4 力的合成和分解
第1课时 力的合成和分解
◆ 知识点一 合力和分力
1.(多选)下列关于合力的叙述中正确的是( )
A.合力是原来几个力的等效替代,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°),它们的合力随θ增大而增大
C.合力的大小不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
2.(多选)已知两个分力的大小为F1、F2,它们的合力大小为F.下列说法中不正确的是 ( )
A.不可能出现FB.不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C.不可能出现FD.不可能出现F>F1+F2的情况
◆ 知识点二 力的合成与分解
3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G.下列说法中正确的是( )
A.当θ为120°时,F=G
B.不管θ为何值,均有F=
C.当θ=0°时,F=
D.θ越大,则F越小
4.[2023·湖北沙市中学月考] 小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板搭成一个底角较小的“人”字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法正确的是 ( )
A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱
B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大
C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明所受的重力
D.这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明所受的重力
◆ 知识点三 多力的合成
5.物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中,它们的合力不可能为0的是( )
A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 N
C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N
6.如图所示,5个力同时作用于一点,这5个力相当于正六边形的两条边和三条对角线, 已知F1=10 N,则这5个力的合力大小为( )
A.30 N
B.40 N
C.50 N
D.60 N
7.两个共点力F1和F2的大小不变,它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示,则合力F的大小范围是( )
A.0~1 N B.1~3 N
C.1~5 N D.1~7 N
8.[2023·甘肃兰州一中月考] 如图所示,吊床用两根相同的绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床中间处(双脚离地),后顺着吊床方向平躺在吊床上,人在坐着和躺着时均处于静止状态.设吊床两端绳子的拉力大小为F1、吊床对此人的作用力大小为F2,则比较两种情况可得出( )
A.人躺着时,绳子的拉力F1较大
B.人坐着时,绳子的拉力F1较大
C.人躺着时,吊床对此人的作用力F2较大
D.人坐着时,吊床对此人的作用力F2较小
9.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则( )
A.当θ=60°时,运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为
B.当θ=60°时,运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为G
C.当θ=90°时,运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为G
D.当θ=120°时,运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为G
10.如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力.(tan 53°=)
11.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)一个分力水平向右,大小等于240 N,求另一个分力的大小和方向;
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示),求两个分力的大小.
12.[2023·河北冀州中学月考] 图甲为拉链拉头劈开链齿的实例,此过程可简化成图乙的模型.已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F,楔形物顶端夹角为θ,则楔形物两侧会对链齿产生的侧向压力为( )
A.Fcos B.Fsin
C. D.
13.(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图,一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内.如果要增大手指所受的拉力,可采取的方法是( )
A.只增加绳的长度
B.只增加重物的质量
C.只将手指向下移动
D.只将手指向上移动4 力的合成和分解
第1课时 力的合成和分解
[教材链接] (1)同一点 作用线 (2)①效果 效果 ②共同作用 单独作用 ③相同 等效
[物理观念] 相同
例1 CD [解析] 合力与分力是等效替代的关系,不是同时受到的力,选项A错误;当两个分力反向时,合力的大小等于两个分力大小之差,合力可能小于或者等于它的一个分力,选项B错误,C、D正确.
[教材链接] (1)几个力的合力 (2)一个力的分力 (3)邻边 两个邻边之间 平行四边形
例2 B [解析] 以钢索拉力F1、F2为邻边作平行四边形如图所示,连接A、B,交OC于D,则AB与OC互相垂直且平分,由对称性知,合力方向沿塔柱竖直向下,合力的大小为F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N.
变式1 C [解析] 在两分力大小一定的情况下,合力随着分力间夹角的增大而减小,当夹角为零时,合力最大,为F1+F2;当夹角为180°时,合力最小,为F2-F1,C正确.
例3 B [解析] 把拉力F分解成FM和FN,满足平行四边形定则,B正确.
[教材链接] (1)大小 方向 平行四边形 (2)大小 方向 算术
例4 C [解析] 由矢量合成的法则可知,A中的合力大小为2F1,B中的合力大小为0,C中的合力大小为2F2,D中的合力大小为2F3,因为F2是直角三角形的斜边,所以F2最大,合力最大的是C图.
