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有理数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·长春期末）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A． B． C．2.5 D．3.5
2．（2025七上·湖州期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（ ）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．（2025·雷州模拟）我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·南宁期中）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1 B． C． D．0
5．（2024七上·岳阳楼期末）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
6．（2024七上·余姚期中） 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求4*(-3)的值为( )
A． B． C． D．
7．（2024七上·柯桥期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ）
A．向南走 B．向西走 C．向东走 D．向北走
8．（2024七上·德惠期中）已知，a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·溆浦期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·龙湾月考）关于这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．是整数
B．是正数
C．是负数
D．是有理数
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·重庆市期中）的相反数为 ．
12．（2024七上·拜城期中）比较大小： （填“>”、“<”或“=”）
13．（2024七上·新邵期中）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为 ．
14．（2024七上·佛山期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 次后可拉出约8千多根面条．
15．（2024七上·天河期中）定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则 ．
16．（2024七上·永康期中）绝对值不大于3的所有正整数的积等于 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·成都期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值
根据以上内容回答下列问题：
（1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽；
（3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入．
18．（2024七上·濠江期末）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 10
袋数 4 1 3 4 5 3
（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？
（2）求这20袋食品一共有多少克？
19．（2024七上·昭通月考）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
20．（2024七上·双辽期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示，在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
21．（2024七上·墨玉期中）周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2．
（1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？
（2）小张行驶的总路程是多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？
22．（2024七上·益阳开学考）有筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
与标准质量的差值
筐数
（1）筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？
（2）与标准质量相比，筐白菜总计超过或不足的质量为多少？
（3）若白菜每千克售价元，则这筐白菜可卖多少钱？
23．（2024七上·石家庄月考）你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较和的大小（，且n为正整数），然后从分析，，，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较各组中两个数的大小（在横线上填“<”“>”“=”）
①______； ②______； ③______； ④______；
⑤______； ⑥______； ⑦______．
（2）从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：
______
（3）由第二问可知：______．
24．（2024七上·宣威期末）某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
25．（2024七上·南雄月考）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升2.5千米
下降1千米 ___________
上升2千米 ___________
下降2.5千米 ___________
（1）完成表格；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
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有理数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·长春期末）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A． B． C．2.5 D．3.5
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，在数轴的负方向上标出，，，如图，
由数轴知：M在，之间，
∴点M所表示的数可能是，
故选：B．
【分析】本题考查了数轴表示数的意义，根据点的位置，结合数轴上数的表示方法，确定该点对应数轴上点的数值，即可得到答案．
2．（2025七上·湖州期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（ ）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】
解：由题意得排球标准质量为，即排球质量在到之间都符合要求，所以在这个范围内，
∴符合要求的排球有个，所以Ａ、Ｂ、Ｄ选项都错误。
故应选：C ．
【分析】由正数和负数的实际意义知，其中的意思是在标准270克的基础上，最多重10克，最少轻10克，即只要在260克和280克之间的都达标。
3．（2025·雷州模拟）我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将38万写成科学记数法的形式，得到：38万=380000=3.8×105.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是将一个数表示为a × 10n形式，其中 1≤| a |<10，且 n 为整数， 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
4．（2024七上·南宁期中）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴最小的数是，
故选：C．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零。正数大于一切负数；两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大；两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小，据此作答，即可求解.
5．（2024七上·岳阳楼期末）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：C
【分析】根据绝对值的定义即可求出答案.
6．（2024七上·余姚期中） 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求4*(-3)的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据设置的有理数运算程序求解.
