2 摩擦力
第2课时 静摩擦力及摩擦力综合问题
[教材链接] (1)①相对运动的趋势 ②相对运动趋势
(2)①运动 ②0 Ffmax
例1 C [解析] 当两个物体有相对运动趋势时,才有可能产生静摩擦力,A错误;受静摩擦力作用的物体有可能是运动的,比如人走路时,受到的就是静摩擦力,B错误;在物体间压力一定时,静摩擦力的大小可以变化,其取值范围为0例2 AC [解析] 铁块相对墙壁静止,铁块与墙壁之间存在弹力,墙壁对铁块的弹力与水平力F是一对平衡力,墙对铁块的弹力随水平力F的增大而增大,选项A正确;铁块相对墙壁静止,但有下滑趋势,所以铁块受向上的静摩擦力作用,且静摩擦力与重力平衡,所以摩擦力大小不变,选项C正确,B、D错误.
例3 A [解析] 推而未动,故静摩擦力Ff=F,A正确.
变式1 C [解析] 木块所受的最大静摩擦力为50 N×0.3=15 N,所以F1、F2同时作用时,木块受到的是静摩擦力,大小为12 N,方向水平向左,A、B错误.若将F1撤去,则木块受到的是静摩擦力,大小为8 N,方向水平向右;若将F2撤去,则木块受到的是滑动摩擦力,大小为15 N,方向水平向左,C正确,D错误.
[科学推理] 静摩擦力 向上 静摩擦力 向上 滑动摩擦力 向上 Ff1=Ff2=Ff3
例4 AD [解析] 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大,最大静摩擦力为21 N,当推力F>21 N后,摩擦力为滑动摩擦力,大小为20 N,故木箱与地面间的动摩擦因数μ===0.2,选项A、D正确.
变式2 (1)3 N (2)0.28 (3)2.9 N (4)2.8 N
[解析] (1)刚好拉动木块,则最大静摩擦力Ffmax=F1=3 N.
(2)由平衡条件得Ff=F2=μFN=μG,解得μ=0.28.
(3)木块静止时,施加水平向右的拉力F3=2.9 N,木块不会发生相对滑动,则静摩擦力为Ff静=F3=2.9 N.
(4)若木块已经运动,仍然施加水平向右的拉力F3=2.9 N,则滑动摩擦力与拉力大小无关,为2.8 N.
随堂巩固
1.A [解析] 摩擦力产生的条件:一是接触面粗糙,二是物体间有弹力作用,三是物体之间有相对运动或相对运动趋势,故选项A正确,B、C错误;在接触面上弹力确定的情况下,滑动摩擦力不发生变化,若是静摩擦力,则可能发生变化,选项D错误.
2.A [解析] 货物在传送带上有相对传送带向下滑动的趋势,所以货物受到沿传送带向上的静摩擦力作用,A正确.
3.BD [解析] 人握住旗杆匀速上爬时,人相对于旗杆有向下滑动的趋势,所以人受到旗杆的静摩擦力方向向上,选项A错误,B正确;由于人匀速运动,由二力平衡可知,人受到的重力和摩擦力平衡,人受到的摩擦力大小等于人的重力大小,所以增大握旗杆的力,并不会增大人受到的静摩擦力,选项C错误,D正确.
4.BC [解析] A匀速运动,由二力平衡可知,B对A的摩擦力一定与F等大、反向,即A受到的摩擦力水平向右,选项A错误,B正确;B对A的摩擦力与A对B的摩擦力方向相反,故B受到A的摩擦力水平向左,选项C正确;A、B一起向左匀速运动,则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力,且方向水平向右,选项D错误.2 摩擦力
第2课时 静摩擦力及摩擦力综合问题
学习任务一 对静摩擦力的理解
[教材链接] 阅读教材中“静摩擦力”的相关内容,完成下列填空:
(1)静摩擦力
①定义:相互接触的两个物体之间只有 ,而没有相对运动,这时的摩擦力叫作静摩擦力.
②静摩擦力的方向:静摩擦力的方向总是跟 的方向相反.
(2)最大静摩擦力
①静摩擦力的最大值Ffmax在数值上等于物体即将开始 时的拉力(该拉力与接触面平行).
②静摩擦力Ff的取值范围: 例1 下列关于静摩擦力的说法正确的是( )
A.两个相对静止的物体间一定有静摩擦力的作用
B.受静摩擦力作用的物体一定是静止的
C.在物体间压力一定时,静摩擦力的大小可以变化,但有一个限度
D.静摩擦力一定是阻力
例2 (多选)如图所示,用水平力F把一铁块紧压在竖直墙壁上保持静止,当F增大时( )
A.墙对铁块的弹力增大
B.墙对铁块的摩擦力增大
C.墙对铁块的摩擦力不变
D.墙对铁块的摩擦力减小
【要点总结】
1.静摩擦力的产生条件:(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力);(2)接触面粗糙;(3)两物体间有相对运动趋势.
2.静摩擦力有无的判断
(1)直接法:根据产生静摩擦力的条件判断,满足接触面存在弹力、接触面粗糙、有相对运动趋势的条件,则有静摩擦力存在,反之则无静摩擦力.
(2)假设法:假设接触面光滑,若物体能保持原来的运动状态不变,则没有静摩擦力,反之则有静摩擦力.
学习任务二 静摩擦力的分析与计算
[科学思维]
(1)静摩擦力的大小
①范围:0②计算:物体做匀速直线运动或静止时,根据二力平衡条件求解.
③静摩擦力大小与压力无关,但最大静摩擦力与压力成正比.
