本章易错过关(三)
1.C [解析] 毛笔向右行笔过程,受到白纸对它向左的摩擦力,选项A错误;镇纸处于静止状态,水平方向受力平衡,则不受白纸对它的静摩擦力,选项B错误;白纸一共受到了2个摩擦力,一个是毛笔对白纸向右的摩擦力,一个是桌面对白纸向左的摩擦力,选项C正确;桌面受到白纸对它向右的静摩擦力,选项D错误.
2.A [解析] 静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反,与物体的运动方向可能成任意夹角,故A正确;一本书放在水平桌面上,书受向上的支持力,是因为水平桌面发生了向下的弹性形变,故B错误;长江上新建的某大桥有很长的引桥,这是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力,故C错误;动摩擦因数μ是由接触面的材料和粗糙程度决定的,与滑动摩擦力Ff和正压力FN均无关,故D错误.
3.A [解析] 分别对两个人进行受力分析如图,设绳子与水平方向夹角为θ,则甲受的最大静摩擦力Ff甲=μ(mg+FTsin θ),乙受的最大静摩擦力Ff乙=μ(mg-FT'sin θ),因FT=FT',所以甲与地面之间的最大静摩擦力大于乙与地面之间的最大静摩擦力,所以甲容易赢得比赛,与二人力气的大小无关.
4.B [解析] 对物块受力分析可知,当倾角为30°时,物块受到静摩擦力Ff=mgsin30°,当倾角为45°时,物块受到滑动摩擦力Ff=μmgcos 45°,联立方程得μ=,故选B.
5.B [解析] 对小球1受力分析,如图甲所示,则根据平衡条件,在水平方向上有FTAsin 30°=FTBcos 30°,整理可得FTA∶FTB=∶1,故A错误,B正确;在竖直方向上有FTAcos 30°=FTBsin 30°+m1g,联立解得FTB=m1g,对小球2受力分析,如图乙所示,则根据平衡条件有FTBsin 30°=m2g,联立可得m1∶m2=2∶1,故C、D错误.
6.D [解析] 对A、B整体受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可知Fa=2mg=1 N;对B球受力分析,设Fb与水平方向夹角为α,如图乙所示,根据平衡条件可知Fbcos α=mgcos 30°,Fbsin α=Fa-mg-mgsin 30°,联立解得α=30°,Fb=mg=0.5 N,选项D正确.
甲
乙
7.AB [解析] 以顾客A为研究对象,根据受力平衡可知,顾客A受到重力和竖直向上的支持力,支持力与重力大小相等,水平方向顾客A受到的摩擦力为0,故A正确,C错误;以顾客B为研究对象,根据受力平衡可知,顾客B受到重力、垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力,设斜面倾角为θ,则有FfB=mBgsin θ8.BC [解析] 对小滑块受力分析,如图,滑块缓慢移动,处于平衡状态,则有FN=Gsin θ,F=Gcos θ,从A点移动到B点过程中,θ减小,则FN减小,F增大,B、C正确,A、D错误.
9.ACD [解析] 水桶缓慢上升,拉水桶的轻绳中的拉力大小FT始终等于mg,对滑轮受力分析如图甲所示,垂直于OA方向有FTsin α=FTsin β,所以α=β,沿OA方向有F=FTcos α+FTcos β=2FTcos α,人向左运动的过程中α+β变大,所以α和β均变大,吊装滑轮的绳子上的拉力F变小,B错误,A正确;对人受力分析如图乙所示,θ=α+β逐渐变大,水平方向有Ff=FT'sin θ,地面对人的摩擦力逐渐变大,竖直方向有FN+FT'cos θ=Mg,地面对人的支持力FN=Mg-FT'cos θ,逐渐变大,C、D正确.
10.(1)B (2)B
[解析] (1)实验中两条细线之间的夹角不易过大或过小,大小要适当,且拉力的方向应该与木板平行,图A中拉力的夹角过大;图C中拉力的夹角过小,故选B.
(2)以O点为研究对象,其受力变化如图所示:
由图可知,开始时弹簧A处于竖直状态,其拉力大小等于G,B弹簧拉力为零,当O点左移时,弹簧A与竖直方向的夹角在增大,由受力图可知FA变大,FB变大,故A、C、D错误,B正确.