素养提升
示例 C [解析] 在同一条直线上的两个力先合成,则变为三个大小都为3 N 的力,三力间的夹角都为120°,合力为零,即F1=0;如果撤去1 N的那个分力,仍旧先合成在同一条直线上的力,如图所示,由平行四边形定则可知,合力为1 N,方向与4 N的力同向,故C正确.
随堂巩固
1.C [解析] 合力既可以比每一个分力都大,也可以比每一个分力都小,还可以与其中一个分力大小相等,选项A、B、D错误,选项C正确.
2.C [解析] 两个力等大,根据平行四边形定则,作出的两个力和合力的关系的平行四边形是菱形,合力方向沿两力夹角的角平分线,因为两个力的夹角为120°,所以合力的大小也是5 N,选项C正确.
3.D [解析] 物体受到的重力的施力物体是地球,支持力的施力物体是斜面,物体只受到重力和支持力作用,F1、F2是重力按效果分解所得的两个分力,实际上不存在,选项A、B错误;F1、F2是重力的两个分力,其效果与重力的效果相同,选项D正确;重力的分力F2与斜面对物体的支持力FN平衡,支持力FN与物体对斜面的压力是相互作用力,所以F2与物体对斜面的压力大小相等,但不是一个力,选项C错误.
4.A [解析] 标量能取正值,也能取负值,例如温度,矢量可以取正值,也可以取负值,选项A错误;位移、速度、加速度都是矢量,选项B正确;矢量和标量遵从的运算法则不一样,矢量运算遵从平行四边形定则,标量运算遵从算术法则,选项C正确;矢量的加法满足平行四边形定则,选项D正确.4 力的合成和分解
第1课时 力的合成和分解
学习任务一 合力和分力
[教材链接] 阅读教材中“合力和分力”的相关内容,完成下列填空:
(1)共点力
几个力如果都作用在物体的 ,或者它们的 相交于一点,这几个力叫作共点力.
(2)合力和分力
①合力:一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同,这个力就叫作那几个力的合力.
②分力:几个力 的效果跟某个力 的效果相同,这几个力就叫作那个力的分力.
③合力与分力:合力的作用效果与各个分力的共同效果 ;各个分力作用在同一个物体上;合力和分力是 替代关系,受力分析时不能重复考虑.
[物理观念] 如图所示, 一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果 .
例1 (多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是( )
A.合力和它的两个分力同时作用于物体上
B.合力的大小等于两个分力大小的代数和
C.合力可能小于它的任意一个分力
D.合力的大小可能等于某一个分力的大小
【要点总结】
1.等效性:合力产生的效果与它的分力共同产生的效果相同,是等效替代关系,不能重复考虑.
2.同体性:合力和它的分力作用在同一物体上,作用在不同物体上的力不能求合力.
学习任务二 力的合成和分解
[教材链接] 阅读教材中“力的合成和分解”的相关内容,完成下列填空:
(1)力的合成:求 的过程叫作力的合成.
(2)力的分解:求 的过程叫作力的分解.
(3)平行四边形定则:两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形,这 的对角线就代表合力的大小和方向,这个规律叫作平行四边形定则.力的合成和分解均遵从 定则.
[科学思维] 力的合成一般求解方法
(1)作图法
①基本思路:
②如图所示:用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时,可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力.以下为求合力的三种特殊情况:
类型 作图 合力的计算
两分力 相互垂直 大小:F= 方向:tan θ=
两分力 等大, 夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (当θ=120°时,F=F1=F2)
合力与 其中一 个分力 垂直 大小:F= 方向:sin θ=
例2 假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,则它们对塔柱的合力为( )
A.5.2×104 N,方向竖直向上
B.5.2×104 N,方向竖直向下
C.5.2×102 N,方向竖直向上
D.5.2×102 N,方向竖直向下
变式1 [2023·安徽合肥一中月考] 如图所示,两个共点力F1、F2的大小一定,F1A.从最小逐渐增大到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
例3 [2023·河北衡水中学月考] 如图所示,用两段固定的绳子悬挂一个重物,已知重物对悬挂点O的拉力为F,重物对两段绳的拉力分别为FM和FN,则以下示意图中正确的是( )
【要点总结】
互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时,合力F随着两分力夹角θ的增大而减小,合力大小的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2.
(2)合力大小可能大于某一分力,也可能小于某一分力,还可能等于某一分力.