(2)静摩擦力的方向
与物体相对运动趋势的方向相反,与物体运动的方向无直接关系,既可与运动的方向相同,也可与运动的方向相反或成某一夹角.
例3 如图所示,质量为m的木块放在粗糙的水平地面上,木块与地面间的动摩擦因数为0.5,水平推力F作用于木块上,但未把木块推动,则图中反映木块受到的静摩擦力Ff随水平推力F变化的关系图像正确的是( )
变式1 [2023·江西玉山一中月考] 如图所示,一重为50 N的木块原来静止在水平桌面上,某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用,其中F1=20 N,F2=8 N,已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )
A.木块受到的摩擦力的大小为15 N,方向水平向左
B.木块受到的摩擦力的大小为12 N,方向水平向右
C.若将F1撤去,则木块受到的摩擦力的大小为8 N,方向水平向右
D.若将F2撤去,则木块受到的摩擦力的大小为20 N,方向水平向左
学习任务三 静摩擦力与滑动摩擦力的综合
[科学推理] 一杂技演员表演爬杆,他手脚并用地匀速往上爬时,受到的摩擦力为Ff1;在空中停留一段时间,受到的摩擦力为Ff2;之后以非常快的速度匀速滑下,此过程受到的摩擦力为Ff3.若该演员的重力为G,请完成下面填空:Ff1 是 ,方向 ;Ff2是 ,方向 ;Ff3是 ,方向 ;三个摩擦力大小关系是 .
例4 (多选)如图甲所示,一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上的质量为10 kg的木箱,木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示,g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.木箱所受的最大静摩擦力Ffm=21 N
B.木箱所受的最大静摩擦力Ffm=20 N
C.木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.21
D.木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.2
变式2 [2023·福建厦门一中月考] 如图所示,水平桌面上放着一个重为10 N的木块.
(1)施加水平向右的拉力F1=3 N时,刚好拉动木块,求木块和桌面间的最大静摩擦力;
(2)施加水平向右的拉力F2=2.8 N时,恰好能够维持木块匀速前进,求动摩擦因数;
(3)在(1)(2)成立的条件下,若木块静止时,施加水平向右的拉力F3=2.9 N,求木块受到的摩擦力大小;
(4)在(1)(2)成立的条件下,若木块已经运动,仍然施加水平向右的拉力F3=2.9 N,求木块受到的摩擦力大小.
【要点总结】
对于摩擦力问题,首先要明确是哪种摩擦力,然后再进行分析和计算.
名称 大小 与压力 的关系 方向
滑动摩 擦力 F滑=μFN 成正比 与相对运动的方向相反
静摩 擦力 0最大静 摩擦力 通常认为 Ffmax=F滑 随压力增 大而增大 与相对运动趋势的方向相反
1.(产生摩擦力的条件)下列说法正确的是( )
A.有摩擦力存在的接触面上,一定同时有弹力存在
B.有弹力存在的接触面上,一定同时有摩擦力存在
C.两个有相对运动的物体之间一定有摩擦力存在
D.在接触面上,若弹力已确定,则摩擦力不可能变化
2.(对静摩擦力的理解)如图所示,用传送带向上传送货物,货物和传送带之间没有相对滑动,则货物受到的摩擦力是( )
A.静摩擦力,方向沿传送带向上
B.静摩擦力,方向沿传送带向下
C.滑动摩擦力,方向沿传送带向下
D.滑动摩擦力,方向沿传送带向上
3.(静摩擦力的分析与计算)(多选)一个人用手握住旗杆匀速上爬,下列说法中正确的是( )
A.人受到的摩擦力的方向是向下的
B.人受到的摩擦力的方向是向上的
C.人握旗杆用力越大,人受到的摩擦力也越大
D.人握旗杆用力增大,并不会使人受到的摩擦力增大
4.(静摩擦力与滑动摩擦力综合)(多选)如图所示,A、B叠放在水平地面上,水平力F作用在A上,使二者一起向左做匀速直线运动,下列说法正确的是( )
A.A、B之间无摩擦力
B.A受到的摩擦力水平向右
C.B受到A的摩擦力水平向左
D.地面对B的摩擦力为静摩擦力,方向水平向右2 摩擦力
第2课时 静摩擦力及摩擦力综合问题
1.B [解析] 物体静止在水平面上,由于物体与水平面间没有相对运动的趋势,所以物体不受摩擦力,故A错误;汽车相对斜坡有向下运动的趋势,所以汽车受到沿斜坡向上的静摩擦力,故B正确;物体贴着竖直墙面自由下落,由于物体与墙壁间无弹力,所以物体与墙壁间没有摩擦力,故C错误;瓶子被握在手中处于静止状态,由于瓶子相对手有向下运动的趋势,所以瓶子所受静摩擦力方向向上,故D错误.
2.A [解析] 左侧为主动轮且顺时针转动时,与主动轮接触的下部分传送带,相对于主动轮有向右运动的趋势,所受摩擦力向左,则下部分传送带被拉直,而与主动轮接触的上部分传送带,相对于主动轮有向左运动的趋势,所受摩擦力向右,则上部分传送带松弛,故A正确,B错误;右侧为主动轮且顺时针转动时,与主动轮接触的下部分传送带,相对于主动轮有向右运动的趋势,所受摩擦力向左,则下部分传送带松弛,而与主动轮接触的上部分传送带,相对于主动轮有向左运动的趋势,所受摩擦力向右,则上部分传送带被拉直,故C错误;右侧为主动轮且逆时针转动时,与主动轮接触的下部分传送带,相对于主动轮有向左运动的趋势,所受摩擦力向右,则下部分传送带被拉直,而与主动轮接触的上部分传送带,相对于主动轮有向右运动的趋势,所受摩擦力向左,则上部分传送带松弛,故D错误.