11.(1) (2)tan θ≤μ
[解析] (1)对木楔受力分析,受到重力、压力、支持力和摩擦力,如图所示,若门推动木楔在地板上缓慢移动,则由平衡条件可知,在竖直方向上有
FN=Fcos θ+mg
在水平方向上有Ff=Fsin θ
又知Ff=μFN
联立解得F=
由牛顿第三定律可得木楔对门的支持力大小
F'=F=
(2)不管用多大力推门,塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动,即推力的水平分力小于最大静摩擦力,而最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,则有
Fsin θ≤μ(Fcos θ+mg)
因木楔质量较小,可得tan θ≤μ
12.(1)800 N 600 N (2)96 N≤F≤864 N
[解析] (1)对O点受力分析如图甲所示
由平衡条件,FTA、FTB的合力与重物的重力大小相等,方向相反,可得
FTA=m0gcos 37°=100×10×0.8 N=800 N
FTB=m0gsin 37°=100×10×0.6 N=600 N
(2)对人受力分析如图所示
由牛顿第三定律可知
FTB'=FTB
由平衡条件可知,竖直方向所受合力是零,则有
FNB=FTB'sin 37°+mg
由题意可知,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则有
Ff=μFNB
水平方向所受合力为零,当摩擦力方向向右时,水平向右的拉力F则有最小值,可得FTB'cos 37°=Ff+Fmin
解得Fmin=FTB'cos 37°-Ff=FTBcos 37°-μFNB=96 N
当摩擦力方向向左时,水平向右的拉力F则有最大值,可得FTB'cos 37°+Ff=Fmax
解得Fmax=FTB'cos 37°+Ff=FTBcos 37°+μFNB=864 N
可得拉力F的范围是96 N≤F≤864 N本章易错过关(三)
一、选择题
1.[2023·重庆九龙坡期中] 书法中长横的写法要领如下:起笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左上回带.书写时为防止打滑,某同学在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住(如图左侧黑色物体为镇纸),下列关于向右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是( )
A.毛笔受到白纸对它向右的摩擦力
B.镇纸受到了白纸对它向左的静摩擦力
C.白纸一共受到了2个摩擦力
D.桌面受到白纸对它向左的静摩擦力
2.[2023·浙江镇海中学月考] 下列说法正确的是( )
A.静摩擦力的方向可能与物体的运动方向成任意夹角
B.一本书放在水平桌面上,书受向上的支持力,是因为书发生了向下的弹性形变
C.长江上新建的某大桥有很长的引桥,这是为了增大汽车重力沿桥面向下的分力
D.根据μ=可知,动摩擦因数μ与滑动摩擦力Ff成正比,与正压力FN成反比
3.[2023·江苏常州期中] 如图所示,甲、乙两人在比较滑的水平地面上拔河,甲身材高瘦,乙身材矮胖,两人力气差不多,体重相同,穿相同材料的鞋子,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 则( )
A.甲容易赢得比赛
B.乙容易赢得比赛
C.力气大的肯定赢
D.两人对绳子的拉力一样大,因此赢的难易程度相同
4.[2023·江苏徐州一中月考] 如图所示,一物块放在倾斜的木板上,当木板的倾角θ分别为30°和45°时,物块所受摩擦力的大小相等,则物块与木板间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
5.[2023·江西九江一中月考] 如图所示,两段轻绳A、B连接两个小球1、2,悬挂在天花板上.一轻弹簧C一端连接球2,另一端固定在竖直墙壁上.两小球均处于静止状态.轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为30°,弹簧C沿水平方向.则( )
A.静止时,轻绳A与轻绳B的拉力之比为2∶
B.静止时,轻绳A与轻绳B的拉力之比为∶1
C.球1和球2的质量之比为1∶2
D.球1和球2的质量之比为1∶1
6.[2024·浙江1月选考] 如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡.已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平面成θ=30°角(不计摩擦,g取10 N/kg),则细线a、b的拉力分别为( )
A.2 N、1 N
B.2 N、0.5 N
C.1 N、1 N
D.1 N、0.5 N
7.(多选)[2023·河北邯郸一中月考] 商场中的电动扶梯有两种,顾客A、B分别站在如图甲、乙所示的电动扶梯上随扶梯做匀速直线运动,图甲中扶梯台阶的上表面水平且粗糙.下列说法正确的是( )
A.顾客A受到的支持力与其受到的重力大小相等
B.顾客B受到的摩擦力小于其受到的重力
C.顾客A受到的摩擦力方向水平向左
D.顾客B受到的支持力方向竖直向上
