题意。
故答案为：D
3．C
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋5＋2＝9
2＋5＋5＝12
2＋5＋8＝15
9、12、15都是3的倍数，所以2□5中可以填2、5、8，一共有3个数字可以填写。
因此要使三位数2□5是3的倍数，那么□里可以选择的数字有3个。
故答案为：C
4．A
【分析】奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数；据此解答。
【详解】3＋5＝8；8是偶数。
一个奇数加上一个奇数，结果是偶数。
故答案为：A
5．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；质数有两个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数也不是合数。据此解答即可。
【详解】自然数（0除外）按因数的个数可以分为质数、合数和1。
故答案为：C
6．A
【分析】根据求一个数的因数的方法，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
能写出几组乘积是36的乘法算式，就有几种不同的拼法，排除两个因数相同，即正方形的情况即可，据此分析。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
用36个边长是1厘米的小正方形拼长方形，①长36厘米，宽1厘米；②长18厘米，宽2厘米；③长12厘米，宽3厘米；④长9厘米，宽4厘米，有4种不同的拼法。
故答案为：A
7． 4 3 2
【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4。据此判断。
【详解】在0、1、2、3、4、11、27中，1、3、11、27不是2的倍数，所以奇数有1、3、11、27，共4个；其中2、3、11都只有1和它本身两个因数，所以质数有3个；其中4的因数有1、2、4，27的因数有1、3、9、27，所以合数有4和27共2个。
8．奇
【分析】总人数50是偶数。根据奇偶性规律：偶数＝奇数＋奇数，偶数＝偶数＋偶数，偶数＋奇数＝奇数。据此解答。
【详解】总人数50是偶数，偶数－奇数＝奇数。
所以另一组人数是奇数。
9． 1、2、4、7、14、28 9、18、27、36、45
【分析】可根据将28拆成两个整数相乘的形式找出28的因数；要找出50以内9的倍数，可依次用9去乘1，乘2，乘3等，只要结果小于50即可。
【详解】在第一问中，28＝128＝214＝47，所以28的因数有：1、2、4、7、14、28；
在第二问中，19＝9， 29＝18，39＝27，49＝36，59＝45，所以50以内9的倍数有9、18、27、36、45。
10． 8 0
【分析】根据3的倍数特征（各数位之和是3的倍数）和5的倍数特征（个位是0或5），分别确定方框内最大和最小可填的数。
【详解】5＋2＋3＋ ＝10＋ ，
12、15、18都是3的倍数，所以要使它是3的倍数，方框里最大填8；
个位是0或5，这个数就是5的倍数，所以要使523 是5的倍数，方框里最小填0。
11．18
【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。
【详解】9×1＝9、9×2＝18、9×9＝27、9×4＝36，所以9的倍数有：9、18、27、36、…
1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18，所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。
所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。
12． m－2 m＋2/2＋m
【分析】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中，相邻两个奇数之间相差2，据此解答。
【详解】三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数是m－2和m＋2。
13．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】28÷4＝7，故28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】在整数范围内，甲数÷乙数＝6，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能，据此判断。
【详解】由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的6倍，即甲数是乙数的倍数；如果甲数、乙数是小数，如4.5÷0.75＝6，则不能说甲数是乙数的倍数；原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数。
【详解】大于20的最小合数是21，最小质数是23，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】从三位数☆2△是3的倍数，说明☆＋2＋△的和是3的倍数，所以△2☆也是3的倍数，题干正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，举例说明即可。
【详解】2＋4＝6，2、4、6都是偶数，所以偶数＋偶数＝偶数，原题说法错误。
故答案为：×
18．48个
【分析】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。
【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64…
公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48；
所以这些苹果有48个。
答：这些苹果有48个。
19．4种
【分析】每盒装的个数×盒数＝总个数，据此求出20的所有因数，再根据题意解答即可。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20，因为每个盒子里至少装2个，至少装2盒，排除1和20，装法如下：
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种不同的装法。
20．B同学
【分析】在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，且百位上数字不能为0。再根据2、3、5的倍数特征判断即可。
【详解】2的倍数特征；一个整数它的个位是偶数（0、2、4、6、8）的数，它就是2的倍数。如520、502、340等等。所以A同学：不可能是2的倍数。此说法错误。
3的倍数特征：一个整数各个位置上的数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，7不是3的倍数，所以这个三位数不可能是3的倍数。所以B同学：不可能是3的倍数。此说法正确。
5的倍数特征：个位上的末尾是0或者5的整数。如520、205、340等等。所以C同学：不可能是5的倍数。此说法错误。
综上所述，B同学是正确的。
答：我认为B同学的想法是正确的。
21．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
22．（1）陶丹丹数对了；理由见详解
（2））29人；3棵
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝每人种的棵数×人数，总棵数的因数除了1和本身，还有每人种的棵数和人数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出总棵数的所有因数，根据总棵数＝每人种的棵数×人数，结合实际情况确定人数和每人种的棵数。
【详解】（1）陶丹丹数对了；因为79、83、89都是质数，只有1和本身两个因数。要么每人只种一棵，那么人数就不符合实际人数。如果只有一个同学种，那么和有些同学负责种月季花不符合。所以只有87棵是对的。
（2）87＝1×87＝3×29
根据实际情况3和29是人数和每人种的棵数。
答：五（1）班种月季花的有29人，平均每人种3棵或有3人，平均每人种29棵。
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