3.ACD [解析] 以A为研究对象,在水平方向上没有其他力能与摩擦力平衡,所以A和B之间不存在摩擦力作用,A正确,B错误;以A、B整体为研究对象,在水平方向上受拉力F和桌面的静摩擦力而平衡,C正确;若撤去外力F,则A与B之间及B与水平桌面之间都不存在摩擦力,D正确.
4.A [解析] 初始状态下,物体所受的摩擦力Ff=F1-F2=9 N,可知物体所受的最大静摩擦力Ffmax≥Ff=9 N,当F1减小到17 N时,由于F'1-F2=6 N5.A [解析] 小孩用80 N的力推不动箱子,所以此时静摩擦力等于80 N,当用100 N的力推箱子时,箱子滑动,所以此时滑动摩擦力Ff=μFN=90 N,选项A正确.
6.C [解析] 木块B与地面间的最大静摩擦力为FfBmax=μGB=0.25×60 N=15 N,木块A与地面间的最大静摩擦力为FfAmax=μGA=0.25×50 N=12.5 N,未加水平拉力时,木块A、B受力平衡,所受的静摩擦力大小等于弹簧的弹力大小,弹簧的弹力为F1=kx=400×0.02 N=8 N,施加F=1 N的水平拉力后,对木块B有F+F1=9 N7.AB [解析] 由图像可知,t=1 s时物体处于静止状态,此时物体所受的静摩擦力大小与弹簧弹力相等,即Ff=F=3 N,A正确;当弹簧弹力F=6 N时物体开始做匀速直线运动,故物体所受的滑动摩擦力为Ff'=μFN=6 N,其中FN=mg,解得μ=0.3,B正确;当弹簧弹力F=6 N时弹簧伸长了6 cm,根据胡克定律可知k==100 N/m,C错误;由题可知,物体在0~2 s间处于静止状态,在2 s后处于匀速直线运动状态,故根据物体的受力可知,物体受到的摩擦力大小与拉力始终相等,D错误.
8.D [解析] 在木块开始运动之前,木块受到的是静摩擦力,所以随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力会逐渐增大,A错误;在木块开始运动之后,木块受到的是滑动摩擦力,所以随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力大小不会改变,B错误;在木块开始运动之前,木块受到的是静摩擦力,当保持拉力大小不变时,在木块上放一个砝码,不会改变木块与木板之间的摩擦力大小,C错误;在木块开始运动之后,木块受到的是滑动摩擦力,由于滑动摩擦力的大小与压力有关,所以当保持拉力大小不变时,在木块上放一个砝码,将改变木块与木板之间的摩擦力大小,D正确.
9.C [解析] 该实验不需要使木板保持匀速运动,选项A错误;乙图是拉力随时间变化的图像,能间接地反映出摩擦力随时间变化的关系,选项B错误;拉力较小的情况下,物块和木板之间没有相对运动,此时摩擦力为静摩擦力,而拉力较大的情况下,物块和木板之间产生相对运动,此时摩擦力为滑动摩擦力,滑动摩擦力和速度无关,由图像可知,最大静摩擦力和滑动摩擦力之比约为10∶7,选项C正确;动摩擦因数等于滑动摩擦力和物块对木板的压力之比,只用图乙中数据不能确定压力的大小,所以无法求出动摩擦因数,选项D错误.
10.B [解析] 物体受到的水平推力为F=kt,墙与物体间的弹力FN=kt.当F比较小时,物体所受的摩擦力Ff小于物体的重力G,物体将沿墙壁下滑,此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力,滑动摩擦力大小Ff=μFN=μkt;当摩擦力Ff大小等于重力G时,物体有速度,不能立即停止运动,物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力;随着摩擦力继续增大,摩擦力将大于重力,物体做减速运动,直至物体速度减为零时,摩擦力将变为静摩擦力,静摩擦力与正压力无关,跟重力始终平衡,故B正确,A、C、D错误.
11.(1)320 N (2)320 N 方向水平向右 (3)380 N 方向水平向右
[解析] (1)由胡克定律得F=kx=320 N
(2)由二力平衡可知,乙运动员受到的静摩擦力大小Ff1=F=320 N,方向水平向右.