8.(多选)如图所示,内壁光滑的凹槽固定在水平地面上,内壁截面为半圆柱面,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点.将一小滑块沿内壁用推力F推动,由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向.下列说法中正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直增大
C.凹槽对小滑块的支持力一直减小
D.凹槽对小滑块的支持力先减小后增大
9.(多选)[2023·重庆南开中学月考] 如图所示,用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点,一根轻绳跨过滑轮,绳的一端拴在井中的水桶上,人用力拉绳的另一端,滑轮中心为O点,人所拉绳子与OA的夹角为β,拉水桶的绳子与OA的夹角为α.人拉绳沿水平地面向左运动,把井中质量为m的水桶缓慢提上来,人的质量为M,重力加速度大小为g,在此过程中,以下说法正确的是( )
A.α始终等于β
B.吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C.地面对人的摩擦力逐渐变大
D.地面对人的支持力逐渐变大
二、实验题
10.[2023·浙江温州中学月考] 某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时:
(1)以下实验操作最合理的是 .
(2)该同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”,将弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物,弹簧测力计B的挂钩处系一细线,把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处,手持弹簧测力计B水平向左拉,使O点缓慢地向左移动,且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变,不计弹簧测力计所受的重力,两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程,则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是 .
A.FA一直减小,FB一直增大
B.FA一直增大,FB一直增大
C.FA一直增大,FB先增大后减小
D.FA先减小后增大,FB一直增大
三、计算题
11.门下缝隙处塞了一个木楔,木楔尺寸比门小得多,侧面如图所示.已知木楔质量为m,其上表面可视作光滑,下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ,木楔上表面与水平地面间的夹角为θ,重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.
(1)若门推动木楔在地板上缓慢移动,求木楔对门下端支持力的大小;
(2)小明研究发现,存在一种情境:不管用多大力推门,塞在门下缝隙处的木楔(质量较小)都能将门卡住不再运动.求这一情境下木楔倾角θ与动摩擦因数μ所满足的关系式.
12.[2023·江西宜春期中] 如图所示,建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0=100 kg的重物,在某一时刻,OA绳与竖直方向夹角θ=37°,OA与OB绳恰好垂直.已知此人不存在翻转可能,故可将他视为质点.已知人的质量m=60 kg,人与地面间的动摩擦因数μ=0.4,并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力,(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则:
(1)此时OA绳与OB绳的拉力分别为多大
(2)为保证在这一时刻,人能静止在水平地面上,需要对人施加一个水平向右的拉力F,求拉力F的范围.(共27张PPT)
本章易错过关(三)
◆ 练习册
一、选择题
二、实验题
三、计算题
A.毛笔受到白纸对它向右的摩擦力 B.镇纸受到了白纸对它向左的静摩擦力
C.白纸一共受到了2个摩擦力 D.桌面受到白纸对它向左的静摩擦力
一、选择题
1.[2023·重庆九龙坡期中] 书法中长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带.书写时为防止打滑，某同
C
学在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住(如图左侧黑色物体为镇纸)，下列关于向右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是( )
[解析] 毛笔向右行笔过程，受到白纸对它向左的摩擦力，选项A错误；
镇纸处于静止状态，水平方向受力平衡，则不受白纸对它的静摩擦力，选项B错误；
白纸一共受到了2个摩擦力，一个是毛笔对白纸向右的摩擦力，一个是桌面对白纸向左的摩擦力，选项C正确；
桌面受到白纸对它向右的静摩擦力，选项D错误.