7．（2024七上·柯桥期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ）
A．向南走 B．向西走 C．向东走 D．向北走
【答案】B
【解析】【解答】解：∵向东走记作，东与西意义相反，
∴表示向西走．
故选：B．
【分析】本题考查相反意义的量.根据正负数表示的是相反意义的两个量，规定向东为正，则向西负，据此可得表示向西走．
8．（2024七上·德惠期中）已知，a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b是不为0的有理数，且，
∴为负数，在原点的左侧，为正数，在原点的右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，
故选：C．
【分析】本题考查绝对值的意义，以及用数轴上的点表示有理数，根据，得到为负数，在原点的左侧，为正数，在原点的右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，进行判断，即可求解。
9．（2024七上·溆浦期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、先化简绝对值，再计算乘法，最后计算减法得出结果可判断此选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法得出结果可判断此选项；C、先计算乘方，再计算减法得出结果，可判断此选项；D、先计算乘法和除法，再计算减法得出答案可判断此选项.
10．（2024七上·龙湾月考）关于这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．是整数
B．是正数
C．是负数
D．是有理数
【答案】B
【解析】【解答】解：A、-1，0是整数，正确，故A选项不符合题意；
B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误，B选项符合题意；
C、-1，是负数，正确，故C选项不符合题意；
D、-1，，0.99，，0，3.1415是有理数，正确，故D选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的概念和分类依次判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·重庆市期中）的相反数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：的相反数为，
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”计算即可．
12．（2024七上·拜城期中）比较大小： （填“>”、“<”或“=”）
【答案】<
【解析】【解答】解：∵1＞，
∴ 1＜ ．
故答案为：＜．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的其值反而小，据此进行比较法，即可得到答案．
13．（2024七上·新邵期中）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为 ．
【答案】或8
【解析】【解答】解：由题意，点B对应的数为或；
故答案为：或8．
【分析】本题考查数轴上两点间的距离， 数轴上任意两点之间的距离可以表示为：较大数-较小数，即两数差的绝对值，根据两点间的距离公式进行求解，即可求解．
14．（2024七上·佛山期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 次后可拉出约8千多根面条．
【答案】13
【解析】【解答】解：第一次捏合为2根，
第二次捏合为4根，，
第三次捏合为8根，，
…，
所以，第n次捏合为根，
∵当时，，
∴捏合到第13次时，可拉出约8千多根面条．
故答案为：13．
【分析】根据有理数的乘方，然后再根据图形中实际情况，列出表示第n次捏合后的根数，然后再进行求解即可。
15．（2024七上·天河期中）定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
【分析】首先根据新定义对式子进行化简，然后再进行有理数加法运算即可．
16．（2024七上·永康期中）绝对值不大于3的所有正整数的积等于 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：绝对值不大于3的所有正整数有：1，2，3，
∴它们的积为．
故答案为：6．
【分析】先求出绝对值小于3的所有正整数，再求出它们的乘积即可．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·成都期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值
根据以上内容回答下列问题：
（1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽；
（3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入．
【答案】（1）303
（2）19
（3）解：（元）
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元．
【解析】【分析】
（1）前三天销售量相加：；
（2）销售量最多的一天与销售量最少的一天相减：；
（3）将总数量乘以价格解答即可.
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：（元）．
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元．
18．（2024七上·濠江期末）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 10
袋数 4 1 3 4 5 3
（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？
（2）求这20袋食品一共有多少克？
【答案】（1）解：根据题意以及表格得：（克），
∴这20袋食品中质量最大的比质量最小的重克；
（2）解：由题意得：
总质量为：
=
=（克），
∴这20袋食品一共有克．
【解析】【分析】（1）由表格可知， 质量最大的 一袋为510克，质量最小的一袋为480克，即可求出 质量最大的比质量最小的重多少克 ；
（2）先计算20袋 标准质量 为500克的盐的总质量，再与20袋盐的“ 与标准质量的差值 ”进行求和，即可求出答案.
19．（2024七上·昭通月考）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
【答案】解：正数集合{8，，，2，，，， …}；
负数集合{，，，， …}；
整数集合{，8，2，0，， …}；
分数集合{，，，，，， …}．
【解析】【分析】根据正数，负数，整数，分数的概念即可求出答案.