(3)由题意可知,用水平力拉甲后,假设甲仍处于静止状态,则甲受到的静摩擦力Ff2=F'-F=700 N-320 N=380 N,方向水平向右,而甲受到的最大静摩擦力Ffm=μm甲g=400 N,Ff212.(1)①3 N ②5 N (2)10 N
[解析] (1)①木块受到的滑动摩擦力Ff1=μFN=μF=3 N
②木块静止,则受力平衡,竖直方向上有Ff2=mg=5 N
(2)木块匀速滑动时受力平衡,下滑时有Ff3=mg=5 N
则上滑时有F'=Ff3+mg=10 N2 摩擦力
第2课时 静摩擦力及摩擦力综合问题
◆ 知识点一 对静摩擦力的理解
1.[2023·浙江学军中学月考] 如图所示的情景中,物体M所受的摩擦力Ff的示意图正确的是( )
2.传送带在生活中的用途非常广泛,已知传送带不打滑,标示转动方向的传动轮为主动轮,判断下列传送带所处状态符合实际的是( )
◆ 知识点二 静摩擦力的分析与计算
3.(多选)如图所示,两个相同的长方体A和B叠放在水平桌面上,今用水平力F拉B时,两长方体均保持静止.下列结论正确的是( )
A.A和B之间不存在摩擦力作用
B.A和B之间存在静摩擦力作用
C.B与桌面间存在静摩擦力作用
D.若撤去外力F,则A与B之间及B与水平桌面之间都不存在摩擦力
4.如图所示,在水平面上,有沿水平方向的力F1=20 N和F2=11 N,物体A保持静止.现保持F2不变,当F1减小到17 N时,物体受到的摩擦力大小是( )
A.6 N B.9 N C.28 N D.31 N
◆ 知识点三 静摩擦力与滑动摩擦力的综合
5.[2023·安徽安庆一中月考] 某木箱静止在水平地面上,对地面的压力大小为200 N,木箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.45,与地面间的最大静摩擦力为95 N,小孩分别用80 N、100 N的水平力推木箱,木箱受到的摩擦力大小分别为( )
A.80 N和90 N
B.80 N和100 N
C.95 N和90 N
D.90 N和100 N
6.[2023·河北辛集中学月考] 两木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25.两木块置于水平地面上静止不动,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m.现用1 N的水平拉力作用在木块B上,如图所示.水平拉力作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),下列判断正确的是( )
A.木块A所受的摩擦力大小是12.5 N
B.木块A所受的摩擦力大小是11.5 N
C.木块B所受的摩擦力大小是9 N
D.木块B所受的摩擦力大小是7 N
7.(多选)如图甲所示,一静止在水平面上的物体,质量为2 kg,在水平弹簧作用下,2 s末开始缓慢滑动,此时弹簧伸长了6 cm,弹簧弹力F随时间t的变化情况如图乙所示,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.以下说法正确的是( )
A.t=1 s时,物体受到的静摩擦力大小为3 N
B.物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.3
C.弹簧的劲度系数为200 N/m
D.整个过程中,物体受到的摩擦力大小与拉力都不相等
8.[2023·广东佛山一中月考] 如图所示,某同学用弹簧测力计拉放在水平固定木板上的木块,拉力方向与木板面平行.下列说法正确的是( )
A.在木块开始运动之前,随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力大小保持不变
B.在木块开始运动之后,随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力会逐渐增大
C.在木块开始运动之前,保持拉力大小不变,在木块上放一个砝码,将改变木块与木板之间的摩擦力大小
D.在木块开始运动之后,保持拉力大小不变,在木块上放一个砝码,将改变木块与木板之间的摩擦力大小
9.[2023·山西康杰中学月考] 某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况.实验台上固定一个力传感器,传感器与物块之间用棉线相连,物块放置在粗糙的长木板上.水平向左拉木板,传感器记录的F-t图像如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间变化的曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
10.如图所示,把一个重为G的物体用一个水平力F=kt(k为恒量, t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上,从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是图中的( )
11.双人反向竞跑运动很受年轻人喜欢,如图所示,某次甲、乙两名运动员静止站在粗糙的水平地面上准备出发,左侧为甲,右侧为乙,此时甲、乙间弹性绳处于水平状态,且被拉长了x=32 cm.已知运动员甲和乙的质量分别为m甲=50 kg和m乙=70 kg,运动员与地面间的动摩擦因数均为μ=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹性绳弹力大小与伸长量成正比,比例系数为k=1000 N/m,g取10 m/s2.
(1)求此时弹性绳的弹力大小F;
(2)求此时乙运动员受到的摩擦力大小Ff1及方向;
(3)若再给甲运动员施加一个方向水平向左、大小为700 N的拉力,求甲受到的摩擦力大小Ff2及方向.
12.[2023·浙江镇海中学月考] 小明利用木块A做了几个跟摩擦力相关的实验,木块A的质量为0.5 kg,g取10 N/kg.
(1)如图甲所示,小明同学用垂直于墙的力F将木块A压在竖直墙上,墙和木块A之间的动摩擦因数为0.2,已知力F=15 N.
①若木块下滑,求木块A受到的摩擦力大小.
②若将压木块A的力增大到2F,木块静止,求木块A受到的摩擦力大小.
(2)如图乙所示,小明同学将木块A夹在两长木板之间,左右两边对木板的水平压力大小相等,木块A可在两长木板之间以大小为v的速度竖直向下匀速滑动.如果保持两水平压力的大小、方向不变,要使木块A以大小为3v的速度竖直向上匀速滑动,那么对木块施加的竖直向上的推力应为多大 (共56张PPT)
2 摩擦力
第2课时 静摩擦力及摩擦力综合问题
◆ 导学案
学习任务一 对静摩擦力的理解
学习任务二 静摩擦力的分析与计算
学习任务三 静摩擦力与滑动摩擦力的综合
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 对静摩擦力的理解
［教材链接］ 阅读教材中“静摩擦力”的相关内容，完成下列填空：
(1) 静摩擦力
① 定义:相互接触的两个物体之间只有________________,而没有相对运动,这时的摩擦力叫作静摩擦力.
② 静摩擦力的方向:静摩擦力的方向总是跟______________的方向相反.
相对运动的趋势
相对运动趋势
(2) 最大静摩擦力
① 静摩擦力的最大值在数值上等于物体即将开始______时的拉力(该拉力与接触面平行).
② 静摩擦力的取值范围:___ ______.
运动
0
例1 下列关于静摩擦力的说法正确的是( )
C
A.两个相对静止的物体间一定有静摩擦力的作用
B.受静摩擦力作用的物体一定是静止的
C.在物体间压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
D.静摩擦力一定是阻力
[解析] 当两个物体有相对运动趋势时，才有可能产生静摩擦力，A错误；
受静摩擦力作用的物体有可能是运动的，比如人走路时，受到的就是静摩擦力，B错误；
在物体间压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，其取值范围为，C正确；
静摩擦力可能是阻力，也可能是动力，D错误.