2.[2023·浙江镇海中学月考] 下列说法正确的是( )
A
A.静摩擦力的方向可能与物体的运动方向成任意夹角
B.一本书放在水平桌面上，书受向上的支持力，是因为书发生了向下的弹性形变
C.长江上新建的某大桥有很长的引桥，这是为了增大汽车重力沿桥面向下的分力
D.根据可知，动摩擦因数 与滑动摩擦力成正比，与正压力成反比
[解析] 静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能成任意夹角，故A正确；
一本书放在水平桌面上，书受向上的支持力，是因为水平桌面发生了向下的弹性形变，故B错误；
长江上新建的某大桥有很长的引桥，这是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，故C错误；
动摩擦因数 是由接触面的材料和粗糙程度决定的，与滑动摩擦力和正压力均无关，故D错误.
3.[2023·江苏常州期中] 如图所示，甲、乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重相同，穿相同材料的鞋子，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A
A.甲容易赢得比赛
B.乙容易赢得比赛
C.力气大的肯定赢
D.两人对绳子的拉力一样大，因此赢的难易程度相同
[解析] 分别对两个人进行受力分析如图,设绳子与水平方向夹角为 ，则甲受的最大静摩擦力甲,乙受的最大静摩擦力乙,因，所以甲与地面之间的最大静摩擦力大于乙与地面之间的最大静摩擦力，所以甲容易赢得比赛，与二人力气的大小无关.
4.[2023·江苏徐州一中月考] 如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角 分别为 和 时，物块所受摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 对物块受力分析可知，当倾角为 时，物块受到静摩擦力 ,当倾角为 时，物块受到滑动摩擦力 ,联立方程得,故选B.
5.[2023·江西九江一中月考] 如图所示，两段轻绳、连接两个小球1、2，悬挂在天花板上.一轻弹簧一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上.两小球均处于静止状态.轻绳与竖直方向、轻绳与水平方向的夹角均为 ，弹簧沿水平方向.则( )
B
A.静止时，轻绳与轻绳的拉力之比为
B.静止时，轻绳与轻绳的拉力之比为
C.球1和球2的质量之比为
D.球1和球2的质量之比为
[解析] 对小球1受力分析，如图甲所示,则根据平衡条件，在水平方向上有 ,整理可得，故A错误，B正确；
在竖直方向上有,联立解得,对小球2受力分析，如图乙所示,则根据平衡条件有,联立可得，故C、D错误.
6.[2024·浙江1月选考] 如图所示，在同一竖直平面内，小球、上系有不可伸长的细线、、和，其中的上端悬挂于竖直固定的支架上，跨过左侧定滑轮、跨过右侧定滑轮分别与相同配重、相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡.已知小球、和配重、质量均为，细线、平行且与水平面成 角(不计摩擦,取)，则细线、的拉力分别为( )
D
A.、 B.、 C.、 D.、
[解析] 对A、B整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可知；对B球受力分析，设与水平方向夹角为 ，如图乙所示，根据平衡条件可知， ，联立解得 ，，选项D正确.
甲
乙
7.(多选)[2023·河北邯郸一中月考] 商场中的电动扶梯有两种，顾客、分别站在如图甲、乙所示的电动扶梯上随扶梯做匀速直线运动，图甲中扶梯台阶的上表面水平且粗糙.下列说法正确的是( )
AB
A.顾客受到的支持力与其受到的重力大小相等
B.顾客受到的摩擦力小于其受到的重力
C.顾客受到的摩擦力方向水平向左
D.顾客受到的支持力方向竖直向上
[解析] 以顾客A为研究对象，根据受力平衡可知，顾客A受到重力和竖直向上的支持力，支持力与重力大小相等，水平方向顾客A受到的摩擦力为0，故A正确，C错误；
以顾客B为研究对象，根据受力平衡可知，顾客B受到重力、垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，设斜面倾角为 ，则有,故B正确，D错误.
