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有理数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·来宾月考）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．－（－1）与 B．－32与（－3）2
C．（－4）3与－43 D．与
2．（2024七上·高州期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·南明期末）张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·双辽期末）下面各数比小的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·忠县期中）已知，则的值为（ ）
A．9 B． C．20 D．
6．（2024七上·顺德期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
7．（2023七上·澄海期末）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·东阳期末）一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（ ）
A．|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离
B．若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5
C．|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离
D．A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6
9．（2024七上·德阳月考）a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（ ）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
10．（2023七上·临海期中）互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边
C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七上·宁波期末）｜－2025｜的值为 ．
12．（2024七上·瓯海期中）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ．
13．（2024七上·龙湾月考）若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有 对．
14．（2024七上·瑞安期中）绝对值小于的整数有 个．
15．（2024七上·天津市期中）将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．
16．（2024七上·南宁开学考）甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑 秒才能看到乙．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·西湖期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
18．（2024七上·南海月考）出租车司机小李某天上午在一条东西走向的大街上营运，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
，＋5，，＋1，，．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？
19．（2024七上·浏阳月考）根据实验测定，高度每增加米，气温的变化量为℃．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？
20．（2024七上·霞山期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表：
与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3
袋数 5 10 3 1 5 6
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？
21．（2024七上·金沙月考） 某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，．
（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？
（2）这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？
22．（2024七上·黔东南期末） 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶大约需用汽油7升，汽油价为8元升：而新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．（2024七上·萧山月考）在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且．
（1） ， ， ；
（2）①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为 ；
②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为 ；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由；
（4）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？
24．（2023七上·义乌） 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：① ；② ；
（2）用简单的方法计算：．
25．（2023七上·秦都月考）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 -1.5 0 -1
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸以1.5元/kg的价格集中卖出，求这些废纸卖出的总钱数．
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有理数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·来宾月考）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．－（－1）与 B．－32与（－3）2
C．（－4）3与－43 D．与
【答案】C
【解析】【解答】解：A、-（-1）=1，-|-1|=-1，-（-1）≠-|-1|，A错误；
B、-32=-9，（-3）2=9，-32≠（-3）2，B错误；
C、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，C正确；
D、，，，D错误；
故答案为：C.
【分析】根据负数的绝对值是其相反数，多重符号的化简：有偶数个“-”号，结果为正，求n个相同因数积的运算，叫做乘方，逐项计算，判断即可得出答案.
2．（2024七上·高州期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、|a|=a（a＞0），正确；
B、|a|=-a（a＜0），错误；
C、|a|=a（a≥0），错误；
D、|a|=-a（a≤0），错误.
故答案为：A.
【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
3．（2024七上·南明期末）张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵张烨家在学校和超市的正中间，
∴家到学校与家到超市的距离相等，都为1.5km，
∴张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为1.5+1.5+1.5=4.5km，
故答案为：C.
【分析】先根据题意分析求出家到学校与家到超市的距离相等，都为1.5km，再根据题意列出算式求解即可.
4．（2024七上·双辽期末）下面各数比小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A：-2.5＜-2，所以A符合题意；
B：-0.5＞-2，所以B不符合题意；
C：0＞-2，所以C不符合题意；
D：1＞-2，所以D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】根据有理数的大小比较，即可得出答案。
5．（2024七上·忠县期中）已知，则的值为（ ）
A．9 B． C．20 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据“几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”即可得x-5=0，y+4=0，从而求出x、y的值，进而代入求出xy的值.
6．（2024七上·顺德期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A -5-2=-7，故A项不符合题意；
B ，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的运算，逐一判断即可.
7．（2023七上·澄海期末）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 978000=9.78×105.
故答案为：D.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左数第一个数后面整数的位数.
8．（2024七上·东阳期末）一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（ ）
A．|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离
B．若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5
C．|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离
D．A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6
【答案】C
【解析】【解答】解：A、表示数在数轴上的对应点与原点的距离，A不符合题意；
B、当时，，解得；
当时，，
当时，，解得；
∴x的值是﹣3.5或2.5，B不符合题意；
C、表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离是为8，C符合题意；
D、、两点之间的距离为，D不符合题意；
故答案为：C.【分析】根据数轴上两点间的距离公式可求A、C、D，B选项需要按照x-2<0，x+3<0；x-2<0，x+3>0；x-2>0，x+3>0三种情况分类讨论即可.
9．（2024七上·德阳月考）a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（ ）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
【答案】C
【解析】【解答】解：当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故答案为：C.
