4 力的合成和分解
第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
[科学探究] ①小车向下运动;②小车紧压塑料垫板,垫板弯曲 由于重力的存在
例1 见解析
[解析] 分解示意图如图所示,甲图中两分力大小分别为G1=Gsin α,G2=Gcos α
乙图中两分力大小分别为G1'=Gtan α,G2'=
[科学探究] 采用正交分解法,选取两个正交的方向,将各力向这两个正交的方向进行分解,分别求出两个正交方向的合力,再对这两个合力进行合成,最终得到多个力的合力.
例2 A [解析] 以相互垂直的两个力所在直线为x轴和y轴,建立直角坐标系,将斜向下的力正交分解,如图所示,则x方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N×cos 37°=3 N,y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N×sin 37°=4 N,这三个力的合力大小为F==5 N,故A正确.
变式1 C [解析] 将题图甲、乙中的作用力F沿水平方向和竖直方向正交分解,则三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-Fsin θ,FN乙=mg+Fsin θ,FN丙=mg,因它们均相对地面滑动,由Ff=μFN知,Ff乙>Ff丙>Ff甲,故C正确.
素养提升
[物理观念] (1)1个 1组 (2)无数个 无数组
示例 如图所示
变式2 AC [解析] 知道合力F和一个分力F1的大小,F1的方向可能向左,也可能向右,有两解,如图所示,另一个分力的大小F2== N=10 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°或者方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°.
随堂巩固
1.A [解析] 钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小,如图,拉力按照作用效果可分解为F1=mgtan α,F2=,故选A.
2.BD [解析] 对物体受力分析并将力F正交分解,如图所示,物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力,而支持力FN=mg-Fsin θ,故A错误,B正确;物体受到的摩擦力为Ff=Fcos θ,故C错误,D正确.
3.A [解析] 根据力的合成与分解,当F2与F1垂直时,F2最小,此时F2=Fsin 37°=10×0.6 N=6 N,所以F2的大小不可能是4 N.4 力的合成和分解
第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
学习任务一 力的效果分解法
[科学探究] 如图甲所示,在一个直角木支架上,用塑料垫板当作斜面,将一辆小车放在斜面上,如图乙所示.思考:产生什么现象 什么原因
[科学思维] 根据力的作用效果进行力的分解的一般步骤:
(1)根据力F的作用效果,画出两个分力的方向;
(2)把力F作为对角线,画出平行四边形,得到分力;
(3)求解分力的大小和方向.
例1 如图所示,重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上,分别被垂直于斜面的挡板(如图甲所示)和竖直放置的挡板(如图乙所示)挡住.根据力的作用效果,试对两个图中物体的重力进行分解,作出示意图,并求出两分力的大小.
学习任务二 力的正交分解法
[科学探究] 如何求图甲中F1、F2、F3、F4这四个力的合力 如果采用平行四边形定则逐一合成,如图乙所示,显然是比较复杂的.如何更简单、更有效地求解多个力的合力
[科学思维] 正交分解法
(1)定义:物体受到多个力的作用,求其合力时,先建立平面直角坐标系,将物体受到的各个力的作用点移动到坐标系的原点,再将各个力沿x轴和y轴方向进行正交分解,然后分别求出沿这两个方向的合力,最后对这两个方向的合力进行合成,得到物体所受的合力,这种方法叫作正交分解法.
(2)运用步骤:
①建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,选择的直角坐标系的x轴和y轴应使尽量多的力落在坐标轴上.
②正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并在图上注明,用符号Fx和Fy表示,如图所示.
③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表达式,与两轴重合的力不需要分解.
④分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力,即:
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
⑤求共点力的合力:合力大小F=,合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α=
例2 [2023·黑龙江大庆一中月考] 在同一平面内有三个共点力,它们的大小和方向如图所示.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则这三个力的合力为( )
A.5 N B. N
C. N D.7 N
变式1 如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数均相同,受到三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,下列说法正确的是( )
A.甲、乙、丙所受的摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
【要点总结】
1.正交分解法的适用情况:一般适用于计算三个或三个以上力的合成和分解.
2.建立坐标系之前,要对物体进行受力分析,画出各力的示意图,一般各力的作用点都移到物体的重心上.
3.建立坐标系的原则:使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数.所以,并不一定沿水平与竖直方向建立坐标轴,可根据问题方便来设定方向.
力的分解多样性
[物理观念]
(1)已知合力F和两分力的方向(如图),利用平行四边形定则,能作出多少平行四边形 两分力有几组解
(2)如果不受限制,分解同一个力能作出多少平行四边形 有多少组解
示例 按下列要求作图:
(1)已知力F及其一个分力F1,在图甲中画出另一个分力F2.