(3)力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则.
学习任务三 矢量和标量
[教材链接] 阅读教材中“矢量和标量”的相关内容,完成下列填空:
(1)矢量:既有 又有 ,相加时遵从 定则的物理量叫作矢量.
(2)标量:只有 ,没有 ,相加时遵从 法则的物理量叫作标量.
例4 如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).这四个图中,三个力的合力最大的是( )
【要点总结】
1.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
2.三角形定则的实质:平行四边形定则的简化(如图所示).
多力的合成
示例 如图所示,6个力的合力为F1,若去掉1 N的那个分力,则其余5个力的合力为F2.下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是 ( )
A.F1=0;F2=0
B.F1=1 N,方向与1 N的力反向;F2=0
C.F1=0;F2=1 N,方向与4 N的力同向
D.F1=0;F2=7 N,方向与4 N的力同向
【要点总结】
1.合成方法:多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求完.
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值:三个力方向均相同时,三力的合力最大,Fm=F1+F2+F3.
(2)最小值
①若一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间,则它们的合力的最小值为零.
②若一个力的大小不在另外两个力的大小的和与差之间,则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.
1.(合力和分力)关于合力和分力,下列说法正确的是( )
A.合力一定大于每一个分力
B.合力至少大于其中一个分力
C.合力可以比两个分力都大,也可以比两个分力都小
D.合力不能与其中的一个分力大小相等
2.(力的合成和分解)两个大小都是5 N、夹角为120°的共点力的合力为( )
A.10 N,方向与其中一个力夹角为60°
B.5 N,方向与其中一个力夹角为30°
C.5 N,方向在两力夹角的角平分线上
D.10 N,方向无法确定
3.(力的分解)如图所示,把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力,图中FN为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
4.(矢量和标量)[2023·山东潍坊一中月考] 关于矢量和标量,下列说法不正确的是( )
A.标量只有正值,矢量可以取负值
B.位移、速度、加速度都是矢量
C.矢量和标量遵从的运算法则不一样
D.矢量的加法满足平行四边形定则4 力的合成和分解
第1课时 力的合成和分解
1.AC [解析] 力的合成的基本出发点是力的等效替代,合力是它的所有分力的一种等效力,它们之间是等效替代关系,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算,A正确,D错误.根据平行四边形定则和数学知识可知,两个力夹角为θ(0≤θ≤180°)时,它们的合力随θ增大而减小,当θ=0°时,合力最大,为两分力的代数和,当θ=180°时,合力最小,等于两分力的代数差,所以合力的大小不会比分力的代数和大,B错误,C正确.
2.ABC [解析] 若F1与F2大小相等,方向相反,则合力F为零,此时F既小于F1又小于F2,故A错误;若F1、F2同向,则合力F=F1+F2,F既大于F1又大于F2,故B错误;合力F的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,故C错误,D正确.
3.AC [解析] 两分力大小相等,由力的合成和分解可知,θ=120°时,F=F合=G;θ=0°时,F=F合=,故A、C正确,B错误.合力一定时,θ越大,则分力越大,故D错误.
4.C [解析] 由题意知,小明所受的重力可分解为沿两块木板方向的分力,由于两块木板的夹角接近180°,根据平行四边形定则可知,分力(即木板的推力)可远大于小明所受的重力,选项C正确.
5.C [解析] 三个力的合力为0时,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,由此可知,任意一个力一定在另外两个力的合力范围之内.5 N和7 N的合力范围为2~12 N,8 N在合力范围里,这三个力的合力可能为0,故A错误;2 N和3 N的合力范围为1~5 N,5 N在合力范围里,这三个力的合力可能为0,故B错误;1 N和5 N的合力范围为4~6 N,10 N不在合力范围里,这三个力的合力不可能为0,故C正确;1 N和10 N的合力范围为9~11 N,10 N在合力范围里,这三个力的合力可能为0,故D错误.
6.D [解析] 如图所示,F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的平行四边形,F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3),同理可知,F2与F5的合力也为F3,故这5个力的合力等于3倍的F3,由于F3的大小等于2倍的F1的大小,所以这5个力的合力大小为6F1=60 N,D正确.