例2 (多选)如图所示，用水平力把一铁块紧压在竖直墙壁上保持静止，当增大时( )
AC
A.墙对铁块的弹力增大 B.墙对铁块的摩擦力增大
C.墙对铁块的摩擦力不变 D.墙对铁块的摩擦力减小
[解析] 铁块相对墙壁静止，铁块与墙壁之间存在弹力，墙壁对铁块的弹力与水平力是一对平衡力，墙对铁块的弹力随水平力的增大而增大，选项A正确；
铁块相对墙壁静止，但有下滑趋势，所以铁块受向上的静摩擦力作用，且静摩擦力与重力平衡，所以摩擦力大小不变，选项C正确，B、D错误.
【要点总结】
1.静摩擦力的产生条件：(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)；(2)接触面粗糙；(3)两物体间有相对运动趋势.
2.静摩擦力有无的判断
(1)直接法：根据产生静摩擦力的条件判断，满足接触面存在弹力、接触面粗糙、有相对运动趋势的条件，则有静摩擦力存在，反之则无静摩擦力.
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体能保持原来的运动状态不变，则没有静摩擦力，反之则有静摩擦力.
学习任务二 静摩擦力的分析与计算
［科学思维］
(1)静摩擦力的大小
①范围：.
②计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解.
③静摩擦力大小与压力无关，但最大静摩擦力与压力成正比.
(2)静摩擦力的方向
与物体相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向无直接关系，既可与运动的方向相同，也可与运动的方向相反或成某一夹角.
例3 如图所示，质量为的木块放在粗糙的水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为，水平推力作用于木块上，但未把木块推动，则图中反映木块受到的静摩擦力随水平推力变化的关系图像正确的是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 推而未动，故静摩擦力，A正确.
变式1 [2023·江西玉山一中月考] 如图所示，一重为的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力、的作用，其中，，已知木块与桌面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
C
A.木块受到的摩擦力的大小为，方向水平向左
B.木块受到的摩擦力的大小为，方向水平向右
C.若将撤去，则木块受到的摩擦力的大小为，方向水平向右
D.若将撤去，则木块受到的摩擦力的大小为，方向水平向左
[解析] 木块所受的最大静摩擦力为，所以、同时作用时，木块受到的是静摩擦力，大小为，方向水平向左，A、B错误.
若将撤去，则木块受到的是静摩擦力，大小为，方向水平向右；若将撤去，则木块受到的是滑动摩擦力，大小为，方向水平向左，C正确，D错误.
学习任务三 静摩擦力与滑动摩擦力的综合
［科学推理］ 一杂技演员表演爬杆，他手脚并用地匀速往上爬时，受到的摩擦力为；在空中停留一段时间，受到的摩擦力为；之后以非常快的速度匀速滑下，此过程受到的摩擦力为.若该演员的重力为，请完成下面填空：是__________,方向______;是__________,方向______；是____________,方向______;三个摩擦力大小关系是
______________.
静摩擦力
向上
静摩擦力
向上
滑动摩擦力
向上
例4 (多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力推静止于水平地面上的质量为的木箱，木箱所受的摩擦力与的关系如图乙所示，取.下列说法正确的是( )
AD
A.木箱所受的最大静摩擦力 B.木箱所受的最大静摩擦力
C.木箱与地面间的动摩擦因数 D.木箱与地面间的动摩擦因数
[解析] 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为，当推力后，摩擦力为滑动摩擦力，大小为，故木箱与地面间的动摩擦因数，选项A、D正确.
变式2 [2023·福建厦门一中月考] 如图所示，水平桌面上放着一个重为的木块.
(1) 施加水平向右的拉力时，刚好拉动木块，求木块和桌面间的最大静摩擦力；
[答案]
[解析] 刚好拉动木块，则最大静摩擦力.
(2) 施加水平向右的拉力时，恰好能够维持木块匀速前进，求动摩擦因数；
[答案] 0.28
[解析] 由平衡条件得，解得.
(3) 在(1)(2)成立的条件下，若木块静止时，施加水平向右的拉力，求木块受到的摩擦力大小；
[答案]
[解析] 木块静止时，施加水平向右的拉力，木块不会发生相对滑动，则静摩擦力为静.
(4) 在(1)(2)成立的条件下，若木块已经运动，仍然施加水平向右的拉力，求木块受到的摩擦力大小.
[答案]
[解析] 若木块已经运动，仍然施加水平向右的拉力，则滑动摩擦力与拉力大小无关，为.
【要点总结】
对于摩擦力问题,首先要明确是哪种摩擦力,然后再进行分析和计算.
名称 大小 与压力的关系 方向
滑动摩擦力 成正比 与相对运动的方向相反
静摩擦力 无关 与相对运动趋势的方向相反
最大静摩擦力 通常认为 随压力增大而增大 与相对运动趋势的方向相反
1.关于摩擦力,下列说法正确的是( )
D
A.人走路时,脚和地面之间的摩擦力是阻碍人运动的
B.滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
C.受静摩擦力作用的物体一定是静止不动的
D.摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同
[解析] 人走路过程中，当脚向后蹬地时,脚相对地面有向后的运动趋势,受到向前的摩擦力,此力对人的运动来说为动力,A错误;
滑动摩擦力的方向一定与物体的相对运动方向相反,不一定与运动方向相反,B错误，D正确;
运动的物体也可能受静摩擦力作用,C错误.