(2)已知力F及其两个分力的方向,在图乙中画出两个分力F1和F2.
变式2 (多选)将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力,其中一个分力方向水平,大小为6 N,那么另一个分力可能为 ( )
A.10 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°
B.8 N,方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°
C.10 N,方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°
D.8 N,方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°
【要点总结】
把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无解.常见的有以下几种情况:
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两 个分力 的方向 唯一解
已知一个 分力的大 小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2②F2=Fsin θ 唯一解 且为最 小值
③Fsin θ< F2④F2≥F 唯一解
1.(力的效果分解法)[2023·四川绵阳中学月考] 某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验,圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙重力为mg,将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,则( )
A.F1=mgtan α
B.F1=mgsin α
C.F2=mgtan α
D.F2=mgsin α
2.(力的正交分解法)(多选)如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止,已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列判断正确的是( )
A.物体对地面的压力为mg
B.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ
C.物体受到的摩擦力为F
D.物体受到的摩擦力为Fcos θ
3.(力的分解多样性)如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10 N,F1与F的夹角为37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则F2的大小不可能是( )
A.4 N
B.6 N
C.10 N
D.100 N4 力的合成和分解
第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
1.A [解析] 两臂的拉力等大,即F1=F2,设两手臂间的夹角为θ,则其合力大小为F=2F1cos ,由于合力F=G,解得F1=F2=,由此可知,当θ=0°,即两臂平行时,两臂用力最小,故A正确.
2.A [解析] 根据重力压两个光滑斜面的作用效果,将重力分解为与两斜面分别垂直的G1和G2,根据平行四边形定则作出力的示意图,如图所示,由几何关系可得G1=Gcos 30°=G、G2=Gsin 30°=G,故选A.
3.A [解析] 减小过桥车辆的重力沿平行于引桥桥面向下的分力,A符合题意;不能减小过桥车辆的重力,B不符合题意;减小过桥车辆受到的摩擦力,不是主要目的,C不符合题意;减小过桥车辆对引桥的压力,不是主要目的,D不符合题意.
4.A [解析] 设男、女孩拉力与水平方向的夹角分别为α、β,则在水平方向上有F1cos α=F2cos β,由图可知α>β,所以F1>F2,即男孩用力较大,故A正确.
5.AB [解析] 将F沿水平方向和竖直方向分解,根据平行四边形定则可知,水平方向的分力Fx=Fcos α,竖直方向的分力Fy=Fsin α,A、B正确.
6.D [解析] 将一个力F分解为两个分力,已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,由平行四边形定则可知,第二个分力F2的方向不可能与合力F平行,A错误;力的合成的矢量三角形如图所示,当F2的方向与F1的方向垂直时,F2最小,最小值为F2=Fsin 30°=5 N,此时F1大于5 N;由矢量三角形图可知,若F2大于5 N,则F1有可能小于5 N,B、C错误,D正确.
7.B [解析] 对斧头受力分析,如图所示,其中F1=F2,则F=2F1sin ,解得F1=,当2sin >1,即角度θ>60°时,力F才大于分力,故A错误;当角度θ<60°时,力F可以分解为较大的两个分力,故B正确;力是矢量,力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力的矢量和的大小,但不一定等于这两个分力大小之和,故C错误;由于F1=,当α<β时,sin 8.B [解析] 大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大小大致相等,设为F1,当膝关节弯曲的角度为θ=120°时,大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,有2F1cos 60°=F,解得F1=F,此时脚掌对地面竖直向下的弹力F'=F1sin 60°=F,故B正确.
9.C [解析] 金属球受到的重力产生两个作用效果,即压AB面和压BC面,将重力分解,如图所示,对AB面的压力F1等于分力F'1,对BC面的压力F2等于分力F'2,由几何关系得=tan 30°=,故C正确.
10.100 N 200 N
[解析] 小球的重力产生两个作用效果,即压紧竖直墙壁和压紧A点,作出重力及它的两个分力F'1和F'2构成的平行四边形,如图所示.
小球对右侧墙面的压力F1=F'1=Gtan 60°=100 N
小球对A点的压力F2=F'2==200 N
11.10 N 方向与F3的夹角为30°斜向右上
[解析] 如图所示,沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系,把F1、F2正交分解,可得
F1x=-F1sin 30°=-10 N
F1y=-F1cos 30°=-10 N
F2x=-F2sin 30°=-15 N
F2y=F2cos 30°=15 N
故沿x轴方向的合力Fx=F3+F1x+F2x=15 N
沿y轴方向的合力Fy=F1y+F2y=5 N
所以这三个力的合力大小F==10 N
F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角,设为θ,则tan θ==,解得θ=30°.