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
10．（2023七上·临海期中）互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边
C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能
【答案】C
【解析】【解答】∵绝对值表示数轴上两点的距离
表示a到b的距离
表示b到c的距离
表示a到c的距离
∵
∴B在A和C之间
故答案为：C
【分析】根据 表示数 的点到 与 两点的距离的和， 表示数 与 两点的距离即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七上·宁波期末）｜－2025｜的值为 ．
【答案】2025
【解析】【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，
∴|-2025|的值为2025，
故答案为：2025.
【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数.
12．（2024七上·瓯海期中）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ．
【答案】10，，
【解析】【解答】解：依题可设，
令y=32，可得3x+2=32，
解得：x=10，
即输入x=10时，输出结果为32；
令y=10，可得3x+2=10，
解得：，
即输入时，经过一次返回，可得输出结果为32；
令，可得，
解得：，
即输入时，经过两次返回，可得输出结果为32；
令，可得，
解得：，不符合题意，舍去．
满足条件的的不同值分别为10，，，
故答案为：10，，．
【分析】令，把y=32代入，可得x=10；此时y=32>30，会输出结果；再令y=10，求出对应的x的值；再把x的值作为y值代入求对应的x值；直到求的x值小于0结束.
13．（2024七上·龙湾月考）若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有 对．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵a，b都是奇数，
∴都是奇数，
∵，
∴或或或或，
∴或或，或或
∴满足条件的a与b共有20对，
故答案为：20．
【分析】本题根据a，b都是奇数，得到都是奇数，则可推出或或或或，再由绝对值的意义即可得到答案．
14．（2024七上·瑞安期中）绝对值小于的整数有 个．
【答案】5
【解析】【解答】解：画数轴如下：
根据绝对值的定义，设这个整数为x，
则|x|<2.1.
∴x可以是，，，符合要求的一共有个．
故答案为：5．
【分析】求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，结合数轴即可得到答案.
15．（2024七上·天津市期中）将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．
【答案】23
【解析】【解答】解：中间三个数的和最大是： ，
∵，
∴．
∴每条线上的4个数的和最大是23．
故答案为：23．
【分析】答案不唯一，根据中间三个数加了两次，求出和最大值 ，根据9个数的和为45，求出每条线上数的和最大值，以此尝试填数．
16．（2024七上·南宁开学考）甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑 秒才能看到乙．
【答案】17
【解析】【解答】解：给图中各角标上字母，如图所示：
甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，这需跑（秒），
（米），（米），（米），
所以甲跑秒时，他在边上，距点米处，
所以甲只要再跑（秒），即可到达点，此时甲乙间的距离已小于米，乙在边上，
所以甲最少要跑（秒），才能看到乙，
故答案为：．
【分析】根据题意甲要看到乙，则甲和乙只需同时在一条直线上就可以看见，结合长方形围墙的两边长，可知甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，利用时间路程甲乙的速度之差，可求出甲乙相距米时甲跑的时间，结合各边长度，可得出此时甲所在位置，再结合甲乙要在同一条直线上，即可求出答案.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·西湖期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或
【解析】【分析】（1）根据点的位置得到 数轴上A，C所表示的数 即可解题；
（2）分数轴上的原点在点的右侧、原点在点的左侧两种情况进利用两点间距离公式解题即可．
（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
；
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或．
18．（2024七上·南海月考）出租车司机小李某天上午在一条东西走向的大街上营运，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
，＋5，，＋1，，．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）解：，
答：小李在西方位置．
（2）解：
（升）．
答：出租车共耗油升．
（3）解：6位乘客中只有2位超过了3km：
∴
（元）．
答：小李这天上午共得车费58元．
【解析】【分析】（1）先将记录的行车里程相加，和的符号判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）将记录的行车里程的绝对值相加求出行驶的总里程，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分里程乘以2元，即可得到答案．
（1）解：，
答：小李在西方位置．
（2）
（升．
答：出租车共耗油升．
（3）6位乘客中只有2位超过了3km：
∴
（元．
答：小李这天上午共得车费58元．
19．（2024七上·浏阳月考）根据实验测定，高度每增加米，气温的变化量为℃．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？
【答案】（1）解：，
答：气温变化量为．
（2）解：由题意得，（米），
答：登山运动员 登了5500米．
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）高度每增加米，气温的变化量为℃，据此可列出式子，再进行计算可求出攀登3000米后气温变化量；
（2）高度每增加米，气温的变化量为℃，根据气温变化量除以，再乘以1000可列出式子
，再进行计算可求出登山运动员所在位置的高度．
（1）解：，
答：气温变化量为．
（2）解：由题意得，（米），
答：登山运动员 登了5500米．
20．（2024七上·霞山期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表：
与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3
袋数 5 10 3 1 5 6
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？
【答案】（1）解：千克，
答：这袋大米共多出千克；
（2）解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元，
∴总费用元．答：食堂购进大米总共花元．
【解析】【分析】（1）根据表格数据，以及正负数的意义，结合有理数加减运算法则，列出算式，进行计算，即可求解；
（2）根据表格中的数据，先求得这袋大米的总质量，结合大米单价是每千克元，利用30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用．
21．（2024七上·金沙月考） 某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，．
（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？
（2）这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？
【答案】（1）解：这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）；
最低分是：（分）．
（2）解：（分），
所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分）．
【解析】【分析】（1）根据基准分+超出基准最高分=最高得分和基准分-低于基准最高分=最低得分，代入数据进行计算即可求解；
（2）将超出和低于基准分得所有分数相加除以10得到平均分，再加上基准分即可得到平均分，从而求解.