2.关于摩擦力，下列说法正确的是( )
B
A.静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力
B.运动的物体可能受静摩擦力的作用
C.滑动摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反
D.接触面间的正压力越大，则摩擦力一定越大
[解析] 静止的物体也可能受到滑动摩擦力，例如当一物体在一表面粗糙的固定的木板上滑动时，木板静止，但受到的物体的摩擦力却为滑动摩擦力，故A错误；
运动的物体可能受静摩擦力的作用，例如一物体随着倾斜的传送带向上匀速运动时，有沿传送带向下的运动趋势，受到传送带的摩擦力即为静摩擦力，故B正确；
滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同，例如当摩擦力为动力时，摩擦力的方向与运动方向相同，但是一定与相对运动的方向相反，故C错误；
静摩擦力的大小与引起相对运动趋势的力的大小有关，当接触面间的正压力变大时，静摩擦力可能不变化，故D错误.
3.如图所示， 是主动轮， 是从动轮，它们通过不打滑的传送带传动，轮的
转动方向如图所示， 轮上带有负载， 、 分别是两轮边缘上的点，则关于
、 所受摩擦力的判断正确的是( )
C
A. 受到的是静摩擦力，方向向下
B. 受到的是滑动摩擦力，方向向上
C. 受到的是静摩擦力，方向向上
D. 受到的是滑动摩擦力，方向向下
[解析] 位置在主动轮上，与传送带接触，轮子带着传送带运动，由于传送带相对轮子有向上运动的趋势，但没有相对滑动，故 受到的是静摩擦力，
受到的摩擦力方向向上，选项A、B错误；
位置在从动轮上，与传送带接触，轮子是在传送带的带动下运动的，没有打滑，故受到的也是静摩擦力，因传送带向上运动，故 相对于传送带有向下的运动趋势， 受到向上的静摩擦力，选项C正确，选项D错误.
4.[2020·浙江温州中学月考] 如图所示，质量为 的杆 处于静止状态， 端
用细绳竖直悬挂， 端放在地板上.下列有关杆 端所受摩擦力的说法中正确
的是( )
D
A. 端受到的静摩擦力方向向右
B. 端受到的静摩擦力方向向左
C. 端受到的静摩擦力沿细杆 斜向下
D. 端不受静摩擦力作用
[解析] 假设 端和水平面是光滑的，则杆 受到竖直向上的支持力、竖直向上的绳子拉力和竖直向下的重力，能够保持静止状态，所以 端和地面无相对运动趋势，即不受摩擦力.
5.如图所示，水平桌面上平放有54张卡片，每一张卡片的质量均为 .用一手
指以竖直向下的力 压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡
片与第2张卡片之间有相对滑动.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第
1张卡片之间的动摩擦因数为 ，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均
为 ，则( )
A.任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B.第54张卡片受到水平桌面的摩擦力向右
C.要满足题目中的条件，则
D.第51张卡片对第50张卡片的摩擦力大小
为
C
[解析] 对第1张卡片进行受力分析，可知手指对卡片向右的摩擦力为 ，第2张卡
片对第1张卡片的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为 ，要确保第1、
2张卡片之间发生相对滑动，应有 ，解得 ，故C正确；
第1、2张卡片之间发生相对滑动，第1张卡片对第2张卡片的摩擦力为 ，
第3张卡片对第2张卡片的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为 ，可
知，第1张卡片对第2张卡片的摩擦力要小于第3张卡片对第2张卡片的最大静摩擦力，故第
2张卡片与第3张卡片之间不会发生相对滑动，同理，第2张卡片以下的卡片都不会发生相
对滑动，故A错误；
把除第1张卡片以外的卡片看成一个整体，第1张卡片给这个整体向右的摩擦力，
故桌面给这个整体的摩擦力向左，桌面给的摩擦力作用在第54张卡片上，故B错
误；
把第2张卡片到第50 张卡片看成一个整体，第1张卡片给这个整体的摩擦
力为 ，此整体保持静止状态，故第51张卡片给这个整体的作用力
也为 ，此摩擦力作用在第50张卡片上，故D错误.
1.(产生摩擦力的条件)下列说法正确的是( )
A
A.有摩擦力存在的接触面上，一定同时有弹力存在
B.有弹力存在的接触面上，一定同时有摩擦力存在
C.两个有相对运动的物体之间一定有摩擦力存在
D.在接触面上，若弹力已确定，则摩擦力不可能变化
[解析] 摩擦力产生的条件：一是接触面粗糙，二是物体间有弹力作用，三是物体之间有相对运动或相对运动趋势，故选项A正确，B、C错误；
在接触面上弹力确定的情况下，滑动摩擦力不发生变化，若是静摩擦力，则可能发生变化，选项D错误.
2.(对静摩擦力的理解)如图所示，用传送带向上传送货物，货物和传送带之间没有相对滑动，则货物受到的摩擦力是( )
A
A.静摩擦力，方向沿传送带向上 B.静摩擦力，方向沿传送带向下
C.滑动摩擦力，方向沿传送带向下 D.滑动摩擦力，方向沿传送带向上
[解析] 货物在传送带上有相对传送带向下滑动的趋势，所以货物受到沿传送带向上的静摩擦力作用，A正确.
3.(静摩擦力的分析与计算)(多选)一个人用手握住旗杆匀速上爬,下列说法中正确的是( )
BD
A.人受到的摩擦力的方向是向下的
B.人受到的摩擦力的方向是向上的
C.人握旗杆用力越大,人受到的摩擦力也越大
D.人握旗杆用力增大,并不会使人受到的摩擦力增大
[解析] 人握住旗杆匀速上爬时,人相对于旗杆有向下滑动的趋势,所以人受到旗杆的静摩擦力方向向上,选项A错误,B正确;
由于人匀速运动,由二力平衡可知,人受到的重力和摩擦力平衡,人受到的摩擦力大小等于人的重力大小,所以增大握旗杆的力，并不会增大人受到的静摩擦力,选项C错误,D正确.