7.D [解析] 由图像可得,当θ=π时,F=|F1-F2|=1 N,当θ=0.5π时,F==5 N,联立解得F1=3 N,F2=4 N,或者F1=4 N,F2=3 N,故合力F的大小范围是1 N≤F≤7 N,选项D正确.
8.B [解析] 人坐在吊床上时,可把人视为一个质点挂在吊床中间;人躺在吊床上时,可把人视为一根等于人身高的杆,如图所示.人坐在吊床上或躺在吊床上,处于静止状态时,根据二力平衡可知吊床对人的作用力F2都与人的重力等大反向,故C、D错误.根据对称性可知,两侧绳子的拉力大小相等
且与竖直方向的夹角相等,两侧绳子的拉力的合力即为F2,由平行四边形定则知,人坐在吊床上时,吊床两端绳子的夹角θ1较大,根据数学知识可得人坐着时绳子的拉力F1较大,故B正确,A错误.
9.D [解析] 对运动员受力分析,根据力的分解可知当θ=60°时,2Fcos 30°=G,解得运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为F=G,当θ=90°时,有2F'cos 45°=G,解得运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为F'=G,当θ=120°时,有2F″cos 60°=G,解得运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为F″=G,故选D.
10.750 N,方向与较小拉力的夹角为53°
[解析] 方法一:作图法
如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150×5 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二:计算法
设F1=450 N,F2=600 N,合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理得F= N=750 N,
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ===,所以θ=53°.
11.(1)300 N 方向与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)F1=60 N,F2=120 N
[解析] (1)力的分解如图甲所示.
F2==300 N
设F2与F的夹角为θ,则tan θ==,
可得θ=53°.
(2)力的分解如图乙所示.
F1=Ftan 30°=180× N=60 N
F2== N=120 N.
12.C [解析] 将力F根据平行四边形定则分解,如图所示,由几何关系可得2FNsin =F,解得FN=,故C正确.
13.BC [解析] 只要绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F增大,手指所受的拉力就增大.若只增加绳的长度,则F1、F2的大小及其夹角不变,故合力F不变,A错误;若只增加重物的质量,则F1、F2增大,夹角不变,故合力F变大,如图甲所示,B正确;若只将手指向下移动,则F1和F2的夹角减小,由图乙可知,合力F增大,同理可知,若只将手指向上移动,则F1和F2的夹角增大,合力F减小,C正确,D错误.(共53张PPT)
4 力的合成和分解
第1课时 力的合成和分解
◆ 导学案
学习任务一 合力和分力
学习任务二 力的合成和分解
学习任务三 矢量和标量
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 合力和分力
［教材链接］ 阅读教材中“合力和分力”的相关内容，完成下列填空：
(1) 共点力
几个力如果都作用在物体的________,或者它们的________相交于一点,这几个力叫作共点力.
同一点
作用线
(2) 合力和分力
① 合力:一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的______相同,这个力就叫作那几个力的合力.
② 分力:几个力__________的效果跟某个力__________的效果相同,这几个力就叫作那个力的分力.
③ 合力与分力:合力的作用效果与各个分力的共同效果______;各个分力作用在同一个物体上;合力和分力是______替代关系,受力分析时不能重复考虑.
效果
效果
共同作用
单独作用
相同
等效
［物理观念］ 如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果______.
相同
例1 (多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是( )
CD
A.合力和它的两个分力同时作用于物体上 B.合力的大小等于两个分力大小的代数和
C.合力可能小于它的任意一个分力 D.合力的大小可能等于某一个分力的大小
[解析] 合力与分力是等效替代的关系，不是同时受到的力，选项A错误；
当两个分力反向时，合力的大小等于两个分力大小之差，合力可能小于或者等于它的一个分力，选项B错误，C、D正确.
【要点总结】
1.等效性：合力产生的效果与它的分力共同产生的效果相同，是等效替代关系，不能重复考虑.
2.同体性：合力和它的分力作用在同一物体上，作用在不同物体上的力不能求合力.
学习任务二 力的合成和分解
［教材链接］ 阅读教材中“力的合成和分解”的相关内容，完成下列填空：
(1) 力的合成:求______________的过程叫作力的合成.
(2) 力的分解:求______________的过程叫作力的分解.