8.(多选)如图所示，内壁光滑的凹槽固定在水平地面上，内壁截面为半圆柱面，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点.将一小滑块沿内壁用推力推动，由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向.下列说法中正确的是( )
BC
A.推力先增大后减小 B.推力一直增大
C.凹槽对小滑块的支持力一直减小 D.凹槽对小滑块的支持力先减小后增大
[解析] 对小滑块受力分析，如图，滑块缓慢移动，处于平衡状态，则有 ， ，从A点移动到B点过程中， 减小，则减小，增大，B、C正确，A、D错误.
9.(多选)[2023·重庆南开中学月考] 如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为点，人所拉绳子与的夹角为 ，拉水桶的绳子与的夹角为 .人拉绳沿水平地面向左运动，把井中质量为的水桶缓慢提上来，
ACD
A. 始终等于 B.吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C.地面对人的摩擦力逐渐变大 D.地面对人的支持力逐渐变大
人的质量为，重力加速度大小为，在此过程中，以下说法正确的是( )
[解析] 水桶缓慢上升，拉水桶的轻绳中的拉力大小始终等于，对滑轮受力分析如图甲所示,垂直于方向有 ,所以 ,沿方向有 ，人向左运动的过程中 变大，所以 和 均变大，吊装滑轮的绳子上的拉力变小，B错误，A正确；
对人受力分析如图乙所示， 逐渐变大，水平方向有 ，地面对人的摩擦力逐渐变大，竖直方向有，地面对人的支持力 ，逐渐变大，C、D正确.
二、实验题
10.[2023·浙江温州中学月考] 某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时：
(1) 以下实验操作最合理的是____.
B
A.&1& B.&2& C.&3&
[解析] 实验中两条细线之间的夹角不易过大或过小，大小要适当，且拉力的方向应该与木板平行，图A中拉力的夹角过大；图C中拉力的夹角过小，故选B.
(2) 该同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”，将弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物，弹簧测力计的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计下端细线上的点处，手持弹簧测力计水平向左拉，使点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计的拉力方向不变，不计弹簧测力
B
A.一直减小，一直增大 B.一直增大，一直增大
C.一直增大，先增大后减小 D.先减小后增大，一直增大
计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计、的示数、的变化情况是____.
[解析] 以点为研究对象，其受力变化如图所示：
由图可知，开始时弹簧A处于竖直状态，其拉力大小等于，B弹簧拉力为零，当点左移时，弹簧A与竖直方向的夹角在增大，由受力图可知变大，变大，故A、C、D错误，B正确.
三、计算题
11.门下缝隙处塞了一个木楔，木楔尺寸比门小得多，侧面如图所示.已知木楔质量为，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为 ，木楔上表面与水平地面间的夹角为 ，重力加速度为,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.
(1) 若门推动木楔在地板上缓慢移动，求木楔对门下端支持力的大小；
[答案]
[解析] 对木楔受力分析，受到重力、压力、支持力和摩擦力，如图所示，若门推动木楔在地板上缓慢移动，则由平衡条件可知，在竖直方向上有
在水平方向上有
又知
联立解得
由牛顿第三定律可得木楔对门的支持力大小
(2) 小明研究发现，存在一种情境：不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔(质量较小)都能将门卡住不再运动.求这一情境下木楔倾角 与动摩擦因数 所满足的关系式.
[答案]
[解析] 不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住
而不再运动，即推力的水平分力小于最大静摩擦力，而最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则有
因木楔质量较小，可得
12.[2023·江西宜春期中] 如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为的重物，在某一时刻，绳与竖直方向夹角 ，与绳恰好垂直.已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点.已知人的质量，人与地面间的动摩擦因数，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，， m>则：
(1) 此时绳与绳的拉力分别为多大？
[答案] ;
[解析] 对点受力分析如图甲所示
由平衡条件，、的合力与重物的重力大小相等，方向相反，可得
甲
(2) 为保证在这一时刻，人能静止在水平地面上，需要对人施加一个水平向右的拉力，求拉力的范围.
[答案]
[解析] 对人受力分析如图所示
由牛顿第三定律可知
由平衡条件可知，竖直方向所受合力是零，则有
由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
乙
水平方向所受合力为零，当摩擦力方向向右时，水平向右的拉力则有最小值，可得
解得
当摩擦力方向向左时，水平向右的拉力则有最大值，可得
解得
可得拉力的范围是
乙