20．（2024七上·双辽期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示，在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）解：A，B，C三个村庄的位置如图所示：
（2）解：（千米）
答：C村离A村6千米．
（3）解：（千米）
答：邮递员一共骑行了18千米．
【解析】【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，在数轴上标出A，B，C的位置即可．
（2）数轴上用较大数减去较小数即可得到C村到A村的距离．
（3）将邮递员走过的路程全部加起来，即可得解．
（1）（1）A，B，C三个村庄的位置如图所示：
（2）（2）（千米）
答：C村离A村6千米．
（3）（3）（千米）
答：邮递员一共骑行了18千米．
21．（2024七上·墨玉期中）周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2．
（1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？
（2）小张行驶的总路程是多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？
【答案】解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2=0千米，
答：最后一名游客到达目的地时小张与出车地点的距离是0千米．
（2），
答：小张行驶的总路程是54千米．
（3）54×0.1=5.4，
答：这天汽车共耗油5.4升．
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的表示方法和本题所给的已知条件，计算出小王距离出车地点即可求出答案.
（2）求所记录数据绝对值的和即可求出但.
（3）用汽车行驶的路程×汽车每千米的耗油量，即可求出这天下午汽车共耗油量．
22．（2024七上·益阳开学考）有筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
与标准质量的差值
筐数
（1）筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？
（2）与标准质量相比，筐白菜总计超过或不足的质量为多少？
（3）若白菜每千克售价元，则这筐白菜可卖多少钱？
【答案】（1）解：质量最大的一筐：，
质量最小的一筐：，
，
质量最大的一筐比质量最小的一筐多．
（2）解：，
筐白菜总计超过．
（3）解：，
元．
这筐白菜可卖元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据分析求出最大和最小的质量，再列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（3）先求出总质量，再利用“总价=单价×数量”列出算式求解即可.
23．（2024七上·石家庄月考）你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较和的大小（，且n为正整数），然后从分析，，，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较各组中两个数的大小（在横线上填“<”“>”“=”）
①______； ②______； ③______； ④______；
⑤______； ⑥______； ⑦______．
（2）从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：
______
（3）由第二问可知：______．
【答案】（1）＜，＜，＞，＞，＞，＞，＞；
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（1）通过计算可知：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞，＞；
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当，时，；当且为整数时，；
故答案为：
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：＞．
【分析】（1）先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可；
（2）根据（1）的结果可得规律：当，时，；当且为整数时，；从而得解；
（3）利用（2）的规律分析求解即可.
（1）解：通过计算可知：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞，＞；
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当，时，；当且为整数时，；
故答案为：
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：＞．
24．（2024七上·宣威期末）某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）解：（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（2）解：（辆），即一周多生产了辆，
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，得到最多的一天多辆，最少的少辆，作差即可得出答案；
（2）根据表格中的数据，结合有理数的加减运算法则，求得一周多生产了辆，结合 每生产一辆车可得元加工费，超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，列出算式，即可求得 工人这一周的工资总额 ，得到答案.
（1）解：（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（2）解：（辆），即一周多生产了辆，
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
25．（2024七上·南雄月考）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升2.5千米
下降1千米 ___________
上升2千米 ___________
下降2.5千米 ___________
（1）完成表格；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】（1）解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作，
所以完成表格如下：
高度变化 记作
上升2.5千米
下降1千米
上升2千米
下降2.5千米
（2）解：
（千米），
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米．
（3）解：
（升），
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．
【解析】【分析】（1）根据具有相反定义的量，比0大的数叫正数，0本身不算正数，正数与负数是意义相反的量，即可求解；
（2）将与表格中记作的四个数字，结合有理数的加减法的运算法则相加求和，即可得到答案；
（3）根据上升和下降消耗燃油的情况列出运算式子，结合有理数的乘法与加法法则，进行计算，即可得得到答案．
（1）解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作，
所以完成表格如下：
高度变化 记作
上升2.5千米
下降1千米
上升2千米
下降2.5千米
（2）解：
（千米），
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米．
（3）解：
（升），
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．
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