几个力的合力
一个力的分力
(3) 平行四边形定则:两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形,这______________的对角线就代表合力的大小和方向,这个规律叫作平行四边形定则.力的合成和分解均遵从____________定则.
邻边
两个邻边之间
平行四边形
［科学思维］ 力的合成一般求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求、的合力.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力.以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 _________________________________________________________________________ 大小：
方向：
类型 作图 合力的计算
两分力等大，夹角为 _________________________________________________________________________________ 大小：
方向：与夹角为
(当 时，)
合力与其中一个分力垂直 _______________________________________________________________________________________________ 大小：
方向：
续表
例2 假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 ,每根钢索中的拉力都是,则它们对塔柱的合力为( )
B
A.,方向竖直向上
B.,方向竖直向下
C.,方向竖直向上
D.,方向竖直向下
[解析] 以钢索拉力、为邻边作平行四边形如图所示，连接A、B，交于D，则与互相垂直且平分，由对称性知，合力方向沿塔柱竖直向下，合力的大小为.
变式1 [2023·安徽合肥一中月考] 如图所示，两个共点力、的大小一定，，夹角 是变化的，合力为.在 角从0逐渐增大到 的过程中，合力的大小变化情况为( )
C
A.从最小逐渐增大到最大 B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小 D.先增大后减小
[解析] 在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，当夹角为零时，合力最大，为；当夹角为 时，合力最小，为，C正确.
例3 [2023·河北衡水中学月考] 如图所示，用两段固定的绳子悬挂一个重物，已知重物对悬挂点的拉力为，重物对两段绳的拉力分别为和，则以下示意图中正确的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 把拉力分解成和，满足平行四边形定则，B正确.
【要点总结】
互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力随着两分力夹角 的增大而减小，合力大小的取值范围：.
(2)合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，还可能等于某一分力.
(3)力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
学习任务三 矢量和标量
［教材链接］ 阅读教材中“矢量和标量”的相关内容，完成下列填空：
(1) 矢量:既有______又有______,相加时遵从____________定则的物理量叫作矢量.
(2) 标量:只有______,没有______,相加时遵从______法则的物理量叫作标量.
大小
方向
平行四边形
大小
方向
算术
例4 如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).这四个图中，三个力的合力最大的是( )
C
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 由矢量合成的法则可知，A中的合力大小为，B中的合力大小为0，C中的合力大小为，D中的合力大小为，因为是直角三角形的斜边，所以最大，合力最大的是C图.
【要点总结】
1.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
2.三角形定则的实质:平行四边形定则的简化(如图所示).
多力的合成
示例 如图所示，6个力的合力为，若去掉的那个分力，则其余5个力的合力为.下列关于、的大小及方向的说法正确的是( )
C
A.；
B.，方向与的力反向；
C.；，方向与的力同向
D.；，方向与的力同向
[解析] 在同一条直线上的两个力先合成，则变为三个大小都为 的力，三力间的夹角都为 ，合力为零，即；如果撤去的那个分力，仍旧先合成在同一条直线上的力，如图所示，由平行四边形定则可知，合力为，方向与的力同向，故C正确.
【要点总结】
1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完.
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力的合力最大，.
(2)最小值
①若一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间，则它们的合力的最小值为零.
②若一个力的大小不在另外两个力的大小的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.
1.关于分力和合力，以下说法不正确的是( )
C
A.合力小于任意一个分力是可能的
B.若一个力的作用效果跟其他几个力共同作用时的效果相同，则这个力就是其他几个力的合力
C.合力一定大于任意一个分力
D.合力可能等于几个分力的代数和
[解析] 若一个力的作用效果跟其他几个力共同作用时的效果相同，则这个力就是其他几个力的合力，选项B正确;
设两分力为 、 ，合力 的取值范围为 ，因此合力不一定大于任意一个分力，小于任意一个分力也是可能的，选项A正确，选项C错误;
当各分力方向相同时，合力等于这几个分力的代数和，选项D正确.
2.(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )
ACD
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个共点力的合力时遵循力的平行四边形定则
[解析] 合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；
求合力时应遵循力的平行四边形定则，D正确.