12.B [解析] 推力F对滑块B产生两个作用效果,即压支持面和压斜杆,将推力F分解为压支持面的力F1和压斜杆的力F2,如图甲所示,则F2==200 N,压斜杆的力F2对工件产生两个作用效果,即向上压紧工件上方的接触面和向左推工件下方左侧的接触面,将力F2分解为压紧上方接触面的力F3和推下方左侧接触面的力F4,如图乙所示,则F3=F2cos α=100 N,选项B正确.
13.(1)5×104 N (2)2.5×104 N
[解析] (1)如图所示,将风力F沿着帆面方向和垂直于帆面方向分解,根据平行四边形定则可知,风力F垂直于帆面方向的分力F1=Fsin 30°=5×104 N
(2)再将垂直于帆面上的力F1分解成沿船的行驶方向和垂直于行驶方向的力,如图所示
则帆给船的力在航向方向的分力F2=F1sin 30°=2.5×104 N4 力的合成和分解
第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
◆ 知识点一 力的效果分解法
1.[2023·江西玉山一中月考] 一个人用双手抓住单杠把自己吊起来,静止在空中,在下列四种情况下,两臂用力最小的是( )
A.当他两臂平行时 B.当他两臂成60°角时
C.当他两臂成90°角时 D.当他两臂成120°角时
2.如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30°角.如把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为( )
A.G,G
B.G,G
C.G,G
D.G,G
3.[2023·陕西西安期中] 如图所示,为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥.其主要目的是( )
A.减小过桥车辆的重力平行于引桥桥面向下的分力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆受到的摩擦力
D.减小过桥车辆对引桥的压力
◆ 知识点二 力的正交分解法
4.[2023·广东佛山一中月考] 两小孩共提一桶水站立,若桶受力情况可简化为用两根轻绳悬挂物体,如图所示,则( )
A.男孩用力较大
B.女孩用力较大
C.两人用力一样大
D.无法判断两人用力的大小关系
5.(多选)[2023·湖南雅礼中学月考] 如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角.若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解,则下列说法正确的是( )
A.水平方向的分力为Fcos α
B.竖直方向的分力为Fsin α
C.水平方向的分力为Ftan α
D.竖直方向的分力为
◆ 知识点三 力的分解多样性
6.[2023·四川成都七中月考] 将一个F=10 N的力分解为两个分力,如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,则关于另一个分力F2,下列说法正确的是( )
A.F2的方向可能与F平行
B.F1的大小不可能小于5 N
C.F2的大小可能小于5 N
D.F2的方向与F1的方向垂直时,F2最小
7.[2023·广东广州期末] 在现实生活中,力的分解有着广泛的应用,劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识.如图所示为劈柴斧头的剖面图,用斧头劈柴,我们感觉会更容易一些,只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上,便可以把木柴劈开.下列说法正确的是( )
A.力F一定比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力,从而把木柴劈开
C.力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和
D.乙图中,斧头A与斧头B的质量相同,且α<β,则用斧头B更容易把木柴劈开
8.[2023·山东济南期中] 许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”.弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程,屈膝是其中的一个关键动作.如图所示,人屈膝下蹲时,大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大小大致相等,当膝关节弯曲的角度为θ=120°时,大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,此时脚掌对地面竖直向下的弹力约为( )
A.F
B.F
C.
D.
9.如图所示,某钢制工件上开有一楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,∠ACB=60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力为F1,对BC边的压力为F2,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,球心O和A点的连线与竖直方向成θ=60°角,所有接触点和面的摩擦均不计,求小球对右侧墙面的压力大小和对A点的压力大小.
11.如图所示,共面的三个力F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°,求合力的大小和方向.
12.如图所示,作用在滑块B上的推力F=100 N,若α=30°,装置重力和摩擦力均不计,则工件上受到的压力为( )
A.100 N
B.100 N
C.50 N
D.200 N
13.[2023·辽宁沈阳二中月考] 如图甲所示,一艘帆船正逆风行驶.如图乙所示是帆船逆风行驶的简单受力分析图,风力F=1×105 N、方向与帆面的夹角为θ=30°,航向与帆面的夹角也为θ=30°,风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风行驶,求:
(1)风力F在垂直于帆面方向的分力;
(2)帆给船的力在航向方向的分力.