4.(静摩擦力与滑动摩擦力综合)(多选)如图所示，、叠放在水平地面上，水平力作用在上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
BC
A.、之间无摩擦力
B.受到的摩擦力水平向右
C.受到的摩擦力水平向左
D.地面对的摩擦力为静摩擦力，方向水平向右
[解析] A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力一定与等大、反向，即A受到的摩擦力水平向右，选项A错误，B正确；
B对A的摩擦力与A对B的摩擦力方向相反，故B受到A的摩擦力水平向左，选项C正确；
A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且方向水平向右，选项D错误.
知识点一 对静摩擦力的理解
1.[2023·浙江学军中学月考] 如图所示的情景中，物体所受的摩擦力的示意图正确的是( )
B
A.物体静止在粗糙的水平面上
B.汽车停在斜坡上
C.物体贴着竖直墙面自由下落
D.瓶子被握在手中处于静止状态
[解析] 物体静止在水平面上，由于物体与水平面间没有相对运动的趋势，所以物体不受摩擦力，故A错误；
汽车相对斜坡有向下运动的趋势，所以汽车受到沿斜坡向上的静摩擦力，故B正确；
物体贴着竖直墙面自由下落，由于物体与墙壁间无弹力，所以物体与墙壁间没有摩擦力，故C错误；
瓶子被握在手中处于静止状态，由于瓶子相对手有向下运动的趋势，所以瓶子所受静摩擦力方向向上，故D错误.
A.物体静止在粗糙的水平面上
B.汽车停在斜坡上
C.物体贴着竖直墙面自由下落
D.瓶子被握在手中处于静止状态
2.传送带在生活中的用途非常广泛，已知传送带不打滑，标示转动方向的传动轮为主动轮，判断下列传送带所处状态符合实际的是( )
A
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 左侧为主动轮且顺时针转动时，与主动轮接触的下部分传送带，相对于主动轮有向右运动的趋势，所受摩擦力向左，则下部分传送带被拉直,而与主动轮接触的上部分传送带，相对于主动轮有向左运动的趋势，所受摩擦力向右，则上部分传送带松弛,故A正确，B错误；
右侧为主动轮且顺时针转动时，与主动轮接触的下部分传送带，相对于主动轮有向右运动的趋势，所受摩擦力向左，则下部分传送带松弛,而与主动轮接触的上部分传送带，相对于主动轮有向左运动的趋势，所受摩擦力向右，则上部分传送带被拉直,故C错误；
右侧为主动轮且逆时针转动时，与主动轮接触的下部分传送带，相对于主动轮有向左运动的趋势，所受摩擦力向右，则下部分传送带被拉直,而与主动轮接触的上部分传送带，相对于主动轮有向右运动的趋势，所受摩擦力向左，则上部分传送带松弛,故D错误.
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
知识点二 静摩擦力的分析与计算
3.(多选)如图所示,两个相同的长方体和叠放在水平桌面上,今用水平力拉时，两长方体均保持静止.下列结论正确的是( )
ACD
A.和之间不存在摩擦力作用
B.和之间存在静摩擦力作用
C.与桌面间存在静摩擦力作用
D.若撤去外力，则与之间及与水平桌面之间都不存在摩擦力
[解析] 以A为研究对象，在水平方向上没有其他力能与摩擦力平衡，所以A和B之间不存在摩擦力作用，A正确，B错误；
以A、B整体为研究对象，在水平方向上受拉力和桌面的静摩擦力而平衡，C正确；
若撤去外力，则A与B之间及B与水平桌面之间都不存在摩擦力，D正确.
4.如图所示，在水平面上，有沿水平方向的力和，物体保持静止.现保持不变，当减小到时，物体受到的摩擦力大小是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 初始状态下，物体所受的摩擦力，可知物体所受的最大静摩擦力，当减小到时，由于，故物体所受的摩擦力大小为，A正确.
知识点三 静摩擦力与滑动摩擦力的综合
5.[2023·安徽安庆一中月考] 某木箱静止在水平地面上,对地面的压力大小为,木箱与地面间的动摩擦因数为,与地面间的最大静摩擦力为,小孩分别用、的水平力推木箱,木箱受到的摩擦力大小分别为( )
A
A.和 B.和 C.和 D.和
[解析] 小孩用的力推不动箱子,所以此时静摩擦力等于,当用的力推箱子时,箱子滑动,所以此时滑动摩擦力,选项A正确.
夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为.现用的水平拉力作用在木块上，如图所示.水平拉力作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列判断正确的是( )
6.[2023·河北辛集中学月考] 两木块、分别重和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25.两木块置于水平地面上静止不动，
C
A.木块所受的摩擦力大小是 B.木块所受的摩擦力大小是
C.木块所受的摩擦力大小是 D.木块所受的摩擦力大小是
[解析] 木块B与地面间的最大静摩擦力为，木块A与地面间的最大静摩擦力为，未加水平拉力时，木块A、B受力平衡，所受的静摩擦力大小等于弹簧的弹力大小，弹簧的弹力为，施加的水平拉力后，对木块B有，木块B所受的摩擦力仍为静摩擦力，其大小为，木块A所受的摩擦力仍为静摩擦力，大小为，A、B、D错误，故C正确.