3.(多选)如图所示，重物的质量为 ，轻细绳 和
的 、 端是固定的，平衡时 水平， 与水平面的
夹角为 ，重力加速度为 ，则 受到的拉力 和
受到的拉力 的大小是( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 以 点为研究对象，重物对 点的拉力大小等于重物所受的重力，该拉力产生两个作用效果，一是拉紧 绳，二是拉紧 绳，即重物对 点的拉力产生两个分力 、 ， 受到的拉力 和 受到的拉力 分别与分力 、 大小相等，由三角函数知识解得 受到的拉力大小为 ， 受到的拉力大小为 ，选项B、D正确.
1.(合力和分力)关于合力和分力，下列说法正确的是( )
C
A.合力一定大于每一个分力
B.合力至少大于其中一个分力
C.合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D.合力不能与其中的一个分力大小相等
[解析] 合力既可以比每一个分力都大，也可以比每一个分力都小，还可以与其中一个分力大小相等，选项A、B、D错误，选项C正确.
2.(力的合成和分解)两个大小都是、夹角为 的共点力的合力为( )
C
A.，方向与其中一个力夹角为 B.，方向与其中一个力夹角为
C.，方向在两力夹角的角平分线上 D.，方向无法确定
[解析] 两个力等大，根据平行四边形定则，作出的两个力和合力的关系的平行四边形是菱形，合力方向沿两力夹角的角平分线，因为两个力的夹角为 ，所以合力的大小也是，选项C正确.
3.(力的分解)如图所示，把光滑斜面上的物体所受的重力分解为、两个力，图中为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
D
A.是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到、、、共四个力的作用
C.是物体对斜面的压力
D.力、、这三个力的作用效果与、这两个力的作用效果相同
[解析] 物体受到的重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是斜面，物体只受到重力和支持力作用，、是重力按效果分解所得的两个分力，实际上不存在，选项A、B错误；
、是重力的两个分力，其效果与重力的效果相同，选项D正确；
重力的分力与斜面对物体的支持力平衡，支持力与物体对斜面的压力是相互作用力，所以与物体对斜面的压力大小相等，但不是一个力，选项C错误.
4.(矢量和标量)[2023·山东潍坊一中月考] 关于矢量和标量，下列说法不正确的是( )
A
A.标量只有正值，矢量可以取负值 B.位移、速度、加速度都是矢量
C.矢量和标量遵从的运算法则不一样 D.矢量的加法满足平行四边形定则
[解析] 标量能取正值，也能取负值，例如温度，矢量可以取正值，也可以取负值，选项A错误；
位移、速度、加速度都是矢量，选项B正确；
矢量和标量遵从的运算法则不一样，矢量运算遵从平行四边形定则，标量运算遵从算术法则，选项C正确；
矢量的加法满足平行四边形定则，选项D正确.
知识点一 合力和分力
1.(多选)下列关于合力的叙述中正确的是( )
AC
A.合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为，它们的合力随 增大而增大
C.合力的大小不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
[解析] 力的合成的基本出发点是力的等效替代，合力是它的所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算，A正确，D错误.
根据平行四边形定则和数学知识可知，两个力夹角为时，它们的合力随 增大而减小，当 时，合力最大，为两分力的代数和，当 时，合力最小，等于两分力的代数差，所以合力的大小不会比分力的代数和大，B错误，C正确.
2.(多选)已知两个分力的大小为、，它们的合力大小为.下列说法中不正确的是( )
ABC
A.不可能出现同时的情况 B.不可能出现同时的情况
C.不可能出现的情况 D.不可能出现的情况
[解析] 若与大小相等，方向相反，则合力为零，此时既小于又小于，故A错误；
若、同向，则合力，既大于又大于，故B错误；
合力的范围为，故C错误，D正确.
知识点二 力的合成与分解
3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为 ，水和水桶的总重力为.下列说法中正确的是( )
AC
A.当 为 时， B.不管 为何值，均有
C.当 时， D. 越大，则越小
[解析] 两分力大小相等，由力的合成和分解可知， 时，； 时，，故A、C正确，B错误.
合力一定时， 越大，则分力越大，故D错误.
4.[2023·湖北沙市中学月考] 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用、两块木板搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是 ( )
C
A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C.这有可能，板对衣橱的推力有可能大于小明所受的重力
D.这有可能，但板对衣橱的推力不可能大于小明所受的重力
[解析] 由题意知，小明所受的重力可分解为沿两块木板方向的分力，由于两块木板的夹角接近 ，根据平行四边形定则可知，分力(即木板的推力)可远大于小明所受的重力，选项C正确.