22．（2024七上·黔东南期末） 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶大约需用汽油7升，汽油价为8元升：而新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）47
（2）解：
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（3）解：
（元，
即这7天的行驶费用比原来节省160元．
【解析】【解答】解：（1）由表中的信息可知，第七天行驶的路程最多，第二天行驶的路程最少，
最多的一天比最少的一天多走32-（-15） =47km.
故答案为47.
【分析】（1）根据表中的信息，利用正数和负数的实际意义列式计算即可.
（2）根据题中正数和负数的实际意义列式计算即可.
（3）根据这7天的行驶的路程为400km列式计算即可.
23．（2024七上·萧山月考）在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且．
（1） ， ， ；
（2）①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为 ；
②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为 ；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由；
（4）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？
【答案】（1），，2
（2）①；②4或
（3）解：设点F表示的数为z，即，变形得到，
当z＜-5时，原式变为2-z=-2（z+5），解得z=-12；
当-5≤z≤2时，原式变为2-z=2（z+5），解得；
当z＞2时，原式变为z-2=2（z+5），解得z=-12，与z＞2相矛盾，舍去；
综上可知，或，
∴点F表示的数为或
（4）解：∵甲的速度比乙快，
∴当两者距离3个单位长度时，甲正从B返回，
设时间为t，当甲到达点B时，时间为秒，
此时乙表示的数为，
则或，
解得：或，
，，
∴秒或秒后甲、乙两点相距3个单位长度
【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，；
（2）①设点D表示的数为x，即，
解得：，
∴点D表示的数为；
②设点E表示的数为y，即，变形为，
∴y+1=5或-5，
解得：或，
∴点E表示的数为4或；
故答案为：（1），，2；（2）①；②4或.
【分析】（1）根据“最大负整数”即可求出a的值，再根据绝对值的非负性、平方的非负性，即可求出b、c的值；
（2）①根据条件可知，D点在A和B之间，此时可以列出方程求解即可；②根据条件可知，E点可能在A点的左右两侧，此时可以利用绝对值列出方程，最后求解即可；
（3）利用绝对值的性质特点，列绝对值方程来表示距离，然后分情况去掉绝对值计算求解即可；
（4）先求出甲到达点B的时间，再利用相距3个单位长度，列绝对值方程求解，最后加上甲到达点B的时间即可．
（1）解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，；
（2）①设点D表示的数为x，
∴，
解得：，
即点D表示的数为；
②设点E表示的数为y，
∴，
解得：或，
即点E表示的数为4或；
（3）设点F表示的数为z，
∴，
解得：或，
即点F表示的数为或；
（4）∵甲的速度比乙快，
∴当两者距离3个单位长度时，甲正从B返回，
设时间为t，当甲到达点B时，时间为秒，
此时乙表示的数为，
则或，
解得：或，
，，
∴秒或秒后甲、乙两点相距3个单位长度．
24．（2023七上·义乌） 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：① ；② ；
（2）用简单的方法计算：．
【答案】（1）7+2；
（2）解：
=
=
=
【解析】【解答】解：（1）；.
故填：7+2；.
【分析】（1）先判断绝对值内的数是正数还是负数，再根据绝对值的性质进行判断.
（2）根据绝对值的性质进行化简，然后找规律求解即可.
25．（2023七上·秦都月考）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 -1.5 0 -1
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸以1.5元/kg的价格集中卖出，求这些废纸卖出的总钱数．
【答案】（1）解：由题意得六班收集废纸的质量最多，超出标准的质量为：（kg），
所以六班收集废纸的质量为（kg）．
（2）解：因为六班收集废纸的质量最多，超过标准质量2.5kg，
所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级分别为一班、二班、六班．
（kg）．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg．
（3）解：（kg），
（元）．
答：这些废纸卖出的总钱数为49.5元．
【解析】【分析】（1）利用已知“ 收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4k ”，可求出超出标准的质量，然后根据各班收集的废纸均以5kg为标准，可求出七年级六班同学收集废纸的质量.
（2）利用表中数据分别计算，然后求出获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量.
（3）先列式计算求出总质量，再用总质量×单价，列式计算即可.
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