7.(多选)如图甲所示，一静止在水平面上的物体，质量为，在水平弹簧作用下，末开始缓慢滑动，此时弹簧伸长了，弹簧弹力随时间的变化情况如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取.以下说法正确的是( )
AB
A.时，物体受到的静摩擦力大小为
B.物体与地面之间的动摩擦因数
C.弹簧的劲度系数为
D.整个过程中，物体受到的摩擦力大小与拉力都不相等
[解析] 由图像可知，时物体处于静止状态，此时物体所受的静摩擦力大小与弹簧弹力相等，即，A正确；
当弹簧弹力时物体开始做匀速直线运动，故物体所受的滑动摩擦力为，其中，解得，B正确；
当弹簧弹力时弹簧伸长了，根据胡克定律可知，C错误；
由题可知，物体在间处于静止状态，在后处于匀速直线运动状态，故根据物体的受力可知，物体受到的摩擦力大小与拉力始终相等，D错误.
8.[2023·广东佛山一中月考] 如图所示，某同学用弹簧测力计拉放在水平固定木板上的木块，拉力方向与木板面平行.下列说法正确的是( )
D
A.在木块开始运动之前，随着拉力增大，木块与木板之间的摩擦力大小保持不变
B.在木块开始运动之后，随着拉力增大，木块与木板之间的摩擦力会逐渐增大
C.在木块开始运动之前，保持拉力大小不变，在木块上放一个砝码，将改变木块与木板之间的摩擦力大小
D.在木块开始运动之后，保持拉力大小不变，在木块上放一个砝码，将改变木块与木板之间的摩擦力大小
[解析] 在木块开始运动之前，木块受到的是静摩擦力，所以随着拉力增大，木块与木板之间的摩擦力会逐渐增大，A错误；
在木块开始运动之后，木块受到的是滑动摩擦力，所以随着拉力增大，木块与木板之间的摩擦力大小不会改变，B错误；
在木块开始运动之前，木块受到的是静摩擦力，当保持拉力大小不变时，在木块上放一个砝码，不会改变木块与木板之间的摩擦力大小，C错误；
在木块开始运动之后，木块受到的是滑动摩擦力，由于滑动摩擦力的大小与压力有关，所以当保持拉力大小不变时，在木块上放一个砝码，将改变木块与木板之间的摩擦力大小，D正确.
9.[2023·山西康杰中学月考] 某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况.实验台上固定一个力传感器，传感器与物块之间用棉线相连，物块放置在粗糙的长木板上.水平向左拉
C
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间变化的曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
木板，传感器记录的图像如图乙所示.下列说法正确的是( )
[解析] 该实验不需要使木板保持匀速运动,选项A错误;
乙图是拉力随时间变化的图像,能间接地反映出摩擦力随时间变化的关系,选项B错误;
拉力较小的情况下,物块和木板之间没有相对运动,此时摩擦力为静摩擦力,而拉力较大的情况下,物块和木板之间产生相对运动,此时摩擦力为滑动摩擦力,滑动摩擦力和速度无关,由图像可知,最大静摩擦力和滑动摩擦力之比约为,选项C正确;
动摩擦因数等于滑动摩擦力和物块对木板的压力之比,只用图乙中数据不能确定压力的大小,所以无法求出动摩擦因数,选项D错误.
10.如图所示，把一个重为的物体用一个水平力为恒量，为时间压在竖直的足够高的平整的墙上，从开始物体所受的摩擦力随的变化关系是图中的( )
B
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 物体受到的水平推力为，墙与物体间的弹力.当比较小时，物体所受的摩擦力小于物体的重力，物体将沿墙壁下滑，此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小；当摩擦力大小等于重力时，物体有速度，不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力；随着摩擦力继续增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动，直至物体速度减为零时，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，故B正确，A、C、D错误.
11.双人反向竞跑运动很受年轻人喜欢，如图所示，某次甲、乙两名运动员静止站在粗糙的水平地面上准备出发，左侧为甲，右侧为乙，此时甲、乙间弹性绳处于水平状态，且被拉长了.已知运动员甲和乙的质
(1) 求此时弹性绳的弹力大小；
[答案]
[解析] 由胡克定律得
量分别为和，运动员与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性绳弹力大小与伸长量成正比，比例系数为，取.
(2) 求此时乙运动员受到的摩擦力大小及方向；
[答案] ; 方向水平向右
[解析] 由二力平衡可知，乙运动员受到的静摩擦力大小，方向水平向右.
(3) 若再给甲运动员施加一个方向水平向左、大小为的拉力，求甲受到的摩擦力大小及方向.
[答案] ; 方向水平向右
[解析] 由题意可知，用水平力拉甲后，假设甲仍处于静止状态，则甲受到的静摩擦力，方向水平向右，而甲受到的最大静摩擦力，,故假设成立.
12.[2023·浙江镇海中学月考] 小明利用木块做了几个跟摩擦力相关的实验,木块的质量为,取.
(1) 如图甲所示,小明同学用垂直于墙的力将木块压在竖直墙上,墙和木块之间的动摩擦因数为,已知力.
① 若木块下滑,求木块受到的摩擦力大小.
[答案]
[解析] 木块受到的滑动摩擦力
② 若将压木块的力增大到,木块静止,求木块受到的摩擦力大小.
[答案]
[解析] 木块静止,则受力平衡,竖直方向上有
(2) 如图乙所示,小明同学将木块夹在两长木板之间,左右两边对木板的水平压力大小相等,木块可在两长木板之间以大小为的速度竖直向下匀速滑动.如果保持两水平压力的大小、方向不变,要使木块以大小为的速度竖直向上匀速滑动,那么对木块施加的竖直向上的推力应为多大
[答案]
[解析] 木块匀速滑动时受力平衡,下滑时有
则上滑时有