知识点三 多力的合成
5.物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为0的是( )
C
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、
[解析] 三个力的合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，由此可知，任意一个力一定在另外两个力的合力范围之内.和的合力范围为，在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故A错误；
和的合力范围为，在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故B错误；
和的合力范围为，不在合力范围里，这三个力的合力不可能为0，故C正确；
和的合力范围为，在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故D错误.
6.如图所示，5个力同时作用于一点，这5个力相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知，则这5个力的合力大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 如图所示，与合成时形成以和为邻边的平行四边形，为所夹的对角线(即与的合力为)，同理可知，与的合力也为，故这5个力的合力等于3倍的，由于的大小等于2倍的的大小，所以这5个力的合力大小为，D正确.
7.两个共点力和的大小不变,它们的合力跟两力、之间的夹角 的关系如图所示,则合力的大小范围是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由图像可得,当 时,，当 时,,联立解得,，或者,,故合力的大小范围是,选项D正确.
8.[2023·甘肃兰州一中月考] 如图所示，吊床用两根相同的绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床中间处(双脚离地)，后顺着吊床方向平躺在吊床上，人在坐着和躺着时均处于静止状态.设吊床两端绳子的拉力大小为、吊床对此人的作用力大小为，则比较两种情况可得出( )
B
A.人躺着时，绳子的拉力较大 B.人坐着时，绳子的拉力较大
C.人躺着时，吊床对此人的作用力较大 D.人坐着时，吊床对此人的作用力较小
[解析] 人坐在吊床上时，可把人视为一个质点挂在吊床中间；人躺在吊床上时，可把人视为一根等于人身高的杆，如图所示.人坐在吊床上或躺在吊床上，处于静止状态时，根据二力平衡可知吊床对人的作用力都与人的重力等大反向，故C、D错误.
根据对称性可知，两侧绳子的拉力大小相等且与竖直方向的夹角相等，两侧绳子的拉力的合力即为，由平行四边形定则知，人坐在吊床上时，吊床两端绳子的夹角较大，根据数学知识可得人坐着时绳子的拉力较大，故B正确，A错误.
9.重力为的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为 ，则( )
D
A.当 时，运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为
B.当 时，运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为
C.当 时，运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为
D.当 时，运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为
[解析] 对运动员受力分析，根据力的分解可知当 时,,解得运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为,当 时，有,解得运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为,当 时，有,解得运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为,故选D.
10.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了的拉力，另一个人用了的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是 ，求它们的合力.
[答案] ，方向与较小拉力的夹角为
[解析] 方法一：作图法
如图所示，用图示中的线段表示的力，用一个点代表牌匾，依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为，用量角器量出合力与的夹角约为 .
方法二：计算法
设，，合力为.
由于与间的夹角为 ，根据勾股定理得，
合力与的夹角 的正切值，所以 .
11.按下列两种情况把一个竖直向下的的力分解为两个分力.(已知，)
(1) 一个分力水平向右，大小等于，求另一个分力的大小和方向；
[答案] ; 方向与竖直方向夹角为 斜向左下
[解析] 力的分解如图甲所示.
设与的夹角为 ，则，
可得 .
(2) 一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小.
[答案] ，
[解析] 力的分解如图乙所示.
.
12.[2023·河北冀州中学月考] 图甲为拉链拉头劈开链齿的实例，此过程可简化成图乙的模型.已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力，楔形物顶端夹角为 ，则楔形物两侧会对链齿产生的侧向压力为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 将力根据平行四边形定则分解，如图所示，由几何关系可得
，解得，故C正确.
13.(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内.如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
BC
A.只增加绳的长度 B.只增加重物的质量 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动
[解析] 只要绕过动滑轮的绳子两端的拉力、的合力增大，手指所受的拉力就增大.若只增加绳的长度，则、的大小及其夹角不变，故合力不变，A错误；
若只增加重物的质量，则、增大，夹角不变，故合力变大，如图甲所示，B正确；
若只将手指向下移动，则和的夹角减小，由图乙可知，合力增大，同理可知，若只将手指向上移动，则和的夹角增大，合力减小，C正确，D错误.
